盈亏问题与比较法

盈亏问题

在日常生活中常会有这一类问题：一定数量的物体分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有剩余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品的总数和参加分配的人数。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配的差的关系。

板块一：基本的盈亏问题

例1 老师给小朋友分糖果，若每人分4粒则多15粒；若每人分7粒则少12粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

巩固小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？

例2老师给小朋友分糖果，每人分6粒，就少20粒，每人分4粒，就少2粒，问老师一共有多少粒巧糖果，又分给了多少个小朋友？

例3老师给同学们分巧克力，每人分8块，就剩下8块，每人分6块，就剩下28块，问老师一共有多少巧克力，又分给了多少个小朋友？

巩固学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？

板块二：隐藏条件的盈亏问题

有时候题目没有明显的盈亏的数量，这个时候就需要把题目给出的条件进行转化，转变为我们需要的条件。

例4老师给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物，最后会多出10件礼物，如果每个盒子放入3件礼物，最后会多出4个盒子，问老师一共准备了多少件礼物，多少个盒子？

巩固小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？

例5老师带小朋友去种花，如果每人5棵，最后会剩下3棵花没人种；如果其中有2个小朋友各种4棵，剩下的小朋友每人种6棵，则这些花刚好种完。请问有多少个小朋友？一共要种多少棵花？

巩固少先队员参加植树活动，如果每人挖6个树坑，会剩下5个树坑没人挖，如果其中2人各挖了3个树坑，其余每人挖7个树坑，刚好挖完所有的树坑，请问：少先队员一共需要挖几个树坑？

例6老师给同学们分巧克力，如果每人分6块，则剩下10块，如果给其中3个人每人分4块，其他小朋友每人分7块，还剩下1块巧克力。问老师一共有多少块巧克力？

板块三：总量和单位量变化的盈亏问题

例7一个班上的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船做9人，问这个班共有多少个同学？

例8小明在商店门口发放优惠券，一开始他准备给每个人发100元优惠券，结果剩下350元，他决定每人多给20元，这时从其他地方赶来了5人，如果他们每人拿到的优惠券也和其他人一样多，小明还需要再增加550元，那么原来有多少人呢？

