浙江省嘉兴市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)
1 m 2 7 2m
则m
3 ,且 m 3
化简可得 m2 2m 3 0
解方程可得 m 1或 m 3
经检验 m 1或 m 3 都满足题意
故选:D 【点睛】本题考查了直线平行时的斜率关系,根据平行关系求参数的值,属于基础题.
6.已知长方体 ABCD A1B1C1D1 , AB 1, AD 2 , AA1 1 ,则异面直线 A1B1 与 AC1 所成角
cos BAC1
所以
AB AC1
1 6
6 6，
故选:B
【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法,长方体的几何性质的应用,属于基础题.
7.若圆 (x 3)2 ( y 5)2 r2 上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1，则半
径 r 的取值范围是（
）
A. (4,6)
B. [4,6]
此时 D1A 为轴的圆锥母线(母线与 D1A 成 4 )是直线 l 的运动轨迹两个圆锥相交得到两条交线,
故选:B.
【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的夹角,根据空间位置关系判断直线的 数量,对空间想象能力和计算能力要求较高,属于难题. 二､填空题
x2 y2 1 11.双曲线 4 5 的焦距为______,渐近线为______.
转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果
8.已知不等式 ax2
bx
c
0 的解集是x
|
x
,
0
,则不等式 cx2
bx
a
0的
解集是( )
A.
1
,
1
,
C.
【答案】A
B.
,
1
1
,
, ,
D.
【解析】
【分析】
根据不等式 ax2 bx c 0 的解集,判断出 a, b, c 的符号,利用韦达定理表示出 和
A. m 3
B. m 1
C. m 1或 m 3
D.
m 1或 m 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两条平行直线的斜率相等,且截距不等,解方程即可求得 m 的值.
【详解】因为直线 l1 : x my 7 0 和 l2 : m 2x 3y 2m 0 互相平行
当 m 0 时两条直线不平行,即 m 0
因为 0 ,所以 0 ,所以 a 0
x1
由韦达定理可知
x2
b a
0
,
x1
x2
c a
0
由 a 0 ,可知 b 0, c 0
因为
c
0
,所以可设 cx2
bx
a
0 的解集为
m, n .由于
m
n
,所以
1 n
1 m
mn b,mn a
则
c
c
因为
b c
,
c a
m n
1
【点睛】本题考查了抛物线的定义及性质的简单应用,抛物线中三角形面积问题的解法,属于
13.已知圆 C1 : x2 y2 2x 2 y 2 0 ,圆 C2 : x2 y2 4x 2 y 1 0 ,则两圆的 位置关
系为______(填“内含”､“内切”､“相交”､“外切”或“外离”),它们的公切线条数为
______. 【答案】
(1). 相交
(2). 2
【解析】 【分析】
【答案】 【解析】
(1). 6
y 5x
(2).
2
【分析】
根据双曲的定义及 a, b, c 关系即可求得焦距和渐近线方程.
x2 y2 1 【详解】双曲线 4 5
a2 4, b2 5
所以 c2 a2 b2 4 5 9 即c 3 所以焦距为 2c 6
ybx
5 x
渐近线方程为
a
2
y 5x
故答案为: 6 ;
若 ， l / / ，则 l 与 β 可能平行也可能相交，故 D 错误；
若 l∥β，则存在直线 m⊂β，使得 l∥m，又由 l⊥α 可得 m⊥α，故 α⊥β，故 C 正确； 本题选择 C 选项.
5.已知直线 l1 : x my 7 0 和 l2 : m 2x 3y 2m 0 互相平行,则( )
在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB//A1B1 ，
则 AB 与 AC1 所成的角即为异面直线 A1B1 与 AC1 所成角,即为 BAC1 或其补角，
因为 AB 平面 BCC1B1 ， BC1 平面 BCC1B1 ，
所以
AB
BC1 ，即 ABC1
2
，
因为 AC1 12 22 12 6 , AB 1，
2
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质,双曲渐近线方程的求法,属于基础
题.
12.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),该几何体的表面积为______,体积为______.
【答案】 (1). 76 (2). 40 【解析】 【分析】 根据三视图,还原空间几何体,即可求得该几何体的表面积和体积. 【详解】由三视图,还原空间几何体如下图所示:
A. 若 l / / ， l/ / ，则 / /
B. 若 ， l ，则 l / /
C. 若 l ， l/ / ，则
D. 若 ， l / / ，则 l
【答案】C
【解析】
若 l∥α，l∥β，则 α 与 β 可能平行也可能相交(此时交线与 l 平行)，故 A 错误；
若 ， l ，则 l∥α 或 l⊂α，故 B 错误；
（） ,
B.
4
6,
D.（） 4, 6
【答案】C
【解析】
【分析】
把 3x
2y
转为
3x
2y
3x
2 y
2 x
3 y
展开后利用基本不等式求得最小值
24，然后由
m2 2m 24 得 m 的范围．
2 3 1 【详解】解：∵ x y
3x
∴
2
y
3x
2
y
2 x
3 y
12
4y x
9x y
12
2
4 y 9x 24
【详解】因为抛物线 y2 12x
则 p =6
Байду номын сангаас
所以抛物线的准线方程 x 3
MF
因为
5 ,由抛物线的定义知 M
MF
到准线的距离等于
5
所以 x 3 5 ,即 M 的横坐标为 x 2
代入抛物线方程可得 M 的纵坐标为 y 2 6
SOMF
所以
1 2
OF
y
1 32 2
6 3
6
故答案为: 2; 3 6
由直线方程截距的定义可知,令 y 0 ,解得 x 2
即直线与
x
轴的交点坐标为
2,
0
,
所以直线 l : x 3y 2 0 在 x 轴上的截距为 2
D. 0, 2
D. -2
故选:C.
【点睛】本题考查了截距的定义,直线在坐标轴上截距的求法,属于基础题.
