戴维南和诺顿定理
戴维南定理与诺顿定理
3Uo 2
a +
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U 6U 2I 1 2 I 0 1 2
I 5U 15 U
22
8
Ro
U I
3
0.53
三、诺顿定理
I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
Uoc 20103 I2 35 V
a I1=40 /（5 103）= 8 mA
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro
U oc Isc
2.5 k
作业；2-19 ~ 22
N
–Uoc
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
a
N
+U’+
–
No
+U’’
– Is
=
I
戴维南定理和诺顿定理的区别
戴维南定理和诺顿定理的区别戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的主要区别在于等效电路的构成方式和电路分析的目的。
戴维南定理指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电源和一个电阻的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为戴维南等效电路。
在戴维南等效电路中，电源的内阻称为戴维南电阻，它是一个无限大的电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
它指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电流源和一个松弛二端网络的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为诺顿等效电路。
在诺顿等效电路中，电流源的内阻称为诺顿电阻，它是一个无限小的电阻。
戴维南定理和诺顿定理的主要目的是简化复杂的电路，使其更加容易分析。
它们的等效电路中都包含电源和电阻，这是因为在电路分析中，电源和电阻是最为简单的元件。
通过使用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的电路转化为更容易分析的等效电路。
在使用戴维南定理和诺顿定理进行电路分析时，需要注意以下几点:1. 网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件必须置零，否则会导致错误的分析结果。
2. 戴维南定理和诺顿定理中的电阻必须是无限大的电阻或无限小的电阻，否则会导致错误的分析结果。
3. 戴维南定理和诺顿定理中的电源必须是无限大的电源或无限小的电源，否则也会导致错误的分析结果。
戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的区别在等效电路的构成方式和电路分析的目的方面非常明显。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的定理进行电路分析。
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。
它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。
本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。
一、戴维南定理戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
二、诺顿定理诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
三、戴维南定理和诺顿定理的应用戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。
它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。
通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。
例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。
而诺顿定理则更适用于电流的计算。
通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。
例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。
戴维南定理和诺顿定理为电路分析提供了重要的工具和方法。
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据在电路分析中，戴维南定理和诺顿定理是两个非常重要的定理，它们为简化复杂电路的分析提供了有力的工具。
为了深入理解和验证这两个定理，我们进行了一系列实验，并收集了相关的数据。
首先，让我们来简单了解一下戴维南定理和诺顿定理的基本概念。
戴维南定理指出，任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代。
其中，电压源的电压等于该网络的开路电压，电阻等于该网络中所有独立电源置零后的等效电阻。
诺顿定理则表明，任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，也可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效替代。
电流源的电流等于该网络的短路电流，电阻同样等于该网络中所有独立电源置零后的等效电阻。
接下来，我们详细介绍一下实验的过程和所使用的设备。
实验设备包括：直流电源、电阻箱、电压表、电流表、万用表等。
实验电路的设计是这样的：我们选取了一个具有多个电阻和电源的复杂电路作为原始电路。
通过测量原始电路在不同负载情况下的电压和电流，来获取相关数据。
在验证戴维南定理时，我们首先测量了原始电路的开路电压。
将电路中的负载断开，使用电压表测量开路端的电压，得到了开路电压的值。
然后，将电路中的所有独立电源置零（即电压源短路，电流源开路），使用万用表测量此时电路的等效电阻。
有了开路电压和等效电阻的值，我们就可以构建戴维南等效电路。
将一个电压源与一个电阻串联，电压源的电压设置为开路电压，电阻的值为等效电阻。
然后，将这个等效电路连接到与原始电路相同的负载上，测量负载两端的电压和通过负载的电流。
在验证诺顿定理时，我们先测量了原始电路的短路电流。
将电路中的负载短路，使用电流表测量短路电流。
同样，将独立电源置零后测量等效电阻。
有了短路电流和等效电阻，构建诺顿等效电路，即一个电流源与一个电阻并联，电流源的电流为短路电流，电阻为等效电阻。
再将这个等效电路连接到负载上，测量相关数据。
下面是我们在实验中收集到的一组具体数据。
专题四、戴维南定理与诺顿定理
– 6I + a +
I 3 U0
–
b
R0
+ Uoc
–
a +
3 U0 -
b
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 Uoc
–
b
解 (1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0
方法1：加压求流
6 3
独立源置零
– 6I + I
I0 a +
U0 – b
U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
E+ _
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
I5
E R0R5
2 24 10
0.059 A
例3
D
C_ + A
4 +
8V _
50 10V
4
RL
U
33 5
E
B
1A
求：U=?