盈亏问题知识点总结

一、基本概念：

盈：剩，多出亏：不足，少

二、两个基本量：

1、总量：被分配物品的数量

2、单位量：接受分配的物体，经常是“每”字后面的单位

※分配后的赢和亏都应该转化成总量的盈亏

※当分配个数不统一时，需要统一分配数

※两个基本量在解题中

三、盈亏问题的数量关系是：总量的差÷两次分配的差=份数

（盈+ 亏）÷两次分配的差=份数

（大盈-小盈）÷两次分配的差=份数

（大亏-小亏）÷两次分配的差=份数

分配额×份数+ 盈= 总数

分配额×份数-亏= 总数

记忆口诀：有盈有亏盈加亏，单盈单亏大减小

练习题

1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？

2.五年级的学生去郊外参加夏令营活动，如果每个帐篷住4名同学，则有7名同学没有地方住。如果每个帐篷住5名同学，则会空出3个床位，问：有多少同学参加夏令营？

3.同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？

1音韵学与音韵学的功用

§1音韵学与音韵学的功用一、音韵学 1、概念：音韵学也称声韵学，它是研究汉语各个历史时期声、韵、调系统及其发展规律的一门传统学问，是古代汉语的一个重要组成部分，就像现代汉语语音是现代汉语的重要组成部分一样。所谓声、韵、调系统，简单地说，就是指某个历史时期汉语声、韵、调的种类及声母、韵母的配合规律。以现代普通话为例，它有22个声母，38个韵母，4个调类。其声母和韵母的配合不是任意的，而有一定的规律，如ｊ、ｑ、ｘ三个声母只能和齐齿呼与撮口呼的韵母相拼，而不能与开口呼与合口呼的韵母相拼。 2、分类：传统音韵学分为三个部分，即今音学、古音学和等韵学。今音学是研究中古时期(隋唐时代)汉语声、韵、调系统的一门学问；古音学是研究上古时期(先秦两汉)汉语声、韵、调系统的一门学问；等韵学是用“等”的概念分析汉语韵母及声韵配合规律的一门学问，它通过韵图的形式展示某一历史时期的声、韵、调系统。等韵图类似于现代汉语中的声、韵配合表。二、功用汉语音韵学和汉语史、汉语方言学、训诂学、考古学、校勘学、中国古典文学、古代历史、古代文献学以及古籍整理等学科都有密切的联系，其作用是多方面的。下面我们主要从四个方面谈谈汉语音韵学的功用： 1、汉语音韵学是建立汉语史的前提要研究汉语语音，指出汉语语音的特点和发展规律，指导汉语的学习和使用，以保证汉语朝着健康正确的方向发展，就不能不建立汉语语音史。要建立汉语语音史，首先必须研究出汉语各个历史时期的声、韵、调系统，例如先秦时期汉语的声、韵、调系统如何，隋唐时期汉语的声、韵、调系统如何，元明清时期汉语的声、韵、调系统如何等等。只有把这些不同历史时期声、韵、调系统的面貌弄清楚，并探寻出其间的联系和发展规律，才谈得上汉语语音史的建立，而要知道汉语各个历史时期声、韵、调的状况，就得依靠音韵学的研究。 2、音韵学是进行方言研究的必备知识汉语方言学是研究汉语各地方性口语的一门科学。要对方言进行深入的研究，不能不牵涉到方言的历史，只有从历史的角度找出方言特定的根据，才能弄清方音的来龙去脉，才能对方音的特点及其演变规律做出合乎科学的解释。因此，要从事方音研究，就必须具备一定的音韵知识。例如“幕”字，北京话读作［ｍｕ］，而广东梅县话则读作。北京人和梅县人对“幕”字的读音为什么会产生这么大的差异?这是因为到元代时大部分北方话的入声韵尾发生了脱落，随着韵尾的脱落，其韵腹也发生了较大的变化。要进行方言研究，一般少不了进行方言调查，搞方言调查，需要亲自到方言区去口问、耳听、手记，做静态的分析描写工作，这同样需要具备音韵学知识。凡是有关方言调查的书籍，都免不了要讲述音韵学的基础知识，中国社会科学院语言研究所编写的《方言调查字表》，采用的就是中古音系，目的在于古今对照，说明今音特点的历史根据和演变规律。 3、音韵学是训诂学的工具训诂学是研究我国古代语言文字意义的一门传统学问。与训诂学关系密切的学科有音韵学、文字学、词汇学、语法学、文献学等，其中音韵学与训诂学的关系最为重要，是训诂学的得力工具。《吕氏春秋·重言》中有这样一个著名的例子，足以说明音韵对于训诂的重要：齐桓公与管仲谋伐莒，谋未发而闻于国。桓公怪之。……少顷，东郭牙至。……管子曰：“子邪?言伐莒者。”对曰：“然。”管仲曰：“我不言伐莒，子何故言伐莒?”对曰：“臣闻君子善谋，小人善意。臣窃意之也。”管仲曰：“我不言伐莒，子何以意之?”对曰：“……日者臣望君之在台上也，……君呿而口金，所言者莒也。”

[VIP专享]诗词音韵格律浅谈

诗词音韵格律浅谈百度用户怡鞍一、韵及押韵首先先来明确什么是“韵”。在现代汉语拼音中，有声母和韵母两种单位，一个音节中（这里指一个汉字的读音，儿化音节除外），除声母或者零声母以外，剩下的就是韵母，比如“花（hua）”、“麻（ma）”、“家（jia）”这三个字的韵母分别是：ua、a、ia，可见韵母是包括韵头韵腹和韵尾的；而“韵”则不同，韵是不管作为韵头的“i”、“u”、“ü”这些个介音的，“花”、“麻”、“家”三个字在现代乃至于中古时期（唐宋时期）都是同一韵的（至于上古时期是不是同一韵则没有去考查过，以下也只以中古时期为例）。另外，现代汉语中相同韵母的字在古代也不一定是属于同一韵，如：“江（jiang）”和“香（xiang）”、“包（bao）”和“刀（dao）”、“丹（dan）”和“山（shan）”，这三组字在中古时期都不是同一韵，因为古今音是不尽相同的。在中古时期的格律诗词中，甚至连声调不同都不能算同一韵，如“山（shān）”和“扇（shàn）”、“心（xīn）”和“信（xìn）”、“河（hé）”和“贺（hè）”，这三组字之间的声调不仅在现代不同，在中古时期也是不相同的（这里不多说声调，在本文后面再继续讨论），所以，在中古时期它们分别是属于不同一个韵部的。说到韵部，什么叫做韵部呢？韵书中把许多同韵的字编排在一起就叫做一个韵部，也简单地叫做韵。前面文字中的同一韵也就是说同一个韵部。每一个韵部都有一个韵目，所谓韵目，就是在一个韵部中选出一个字作为代表给整个韵部命名，平常所见到的“三江”、“六麻”、“十三元”等等，这些都是韵目，如前面所举的“花”、“麻”、“家”这三个字（还有很多其它字，如“巴、沙、霞……”）是同一个韵部的，编写韵书的人选“麻”字作为整个韵的韵目，因为“麻”这个韵部编在下平声的第六部份，因此在前面加个序数“六”以方便记忆等等，其它韵部也是如此。另外，不同时期的韵书对韵部的编排方式也有所不同，“平水韵”是根据中古时期律诗用