3.已知点
A(1, 0)
､
B 1, 2与圆 O
所以两个圆的半径 r1 r2 2
由两点间距离公式可得 C1C2 33 22 13
0
因为圆心距满足
C1C2
13 r1 r2
所以两圆的位置关系为相交
根据圆与圆相交时的公切线情况,可知两个圆的公切线为 2 条
故答案为:相交;2
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系判断,圆与圆公切线数量和圆与圆的位置之间的关系,
xy
．
x 4
当且仅当
y
6
时取等号，
∴ m2 2m 24,-6<m<4 ，
故选 C．
【点睛】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能
力．
10.正方体中 ABCD A1B1C1D1 ,过 D1 作直线 l ,若直线 l 与平面 ABCD 中的直线所成角的最
小值为 6 ,且直线 l 与直线 BC1 所成角为 4 ,则满足条件的直线 l 的条数为( )
的余弦值为( )
2 A. 3
6 B. 6
6 C. 3
1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
画出长方体 ABCD A1B1C1D1 ,由长方体性质可知 AB 与 AC1 所成的角即为异面直线 A1B1 与
AC1 所成角,即为 BAC1 .根据线面垂直关系及线段长度,即可求得 cos BAC1 .
【详解】画出长方体 ABCD A1B1C1D1 如下图所示:
C. (4,5)
【答案】A
【解析】
x 32 y 52 r2
3， 5
由圆
，可得圆心的坐标为
圆心 3， 5到直线 4x 3y 2 0 的距离为：
4 3 3 5 2
5 42 32
由 5r 1得4 r 6
所以 r 的取值范围是 4，6
故答案选 A
D. (4,5]
点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1”，将其
与 a,b, c 的关系.
设不等式
cx2
bx
a
0
的解集为
m,
n
,利用韦达定理建立
, 与 m, n 的关系,进而用 , 表示出 m, n ,即可得不等式 cx2 bx a 0 的解集.
【详解】不等式
ax2
bx
c
0
x
的解集是
|
x
所以 ax2 bx c 0 的两个根分别为 x1 , x2
浙江省嘉兴市 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）
浙江省嘉兴市2019-2020学年高二下学期期末检测数学试题含答案
2．已知复数 1 ia i 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ）
A． 1
B．0
C．1
D．2
3．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x ln x 1，则 f 1 （ ）
A． ln 2
B． 1
C．0
D．1
4．已知物体位移 S （单位：米）和时间 t （单位：秒）满足： S t3 2t 1，则该物体在 t 1时刻的瞬时
2
3
16．已知同 a 1 ，向量 b 满足 a b a b 4 ，则 x b 4 ln x 对任意的 x 1, e 恒成立，则实数 b 的最大值为______．
三、解答题
18．已知函数
f
x
sin
2x
π 6
求同．时．选考物理和．化学， B 大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门．若该同学将来想报考这两所
大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（ ）
A．21 种
B．23 种
C．25 种
D．27 种
9．已知数列 an 中， a1 a ， an1 an2 2 ，当 n 3 时， an 为定值，则实数 a 的不同的值有（ ）
Pn k Ckn pk 1 p nk k 0,1, 2,, n ．
台体的体积公式V
1 3
S1
S1S2 S2 h ，其中 S1 ， S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高．
体的体积公式V Sh ，其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高．
锥体的体积公式V 1 Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高． 3
球的表面积公式 S 4πR2 ．
浙江省嘉兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
2019学年嘉兴市高二上期末试卷试题一､选择题1.抛物线24x y =的焦点坐标是( )A. ()1,0B. ()0,1C. ()2,0D. ()0,22.直线l :320x y +-=在x 轴上的截距为( ) A.23B. 23-C. 2D. -23.已知点()1,0A ､()1,2B 与圆O :224x y +=,则( )A. 点A 与点B 都在圆O 外B. 点A 在圆O 外,点B 在圆O 内C. 点A 在圆O 内,点B 在圆O 外D. 点A 与点B 都在圆O 内4.空间中，,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是， ， A. 若//l α，l β//，则//αβ B. 若αβ⊥，l β⊥，则//l α C 若l α⊥，l β//，则αβ⊥D. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥5.已知直线1l :70x my ++=和2l :()2320m x y m -++=互相平行,则( ) A. 3m =-B. 1m =-C. 1m =或3m =D. 1m =-或3m =6.已知长方体1111ABCD A B C D -,1AB =,2AD =,11AA =,则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( ) A.23B.6D.137.若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A. (4,6)B. [4,6]C. (4,5)D. (4,5]8.已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<<,0α>,则不等式20cx bx a ++>的解集是( )A. 11,βα⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,,βα⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .C. (),αβD. (](),,αβ-∞+∞U9.设0,0x y >>，且231x y+=，若2322x y m m +>+恒成立，则实数m 取值范围是（ ）A. ][,64,-∞⋃+∞（）B. ][,46,（）-∞-⋃+∞C. 6,4-（）D. 4,6-（）10.正方体中1111ABCD A B C D -,过1D 作直线l ,若直线l 与平面ABCD 中的直线所成角的最小值为6π,且直线l 与直线1BC 所成角为4π,则满足条件的直线l 的条数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二､填空题11.双曲线22145x y -=的焦距为______,渐近线为______.12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),该几何体的表面积为______,体积为______.13.已知圆1C :222220x y x y +++-=,圆2C :224210x y x y +--+=,则两圆的位置关系为______(填“内含”､“内切”､“相交”､“外切”或“外离”),它们的公切线条数为______.14.设F 为抛物线212y x =的焦点(O 为坐标原点),(),M x y 为抛物线上一点,若5MF =,则点M 的横坐标x 的值是______,三角形OMF 的面积是______.15.已知向量()1,2,3a =r ,()2,2,b x x y y =+-r ,并且a r ､b r 共线且方向相同,则x y +=______.16.已知椭圆C :()222210x y a b a b+=>>与直线1l :12y x =,2l :12y x =-,过椭圆上的一点P 作1l ,2l 的平的行线,分别交1l ,2l 于M ,N 两点,若MN 为定值,则椭圆C 的离心率为______.17.如图，在三棱锥D ABC -中，已知2AB =，3AC BD ⋅=-u u u r u u u r ，设AD a BC b CD c ===，，，则21c ab +的最小值为 .三､解答题18.过定点()1,1P 的直线l 和圆C :2228x y y +-=相交于A ,B 两点.(1)当直线l 斜率为1时,求线段AB 的长;(2)当线段AB 最短时,求直线l 的方程.19.如图所示,PA ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形,PA AB a ==,E ､F ､G 分别为PA ､PD ､CD 中点.(1)求证:直线//PB 平面FEG ;(2)求直线PB 与直线EG 所成角余弦值的大小.20.已知椭圆C :()2211x y m m+=>的左､右顶点分别为A ,B ,O 为坐标原点,且4AB =.的的(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点P 为直线4x =在第一象限内的一点,连接PA 交椭圆于点M ,连接PB 并延长交椭圆于点N .若直线MN 的斜率为1,求P 点的坐标.21.多面体111ABC A B C -,111////AA BB CC ,14AA =,12BB =,13CC =,4AB =,1AB BB ⊥,1C 在平面11ABB A 上的射影E 是线段11A B 的中点.(1)求证:1//C E 平面ABC ;(2)若12C E =,求二面角11C AB C --的余弦值. 22.已知抛物线1C :()220x py p =>上点到焦点的距离最小值为1.(1)求p 的值;(2)若点()00,P x y 在曲线2C :2114y x =+上,且在曲线1C 上存在三点A ,B ,C ,使得四边形PABC 为平行四边形.求平行四边形PABC 的面积S 的最小值.。
2020年嘉兴市高二数学上期末试题含答案
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
11．执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，在圆心角为直角的扇形 中，分别以 为直径作两个半圆，在扇形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
故选A．
【点睛】
本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.
