高一数学选择题练习试题集

高一数学选择题练习试题答案及解析1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设已知直线的倾科角为，由已知得故选Ｄ．【考点】直线倾斜角．2.有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。

现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。

就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（）.A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D.【解析】系统抽样最大的特点是“等距”，对于①中可在每班中抽出如座号是5号，10号的两位同学，对于②由于每部分差异明显，因而采用分层抽样，对于③人数很少，可采用简单随机抽样如抽签法，随机数法等完成，因此选D.【考点】对三种重要的随机抽样的了解，懂得各自的适用范围与操作步骤.3.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①,得到,或,即,或,是等于三角形或是直角三角形,故不正确;②,得到,或,故不正确；③其中必有一项小于0，若,在为钝角；④根据 ,得,,,是等边三角形，故④正确,故答案为 B．【考点】命题的真假判定与应用4.已知，则是第（）象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】由，，由可知是第二象限角，选B.【考点】诱导公式及三角函数在各个象限的符号.5.设全集，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，【考点】集合的运算6.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆的圆心为C，因为，点为圆的弦的中点，所以，AB垂直于CP，即，由直线方程的点斜式得，直线的方程是，选A。

【考点】直线垂直的条件，直线方程。

点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。

7.不等式的解集是（）A．B．C．，或D．，或【答案】A【解析】∵，∴，∴不等式的解集是，故选A【考点】本题考查了一元二次不等式的解法点评：一元二次不等式的解法步骤：①化标准形式：即把不等式进行同解变形后化成或其中两种形式之一。

②求根：即求一元二次方程的根。

③按结论写出不等式的解（集）：这里的结论指教材中用图表形式归纳出来的一元次不等式、一元二次方程、一元二次函数的图像三者的关系。

8.如果{an }为递增数列，则{an}的通项公式可以为( )．A．an ＝－2n＋3B．an＝n23n＋1C．an ＝D．an＝1＋【答案】D【解析】根据题意，由于{an }为递增数列，那么对于an＝－2n＋3，是递减的等差数列，故错误，对于an ＝n23n＋1，不满足数列的单调性，对于an＝，数列递减，对于D．an＝1＋是递增的数列，成立。

故答案为D.【考点】数列的单调性点评：主要是考查了数列的单调性的运用，属于基础题。

9.已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）A．(–5, 5)B．(–1, –3)C．(5, –5)D．(–3, –1)【答案】C【解析】根据题意,由于向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标,且A(–3, 1)、B(2, –4)，故可知=（2，-4）-（-3，1）=（5，-5），故选C【考点】向量的坐标点评：任何一个向量的坐标，都等于终点坐标减去起点的坐标，两个向量的坐标相减，把它们的横坐标对应相减，纵坐标对应相减10.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，两直线表示的函数都是增函数，在y轴上的截距一个为0，一个大于零，当时，两直线表示的函数一增一减，增函数截距为负，减函数截距为0，综上可知C项正确【考点】函数方程及图像点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立11.已知tan(α+β) =, tan(β－ )= ,那么tan(α + )为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】两角和差的三角函数公式点评：求解本题的关键在于看出的联系，从而直接转化为两角差的正切公式12.算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构【答案】C【解析】算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。

因此选C。

【考点】算法的三种基本结构。

点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

属于基础题型。

13.已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是（）A．(-B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的单调性，可知知函数在R上是增函数，且，那么必然满足2m+1>3m-4，m<5,可知参数m的范围是(-，选A.【考点】函数的单调性点评：关键是对于函数单调性的理解和运用，结合单调性的定义得到结论，属于基础题。

14. .已知集合A含有三个元素2,4,6，且当，有6－，那么a为 ()A．2B．2或4C．4D．0【答案】B【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0A。

【考点】集合中元素的确定点评：当时，有6－是本题判断的关键条件。

15.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，所以【考点】本小题主要考查利用对数函数的单调性比较函数值的大小.点评：对于比较几个数的大小问题，一般都取或作中间量.16.函数是奇函数，则实数的值是（）A．B．C．或D．以上答案都不正确【答案】C【解析】因为函数是奇函数，那么可知,故选C.17.若sinα＋sinβ＝ (cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于()A．－πB．－C．D．π【答案】D【解析】∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cos x是减函数．∴β<α∴0<α－β<π由原式可知：2sin·cos＝ (－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.18.函数（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】因为由定义域可知，,因此原式化简为f(x)=,那么根据函数的奇偶性的定义可知，函数是奇函数不是偶函数，选A19.抛物线顶点坐标为（3，-1），与y轴交点为（0，-4），则二次函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查利用待定系数法求二次函数的解析式。

