大学物理静电学
静电学练习题
一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)
1．两个电量都是q +的点电荷相距a 2，o 为其连线的中点，如图所示。则其中垂线y 轴上，场强取极大值的点到o 点的距离为 (A)
2
a ； (B)a 33； (C)a 22； (D)a 2。 [ ]
2．真空中两带电平行板A 、B ，板间距为d （很小），板面积为S ，带电量分别为Q +和Q -。若忽略边缘效应，则两板间作用力的大小为
(A)2024d Q πε； (B)S Q 02ε； (C)S Q 02
2ε； (D) S
Q 022ε。
[ ]
3．如图，A 、B 是真空中两块相互平行的均匀带电平面，电荷面密度分别为σ+和σ2-，若A 板选作零电势参考点，则图中a 点的电势是
(A)023εσd
； (B)0
εσd -；
(C)0
23εσd -
； (D) 03εσd
。
[ ]
4．四个点电荷的电量相等，两正两负置于正方形的四角上，
如图所示。令U 和E 分别为图示中心o 处的电势和场强的大小，当仅有左上角的点电荷存在时，o 点处的电势和场强分别为0U 和0E ，试问U 和E 的值为多少? (A)0U U =，0E E =； (B)0=U ，0=E ； (C)0=U ，04E E =； (D)04U U =，0=E 。
[ ]
5．如图所示，在相距R 2的点电荷q +和q -的电场中，把点电荷Q +从O 点沿OCD 移到
D 点，则电场力作功与Q +(系统)电势能的增量分别为
?
A
B
σ+σ2-
〇
〇
〇
〇
+ + - - ? o
C
(A)
R qQ 04πε，
R qQ 04πε-； (B)R qQ 04πε-，R qQ
04πε； (C)R
qQ 06πε，
R qQ 06πε-； (D)R qQ
06πε-，R
qQ 06πε。 [ ]
6．两大小不相等的金属球，大球半径是小球半径的二倍，小球带电量为q +，大球不带电。今用导线将两球相连，则有
(A)两球带电量相等； (B)小球带电量是大球的两倍； (C)两球电势相等； (D)大球电势是小球的两倍。
[ ]
7．有一接地导体球，半径为R ，距球心R 2处有一点电荷
q -，如图所示。则导体球面上的感应电荷的电量是
(A)0； (B)q -； (C)2/q ； (D)2/q -。
[ ]
8．一无限大均匀带电介质平板A ，电荷面密度为1σ，将介
质板移近一导体B 后，此时导体B 表面上靠近P 点处的电
荷面密度为2σ，P 点是极靠近导体B 表面的一点，如图所示，则P 点的场强是 (A)
010222εσεσ+
； (B)010222εσεσ-； (C)01022εσ
εσ+； (D)
1022εσεσ-
； (E)02εσ
； (F)以上都不对。 [ ]
9．两个同心金属球壳，半径分别为1r 、2r )(12r r >，如果外球壳带电q 而内球壳接地，则内球壳带电为
(A)0； (B)q -； (C)
q r r 21
； (D)q r r 2
1-。 [ ]
1
σ2σ
A
? P
B
10．如图所示，一个封闭的空心导体，观察者A (测量仪器)和电荷1Q 置于导体内，而观察者B 和电荷2Q 置于导体外，下列说法中哪一种是正确的
(A)A 只观察到1Q 产生的场，B 只观察到2Q 产生的场； (B)A 可观察到1Q 和2Q 产生的场，B 只观察到2Q 产生的场； (C)A 只观察到1Q 产生的场，B 可观察到1Q 和2Q 产生的场。
[ ]
11．密度均匀的电荷分布在半径为a 的球内，其总电量为Q ，则系统的总静电能为
(A)a Q 02
8πε； (B)a Q 02203πε； (C)2012a Q πε； (D)2
08a
Q πε [ ]
12．一个半径为1R 的金属球带有正电荷Q ，球外包围着一层同心的相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳层，其内半径为1R ，外半径为2R ，在电介质内的点a 距离球心为
