平行线与相交线--平行线的特征教学设计

第二章平行线与相交线

3．平行线的特征

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过平行线，对其特征有一定的了解。在本章前面几节课中，又学习了平行线的判定方法，并利用其解决了一些问题；对同位角、内错角、同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形的认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理想结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析：

教科书基于学生对平行线的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握平行线的三个特征，并能够综合运用平行线的特征和两直线平行的条件解决问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1．经历观察、操作、推理、交流等活动，了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。

2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索平行线的特征的过程。

3．通过学生学习动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

三、教学设计分析

本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究发现、牛刀小试、加深理解、综合应用、颗粒归仓、布置作业。

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。

（1）∵∠1=∠2 (已知)

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠3=∠2 (已知)

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

a b

c

1

7

4

5

6

3

2

8

（3）∵∠2+∠4=1800 (已知)

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

活动目的:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系，两者既有相通之处又有本质的区别。通过复习已学知识，一方面为本节课的学习奠定好基础，另一方面为“对比发现，加深理解”环节作好铺垫。

活动的注意事项：本节课所学平行线的特征与前面两直线平行的条件，学生在应用时非常容易混淆。因此在本环节中，教师就应强调应用的对象。另外，掌握好判定的几何语言描述，学生可以进一步类比，更好地掌握本节课知识。

第二环节：情境引入

活动内容：通过有趣的实际问题，设置悬念，激发学生的求知欲和好奇心，引入新课如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形

残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，

∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另

外两个角的度数。

活动目的：本题在介绍有关考古知识的同时，提出一个极具趣

味性的问题，学生可能通过猜测得到答案，但并不理解其中真正的原因所在，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习。从中也使学生进一步体会，数学来源于生活又作用于生活。

实际教学效果：学生在观看图片，了解考古知识时，兴趣浓厚；在充满趣味的问题情境中回答问题时，积极性高涨，互相质疑，各抒己见，气氛热烈。为下一个环节的展开奠定了良好的知识和心理基础。

第三环节：探索发现

活动内容：让学生自行画出符合要求的图形后，提出问题：

（1）合作交流一：请找出图中的同位角，并猜测他们有何关系？

你能想办法验证你的猜测吗？

（2）合作交流二：请找出图中的内错角，并猜测他们有何关系？

你能想办法验证你的猜测吗？

（3）图中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？说一说

你是怎样得到的结论的。

以上问题在经过学生独立思考后，再进行小组讨论，互相补充，并派代表回答。在此处，还利用Z+Z设计了相应的课件，可以使学生进一步通过操作、观察，得出结论。

（4）由师生共同总结平行线的特征和简记。

活动目的：通过让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力，并在这个过程中，培养学生与人合作交流的能力。

活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力；（4）对于Z+Z课件的使用，最好是在学生得出结论后，作为验证进行观察，以免抑制学生的思维。

第四环节：牛刀小试

活动内容：1．完成下列填空

（1）∵ AD//BC (已知) ∴ ∠B=∠1 (两直线平行，同位角相等) （2）∵ AB//CD (已知)

∴ ∠D ＝∠1 (两直线平行，内错角相等) （3）∵ AD//BC (已知)

∴ ∠C ＋∠D ＝180 (两直线平行，同旁内角互补)

2．如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC,分别找出与∠ADC 相等或互补的角。 3．解决本课之始的引例问题。

4．著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一

直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85o

（如图），它与地面所成的较大的角是多少度？

活动目的：这是教科书中出现的练习题和本节课的引例，目的就是

通过其来落实基础，特别是学生刚刚接触到新的知识时，往往应用起来

会感到比较生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，这

就需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，无论是基本的

习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。

活动注意事项：第1小题是性质的基本几何语言，也紧扣复习中的判定，以利于下一个环节的进行；第2小题是教材课后题，学生在观察图形时较为困难，在课件中也随附了一个Z+Z 课件，可任意去掉某一条直线，从而变为基本图形，有利于学生学会观察基本图，同时有利于学生进一步学会判别截线和被截线（截线和被截线的名词不用告诉学生）；第3，4小题是解决课的引例后的一个巩固练习，有利于学生进一步理解知识，感受数学和生活的联系，仍要注意引导学生观察基本图形。

第五个环节：对比发现，加深理解

活动内容：填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：

师生共同总结：

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

活动目的：对比平行线的特征和直线平行的条件，发现其区别和联系，加深理解。 活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生从多个侧面来考虑问题。C

培养学生观察、分析、对比以及条理的表达自己思维过程的能力。对于学生合理的回答，教师都应给予积极的肯定。

第六个环节：综合应用

活动内容：1．如图所示，一束平行光线AB 与DE 射

向一个水平镜面后被反射，此时∠1=

∠2，∠3=∠4。

（1） ∠1 ，∠3的大小有什么关系？

∠ 2与∠4呢？ （2）反射光线BC 与EF 也平行吗？ 2．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，

光线经镜子反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学

的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？

活动目的： 两个问题都是关于平行线性质和条件的综合应用，是对上一个环节的巩固应用。

活动注意事项： 第1题是教材中的做一做，注意条件和性质的区别应用；另外，教材中给出了推出符号的形式，应注意让学生理解；第2题是对教材例题的变形，有助于巩固知识，应让学生尽力自己完成。题目综合性很强，在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。课堂上速度放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互讨论，相互启发，进行合作交流。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理。

第七个环节：颗粒归仓

活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识

1．平行线的三个特征

2．直线平行的特征与直线平行的条件的区别。

（1）识别与特征的条件与结论有什么关系？

（2）使用识别时是已知 ___，说明

使用特征时是已知 ，说明_____________

3．几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式，学习合情说理。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

活动注意事项：由于学习了平行线的特征和条件两个知识，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。

第八个环节：布置作业

活动内容：1．教材

2．思维拓展：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会

是什么关系呢？试探究下列问题：

（1）如图（1）所示， AB ∥ED ， BC ∥EF ，那么∠B 与∠E 的

关系是______

（2）如图（2），AB ∥ED ， BC ∥EF ，那么∠B 与∠E 的关系是_________

总结上面的结论是________________________________

四、 教学设计反思

1．加强与生活的联系

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。在本节课中，适当的增加了与生活紧密联系的问题，让学生在用中学，充分体会数学与生活的紧密联系。

2．充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识及间的密切联系

在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会平行线特征与两直线平的条件之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。

3．需要注意的地方

（1）在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

图(1)图(2)A

A B B

C C

D D

E

E F F

（2）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行选取。