【详解】
由捆绑法可得所求概率为 .
故答案为C
【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
3．B
解析：B
【解析】
（1）求此人这三年以来每开车从家到公司的时间之和在 （时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在 （时）内的周数为 ，求 的分布列以及数学期望.
22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．
二、填空题
13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题
浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题(含解析)
浙江省嘉兴市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一､选择题1.抛物线24x y =的焦点坐标是（ )A. ()1,0 B 。
()0,1 C 。
()2,0D 。
()0,2 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义,可直接得焦点坐标.【详解】24x y =是焦点位于y 轴上的抛物线所以2p =即焦点坐标为()0,1故选：B【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点求法,属于基础题。
2.直线l ：320x y +-=在x 轴上的截距为（ )A 。
23 B 。
23- C. 2D 。
—2【答案】C【解析】【分析】根据直线方程截距的定义，令0y =即可求得直线在x 轴上的截距.详解】直线l ：320x y +-=由直线方程截距的定义可知，令0y =，解得2x =即直线与x 轴的交点坐标为()2,0,所以直线l :320x y +-=在x 轴上的截距为2故选：C.【点睛】本题考查了截距的定义，直线在坐标轴上截距的求法，属于基础题.3.已知点1,0A ､()1,2B 与圆O ：224x y +=,则（ ）A. 点A 与点B 都圆O 外 B 。
点A 在圆O 外，点B 在圆O 内C. 点A 在圆O 内，点B 在圆O 外D. 点A 与点B 都在圆O 内 【答案】C【解析】【分析】将点代入圆的方程，根据点与圆位置关系的判断方法，即可得解。
【详解】因为点1,0A ､()1,2B将1,0A 的坐标代入圆224x y +=的方程,可得22104+<,所以点A 在圆224x y +=内 将()1,2B 的坐标代入圆224x y +=的方程，可得22124+>,所以点B 在圆O 外 故选：C【点睛】本题考查了点与圆位置关系的判断方法，属于基础题.4。
空间中,,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线,则下列命题中正确的是（ ） A 。
若//l α，l β//,则//αβB 。
若αβ⊥，l β⊥，则//l αC 。
嘉兴市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
嘉兴市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．2．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应 A ．从东边上山 B ．从西边上山C ．从南边上山D ．从北边上山【答案】D 【解析】从东边上山共21020⨯=种;从西边上山共3927⨯=种;从南边上山共3927⨯=种;从北边上山共4832⨯=种;所以应从北边上山.故选D.3．定义在上的函数满足,,且时,,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算 4．复数4212ii+-+的虚部为（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -【答案】B【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数42212ii i+=--+，即可得到复数的虚部，得到答案．【详解】由题意，复数()()()()42124210=21212125i i i ii i i i +--+-==--+-+--， 所以复数4212ii+-+的虚部为2-，故选B ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ） A ．24种 B ．16种 C ．12种 D ．10种【答案】C 【解析】 【分析】根据每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口， 故该十字路口行车路线共有3412⨯=（种） 故选：C 【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意的实数x 都有()()()23xf x e x f x -'=+-（e 是自然对数的底数），且()01f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)2,0e ⎡-⎣ B ．(],0e - C ．[),0e - D ．(2,0e ⎤-⎦【答案】B 【解析】 【分析】先利用导数等式结合条件()01f =求出函数()y f x =的解析式，由()0f x m -<，得()m f x >，转化为函数()y f x =在直线y m =下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数()y f x =的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数m 的取值范围. 【详解】 由等式()()()23xf x ex f x -'=+-，可得()()()23x f x f x e x -'+=+，即()()23x e f x f x x ⎡⎤+=+⎣⎦'，即()()2233x e f x x x x C ''⎡⎤=+=++⎣⎦（C 为常数）， ()23xe f x x x C ∴=++，则()23xx x C f x e++=，()01f C ∴==， 因此，()231x x x f x e ++=，()()()2223312x xx x x x x f x e e +-+++-=-'=， 令()0f x '=，得2x =-或1x =，列表如下：x(),2-∞-2-()2,1-1()1,+∞()f x '-+-()f x极小值极大值函数()y f x =的极小值为()22f e -=-，极大值为()1f e=，且()1f e -=-， 作出图象如下图所示，由图象可知，当0x >时，()0f x >.另一方面()01f =，()33f e -=，则()()03f f <-，由于函数()y f x =在直线y m =下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为2-、1-，则有()10m f m ⎧>-⎨≤⎩，解得0e m -<≤，因此，实数m 的取值范围是(],0e -，故选B. 【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题．7．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y 与售价x 之间的线性回归方程y 1.4x a =-+，那么方程中的a 值为( ) A ．17 B ．17.5C ．18D ．18.5【答案】B 【解析】 【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a 的值． 【详解】 由题意，()1x 4 4.5 5.5654=+++=，()1y 121110910.54=+++=， 线性回归方程y 1.4x a =-+，()10.5 1.45a ∴=-⨯+，a 17.5∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．8．椭圆2214x y +=的长轴长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．4【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程得出2a =即可 【详解】由2214x y +=可得24a =，即2a =所以长轴长为24a = 故选：D 【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单9．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,...,800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[]1,200的人做试卷A ，编号落在[]201,560的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为( ) A ．10 B ．12C ．18D ．