解：设，将点（0，-4）代入求得=－，整理的，故选B。

20.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.21.直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为，则m的值是A．3B．2C．-2D．2与3【答案】B【解析】依题意可得直线的斜率为，所以且，解得，故选B22.定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】,设Q(m,n),则,所以,的最大值为A=2,周期.23.已知θ为第二象限角，sinθ＝，则tanθ等于 ( )A．B．－C．±D．－【答案】D【解析】.24.中，若，，，则的面积为A．B．C．或D．或【答案】D【解析】解：因为，，，则利用正弦定理到bsinC=csinB,得到sinC= >sinB,C=600,或1200,则sinA=sni(B+C),则三角形的面积为或，选D25.已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，但是正负不确定，根据指数函数的单调性得.26.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值0【答案】D【解析】略27.设A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】略28.下列函数中，图像的一部分如下图所示的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知，函数的最小正周期为，则A，D不符合。

因为函数经过点，代入可得C符合，故选C29.若对数有意义，则的取值范围是( )A BC D【答案】C【解析】本题主要考查对数。

由条件可知x应满足，所以解得。

应选C。

30.下列函数中，图象关于y轴对称的是A．B．C．D．【答案】D【解析】偶函数图象关于y轴对称A,B为非奇非偶函数，C为奇函数，所以选D。

31.若直线经过一、三象限，则其倾斜角的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查的是直线的倾斜角与斜率。