第一步：求开端电压Uoc。
D
C_ +
4
50 10V
+ 8V _
原理等其 它方法。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试
用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
第3章第3节戴维南定理和诺顿定理
NS
a I+
外 部
U U U U O C R iI
U b
电 路
——二端网络NS在端口 a，b处的伏安关系
Ia
+ +外
UOC
－
U
Ri -
部 电 路
b
UUOCRiI
——电压源和电阻的串联组合 支路在端口a，b处的伏安关系
两者在端口a，b处的伏安关系完全一样，因此，两者
等效。即：任意的一个含源二端网络可以用一个电压
5Ω
2Ω
+
6V -
1i
+
3A
us=20V
-
1'
解：将电路端钮1和1′左边的电路看作是一个含源二端 网络，根据戴维南定理，此二端网络可以用一个电压 源和电阻的串联组合来等效交换。
〔1〕求开路电压uoc
3Ω
2A
5Ω
2Ω
+
6V -
+1
3A uoc
1'
+1 5A
2.5Ω uoc
1'
uoc 52.51.5 2V
3Ω
2A
5Ω
2Ω
+
6V -
〔2〕求输入电阻Ri
+1
3A uoc
1' 3Ω
2Ω
1
5Ω Ri
Ri Ω 〔3〕组成等效电路
1' 1
i uoc us Ri
+
UOC 12.5V
－
i
+ us=20V
12.5 20 3 A
Ri 2.5
-
2.5
1'
戴维南定理和诺顿定理
电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电
压uOC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源
置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南
定理。
N
a +
_uOC
N0
b
a
Req
b
a戴 维
RS=Req 南
+
等
_uS=uOC
效 电
b路
一、定理
对于任意一个线性含源二端网络N，就其两个端
钮a、b而言，都可以用一条最简单的有源支路对外部
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
1A 1Ω
0.8Ω c a
2Ω
2Ω
R*eq +
1Ω
0.2V
_
b d
Re*q
32 32
0.8
2
解
1、先求左边部分电路 1Ω
的戴维南等效电路。 a、求开路电压Uo*c。 1Ω
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
32 Req* 3 2 0.8 2
进行等效：
用一条实际电流源支路对外部进行等效，其 中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路
电流iSC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立 源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为诺顿
定理。
N
a
iSC N0
a
Req
b
iS=iSC
a
RS=Req
诺 顿 等 效
b
b电
路
二、步骤
1、断开待求支路，求开路电压uOC。
1V 6
解
第一步：求开路电压Uoc。
方法：叠加定理
1、电压源单独作用，
§4-3 戴维南定理和诺顿定理
§4-3 戴维南定理与诺顿定理二端网络：对外具有两个端钮的网络，又称单口网络、一端口网络。
负载R L 分别取2Ω和4Ω时，求流过该负载的电流。
当R L ＝2Ω时，AI 522.326=+=当R L ＝4Ω时，AI 75.342.326=+=戴维南定理：任何一个含有独立电源的线性电阻二端网络，对外电路来说，总可以等效为一个电压源串电阻的支路，该电压源等于原二端网络的开路电压u oc ，电阻R o 等于该网络中独立电源置零后在端口处的等效电阻。
u oc R oR o 戴维南定理的证明：端口a 、b 处的电压为u ，电流为i替代定理ii s =i+-u oc+-oc u ′叠加定理i s =i＋N 0 —N 中独立电源为零后的网络。
当网络N 中的电源作用时：oc u u ='0'=i 当电流源i s 作用时：0''''iR R i u ab −=−=i i =''叠加定理：iR u u u u oc 0'''−=+=u ocR b诺顿定理：任何一个含有独立电源的线性电阻二端网络，对外电路来说，总可以等效为一个电流源并电阻的电路，其中电流源等于原二端网络端口处的短路电流i sc ，电阻R o 等于该网络中独立电源置零后在端口处的等效电阻。
诺顿定理的证明：替代定理u s =u′叠加定理u s =u ＋网络N 中电源作用：sc i i ='(短路电流)0'=u u s 作用时：00''R u R u R u i s ab s −=−=−=uu =''所以0'''R ui i i i sc −=+=ai sc一、电路中不含受控源的情况：例4－4：求a 、b 端的戴维南及诺顿等效电路。