28【答案】B 【解析】8004020÷=，∴由题意可得抽到的号码构成以18为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为()18201202n a n n =+-=-，落入区间[]561,800的人做问卷C ，由561202800n ≤-≤，即56320802n ≤≤，解得3128402010n ≤≤，再由n 为正整数可得2940n ≤≤，∴做问卷C 的人数为4029112-+=，故选B.10．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在的直线方程是（ ） A ．430x y -+= B ．450x y +-= C ．450x y --= D ．430x y ++=【答案】A【解析】 【分析】通过类比的方法得到直线方程是2200002222x x y y x y a b a b-=-，代入数据得到答案.【详解】0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得双曲线的0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b-=-代入数据()1,1P ，得到：1143044x y x y -=-⇒-+= 故答案选A 【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的推理能力.11．在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩n 局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为ξ，且10()9D ξ=，则()E ξ=（ ） A ．1 B ．43C ．53D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为13，且1,3B n ξ⎛⎫⎪⎝⎭，先由1210()339D n ξ=⨯⨯=求出n ，然后即可算出()E ξ 【详解】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为13，且1,3B n ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为1210()339D n ξ=⨯⨯=，所以5n = 所以15()533E ξ=⨯=故选：C 【点睛】本题考查的是二项分布的知识，若(),B n p ξ，则()E np ξ=，()()1D np p ξ=-.12．已知函数（），若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为A ．[）B ．[）C ．[）D ．[）【答案】D 【解析】 【分析】设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ，对g （x ）求导，将问题转化为存在2个整数x i 使得g （x i ）在直线h （x ）=ax ﹣a 的下方，求导数可得函数的极值，解g （﹣1）﹣h （﹣1）＜0，g （﹣2）﹣h （﹣2）≥0，求得a 的取值范围． 【详解】设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ， 则g′（x ）=e x （3x+2），∴x ∈（﹣∞，﹣），g′（x ）＜0，g （x ）单调递减，x ∈（﹣，+∞），g′（x ）＞0，g （x ）单调递增，∴x=﹣，取最小值，∴g （0）=﹣1＜﹣a=h （0）， g （1）﹣h （1）=2e ＞0，直线h （x ）=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ， ∴g （﹣1）﹣h （﹣1）=﹣4e ﹣1+2a ＜0， ∴a ＜，g （﹣2）=﹣，h （﹣2）=﹣3a ，由g （﹣2）﹣h （﹣2）≥0，解得：a≥，故答案为[）.故选D. 【点睛】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数． 二、填空题：本题共4小题 13．命题“0x ∀>，210x ”的否定为______.【答案】0x ∃>，210x +≤ 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】 解：因为全称命题的否定为特称命题，故命题“0x ∀>，210x ”的否定为：“0x ∃>，210x +≤”故答案为：0x ∃>，210x +≤ 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题． 14．若()f x 是定义在()(),00,D =-∞+∞上的可导函数，且()()'xf x f x >，对x D ∈恒成立．当0b a <<时，有如下结论：①()()bf a af b >，②()()bf a af b <，③()()af a bf b >，④()()af a bf b <， 其中一定成立的是____． 【答案】① 【解析】 【分析】构造函数，并且由其导函数的正负判断函数的单调性即可得解. 【详解】由()()'xf x f x >得()()'0,xf x f x ->即()()2'0,xf x f x x ->所以()'0,f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭所以()f x x在(),0-∞和()0,∞+单调递增，因为0b a <<，所以()(),f a f b a b>因为0,ab >所以在不等式两边同时乘以ab ， 得①正确，②、③、④错误. 【点睛】本题考查构造函数、由导函数的正负判断函数的单调性，属于难度题.15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是____.①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得DM //平面11B CD ； ③1A DM ∆的面积不可能等于36； ④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S .【答案】①②④ 【解析】 【分析】 逐项分析. 【详解】 ①如图当M 是1AC 中点时，可知M 也是1A C 中点且11B C BC ⊥，111A B BC ⊥，1111A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，所以11BC A M ⊥，同理可知1BD A M ⊥，且1BC BD B =，所以1A M ⊥平面1BC D ，又1A M ⊂平面1A DM ，所以平面1A DM ⊥平面1BC D ，故正确；②如图取1AC 靠近A 的一个三等分点记为M ，记1111AC B D O =，1OC AC N =，因为11AC AC ，所以1112OC C N AC AN ==，所以N 为1AC 靠近1C 的一个三等分点，则N 为1MC 中点，又O 为11A C 中点，所以1A MNO ，且11A DB C ，111A MA D A =，1NOBC C =，所以平面1A DM 平面11B CD ，且DM ⊂平面1A DM ，所以DM 平面11B CD ，故正确； ③如图作11A M AC ⊥，在11AA C 中根据等面积得：1263A M ==，根据对称性可知：16A M DM ==，又2AD =1A DM 是等腰三角形，则122162322326A DMS⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故错误； ④如图设1AM aAC =，1A DM ∆在平面1111D C B A 内的正投影为111A D M ∆，1A DM ∆在平面11BB C C 内的正投影为12B CM ∆，所以1111122222A D M a S S a ∆==⨯=，122121222222B CM a S S a ∆-===，当12S S 时，解得：13a =，故正确. 故填：①②④. 【点睛】本题考查立体几何的综合问题，难度较难.对于判断是否存在满足垂直或者平行的位置关系，可通过对特殊位置进行分析得到结论，一般优先考虑中点、三等分点；同时计算线段上动点是否满足一些情况时，可以设动点和线段某一端点组成的线段与整个线段长度的比值为λ，然后统一未知数λ去分析问题.16．已知函数2ln(),0(),0x xx x f x e e a x --<⎧=⎨+-≥⎩，若()f x 的所有零点之和为1，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】221],(e e + 【解析】 【分析】先根据分段函数的形式确定出0x <时()f x 的零点为01x =-，再根据0x >时函数解析式的特点和导数的符号确定出()f x 图象的“局部对称性”以及单调性，结合()f x 所有零点的和为1可得()()00,10f f ≥<，从而得到参数a 的取值范围.【详解】当0x <时，易得()f x 的零点为01x =-， 当0x ≥时，()2xxf x e ea -=+-，∵当[]0,2x ∈时，()()2f x f x =-，∴()f x 的图象在[]0,2上关于直线1x =对称. 又22()x xe ef x e-'=，当1x >时，()0f x '>，故()f x 单调递增，当01x <<时，()0f x '<，故()f x 单调递减，且()201f e a =+-，()12f e a =-.因为()f x 的所有零点之和为1，故()f x 在[)0,+∞内有两个不同的零点，且()()0010f f ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，解得221e a e <≤+.故实数a 的取值范围为221],(e e +． 故答案为：221],(e e +． 【点睛】本题考查分段函数的零点，已知函数零点的个数求参数的取值范围时，应根据解析式的特点和导数寻找函数图象的对称性和函数的单调性，最后根据零点的个数得到特殊点处函数的符号，本题属于较难题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省嘉兴市职业中学高二数学文期末试题含解析