奥数题库三年级盈亏问题

盈亏问题（1）分配中的比较 1.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下10块．后来又来了2个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力． 2.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下18块．后来又来了3个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力． 3.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下16块．后来又来了4个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力． 4.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了16捆草．后来又来了羊小黑和羊小白，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草． 5.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了18捆草．后来又来了3只羊，分给它们同样的草后，只剩下了6捆草．那么每只羊分到__________捆草． 6.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了20捆草．后来又来了5只羊，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草． 7.雁雁把一些胡萝卜分给6只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了15根胡萝卜．后来又来了2只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少7根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜． 8.雁雁带了一些胡萝卜分给10只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了6根胡萝卜．后来又来了4只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜． 9.雁雁带了一些胡萝卜分给8只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了5根胡萝卜．后来又来了5只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．

浅论音韵学对训诂作用

浅论音韵学对研究训诂学的作用盐师文学院 076班王虎 07113347 训诂学是研究我国古代语言文字意义的一门传统学问。与训诂学关系密切的学科有音韵学、文字学、词汇学、语法学、文献学等，其中音韵学与训诂学的关系最为重要，是训诂学的得力工具，因为训释词义，往往需要通过语音说明问题。凡是有成就的训诂名家，无一不精通音韵学知识或本身就是音韵学大家，如清人戴震、王念孙、王引之、段玉裁，今人杨树达、杨伯峻、周祖谟等。《吕氏春秋·重言》中有这样一个著名的例子，足以说明音韵对于训诂的重要：齐桓公与管仲谋伐莒，谋未发而闻于国。桓公怪之。……少顷，东郭牙至。……管子曰：“子邪?言伐莒者。”对曰：“然。”管仲曰：“我不言伐莒，子何故言伐莒?”对曰：“臣闻君子善谋，小人善意。臣窃意之也。”管仲曰：“我不言伐莒，子何以意之?”对曰：“……日者臣望君之在台上也，……君呿而口金，所言者莒也。”东汉高诱对其中呿、口金的字注道：“呿，开；口金，闭。”“莒”的读音现在为jǔ，韵母ü属于闭口高元音，为什么高诱的注却说桓公发莒音时口形是张开的呢?要解释这个问题，需要借助先秦古音的知识。原来“莒”在先秦属“鱼”部字，根据今人的构拟，其读音为〔k ǐ〕，这难怪东郭牙说齐桓公发“莒”音时的口形是“开而不闭”了。如果不是靠先秦古音来说明，高诱“呿，开”的这个解释反而会使人感到莫明其妙，成为千古之谜。在大量的古代文献中，通假字是随处可见的。所谓通假字，今天来看就是古人写别字。通假字产生的客观原因是由于它与本字的读音相同或相近，所以在写本字时才容易写成通假字。训诂学的重要任务之一就是要找出通假字的本字。由于语音在发展变化，有些通假字与本字的读音今天不相同了，如果不懂得古音，就很难将它们联系起来。例如：《荀子·非十二子》：“敛然圣王之文章具焉，佛然平世之俗起焉。”其中“佛”字用“仿佛”或“佛教的创始人”去解释都不通，显然是个通假字，其本字应为“勃”。唐人杨“佛，读为勃。勃然，兴起貌。”“佛”与“勃”的今音差异不小，一个声母是f，一个声母是b，一般人是很难将它们联系起来的；但是站在古音的角度看，二者不但韵部相同，而且声母也是相同的。怎么会知道“佛”与“勃”的声母是相同的呢?这就涉及到音韵学上一个重要的结论“古无轻唇音”。根据这一结论，上古没有f这类轻唇音，凡后代读作f的轻唇音上古均读作b、p一类的双唇音。由于佛、勃在上古的读音完全相同，所以古人将“勃”写作“佛”就不足为怪了。有时候，通假字与本字之间有声转现象，不懂音韵学的人就更难想到其间的联系了。例如：日居月诸，胡迭而微? 心之忧矣，如匪瀚衣。静言思之，不能奋飞。 ---《诗经·邶风·柏舟》五章其中“如匪瀚衣”一句，自毛亨以来的注释家多解释作“像没洗涤过的脏衣服”，比喻心中忧愁之至就像穿着没有洗过的衣服让人难受。这种解释在逻辑上讲不通，喻体和本体之间没有相似点，与下文的“静言思之，不能奋飞”也