33解：（1）求开路电压u ocAi 5.433621=++=Vi u oc 5.176352=−+×=3Ωb（2）求R 0将独立电源置零戴维南等效电路如图17.5V3.5ΩabΩ=+×+=5.333332o Ri sc321V0=u 等效电阻R o 的求法同前a5A536321)213131(−−=++u Aui sc 552=+=（3）例4－5：问R L 取何值可获最大功率？最大功率是多少？2A5Ω5ΩL解：先求R L 左侧电路的戴维南等效电路。
电路定理——戴维南,诺顿,等效
电路定理——戴维南,诺顿,等效
1.戴维南定理
戴维南定理是一种简化线性电路分析的方法，它的出发点是利用电压和电流之间的关系，把原来的电路转化为一个等效的电压源和电阻的串联电路，从而简化了电路的分析。
戴维南定理的基本思想是：在一个电路中，任何两个端点之间都可以看成是一个电压源和一个内部电阻的串联，其等效电路的电压源等于这两个端点之间的电压，内部电阻等于这两个端点看到的电阻。
式子表示为：
Vth=Voc
Rth = Voc/Isc
其中，Vth为等效电路的电压源，Rth为等效电路的内部电阻，Voc为开路电压，Isc 为短路电流。
2.诺顿定理
In = Isc
3.等效电路
等效电路是指具有相同电学特性的两个电路，它们在电性能上是等价的，可以相互替代。
在分析和设计电路时，我们可以将一个复杂的电路转化为一个简单的等效电路来替代原电路，从而使分析和设计电路变得更容易。
等效电路的基本特点是：
1）等效电路与原电路在端口参数方面具有相同的电学特性。
等效电路的应用主要有以下两个方面：
1）简化电路分析。
将一个复杂的电路转化为等效电路来代替原电路，从而使电路的分析变得更简单和方便。
2）设计和优化电路。
根据等效电路的特性和性能，我们可以对电路进行优化和设计，从而实现电路的更好性能和更高效的运行。
本文简要介绍了戴维南定理、诺顿定理和等效电路的概念和基本原理。
希望读者可以通过学习这些电路定理，更好地掌握电路分析和设计的技能。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。
戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。
本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。
戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。
则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。
因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。
例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。
诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。
则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。
应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。
诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。
熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。
同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。
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戴维南和诺顿定理
戴维南和诺顿定理是电路理论中常用的两个等效定理，在分析电路中的电流和电压时非常有用。
戴维南定理，也称为戴氏定理（Thevenin's theorem），它是指任何线性电路（由电阻、电抗、电容等元件组成）都可以用一个等效的电压源和电阻串联来替代，这个等效电压源称为戴维南电压源，等效电阻称为戴维南电阻。
简单来说，戴维南定理可以帮助我们把复杂的线性电路简化为一个电压源和电阻串联的简单电路。
诺顿定理，也称为诺氏定理（Norton's theorem），它与戴维南定理类似，也是将复杂的线性电路简化为一个等效的电流源和电阻并联。
诺顿定理指出，任何线性电路都可以用一个等效的电流源和电阻并联来替代，这个等效电流源称为诺顿电流源，等效电阻称为诺顿电阻。
戴维南和诺顿定理的应用非常广泛，特别是在分析复杂电路时，它们可以帮助我们计算电路中的电流、电压等参数。
这两个定理可以让我们更方便地进行电路的分析和计算，提高电路设计的效率。