)(2R r r a a <，则a 点的电势为
(A)
a
r r Q πε4； (B)
a
r r Q R Q 01
044επεπε+
；
(C)
a
r r Q
04επε； (D)
20204114R Q
R r Q
a
r πεεπε+???? ??-。 [ ]
二、填充题(单位制为SI )
1．如图所示，两个点电荷1q 与2q 位于坐标x 轴上，已知两电荷间距离为b ，A 点到2q 的距离为a ，则A 点的场强j E i E E y x
+=，其中=x E ；=y E 。
2．一无限长带电圆柱体，半径为b ，其电荷体密度
r K /=ρ，K 为常数，r 为轴线到场点的距离，则带电圆柱所产生的场强分布在圆柱体
外为
；在圆柱体内为 。
3．把单位正电荷从一对等量异号电荷连线中点o ，沿任意路线移到无穷远处，则电场力对该单位正电荷所作
2
1
?B ?2Q
的功为 。
4．长度为L 的细玻璃棒，沿着长度方向均匀地分布着电 荷，总电量为Q ，如图所示。在棒的轴向有一点P ，离
棒左端的距离为r ，则P 点的电势=U 。 5．如图所示，有一半径为R 的均匀带电圆环，带电量为Q ，
其轴线上有两点a 和b ，R ab oa ==。设无穷远处的电势为零，a 、b 两点的电势分别为1U 和2U ，则=12/U U 。
6．接第5题，把电荷q 从a 点移到b 点，外力作的功
=外A 。
7．在带电量为Q 的导体球外部有一相对介电常数为r ε的 电介质球壳，在电介质内外分别为有两点A 、B ，它们到球心的距离为1R 和2R ，则
=)(A E ； =)(B E ； =)(A D ； =)(B D ；
8．两带电量皆为Q +的点电荷相距d 2，一接地的半径为r 的导体球置于它们中间，如图所示。则导体球所带的净电量=q ，若去掉接地线，把导体球充电到电势U ，则导体球所带净电量='q 。
9．有一固定不动半径为R 的导体薄球壳，带电量为1Q -，在薄球壳的正上方到球心o 的距离为R r 3=的b 点放一点电荷2Q +，如图所示。则导体薄壳中心o 点的电势
Q
B
-
=o U ，导体薄球壳面上最高点a 的电势=a U 。
10．如图所示，中性导体C 内有带电体A 、B ，外面有带电体D 、E 、F ……，今使A 、B 所带电量变化，则C 外的电场 (变或不变)，电势 (变或不变)；D 、E 、F ……电量变化，C 内的电场 ，
C 内的电位 。
三、计算题
1．如图所示，一带电细线弯成半径为R 的圆环，电荷线密度为?λλcos 0=，式中0λ为一常数，?为半径R 与x 轴的夹角，试求环心o 处电场强度。
2．一半径为R 的带电球体，其电荷体密度2Kr =ρ，K 为正常数，r 为球心到球内一点的矢径的大小。求此带电球体所产生的电场强度的分布。
3．一圆盘，半径m 100.82-?=R ，均匀带电，而电荷面密度25C/m 100.2-?=σ，求： (1) 轴线上任一点的电势(用该点与盘心的距离x 表示)； (2) 从电场强度和电势梯度的关系，求该点的电场强度； (3) 计算m 100.62-?=x 的电势和场强。
4．有两个无限大平行平面带电导体板，如图所示。证明： (1) 相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反； (2) 相背的两个面上，电荷面密度总是大小等而符号相同。
1 2 3 4
5．半径为1r 的导体球带有电荷q ，此球外有一个内、外半径为2r 、3r 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q ，如图所示。
(1) 求球的电势1U ，球壳的电势2U 及其电势差U ?；
(2) 用导线把内球和外球壳的内表面联结在一起后，1U 、2U 和U ?各为多少? (3) 在情况(1)中，若外球接地，1U 、2U 和U ?又各为多少? (4) 在情况(1)中，设外球离地面很远，若内球接地，情况又怎样?