三年级奥数盈亏问题讲解教学提纲

三年级奥数盈亏问题讲解盈亏问题解盈亏问题，常常用到比较法。例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。共有砖：4×9＋7＝43（块）。解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。解：（48+8）÷（6-4） =56÷2

浅谈音韵学及其作用

浅谈音韵学及其作用音韵学是一门很高深的学问，有人说音韵学是一门“绝学”，在我看来，它不仅是一门“绝学”，还是一门“神学”。有人说：学好数理化，走遍天下都不怕。那么我可以告诉你，只要你学好了音韵学，你走遍天下都不怕。这就有人会问：什么是音韵学？音韵学到底有哪些作用呢？下面我将从这些方面来谈谈音韵学。一、音韵学。要想学习音韵学，懂音韵学，我们首先应该知道：什么是音韵学？音韵学：又叫声韵学。它是分析研究汉字的字音和它的历史变化的一门科学。它是研究汉语各个历史时期声、韵、调系统及其发展规律的一门传统学问，是古代汉语的一个重要组成部分，就像现代汉语语音是现代汉语的重要组成部分一样。所谓声、韵、调系统，简单地说，就是指某个历史时期汉语声、韵、调的种类及声母、韵母的配合规律。以现代普通话为例，它有22个声母，38个韵母，4个调类。其声母和韵母的配合不是任意的，而有一定的规律，如ｊ、ｑ、ｘ三个声母只能和齐齿呼与撮口呼的韵母相拼，而不能与开口呼与合口呼的韵母相拼。它包括古音学、今音学、等韵学等学科。简单说来，音韵学就是一门口耳之学。我们每天都要开口说话，其实这里面也就有音韵学了。二、音韵学的作用。学好音韵学是很重要的，说它是一门“绝学”也不是乱讲的。一个古代汉语专家，如果你不懂音韵学，那么你是徒有虚名。一个考古家，不知道音韵学，那么你也是扯淡。甚至你想更好地学好现代汉语，你也要懂音韵学。那么，音韵学到底有哪些作用？（一）、音韵学对于学习和研究古代汉语及汉语史的作用。学习古代汉语，首先要运用许多工具书，其中不少是按照古音编排的。如果你没有学音韵学，你就看不懂什么《辞海》、《辞源》。所谓“句读之不知”，何来深入了解古代汉语中的字词的含义，何来知道古人到底是说什么啊？王力先生的《汉语语音史》就是在汉语音韵学研究结果的基础上写成的，其突出的特点是比较详细地展示出了汉语各个历史阶段的声、韵系统及拟音，指出了汉语语音发展的某些规律。古代汉语中的通假字、异体字、假借字这些也是音韵学的一些知识。又如查古代汉语字典时候，你可能不知道古人那字怎么读，古代注音是用反切，你没有音韵学的基础，你就不会知道反切是什么。反切是用两个汉字注出另一个字的读音。例如，《广韵》“冬，都宗切”，就是用都的声母、宗的韵母和声调为冬注音。同样，要建立汉语语音史。首先必须研究出汉语各个历史时期的声、韵、调系统，例如先秦时期汉语的声、韵、调系统如何，隋唐时期汉语的声、韵、调系统如何，元明清时期汉语的声、韵、调系统如何等等。只有把这些不同历史时期声、韵、调系统的面貌弄清楚，并探寻出其间的联系和发展规律，才谈得上汉语语音史的建立，而要知道汉语各个历史时期声、韵、调的状况，就得依靠音韵学的研究。如传统音韵学曾把汉语语音数千年的语音史划分为上古、中古、近代和现代四个大的阶段。所以，我们可以说音韵学是学习古代汉语和汉语语音史的基础中的基础，音韵学就是学好古代汉语的一把钥匙。

