第二章层次分析法
第二章-社会系统研究方法
关于整体分析方法，还应着重注意以下两点：
第一，整体并不等于要素的总和，整体大于各要 素的总和；
第二，整体具有与各要素功能不同的整体功能。
2.层次分析方法
系统论既然认为，事物的整体总是分别呈现出 深浅(或高低)的不同层次，因而作为整体的历史系 统，也是分别为若干层次的。我们研究历史，就应 当把整体过程首先分别为若干不同的层次，进行逐 层次的探访，通过考察不同层次的特点以及各层次 之间的联系和关系，以揭示社会历史整体系统的全 过程，并实现认识整体社会历史过程的本质和规律 性的目的。
——贝塔朗菲《普通系统论的历史和现状》
古希腊时期著名的辩证法思想 家赫拉克利特提出“世界是包括一 切的整体”。
古希腊德谟克利特等尽力寻找万 物差别背后的统一性，并归于某种 可感觉的物体颗粒，此为“由多到
一”。最早使用了“系统”这 一术语。
整体大于部分之和 。 ——亚里士多德
19世纪自然科学取得了巨大发展。具有 划时代意义的是自然科学的三大发现。
孔德认为社会如同生物体，是一个各部分相互联系的整体： 如家庭是社会的细胞，阶级或种族是社会的组织，城市和 社区是社会的器官；社会像生物界一样，是一个连续进化 的过程。
斯宾塞用生物进化论解释社会现象，认为社会与国家如同 生物一样，是一个由简单到复杂、不断发展进化的有机体； 认为社会机体同生物机体一样，由营养系统、
科学 科学 技术 管理
实体性要素 渗透性要素 运筹性要素
２．生产关系系统
生产实践是一种社会性活动，人们在生 产过程中结成的社会关系即生产关系。生 产关系作为一个系统，包括三方面的构成 要素，即生产资料所有制关系，人们在生 产中的地位和相互关系，以及产品的分配 关系。这三个方面的关系，体现在社会生 产和再生产过程的生产、分配、交换、消 费等各个环节当中。
层次分析课程设计
层次分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握层次分析的基本概念，理解其原理和应用范围。
2. 使学生能够运用层次分析方法构建问题解决模型，并对模型进行分解和评估。
3. 帮助学生掌握层次分析中的成对比较法、排序法等具体操作步骤。
技能目标：1. 培养学生运用层次分析方法解决实际问题的能力，提高分析问题和解决问题的技巧。
2. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，通过小组讨论和协作完成层次分析模型的构建和评估。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对层次分析的兴趣，培养他们主动探索和学习的积极性。
2. 引导学生认识到层次分析在解决实际问题中的价值，增强他们对数据分析的重视。
3. 培养学生的批判性思维，使他们学会从不同角度审视问题，形成独立见解。
课程性质分析：本课程属于分析方法类课程，旨在教授学生层次分析方法，提高他们的问题解决能力。
学生特点分析：学生年级为高中二年级，已具备一定的数学基础和分析能力，但层次分析法的掌握程度有限，需要通过本课程的学习来提高。
教学要求：1. 结合课本内容，注重理论联系实际，通过案例分析和课堂实践，提高学生的实际操作能力。
2. 创设互动、讨论式的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。
3. 注重过程性评价，关注学生在课程学习中的成长和进步，及时给予指导和鼓励。
二、教学内容1. 引入层次分析的基本概念，介绍其发展历程、应用领域和基本步骤。
- 教材章节：第二章第一节- 内容：层次结构的建立、成对比较法、排序法等。
2. 详细讲解层次分析模型的构建方法，包括问题定义、建立层次结构、确定判断矩阵等。
- 教材章节：第二章第二节- 内容：层次结构图的绘制、判断矩阵的构成及其性质、一致性检验。
3. 探讨层次分析中的权重计算方法，包括特征值法、最小平方法等。
- 教材章节：第二章第三节- 内容：权重计算原理、不同权重计算方法的优缺点及应用。
4. 实践环节：通过案例分析和小组讨论，让学生动手构建层次分析模型，解决实际问题。
物流绩效管理第二章物流绩效评价方法王玲
12
二、模糊综合评价法
（三）模糊综合评价法在物流绩效评价中的应用
模糊综合评价的优点 是可以对涉及模糊因 素的对象系统进行综 合评价，简单的表现 形式使得其在物流绩 效评价中有着广泛的 应用前景。
例如，如果把物流组织视为 一系列知识、资源的结合体， 不断地获取知识、资源，更 新知识、使用知识、创造知 识就成为物流组织的基本职 能，也是物流组织生存和发 展的必要前提，那么学习和 创新就成为物流组织所必须 具备的能力。
物流绩效管理 王玲
14
三、数据包络分析法
1．DEA的基本模型—— C 2R
C 2 R模型是DEA的第一个模型。由于实际生产过程中积极
活动的多样性，或决策单元在评价活动中的作用不同，在
C 2 R 基本模型的基础上，又发展、派生出一些新的DEA
模型。
物流绩效管理 王玲
15
三、数据包络分析法
假设有n个部门或单位，称为决策单元，每个部门都有m种类型的输入和s种 类型的输出，分别表示该部门或单位对资源的耗费以及其消耗资源后产生的 效果。
物流绩效管理 王玲
38
第四节 战略导向的评价方法
物流绩效管理 王玲
39
一、平衡计分卡方法概述
（一）平衡记分卡的产生背景
物流绩效管理 王玲
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一、平衡计分卡方法概述
（二）平衡记分卡的基本框架
物流绩效管理 王玲
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一、平衡计分卡方法概述
（三）建立平衡记分卡的步骤
物流绩效管理 王玲
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二、平衡计分卡方法在物流绩效评价中的应用
8
一、层次分析法
第四步：进行综合重要度的计算和一致性的检验 1．综合重要度的计算 2．一致性检验
船舶交通与安全系统评价模型与方法(层次分析法)2-2
第一节
思想和原理