由条件可知直线经过一、三象限，斜率大于0，所以。

又直线的倾斜角范围为，所以倾斜角的范围是。

应选A。

32.已知数列的通项公式，设的前项和为，则使成立的自然数（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值31【答案】B【解析】略33.已知三点坐标分别为：，且满足三点共线，则（）A．B．-5C．4D．-4【答案】A【解析】略34.点P(1，2，2)到原点的距离是（）A．9B．3C．1D．5【答案】B【解析】略35.△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，若=，且=2,则等于（）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】【考点】余弦定理；正弦定理．分析：由正弦定理与sinC=2sinA，可解得c=2a，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出．解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得c=2a，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，将b2=ac及c=2a代入上式解得cosB=．故选B．36.．函数的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略37.．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与www.k@sC．与D．与【答案】D【解析】略38.如图，E、F分别是正方形的边、的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使、D、重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD；②SE面EFD；③DF SE；④EF面SED其中成立的有( )A．①与② B．①与③ C．②与③ D．③与④【答案】B【解析】略39.下列函数中周期为的奇函数是（）A BC D【答案】D【解析】略40.已知则有A．B．C．D．【答案】D【解析】故选D41.在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略42.数据70，71，72，73的标准差是（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】略43.已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】略44.如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是（）A ．并列关系B ．从属关系C ．包含关系D ．交叉关系【答案】B【解析】本题考查的知识点是结构图，根据幂函数研究的内容分幂函数的定义及幂函数的图象与性质，可知两者之间属于从属关系．解：幂函数研究的内容分幂函数的定义及幂函数的图象与性质，故“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是从属关系， 故选：B点评：制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．45. 已知函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】由图像，知：在R 上单调递减，则；令，则，所以，即；故选D.【考点】指数函数的图像与性质.46. （2009•天河区一模）等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i【答案】C【解析】欲求原式的值，即须化去分母，利用虚数单位i 及其性质分子分母同乘以i 即可． 解：∵=．故选C ．点评：本题主要考查了虚数单位i 及其性质、复数的运算，属于基础题．47. （2014•新余二模）已知某产品连续4个月的广告费用x i （i=1，2，3，4）千元与销售额y i （i=1，2，3，4）万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ①x 1+x 2+x 3+x 4=18，y 1+y 2+y 3+y 4=14；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程=bx+a 中的b=0.8（用最小二乘法求得）； 那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（ ） A ．3.5万元 B ．4.7万元 C ．4.9万元D ．6.5万元【答案】B【解析】求出数据的中心点的坐标，代入回归直线方程求得系数a ，根据广告费用为6千元，求得预报变量y的值．解：∵=，=，∴数据的中心为（，），则=0.8×+a，∴a=﹣，当广告费用为6千元时，可预测销售额y=0.8×6﹣0.1=4.7（万元）．故选：B．点评：本题考查了线性回归分析思想，考查了学生的数据处理能力，在回归分析中数据的中心在回归直线上．48.已知向量，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设向量，，所以与互为相反向量，所以与的夹角，与与的方向相反，，那么与的夹角为，则与的夹角就是．【考点】1．向量的数量积；2．向量的夹角计算；3．相反向量49.已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，故选A．【考点】任意角的三角函数的定义50.如果，那么的值为（）A．－2B．2C．－D．【答案】C【解析】上下同时除以，得到：，解得．【考点】同角三角函数基本关系式51.设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A．【考点】古典概率．52.如图可作为函数的图象的是（）【答案】D【解析】由函数的定义（对于定义域内的任意，都有唯一的值与其对应）得选项D符合题意，故选D．【考点】函数的定义与表示．53.若, , , ，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由变量x的范围可得，,,．而,由函数与的图像知，，即，所以．故选D．【考点】比大小．【方法点睛】比大小常用的方法是•利用单调性比大小；‚搭桥法，即引入中间量，从而确定大小关系；ƒ数形结合比大小．本题先利用求值域的方法粗线条的求出a,b,c的范围，这时可以判断b最大，而a,c的大小关系只需数形结合画出函数图像易知，从而得出结论．54.设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的圆心角是（）radA．1B．2C．D．1或2【答案】B【解析】设圆的半径为，弧长为．则有，解得：，所以圆心角的弧度数为，故选B．【考点】弧度制．55.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对A，因为，所以为上的减函数；对B，，当时为减函数；对C，因为，所以为上是减函数．所以选D．【考点】函数的单调性．56.设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】方程的解等价于的零点．由于在R上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B．【考点】1、函数的零点．57.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.58.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面⊥平面BCD，则下列结论中正确的是（）A．⊥BDB．C．直线与平面所成的角为D．三棱锥的体积为【答案】B【解析】折叠前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折叠后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD．取BD的中点O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假设A'C⊥BD，∵OC为A'C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD． A错误;∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD内的射影为A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C， B正确;∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°， C错误;V A'-BCD =V C-A'BD =S △A'BD ·CD=，D 错误．【考点】折叠问题中的几何性质（注意折叠前后几何性质的变与不变） 59. 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意知：且得且，得，故选C.【考点】函数的定义域、对数函数的性质.60. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】连接，为异面直线与所成的角，而为正三角形，故选C ． 【考点】异面直线所成的角．61. 过点（3，1）作圆（x ﹣1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ） A ．2x+y ﹣3=0 B ．2x ﹣y ﹣3=0 C ．4x ﹣y ﹣3=0 D ．4x+y ﹣3=0【答案】A【解析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B 、D ，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．解：因为过点（3，1）作圆（x ﹣1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B 、D 选项不过（1，1），B 、D 不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C 不满足，A 满足． 故选A ．【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．62. 下列几何体是组合体的是（ ）【答案】D【解析】A ，B ，C 分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D 为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.【考点】简单组合体的特征.63. 若圆关于直线对称，则实数的值为( ). A ． B ． C ．1 D ．3【答案】C【解析】若圆关于直线对称，故圆心在直线上，又圆心坐标为，故，解得.【考点】关于直线对称的圆的方程.64.已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是（）A．不存在B．45°C．135°D．90°【答案】D【解析】根据直线倾斜角的定义可知，倾斜角为，故选D．【考点】直线的倾斜角．65.已知的内角的对边分别为且，则＝( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由正弦定理得，，整理为，那么，,故选C.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.【思路点睛】本题主要考察了正余弦定理，属于基础题型，在同一个等式中，如果既有边又有角，常通过正弦定理将边化为角，或是将角化为边，常使用的公式包括,常使用的变形是,,,,或是,, ,这样就可以将边，角统一，便于化简.66.已知，在方向上的投影为，则（）A．3B．C．2D．【答案】B【解析】由在方向上的投影为，则，所以，故选B.【考点】向量的数量积及向量的投影的应用.67.在中，，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】两角和的正切公式68.函数的最大值为A．B．C．D．2【答案】A【解析】，由，知函数最大值为.故本题答案应选A.【考点】1.倍角公式；2.两角和的余弦公式；3.三角函数的性质．69.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台B．（2）是圆台C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱【答案】C【解析】根据几何体的结构特征可知，（1）不是棱台，棱台的侧棱延长后应交于一点，（2）不是圆柱，圆柱的上下底面互相平行，（3）为棱锥，（4）是棱柱。