2019-2020学年浙江省嘉兴市职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数,则（）.A. B. C.D.参考答案：A略2. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：C3. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，，，则（）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．4. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标计算即可得到结果【详解】则的不同值得个数为故选5. .已知，若向量与向量共线，则的最大值为（）A．6 B．4 C．3D．参考答案：A略6. 已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7. 已知i为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．D．z在复平面内对应的点在第一象限参考答案：D,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.8. 设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5D．5＜k＜9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故选：D．10. 如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．①②B．②③C．③④D．①⑤参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y ﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为： =．故答案为：．12. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2 的值为______________________参考答案：113. 中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB⊥平面BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_______.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．14. 等差数列的前n项和为S n,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是参考答案：2略15. 求值：= ．参考答案：10016. 已知是定义在上的函数，且，，则的解集是．参考答案：略17. 对于,将表示为+…,当i=0时，为0或1.记I(n)为上述表示中为0的个数（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2，则=______.参考答案：1093三、解答题：本大题共5小题，共72分。
19-20学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
2，0)，
2，0)，
1，2)，
1
⃗⃗⃗⃗⃗
=(−1,−1,1)，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=(0,，2)，
2
1
2
2
设直线
则
与
1所成角为，
EG
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
kl
l
19.
答案：证明：(1)如图，连接，
SB
∵、分别是、的中点，
G
BCSC
∴
，
又
⊂平面
11，
11，
平面
⊄平面
∴直线
11．
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
解：(2)以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系，
D
x
y
z
1
如图，
设正方体
−
1111的棱长，
10.答案：B
解析：
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、正方体结构特征等基础知
识，考查运算求解能力，是中档题．将正方体纸盒展开图还原成正方体，再求出结果．
解：
将正方体纸盒展开图还原成正方体，
在①中，如图知AF与GC垂直，故①正确；
在②中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED，则
解析：
本题考查异面直线成角，属于基础题．
与AC所成角(或其补角)，由余弦定理求余弦值．
由题意得
1，则
1是异面直线
1
1
解：由题意可得
=
=5，
=
=4√2，
1
1
1
∵
∴
1，
1是异面直线
1
与AC所成角(或其补角)，记为，
浙江省嘉兴市2019-2020学年高二第二学期期末数学复习检测试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A ．0.2B ．0.8C ．0.196D ．0.8042．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A ．13B ．25C ．23D ．453．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ） A ．18B ．916C ．4π D ．15164．若函数f(x)＝(a ＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．5．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件6．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A ．72B ．120C ．144D ．1687．把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（ ）A ．36B ．40C ．42D ．488．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A ．12B ．22C ．1D 210．已知直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，2AB =，13AA =，点F 在1CC 上，且1113C F CC =，则异面直线11B C 与AF 所成角为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．120︒11．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,e C ．(),3eD ．()3,+∞12．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题 13．将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________. 14．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．15．在[]1,1-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为__________．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19-20学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