小学奥数盈亏问题

盈亏问题课前预习儿歌：鸟儿飞来了，落在大树梢，每树落一只，一鸟没树找，每树落2只，一树没有鸟，请问几棵树？又有几只鸟？考试要求一、在理解的基础上掌握盈亏问题的三种类型二、能灵活运用盈亏问题的基本公式解题三、理解盈亏中的“总量”和“份数”，灵活应用盈亏法解决问题知识框架一、盈亏问题的三种类型 1.直接计算型盈亏问题【举例】朝阳小学买来一批小足球分给各班：如果每班分个，就差个；如果每班分个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 2.条件转换型盈亏问题【举例】幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人粒就缺粒；如果分给小班的小朋友，每人粒就余粒．已知大班比小班少个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 3.关系互换型盈亏问题【举例】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？二、基本公式 1.(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数 2.(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数 3.(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数三、基本思想方法 1.实质分配中的余缺问题

2.三种类型的综合处理简单问题的处理：量的差别单位差别 3.遇到陌生、复杂的盈亏问题，可以用转换的思想用假设法，把陌生问题、复杂问题转化为熟悉问题、简单问题重难点重点：在理解的基础上，掌握盈亏问题的基本类型并能灵活运用公式解决问题难点：盈亏问题中份数与总量的区分（这是学生能够灵活运用盈亏法解决问题的前提）例题精讲【例1】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则刚好.问：有多少个小朋友分多少粒糖？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】在这个例题中，主要让学生体会到分10粒则多9粒，而分11粒则刚刚好！那么可以说"这九粒糖的任务”就是给每一位小朋友再发一个糖，那么九粒糖每人发一个？是多少个小朋友？九个.这道题的目的在于让学生体会盈亏的思想，数量上都不用做太高要求，这是学习盈亏问题之前的预热！【答案】（1）9个小朋友（2）99颗糖【巩固】北京某校三年级一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完.问：有多少位同学分多少个小玩具？【答案】（1）9个小朋友（2）36个玩具【例2】小朋友分糖果，若每人分10粒则多9粒；若每人分11粒则差6粒.问：有多少个小朋友分多少粒糖？总共有多少粒糖果？【考点】直接计算型盈亏问题【难度】☆【题型】填空题；应用题；结合方程的应用题【解析】与上题相比，这题有了变化，本来9粒糖就可以分了，但是现在呢？要几粒糖？15粒？小朋友的人数（份数）与糖的粒数（总数）是不变的.比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）.相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）.每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为：4×15＋9＝69（粒）. 通过上述两道例题主要是让学生体会盈亏的思想，这对于后面公式的总结比较有帮助.教师可以酌情考虑，假如学生的情况比较好，那就不需要上述预热. 【答案】（1）15 （2）69