6．在半径为1R 长为L 的均匀带电金属棒外，同轴地包围一层内、外半径分别为2R 、3R 的圆柱形均匀电介质壳层，其相对介电常数为r ε，金属棒上轴向每单位长度的电荷为λ，设3R L >>，试求 (1) 电场强度的分布；
(2) 若规定金属棒的电势为零，求电介质外表面
的电势；
(3) 电介质内的电场能量。
7半径为R的金属球带有正电荷q0，置于均匀无限大的电介质中(相对介电常数为εr )，求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量。
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
大学物理静电学题库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产 生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问 应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1． (B) x 轴上0
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E
2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即
大学物理静电场深刻复知识题
一．选择题（每题3分） 1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（ ） +q +q +q +q +q -q –q -q –q -q +q +q -q -q +q +q （A ）图1 （B ）图2 （C ）图3 （D ）图4 2．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零， 则球面上带电量为σds 的面元在球面内产生的电场强度是（ ） （A ）处处为零 （B ）不一定为零 （C ）一定不为零 （D ）是常数 3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q 为圆心的圆周上，如图所示，则电场力做功是（ ） （A ） 从A 到B 电场力做功最大。 （B ） 从A 到C 电场力做功最大。 （C ） 从A 到D 电场力做功最大。 B （D ） 电场力做功一样大。 D C 4．空心导体球壳，外半径为R 2，内半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以
无穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（ ） （A ） 011 4q R πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02 124q R πε 5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（ ） 2q P -q d 1 d 1 +q （A ） 011 4qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ） 01 12()4qQ qQ d d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A 顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（ ） B （A ） 6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq 7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球所带的电量变为（ ） (A) Q 32 (B) Q 51 (C) Q 3 1 (D) Q 52 8、下列说法中，正确的是（ ） （A ）电场强度不变的空间，电势必为零；（B ）电势不变的空间，电场强度必为零； （C ）电场强度为零的地方，电势必为零；（D ）电势为零的地方，电场强度必为零。
大学物理静电场练习题带答案
大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形 空腔中任一点电场强度为. A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε -B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε +D、 00 ln2 π2 λλ εε +
3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε?? ? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、0024Q V R πε- D 、10 20214R Q V R R πε?? ??+- ? ???? ? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r
大学物理下册知识点总结
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→= ；m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =g；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k =g 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol理想气体 2 i E RT = 5.一定量理想气体( 2 i m E RT M νν ' == 九、气体分子速率分布律（函数）
大学物理A(上)静电学部分习题解答A
静电学部分习题解答第11次课（上） 1、解：由库仑定律： 12 2 1 4 q q F r r πε = 代入数据，求得库仑力大小： 3.78N F= 2、解：取线元d x ,其电量d q 在P 点场强大小为: " 2 1 1d d 4() 2 = +- P x E l d x λ πε 2 1 1d d d cos0 4() 2 == +- Px P x E E l d x λ πε () 23 22 0011 1 11 () 2.4110N/C 44 () 2 - ==-=? + +- ?l Px l dx E l d l d d x λλ πεπε 3、解：建立如图坐标；取线元： ' 223 00 d d d 44 q Q E l R R πεπε == 由对称性：0 x E= () 00 d d sin y y E E y y E E Eπθ ==+ ?? d d l Rθ =
" 2222 00 sin d 42 y Q Q E R R πθθ πεπε =-=- ? 22 2 y Q E E j j R πε ==- 4、解： ()() 22 00 d d d d d 4242 q q x x F L x x L x x λλ πεπε '' == '' +-+- ) ()() 22 00 d d d d d d cos0 4242 x q q x x F F L x x L x x λλ πεπε '' === '' +-+- () 22 2 00 d4 d ln 43 42 L L x x F x L x x λλ πε πε ' == ' +- ?? () 2 4 ln N 43 x F F i i λ πε ?? == ? ?? 第12次课（上） % 1、解：具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。