19-20学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知抛物线方程为y=14x2，则该抛物线的焦点坐标为()A. (0,−1)B. (−116,0) C. (116,0) D. (0,1)2.已知直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为−2，则l的方程为()A. 3x−2y−6=0B. 2x−3y+6=0C. 2x−3y−6=0D. 3x−2y+6=03.已知圆的方程为x2+y2=1，则点P(3,2)()A. 是圆心B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外4.已知直线m，n互不重合，平面α，β互不重合，下列命题正确的是()A. m//α，m//n，则n//αB. m⊥α，m⊥n则n//αC. m⊥α，n⊥α，则m//nD. α∩β=m，m//n，则n//α且n//β5.直线3x+2y−3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为()A. −9B. 3C. 4D. −46.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=3，AA1=AB=4，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值为()A. √25B. 25C. 2√25D. 457.若圆(x−3)2+(y+52)=r2上有且只有两个点到直线4x−3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是()A. (0,2)B. (1,2)C. (1,3)D. (2,3)8.已知不等式ax2+bx−2>0的解集是{x|−2<x<−14}，则a−b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 59.已知x>0,y>0，且2x +1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是()A. −4<m<2B. −2<m<4C.D.10.一正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC是异面直线且夹角为60°；③BD//MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知双曲线y24−x23=1，则该双曲线的焦距为______，渐近线方程为______．12.已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的体积为______，表面积为______．13.已知圆C1：x2+y2−6y+8=0，圆C2：x2+y2−8x+7=0，则两圆C1，C2的位置关系为．14.已知抛物线y2=8x的焦点为F，O为坐标原点，A为抛物线上一点，且|AF|=4|OF|，则△AFO的面积为________．15.若a⃗=(2,3，m)，b⃗ =(2n,6，8)且a⃗，b⃗ 为共线向量，则m+n=______ ．16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线l1：y=12x，l2：y=−12x，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则√ab的值是______．17.若向量a⃗=(4,2，4)，b⃗ =(6,3，−2)，则(2a⃗−3b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )=______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知直线ax−y+1=0与圆C：x2+y2−6x+4y+4=0交于A，B两点，过点P(5,−1)的直线l与圆C交于M，N两点，(Ⅰ)若直线l垂直平分弦AB，求实数a的值；(Ⅱ)若|MN|=4，求直线l的方程．19. 如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，S ，E ，G 分别是B 1D 1，BC ，SC 的中点．(1)求证：直线EG//平面BDD 1B 1． (2)求直线EG 与AB 1所成角的余弦值．20. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0 )的离心率为23，C 为椭圆E 上位于第一象限内的一点． (1)若点C 的坐标为(2,53)，求椭圆E 的标准方程；(2)设A 为椭圆E 的左顶点，B 为椭圆E 上一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗=12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线AB 的斜率．21.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．(Ⅰ)求证：AF//平面BCE；(Ⅱ)求二面角C−BE−D的余弦值．22.已知抛物线C：y2=2px(0<p<4)的焦点为F，准线l与x轴交于点M，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限．(1)若AF=4，AM=2√7，求直线AB的方程；(2)若p=2，点Q为准线l上任意一点，求证：直线QA，QF，QB的斜率成等差数列．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．把抛物线方程化成标准方程，根据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标．解：把抛物线方程化为标准方程为：x2=4y，∴抛物线的焦点在y轴的正半轴，p=2，p2=1．∴抛物线的焦点坐标为(0,1)．故选D．2.答案：C解析：本题考查了截距式，属于基础题．利用截距式即可得出．解：∵直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为−2，则l的方程为x3+y−2=1，即2x−3y−6=0．故选：C．3.答案：D解析：解：∵32+22=13>1，∴点P(3,2)在圆外，故选D．利用32+22=13>1，即可得出结论．本题考查点与圆的位置关系，考查计算能力，比较基础．4.答案：C解析：解：A.根据线面垂直的判定定理可知，直线n必须在α内，否则不成立．所以A错误．B.当n⊄α时，结论成立，当n⊂α时，结论不成立，所以B错误．C.根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确．D.根据线面平行的性质可知，当α∩β=m，m//n时，n//α或n//β或n⊂α或n⊂β，所以D错误．故选C．A.利用线面平行的判定定理判断．B.利用线面垂直的性质判断．C.利用线面垂直的性质判断．D.利用线面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要熟练掌握线面平行和垂直的性质和判定定理．5.答案：C解析：解：因为直线3x+2y−3=0与6x+my+1=0互相平行，所以3m−2×6=0，解得m=4，故选C由直线平行可得3m−2×6=0，解之可得答案．本题考查直线方程的一般式，和直线的平行关系，属基础题．6.答案：C解析：本题考查异面直线成角，属于基础题．由题意得A1B//CD1，则∠ACD1是异面直线A1B与AC所成角(或其补角)，由余弦定理求余弦值．解：由题意可得AC=AD1=5，A1B=CD1=4√2，∵A1B//CD1，∴∠ACD1是异面直线A1B与AC所成角(或其补角)，记为θ，故cosθ=AC 2+CD12−AD122AC⋅CD1=2×5×4√2=2√25．故选C．7.答案：C解析：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．设圆心(3,−5)到直线4x −3y =17的距离为d ，则由题意可得r −1<d <r +1，利用点到直线的距离公式求出d 的值，解不等式求得半径r 的取值范围．解：设圆心(3,−5)到直线4x −3y =17的距离为d ， 则由题意可得r −1<d <r +1． 即r −1<|12+15−17|5<r +1，解得1<r <3， 故选C ．8.答案：D解析：解：∵不等式ax 2+bx −2>0的解集是{x|−2<x <−14}， ∴−2，−14是一元二次方程ax 2+bx −2=0的两个实数根， ∴−2−14=−ba ，−2×(−14)=−2a ，解得a =−4，b =−9． ∴a −b =5． 故选：D ．由不等式ax 2+bx −2>0的解集是{x|−2<x <−14}，可得−2，−14是一元二次方程ax 2+bx −2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用和不等式的恒成立问题，将恒成立问题转化为x+ 2y的最小值大于m2+2m，由基本不等式求出x+2y的最小值，从而得到关于m的不等式，解出即可．解：∵2x+1y=1，∴x+2y=(x+2y)(2x +1y)=4+4yx+xy≥4+2√4yx·xy=8，当且仅当x=2y时等号成立，∴8>m2+2m，∴−4<m<2，故选A．10.答案：B解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、正方体结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．将正方体纸盒展开图还原成正方体，再求出结果．解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，在①中，如图知AF与GC垂直，故①正确；在②中，BD与GC成异面直线，连接EB，ED，则BE//GC，在等边△BDE中，BD与BE所成的60°角就是异面直线BD与GC所成的角，故②正确；在③中，BD与MN异面垂直，故③错误；在④中，GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG与平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形．