对文在训诂学中的作用

对文在训诂学中的作用文学院 11级汉语言 F11114019 章雅桥

对文在训诂学中的作用所谓对文，就是指处在结构相似的上下两个句子中的相同位置上的字和词。这样的字和词往往是同义或反义的。根据对文的这一特点，可以利用它来求得某一词的确切解释。例如： 1.释词义：（1）利用对文格式，用已知推未知，可以有效扫除古今词义差异障碍，也是常用词释冷僻词的有效方法。如《左传·昭公元年》:“赵孟将死矣，主玩岁而愒日。”杜预注:“玩、愒皆贪也。”《尔雅.释言》:“愒，贪也。”由愒有贪义，以此推之，玩也有贪义。“玩”“愒”为同义对文。又《史记·孟尝君列传》:“天下将因秦之强怒，乘赵之弊瓜分之。”王念孙在《读书杂志·卷二》注云:“此怒字非喜怒之怒。《广雅》曰:‘怒，健也，健亦强也。’强怒连文又与下句弊字对文，是怒即强也。”怒在古代有“强”义。如《后汉书·第五伦传》:“鲜车怒马。”李贤注:“怒马，谓马之肥，其气愤盈也”怒马，即强健之马。王念孙由“强怒”同义连文与“强怒”和“弊”(疲弱)反义对文的格式，推知“怒”为强义，就把古今词义差异形式的疑团解开了。（2）此外词义有它的稳定性，但也有相对的灵活性，即作者在写作时可以根据词的基本义和常用义，产生一些临时变义，而这种词义由于是偶然使用，一般的字典、辞典很难查找，这时可以利用对文来准确地推断它。如《管子，小臣篇》:辨其功苦。”“功”用做坚实、精好讲，在古代常见，如《荀子·议兵》:“械用兵革功完便利者。”又《管子·七法》:“器械不功。”这两句的“功”字都是坚实、精好之

意。“苦”与“功”是反义对文，因此由功义即可推知“苦”是不牢固、不精美之义。韦昭注:“功，牢也；苦，脆也”。尹知章注:“功谓坚美，苦谓滥恶。”可知二人注释用的就是这种方法，“苦”的临时变义也就准确注释出来了。（3）通假字虽属用字问题，可跟词义也有密切关系，运用对文同样也可帮助我们明通假，识本义。如《孟子·公孙丑下》:“寡助之至，亲戚畔之;多助之至，天下顺之。”“畔”本是田界之义，但这里它与“顺”形成反义对文，则可推知畔乃叛之通音假借字。又《韩非子·有度》:“能者不可弊，败者不可饰。”“饰”常用义是修饰。修饰的东西，往往引人注目，被人重视，从文意分析，这里的“饰”应作重用讲。“弊”本是弊病、弊端之义。但这里“弊”“饰”反义对文，可知“弊”乃“蔽”之通假，隐蔽则可以引申为隐没、埋没讲。从上述例子中，可看出对文在训释词义时可以起对比类推、事半功倍的效果。（4）古代著名物典章制度在古书中占有较大比重，后人对此不大熟悉，容易与普通词语混淆，运用对文也可把它们区别出来。 2.校错注注释古书离不开前人的注解，前人的注解，并非字字珠玑，句句无误，要辨识前人的是非，改正前人的错注，是一件不容易的事情。清代训诂大师王念孙、王引之、俞樾等人，运用对文作出了出色的成绩。如《尚书，吕刑》:“狱成而孚，输而孚。”孔安国与孔颖达均把“输”注释为“写”即泻。《正义》日:“输，写也。下而为汝也。断狱成辞而得信实，当输写汝之信以告于王”。王引之在《经义述闻·卷

三年级奥数--盈亏问题

三年级奥数盈亏问题 1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？ 2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？ 3、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 4、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 5、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 6、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 7、校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 8、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

9、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 10、用一根绳子绕树三圈，余3米。如果绕树4圈则差4米。树周长有几米？绳子长几米？ 11、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？ 12、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 13、若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。如果每船坐5人，则船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？ 14、把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒？ 15、少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑。少先队员一共挖了多少个树坑？ 16、奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人，若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？