形成判断矩阵后，即可通过计算判断矩阵的最大 特征根及其对应的特征向量，计算出某一层对于 上一层次某一个元素的相对重要性权值。 在计算出某一层次相对于上一层次各个因素的单 排序权值后，用上一层次因素本身的权值加权综 合，即可计算出某层因素相对于上一层次的相对 重要性权值，即层次总排序权值。 这样，依次由上而下即可计算出最低层因素相对 于最高层的相对重要性权值或相对优劣次序的排 序值。
第二节
模型和步骤
下面以一个企业的资金合理使用为例，来说 明用层次分析法求解决策问题的过程。 假设某一企业经过发展，有一笔利润资金， 要企业高层领导决定如何使用。
第二节
模型和步骤来自从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平 和改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案 都有其合理因素。 如何使得这笔资金更合理地使用，就是企业领导 所面临需要分析的问题。 一般地说，我们需要对问题有明确的认识，弄清 问题的范围，所包含的因素、因素之间的相立关 系，需要得到的解答，所掌握的信息是否充分。
第一节
思想和原理
比如说我们要研究区域污染治理系统，这就是一 个十分复杂的系统，它要涉及大量的相关因素， 如区域污染状况、治理现状、治理目标、治理途 径、需投入的资金、人力以及治理后所可能取得 的社会、环境和经济效益等，面对这样一个复杂 的系统和如此庞杂的因素，单用定性的方法来研 究肯定行不通。
第二节
模型和步骤
企业领导经过实际调查和员工建议，以下方 案可供选择： 1）作为奖金发给员工； 2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； 3）办员工进修班； 4）修建图书馆、俱乐部等； 5）引进新技术设备进行企业技术改造。
最优化方法与策略 层次分析法(AHP)
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
一、递阶层次结构的建立 首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在模
型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成 若干组，形成不同层次。层次可分为三类：
（1）最高层(目标层) （2）中间层(准则层) （3）最底层(措施层或方案层)
（2）如果问题复杂，u1，u2，…，un对于C的重要性无法直接定量， 而只能定性，那么确定权重用两两比较法。其方法是：对于准则C，元素ui 和uj哪一个更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重要性程度赋 值，表2-1列出了1～9标度的含义。
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
二、线性规划问题的数学模型
对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两两比较判断矩阵
其中 就是元素 和 性质：
相对于C的重要性的比例标度。判断矩阵A具有下列
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （1）权重计算方法。 ① 和法。将判断矩阵A的n个行向量归一化后的算术平均值，近似作为 权重向量，即
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （2）一致性检验。 ③ 计算性一致性比例C.R.（Consistency Ratio）。
④ 计算各层元素对目标层的总排序权重。
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
一、建模
四人出行，始发站丹东，终点站北京。选择出行方案如下。 方案1：乘大巴车到沈阳，动车到北京。 方案2：乘大巴车到沈阳，卧辅车到北京。 方案3：开车到沈阳桃仙机场，从沈阳飞往北京。 方案1的大巴费用为人均79元，动车人均207元，但到北京后多一天住宿费用， 人均125元，单程共需1 644元，时间约为8个小时。 方案2的大巴费用为人均79元，卧辅车人均172元，省一天北京住宿费用，单程 共需1 004元，时间约为13个小时。 方案3：开车到沈阳桃仙机场费用为250元，停车费300元，从沈阳飞北京费用 人均670元，单程共需3 430元，时间约为3小时25分钟。
层次分析课程设计
层次分析课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握层次分析的基本概念、方法和应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：学生能够理解层次分析的基本原理，掌握层次分析法的步骤和技巧，了解层次分析在实际问题中的应用。
2.技能目标：学生能够运用层次分析法解决实际问题，熟练操作相关软件工具，提高决策效率和质量。
3.情感态度价值观目标：学生通过层次分析的学习，培养批判性思维和创新意识，增强解决复杂问题的信心和勇气。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括层次分析的基本概念、方法和应用。
具体安排如下：1.教材章节：第一章层次分析法的基本概念；第二章层次分析法的步骤和技巧；第三章层次分析法在实际问题中的应用。
2.教学内容：层次分析法的定义、特点和适用范围；层次分析法的步骤和技巧，如构造层次结构、确定权重、计算一致性比率等；层次分析法在决策、评价、规划等领域的应用实例。
三、教学方法本课程的教学方法包括讲授法、案例分析法和讨论法。
具体方法如下：1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握层次分析法的基本概念、方法和应用。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解层次分析法在解决实际问题中的应用和效果。
3.讨论法：通过小组讨论，培养学生批判性思维和创新意识，提高解决复杂问题的能力。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、多媒体资料和实验设备。
具体资源如下：1.教材：层次分析法教程，为学生提供系统的理论知识和实践指导。