所以BG与平面ABCD所成的角不是为45°，故④错误．故选B．11.答案：2√7;y=±2√33x解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．直接利用双曲线的方程，求解双曲线的焦距，以及渐近线方程即可．解析：解：因为双曲线方程y24−x23=1，所以双曲线的焦点在y轴上，且a=2，b=√3，则该双曲线的焦距为：2c=2√4+3=2√7；渐近线方程为：y=±ab x=±2√33x.故答案为2√7；y=±2√33x.12.答案：83；6+2√5+2√2解析：由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力和逻辑推理能力．解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，∴几何体的体积V=13×2×2×2=83，在△PEB中，PB=√PE2+BE2=√5，同理可得PC=√5，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD=√PC2+DC2=√5+4=3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF=√PD2−DF2=√9−1=2√2，∴此几何体的表面积S=2×2+12×2×2+2×12×2×√5+12×2×2√2=6+2√5+2√2故答案为8；6+2√5+2√2．313.答案：相离解析：本题考查两圆的位置关系，求得圆的圆心和半径，运用圆心距离和半径的和与差的关系是解题关键，属于基础题．分别求得两圆的圆心和半径，以及圆心距离和半径之和、之差的关系，即可判断两圆的位置关系．解：圆C1：x2+y2−6y+8=0，即C1(0,3)，半径r1=1；圆C2：x2+y2−8x+7=0，即C2(4,0)，半径r2=3；可得|C1C2|=√16+9=5，即|C1C2|>r1+r2，可得两圆C1，C2的位置关系为相离．故答案为相离．14.答案：4√3解析：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定A的坐标．根据A为抛物线上一点，且|AF|=4|OF|，可确定A的坐标，即可求得结果．解：抛物线y2=8x的焦点为F(2,0)，O为坐标原点，A为抛物线上一点设坐标为(m,n)，因为|AF|=4|OF|=8，所以A到抛物线准线x=−2的距离为8，则m=6，取n=4√3则△AFO 的面积为12×2×n =4√3．故答案为4√3．15.答案：6解析：本题考查了空间向量共线的判定，属于较易题．a ⃗ ，b ⃗ 为共线向量，则a ⃗ =λb ⃗ ，{2=2λn 3=6λm =8λ，即可求出m 、n ．解：a ⃗ =(2,3，m)，b ⃗ =(2n,6，8)且a ⃗ ，b ⃗ 为共线向量，∴a ⃗ =λb ⃗ ，∴{2=2λn3=6λm =8λ，解得m =4，n =2，∴m +n =6，故答案为：6．16.答案：2解析：取点P 为上下定点，分别求出MN 的长度，两次求出MN 相等，即可得到a 、b 的数量关系． 本题考查了椭圆与直线的位置关系，根据已知采用特例法是解客观题的有效办法，属于中档题， 解：当点P 为(0,b)时，过椭圆上一点P 作l 1，l 2的平行线分别为l 1：y =12x +b ，l 2：y =−12x +b ，联立{y =−12x +b y =12x 可得M(b,b 2)，同理可得N(−b,b 2)，|MN|=2b ． 当点P 为(a,0)时，过椭圆上一点P 作l 1，l 2的平行线分别为l 1：y =12x −12a ，l 2：y =−12x +12a ，联立{y =12x y =−12x +12a可得M(a 2,14a)，同理可得N(a 2,−14a)，)，|MN|=a 2． 若|MN|为定值，则2b =a 2，⇒a b =4，∴则√a b 的值是2． 故答案为：2．17.答案：−200解析：解：∵向量a⃗=(4,2，4)，b⃗ =(6,3，−2)，∴(2a⃗−3b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )=2a⃗2−3a⃗⋅b⃗ +4a⃗⋅b⃗ −6b⃗ 2=2a⃗2+a⃗⋅b⃗ −6b⃗ 2=2(16+4+16)+24+6−8−6(36+9+4)=−200故答案为：−200．由已知条件利用向量坐标运算公式能求出结果．本题考查向量数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算公式的合理运用．18.答案：解：(Ⅰ)化圆C：x2+y2−6x+4y+4=0为C：(x−3)2+(y+2)2=9，可得圆心C(3,−2)，半径为3，直线ax−y+1=0，即y=ax+1．由于l垂直平分弦AB，故圆心C(3,−2)必在直线l上，∴直线l过点P(5,−1)和C(3,−2)，，则斜率k PC=12∴k AB=a=−2；(Ⅱ)当直线斜率不存在时，不满足|MN|=4，故直线斜率存在，设直线l的方程是y=k(x−5)−1，∵C到l的距离d=，|MN|=2√9−d2=4，2=4，解得k=−2，∴9−(1−2k)21+k2∴l的方程是：y=−2(x−5)−1，即：2x+y−9=0．解析：本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．(Ⅰ)由圆的方程求出圆心坐标与半径，由于l 垂直平分弦AB ，故圆心C(3,−2)必在直线l 上，求出直线l 的斜率，由两直线垂直与斜率的关系求解a ；(Ⅱ)设直线l 的方程是y =k(x −5)−1，利用垂径定理结合弦长求得k ，则直线l 的方程可求． 19.答案：证明：(1)如图，连接SB ，∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点，∴EG//SB ，又SB ⊂平面BDD 1B 1，EG ⊄平面BDD 1B 1，∴直线EG//平面BDD 1B 1．解：(2)以D 为原点，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 为x 轴正方向，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为y 轴正方向，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，如图，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则E(1,2，0)，C(0,2，0)，S(1,1，2)，G(12,32,1)，A(2,0，0)，B 1(2,2，2)，EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,−12,1)，AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，2)， 设直线EG 与AB 1所成角为θ，则cosθ=|cos <EG ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|EG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||EG ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2⋅√8=√36．∴直线EG 与AB 1所成角的余弦值为√36．解析：本题考查直线与平面平行的证明，考查线线角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)连接SB ，由已知得EG//SB ，由此能证明直线EG//平面BDD 1B 1．(2)以D 为原点，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 为x 轴正方向，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为y 轴正方向，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EG 与AB 1所成角的余弦值．20.