汉语言文字学上编一第一章音韵学与音韵学的功用第二章音韵学对汉语语音结构的分析和归纳

汉语言文字学(古汉语提高课) 本课程属于古汉语基础课之后的提高课，由上、下两编组成，上编为音韵学，下编为古文字学。上编音韵学第一章音韵学与音韵学的功用第一节什么是音韵学与语音学音韵学也称声韵学，它是研究汉语各个历史时期声、韵、调系统及其发展规律的一门传统学问，是古代汉语的一个重要组成部分，就像现代汉语语音是现代汉语的重要组成部分一样。所谓声、韵、调系统，简单地说，就是指某个历史时期汉语声、韵、调的种类及声母、韵母的配合规律。以现代普通话为例，它有22个声母，38个韵母，4个调类。其声母和韵母的配合不是任意的，而有一定的规律，如ｊ、ｑ、ｘ三个声母只能和齐齿呼与撮口呼的韵母相拼，而不能与开口呼与合口呼的韵母相拼。传统音韵学分为三个部门，即今音学、古音学和等韵学。今音学是研究中古时期(隋唐时代)汉语声、韵、调系统的一门学问；古音学是研究上古时期(先秦两汉)汉语声、韵、调系统的一门学问；等韵学是用“等”的概念分析汉语韵母及声韵配合规律的一门学问，它通过韵图的形式展示某一历史时期的声、韵、调系统。等韵图类似于现代汉语中的声、韵配合表。在研究方法上，传统音韵学主要使用的是系联法、类推法、统计法和比较法。在标音问题上，由于古代没有现代化的标音工具，古人表示汉字声、韵的工具还是汉字，所以传统音韵学研究古音时还得借助某些习用的汉字作为标音工具，只是对古音进行构拟时才使用国际音标或其他注音符号，但这已是清代以后的事。与传统音韵学不同，语音学是十九世纪兴起的一门研究人类语言声音的科学，它主要研究语音的系统(声音的成分和结构)、变化及发展规律，并教会人们如何去分析研究语音的系统和变化，如何发现语音的变化规律，同时训练人们发音、听音、记音、审音的技术。语音学一般分为普通语音学、历史语音学、描写语音学和实验语音学等。普通语音学研究人类语音中各种声音的构成，音与音的结合及相互之间的影响变化，以至声调、语调、轻重音等现象。历史语音学研究某一语言各个历史阶段的语音系统及其发展规律。描写语音学研究某种语言在一定时期的语音系统及其特殊现象。实验语音学则是通过实验仪器分析语音的物理现象和生理现象。在研究方法上，语音学主要是通过描写、实验、分析、归纳、历史比较等方法揭示语音的性质、系统及其发展规律，它所使用的标音工具主要是国际音标。通过以上比较可以看出，汉语音韵学是我国研究汉语历史语音的一门传统学问，而语音学是研究各种语言的语音及语音各个方面的一门现代科学。汉语音韵学相当于语音学中的一个部门，可以称为汉语历史语音学，二者在研究对象、分类、方法及标音工具等方面都存在着明显的差别，绝不能将它们混为一谈。自从语音学知识传入到我国后，研究汉语声韵系统、分析汉语声韵调的特点、探求古音的发展规律以及对古音进行构拟等，都需要使用语音学知识，因此，语音学又可说是研究汉语音韵的基础和工具。第二节音韵学的功用汉语音韵学和汉语史、汉语方言学、训诂学、考古学、校勘学、中国古典文学、古代历

五年级奥数讲义第讲盈亏问题与比较法一

定义：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。也就是说：已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差： 20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的，事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目： 2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。解盈亏问题的公式【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=分配人数【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=分配人数【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=分配人数学法指导由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果…… 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。答：有15个小朋友，分69粒糖。例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。

盈亏问题与比较法例题讲解一

第14讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。答：有15个小朋友，分69粒糖。例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友多少粒糖果分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人）， 3×4＋2＝14（粒）。答：有4个小朋友，14粒糖果。由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