2.多媒体资料：包括教学PPT、案例视频等，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
3.实验设备：计算机、投影仪等，为学生提供实践操作的机会，增强学生的实际操作能力。
五、教学评估本课程的教学评估采用多元化方式，全面客观地评价学生的学习成果。
具体评估方式如下：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，评估学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置层次分析相关的练习题，评估学生对知识点的掌握程度和应用能力。
运筹学复习要点
运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型：规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题：1、目标函数为求最大；2、约束条件为等式约束；3、决策变量为非负。
二、线性规划问题具有的特征：1、每一问题都用一组决策变量（x1, x2, . . . ,xn）表示某一方案；2这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量值是非负的；3、存在一定的约束条件，它们可用线性等式或不等式表示；4、都有一个要求达到的目标，它们可用决策变量的线性函数表示，称目标函数。
根据问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
三、图解法的结论：1、可行域一定是凸集，即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内；2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现；3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解；4、如果可行域无界，则最优解可能是无界解；5、如果不存在可行域，则没有可行解，也一定不存在最优解；6图解法只适用于两个决策变量的情况。
四、单纯形法：其基本思路是首先确定一个初始基可行解，然后判断该基可行解是否为最优解。
如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换找出另一个基可行解，该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。
再判断新的基可行解是否为最优解，如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换再找出另一个新基可行解，如此进行下去，直到找到最优解为止。
五、最优性检验与解的形式：最优解的判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，则X(0)为最优解，称σj为检验数。
无穷最多解判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0，则线性规划问题有无穷多最优解。
第二章教学目标分析
第二节 教学目标分析与阐明
二. 教学目标分析的方法归类分析法主要是研究对有关信息进行分类的方法，旨在鉴别为实现教学目标所需学习的知识点。主要用于言语信息学习确定分类方法后，或用图示、或列提纲，把实现教学目标所需学习的知识归纳成若干方面，从而确定教学内容的范围。
归类分析法分析学习“细胞化学成分”：
三.教学目标分类理论2.加涅的学习结果分类系统言语消息：需要学习者对相对特定的问题给出特定的回答，主要涉及记忆智力技能：辨别、形成概念、使用规则、高级规则的获得认知策略：管理思维，如何学习动作技能：学习者必须要有肌肉运动达到某个结果态度：学习者是否需要做出选择，教学目的是否指明了方向
第一节 教学目标概述
补充知识：学习需要分析
学习需要：在某一特定情境下，学习者学习方面目前的状态与所期望达到的状态或应该达到的状态之间的差距。绩效分析：组织的预想状态即目的和使命与当前状态的差距。开始反映为组织结果的差距，随后折射为组织行为的差距，即组织中人所展现的行为。
学习需要分析
学习需要的必要性分析调查研究，分析是否存在要解决的问题。分析问题的性质，是不是需要教学解决。分析现有条件，论证解决问题的可能性。学习需要的可行性分析分析资源和约束条件是否有设计领域知识的经验是否有合适的学习者是否有合理的时间开发和教学设计课题解决问题付出的代价 < 不解决问题付出的代价
第二节 教学目标分析与阐明
三.教学目标的阐明教学目标写作步骤先写一个教学目的，即使含糊，也没关系写出达到目的后，将能做什么将所想到的全部记录下来，尽可能找出与目标有关的所有行为，并排序尽量用一句话告诉学生要做什么评价所产生语句的清楚程度最后，根据ABCD法写出确切的教学目标。
第二节 教学目标分析与阐明
教学内容的确定
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例如 一块石头重量记为1，打碎分成 n 各小块，各块的重量
分别记为：w1, w2, , wn
则可得成对比较矩阵 由右面矩阵可以看出，
1
w
2
A w1
w1 w2 1
w1
wn w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn w1
基本思路
评价者将复杂问题分解为若干层次和若干要素。在
层次分析方法图解同一层次的各要素间进行比较、
判断和计算，得出不同方案的重要度，为选择最优
方案提供决策依据。
3
准则
例1：购买钢笔 质量、颜色、价格、外形、实用
目标
钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4
决策过程： 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、 实用等属性进行排序经综合分析来决定 买哪支钢笔。
第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强
2,4,6,8表示第 i 个因素相对于第 j 个因素的影响介于上述
两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，
根据
Байду номын сангаас
aij
1 a ji
。
8
例如：例2 某人给出准则层A的各因素对于 目标层Z的影响两两比较结果：
Z A1 A2 A3 A4 A5
A1 1 1/2 4 3 3
5
例2 选择旅游地的层次结构
景色
费用
选择 旅游地
居住
饮食
旅途
目标层Z 准则层A
苏杭、北戴河、 桂林
方案层B
决策的当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果只 是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty 等人的做法，一是不把 所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；二是对比时采用相对 尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准 6 确度。
Q:下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果？
10
既然 A1 与 A2 之比为1：2，A1 与 A3 之比为4：1，那么
应该有： A2 A2 A1 2 4 8 :1 ，而不是7：1， A3 A1 A3 1 1
才能说明成对比较是一致的。
但是，n个因素要作n(n-1)/2次成对比较，全部一致的 要求是太苛刻了！
➢ 构造成对比较矩阵
设某层有 n 个因素， X x1, x2 , , xn
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定
在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把n 个因素对上
层某一目标的影响程度排序）
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用 aij 表示第 i 个因素相对于第 j个因素的比较结果，则
因此，Saaty 等人给出了在成对比较不一致的情况下计
算各因素 A1, A2 , A3, A4 , A5 对因素z的权重的方法，并且
确定了这种不一致的容许范围，为了说明这一点，先看 成对比较完全一致的情况。
11
➢ 层次单排序及一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
1 3
1 3
1 5
1 5
2 3
1 1
1
1
a12
1 2
表示景色
A1
与费用
A2
之比为1:2， a13 4表示景色 A1 与
居住条件 A3 之比为4:1，…，可以看出，此人在选择旅游地
时，费用因素最重要，景色次之，居住条件再次。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）??。
A2
2
1
7
A1, A2 , A3 , A4 , A5
55
A3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 分别表示
A4 1/3 1/5 2
1
景色、费用、居住、饮食、旅途
1
A5 1/3 1/5 3 1 1
9
由上表，可得成对比较矩阵
1
1 2
4
3
3
2 1 7 5 5
A
1 4
1 7
1
1 1 2 3
第二章层次分析法
1
第一节 层次分析法基本原理
背景： 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、 最后作出决策。评价中主观因素占有相当的比重， 各种因素的影响很难量化，从而给用数学方法解 决问题带来不便。
2
层次分析法（AHP) 层次分析方法是一种多准则思维方法，它运用多因 素分级处理来确定因素权重，把人们思维过程层次 化和数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据 的情况下应用极为方便。
方案
4
层次分析法的基本步骤 ➢ 建立层次结构模型 （1）一般将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面
为方案层，中间是准则层或指标层； （2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案
对于每一准则的权重； （3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进
行综合，最终确定方案层对目标层的权重。
14
➢ 当一致矩阵时，则取对应于最大特征根n 的归一化特征向
n
量，w1, w2,
, wn
（
wi
i 1
1
）
满意一致性
wi 表示下层第 i 个因素对上层某因素影响程度的权值。
➢ 当非一致阵，但在不一致的容许范围内，Saaty等人
aij
1 a ji
, aii
1, i,
j
1,2,
,n
2. AT也是一致阵
3. A的各行成比例，则 rankA 1
4. A的最大特征根（值）为 λ n,其余n-1个
特征根均等于 0。
5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 n 的特征向量。 13
一致矩阵判断定理
定理： n 阶互反阵 A 的最大特征根 n ，当且仅 当 n 时，A 为一致阵。
反对称矩阵
a11 a12
A
aij
nn
a21
an1
a22 an2
a1n
a2n
ann
其中；aij 1/ aij
Q: 反对称矩阵具有什么属性？
7
比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１
３ ５ ７ ９
含义
第i 个因素与第 j 个因素的影响相同 第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 第 i 个因素比第 j个因素的影响强 第 i 个因素比第 j个因素的影响明显强
wn w2
1
12
即， aik akj aij i, j 1,2, , n
在正互反矩阵 A 中，若 aik akj aij ,则称 A为一致矩阵。
例2的成对比较矩阵中，a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
一致矩阵的性质：
1.