答案：解：(1)由题意可知：椭圆的离心率e =c a =√1−b 2a 2=23，则b 2a 2=59，① 由点C 在椭圆上，将(2,53)代入椭圆方程，4a 2+259b 2=1，②解得：a 2=9，b 2=5，∴椭圆E 的标准方程为x 29+y 25=1；(2)方法一：由(1)可知：b 2a 2=59，则椭圆方程：5x 2+9y 2=5a 2，设直线OC 的方程为x =my(m >0)，B(x 1,y 1)，C(x 2,y 2)，{x =my5x 2+9y 2=5a 2，消去x 整理得：5m 2y 2+9y 2=5a 2，∴y 2=5a 25m 2+9，由y 2>0，则y 2=√5a√5m 2+9，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AB//OC ，设直线AB 的方程为x =my −a ，则{x =my −a5x 2+9y 2=5a 2，整理得：(5m 2+9)y 2−10amy =0，由y =0，或y 1=10am5m 2+9，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(x 1+a,y 1)=(12x 2,12y 2)，则y 2=2y 1， 则√5a √5m 2+9=2×10am5m 2+9，(m >0)，解得：m =√35，则直线AB 的斜率1m =5√33；方法二：由(1)可知：椭圆方程5x 2+9y 2=5a 2，则A(−a,0)，B(x 1,y 1)，C(x 2,y 2)，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(x 1+a,y 1)=(12x 2,12y 2)，则y 2=2y 1，由B ，C 在椭圆上，∴{5x 22+9y 22=5a 25(12x 2−a)2+9(y 22)2=5a 2， 解得：x 2=a 4，y 2=4√3则直线直线AB 的斜率k =y 2x 2=5√33；直线AB 的斜率=5√33解析：(1)利用抛物线的离心率求得b 2a 2=59，将(2,)代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值； (2)方法一：设直线OC 的斜率，代入椭圆方程，求得C 的纵坐标，则直线直线AB 的方程为x =my −a ，代入椭圆方程，求得B 的纵坐标，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线直线AB 的斜率k ； 方法二：由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，y 2=2y 1，将B 和C 代入椭圆方程，即可求得C 点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线AB 的斜率．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，向量共线定理，考查计算能力，属于中档题．21.答案：证明：(Ⅰ)证法一：取EC 中点G ，连结BC ，GF ，∵F 是CD 的中点，∴GF//ED ，GF =12ED ，由已知得AB//ED ，AB =12ED ，∴四边形BGFA 是平行四边形，∴BG//AF ，∵BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，∴AF//平面BCE ．证法二：以A 为原点，AC 为x 轴，在平面ACD 中过点A 作AC 的垂线为y 轴，AB 为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)，C(2,0，0)，B(0,0，1)，D(1,√3,0)，E(1,√3,2)，∵F 为CD 的中点，∴F(32,√32,0)， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32,√32,0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，−1)，∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∵AF ⊄平面BCE ，∴AF//平面BCE ．解：(Ⅱ)设平面BCE 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =x +√3y +z =0BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =2x −z =0，取x =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,2)， 设平面BDE 的一个法向量n⃗ =(a,b ，c)， ∵BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,−1)， ∴{BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =a +√3b +c =0BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =a +√3b −c =0，取a =√3，得n ⃗ =(√3,−1,0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√64． ∴二面角C −BE −D 的余弦值为√64．解析：(Ⅰ)法一：取EC 中点G ，连结BC ，GF ，推导出四边形BGFA 是平行四边形，从而BG//AF ，由此能证明AF//平面BCE ．法二：以A 为原点，AC 为x 轴，在平面ACD 中过点A 作AC 的垂线为y 轴，AB 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF//平面BCE ．(Ⅱ)求出平面BCE 的一个法向量和平面BDE 的一个法向量，利用向量法能求出二面角C −BE −D 的余弦值．该题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.答案：(1)解：设点A 在准线l 上的射影为N ，由抛物线的定义知|AN|=|AF|=4，设A(x 0,y 0)(y 0>0)，由题意知|AM|2=|AN|2+y 02得(2√7)2=42+y 02,解得y 0=2√3，所以12=2px 0,即px 0=6，①又因为|AF|=x 0+p 2=4，②，①②两式联立解得p =2或p =6，因为0<p <4，所以p =2，则x 0=3，所以抛物线的焦点F(1,0)，A(3,2√3)，直线AB 的斜率为2√33−1=√3，故直线AB 的方程为y =√3(x −1)；(2)证明：若p =2，则抛物线C 的方程为y 2=4x ，F (1,0)，准线l:x =−1，设直线AB 的方程为x =my +1，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，Q(−1,t)，由{x =my +1y 2=4x消去x 可得，y 2−4my −4=0， 则y 1+y 2=4m,y 1y 2=−4，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2=4m 2+2，x 1x 2=y 124×y 224=1，则k QA +k QB =y 1−tx 1+1+y 2−tx 2+1 =y 1−t my 1+2+y 2−t my 2+2=(y 1−t)(my 2+2)+(y 2−t)(my 1+2)(my 1+2)(my 2+2) =2my 1y 2+(2−mt)(y 1+y 2)−4t m 2y 1y 2+2m(y 1+y 2)+4 =−8m+4m(2−mt)−4t−4m 2+8m 2+4=−t ， 因为k QF =−t 2，所以k QA +k QB =2k QF ，故直线QA ，QF ，QB 的斜率成等差数列，解析：本题考查抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)设点A 在准线l 上的射影为N ，由|AM|2=|AN|2+y 02得到y 0=2√3，由px 0=6和|AF|=x 0+p 2=4，即可求得p ，从而求得F ，A 的坐标，即可求解，(2)若p =2，则抛物线C 的方程为y 2=4x ，F (1,0)，准线l:x =−1，设直线AB 的方程为x =my +1，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，Q(−1,t)，直线方程与抛物线方程联立，求得A ，B 两点纵坐标的关系，代入斜率公式，整理即可得证．。
浙江省嘉兴市2019-2020学年高二下学期期末检测数学试题含答案
球的表面积公式 S 4πR2 ．
球的体积公式V 4 πR3 ，其中 R 表示球的半径． 3
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6 ，集合 A 1,3 ，集合 B 3, 4,5 ，则集合 ðU A B （ ）
A．3
B．2, 6
C．1,3, 4,5
D．1, 2, 4,5,6
14．袋子里有 7 个大小相同的小球，其中 2 个红球，5 个白球，从中随机取出 2 个小球，则取出的都是红球
的概率为______；若 表示取出的红球的个数，则 E ______．
2
15．已知△ABC 中， C π ， M 是 BC 的中点，且 AMC π ，则 sin MAB ______．
C 的切线交其准线于点 E ．
3
（Ⅰ）求点 E 的坐标（用 t 表示）；
（Ⅱ）直线 AF 交抛物线 C 于点 B （异于点 A ），直线 EF 交抛物线 C 于 M ， E 两点（点 N 在 E ， F 之
间），连结
AM
， BN
，记 △FAM
， △FBN
的面积分别为 S1 ， S2
，求
S1 S2
的最小值．
2．已知复数 1 ia i 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ）
A． 1
B．0
C．1
D．2
3．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x ln x 1，则 f 1 （ ）
A． ln 2
B． 1
C．0
D．1
4．已知物体位移 S （单位：米）和时间 t （单位：秒）满足： S t3 2t 1，则该物体在 t 1时刻的瞬时
嘉兴市 2019~2020 学年第二学期期末检测高二数学试题卷