浅谈赵元任先生与音乐

浅谈赵元任先生与音乐赵元任(1892—1982 2.25) 汉族，字宣仲，又字宜重，江苏武进(今常州)人，生于天津。1929年6月底被中央研究院聘为历史语言研究所研究员兼语言组主任，同时兼任清华中国文学系讲师，授“音韵学”等课程。1938年起在美国任教。他是中国现代语言和现代音乐学先驱。罕见的语言天才赵元任先生他博学多才，既是数学家，又是物理学家，对哲学也有一定造诣。然而他主要以著名的语言学家蜚声于世。他从1920年执教清华至1972年在美国加州大学退休，前后从事教育事业52年。中国著名语言学家王力、朱德熙、吕叔湘等都是他的学生，可谓桃李满天下。“赵先生永远不会错”，这是美国语言学界对他充满信赖的一句崇高评语。赵元任原籍江苏常州，1892年生于天津一个书香、官宦之家，著名诗句“江山代有才人出，各领风骚数百年”的作者赵翼(乾隆进士)，就是他的六世祖。清末，他的祖父在北方做官。年幼的赵元任随其家人在北京、保定等地居住期间，从保姆那里学会了北京话和保定话。5岁时回到家乡常州，家里为他请了一位当地的家庭老师，他又学会了用常州方言背诵四书五经。后来，又从大姨妈那儿学会了常熟话，从伯母那儿学会了福州话。当他15岁考入南京江南高等学堂时，全校270名学生中，只有3名是地道的南京人，他又向这三位南京同学学会了地道的南京话。有一次，他同客人同桌就餐，这些客人恰好来自四面八方，赵元任居然能用8种方言与同桌人交谈。听他的家人说，他从小就喜欢学别人说话，并善于辨别出各地方言和语音特点。这段家史说明，赵元任幼年就经过多种方言的训练，开始掌握了学习语言的本领。1910年，他17岁时，由江苏南京高等学校预科考入清华留美研究生班，在录取的72名官费生中，他总分名列第二(胡适名列55)。先在康奈尔大学读数学、物理，后入哈佛攻哲学，继而又研究语言学。1920年回到祖国，在清华大学任教。当时适逢美国教育家杜威和英国哲学家罗素来中国讲学，清华大学派他给罗素当翻译。他在陪同罗素去湖南长沙途中又学会了讲湖南话。由于他口齿清晰，知识渊博，又能用方言翻译，因而使当时罗素的讲学比杜威获得更好的效果。从此，赵元任的语言天才得到了公认，他自己也决定将语言学作为终身的主要职业。 1925年，清华大学增设“国学研究院”，他与梁启超、王国维、陈寅恪被聘为导师，他教授《方音学》、《普通语言学》、《中国音韵学》、《中国现代方言》等课程。1929年，他又受聘为中央研究院历史语言研究所所长兼语言组主任。到1938年，他再度去美国哈佛大学攻读语言学，经过6年潜心研究，成为名闻世界的语言学家。1945年他被任命为美国语言学会会长，1960年任美国东方学会会长。他先后获得美国三个大学的名誉博士称号。汉语言学之父赵老是中国第一位用科学方法作方言和方音调查的学者。他的耳朵能辨别

第09讲盈亏问题奥数,学而思,超常班

第九讲盈亏问题盈亏问题是应用题模块的一个重点和难点之一，解决它有两大类思路，算数方法和方程方法。相对来说，方程法更直观，学习方程工具后希望用方程把这里的题目再重新做一遍。本讲只讲算数解法。一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。基本特点：两个未知：总份数，总数。两个一定：总份数不变，总数不变。基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。基本题型：盈盈型：总份数=（较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数=（较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数=（余数+不足数）÷每份差。如：小朋友分苹果，每人4本多10个；每人6本少8个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。（1）人数=（10+8）÷（6‐4）=9 （2）苹果数=4×9+10=46（或6×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。例1：（2008春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B买了相同张数的信纸。A在每个信封里装1张信纸，最后用完所有信封还剩40张信纸；B在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封。他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3×40=120张信纸。即：每个信封里装1张信纸，还剩40张信纸；每个信封里装3张信纸，120张信纸。信封数=（40+120）÷（3‐1）=80 信纸数=80×1+40=120 注：很多同学的错误解法是信封数=（40+40）÷（3‐1）=40一定注意第二个条件要把份数转化成总数再做题目。超常123学案一：用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子

三年级奥数盈亏问题

三年级奥数盈亏问题(1) 盈亏问题的基本解法是：（盈＋亏）÷两次分配数的差=份数，（大盈－小盈）÷两次分配数的差=份数，（大亏－小亏）÷两次分配数的差=份数， 1、小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分4个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？ 2、、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分9粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？ 3、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？ 4、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？ 5、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 6、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？ 7、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？ 8、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则16人没床位；如果每间宿舍住10人，则有4人没床位。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？ 9、学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

10、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？11、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？ 12、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？ 13、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？ 14、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽6棵，还剩4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？ 15、一组学生去搬书，如果每人搬5本，则差8本；如果每人搬7本本，则差20本。这组学生有几人？这批书有几本？ 16、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？（提示：迟到2分钟就要少走2分钟的路程；早到4分钟就可以少走4分钟走的路程）

四年级奥数：盈亏问题知识讲解

四年级奥数：盈亏问题

盈亏问题 “幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？” 像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题. 盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1 （1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？

（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2 （1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？

（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3 （1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.