大学物理知识点总结
o x B r ? A r B r y A r ? s ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 22r r x y ==+ 运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，22r x y =?+?△ 路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0
即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动， 从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。 ②均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。 ③导体是个等势体，导体表面是个等势面。 ④导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r
（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关
大学物理静电场总结word版本
大学物理静电场总结
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场：εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场 中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V
②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移
大学物理静电学
静电学练习题 一、选择题(把正确答案的序号填入括号内) 1．两个电量都是q +的点电荷相距a 2，o 为其连线的中点，如图所示。则其中垂线y 轴上，场强取极大值的点到o 点的距离为 (A) 2 a ； (B)a 33； (C)a 22； (D)a 2。 [ ] 2．真空中两带电平行板A 、B ，板间距为d （很小），板面积为S ，带电量分别为Q +和Q -。若忽略边缘效应，则两板间作用力的大小为 (A)2024d Q πε； (B)S Q 02ε； (C)S Q 02 2ε； (D) S Q 022ε。 [ ] 3．如图，A 、B 是真空中两块相互平行的均匀带电平面，电荷面密度分别为σ+和σ2-，若A 板选作零电势参考点，则图中a 点的电势是 (A)023εσd ； (B)0 εσd -； (C)0 23εσd - ； (D) 03εσd 。 [ ] 4．四个点电荷的电量相等，两正两负置于正方形的四角上， 如图所示。令U 和E 分别为图示中心o 处的电势和场强的大小，当仅有左上角的点电荷存在时，o 点处的电势和场强分别为0U 和0E ，试问U 和E 的值为多少? (A)0U U =，0E E =； (B)0=U ，0=E ； (C)0=U ，04E E =； (D)04U U =，0=E 。 [ ] 5．如图所示，在相距R 2的点电荷q +和q -的电场中，把点电荷Q +从O 点沿OCD 移到 D 点，则电场力作功与Q +(系统)电势能的增量分别为 ? A B σ+σ2- 〇 〇 〇 〇 + + - - ? o C
(A) R qQ 04πε， R qQ 04πε-； (B)R qQ 04πε-，R qQ 04πε； (C)R qQ 06πε， R qQ 06πε-； (D)R qQ 06πε-，R qQ 06πε。 [ ] 6．两大小不相等的金属球，大球半径是小球半径的二倍，小球带电量为q +，大球不带电。今用导线将两球相连，则有 (A)两球带电量相等； (B)小球带电量是大球的两倍； (C)两球电势相等； (D)大球电势是小球的两倍。 [ ] 7．有一接地导体球，半径为R ，距球心R 2处有一点电荷 q -，如图所示。则导体球面上的感应电荷的电量是 (A)0； (B)q -； (C)2/q ； (D)2/q -。 [ ] 8．一无限大均匀带电介质平板A ，电荷面密度为1σ，将介 质板移近一导体B 后，此时导体B 表面上靠近P 点处的电 荷面密度为2σ，P 点是极靠近导体B 表面的一点，如图所示，则P 点的场强是 (A) 010222εσεσ+ ； (B)010222εσεσ-； (C)01022εσ εσ+； (D) 1022εσεσ- ； (E)02εσ ； (F)以上都不对。 [ ] 9．两个同心金属球壳，半径分别为1r 、2r )(12r r >，如果外球壳带电q 而内球壳接地，则内球壳带电为 (A)0； (B)q -； (C) q r r 21 ； (D)q r r 2 1-。 [ ] 1 σ2σ A ? P B
大学物理第六章静电场习题答案
第六章静电场习题 6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系 解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有 1230 F F F F =++= 合 y轴方向有 () () 2 132 2 2 3 2cos2 4243 330 4 q qQ F F F a a q q Q a θ πεπε πε =+=+ =+= 合 得 3 3 Q q =- （2）这种平衡与三角形的边长无关。 6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。 解：对其中任一小球受力分析如图所示，有 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 解得θ πε θtan 4 sin 2 mg l q= 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 （1）由对称性可知F1= 0 （2） 2 9 12 222 00 1.9210N 43 q q e F r a πεπε - ===?方向如图所示 6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ- =?的正电荷。 试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距 1 5.0cm a=处P点的场强；（2） 在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2 5.0 d cm =处Q点的场强。 解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为
大学物理-力学电磁学公式总结
力学复习 质点力学 刚体力学 模型： 质点 刚体 运动方程 )(t r r = )(t θθ= ?? ? ??===)()()(t z z t y y t x x 轨迹方程：消去运动方程中的参数t 速度：k v j v i v v dt r d v z y x ++===τ? 角速度：dt d θω= dt ds v v v v dt dz v dt dy v dt dx v z y x z y x = ++==== 2 22,, 加速度：k a j a i a n a a dt v d a z y x n ++=+== ??ττ 角加速度：22dt d dt d θωα== 2 222222 ,,,n z y x n z z y y x x a a a a a a r r v a r dt dv a dt dv a dt dv a dt dv a += ++======== ττωα 匀加速直线运动 as v v at t v s at v v 2212 02200=-+ =+= 匀角加速转动 ) (221 02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t 质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J dm r J ?= 2 平行轴定理 2md J J c += 垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J 改变质点运动的原因：F 改变刚体转动的原因：F r M ?=
牛顿第二定律 a m dt p d F == 转动定理 αJ dt dL M == 质点动量 v m p = 角动量 ωJ L = 质点系统动量 c i i v m P )(∑= 动量定理 122 1 p p dt F p d dt F t t -==? 角动量定理 122 1 L L Mdt t t -=? 动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功：??=?=21 r d F A r d F dA 功：?==2 1 θθ Md A Md dA 功率：v F N ?= 功率：ω ?=M N 动能定理：看课合力E E A -== 动能定理：看课合力矩E E A -== 动能： 221mv E k = 动能： 22 1 ωJ E k = 保守力的功 21p p p E E E A -=?-= 重力势能：mgh E p = 重力势能：c p mgh E = 弹性势能：22 1kx E p = 万有引力势能：r m m G E p 2 1-= 机械能守恒条件：只有保守内力做功 碰撞：动量守恒 碰撞：角动量守恒 碰撞定理：0 20112n n n n v v v v e --= （0≤e ≤1）
大学物理-静电场练习题及答案
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -=πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 13 0-?±=??? ? ? ?±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ ( ) 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
大学物理静电场练习题及答案
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1 02 2??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = m ，m =10 g ，x = cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan 因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到
2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 1 30-?±=??? ? ??±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 1 0=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ ()2 3222043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± = 7-4 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及 图
3大学物理习题-静电场
3大学物理习题-静电场
静电场 一、选择题 1．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布； （B ）带电体的线度很小； （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略 不计； （D ）电量很小。 2．真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为 F ，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力F （A ）大小不变，方向改变； （B ）大小改 变，方向不变； （C ）大小和方向都不变； （D ）大小和 方向都改变。 3．下列几种说法中哪一个是正确的? （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放 在该点所受电场力的方向； （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷 所产生的场强处处相同； （C ）场强方向可由q F E 定义给出，其中q 为试验
电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的 电场力； （D ） 以上说法都不正确。 4．一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M 为： （A ）0 F ，0 M ； （B ）0 F ，0 M ； （C ）0 F ，0 M ； （D ）0 F ，0 M 。 5．一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2 ； （B ）E R 221 ； （C ）E R 2 2 ； （D ）0。 6．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： （A ）06 q ； （B ）012 q ； （C ）024 q ； （D ）0 48 q 。 第题· 图
大学物理物理知识点总结
第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △ ，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向二.抛体运动 运动方程矢量式为 2012 r v t gt =+r r r 分量式为 02 0cos ()1sin ()2 αα==-?? ???水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt
大学物理-静电场练习题及标准答案
大学物理-静电场练习题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 13 0-?±=??? ? ? ?±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=???? ??==-πευ 带入数据解得 -1 3s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =