2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中无理数是（）
A．B．2C．0D．﹣1
2．央视网消息：针对湖北疫情防控形势，从1月25日到2月19日，湖北省减灾备灾中心共向全省17个市州调运折叠床、棉被、棉衣、棉大衣等29.94万件套.29.94万用科学记数法表示为（）
A．29.94×104B．29.94×105C．2.994×105D．2.994×106
3．下列各式计算正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．2a﹣1＝（a≠0）
C．（﹣a2）3÷a4＝﹣a D．2a2•3a3＝6a5
4．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD＝50°，则∠BCE的度数为（）
A．55°B．65°C．70°D．75°
5．如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与如图的表面积相同，则此图形为何？（）
A．B．
C．D．
6．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
7．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、
中位数分别是（）
A．8，6B．8，5C．52，53D．52，52
8．若抛物线y＝ax2﹣4x+c的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（）
A．2B．3C．6D．
10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（）
A．90°B．145°C．150°D．165°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：3﹣（5+π）0＝．
12．不等式组的所有正整数解的和是．
13．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷
这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（+）．然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的整数作为
x的值代入求值．
17．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
18．（9分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）填空：
①当OA＝3，AE＝4时，则BC＝．
②连接OD，当∠ABC的度数为时，四边形AODE为正方形．
19．（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠P AB＝67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）
20．（9分）（1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，
求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，
点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
21．（10分）某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．
（1）小亮第几天加工零件数量为650个？
（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．
（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润＝出厂价﹣进价）
22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AC上，且AE＝2．过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．
[问题发现]
（1）线段DE与CF的数量关系是，直线DE与CF所夹锐角的度数是；
[拓展探究]
（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图2给出证明；
若不成立，请说明理由；
[解决问题]
（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．
23．（11分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．
①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．。
2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题
2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________6．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个实数根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-7．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批节能灯的使用寿命B ．调查东风渠的水质状况C ．调查河南省中学生的体育运动情况D ．检测长征二号F 遥17火箭的零部件 8．作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．86.1310⨯B ．106.1310⨯C ．126.1310⨯D ．146.1310⨯ 9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+= 10．正方形ABCD 与正方形BEFG 按照如图所示的位置摆放，其中点E 在AB 上，点G 、B 、C 在同一直线上，且4AB =，2BE =，正方形BEFG 沿直线BC 向右平移得到正方形B EFG ''''，当点G '与点C 重合时停止运动，设平移的距离为x ，正方形B E F G ''''与正方形ABCD 的重合部分面积为S ，则S 与x 之间的函数图象可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．请写出一个与x 轴有公共点的函数表达式：______．12．不等式14x +<的非负整数解为______．13．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合三、解答题20．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40 元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．21．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点O 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．22．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史．小明对水车进行了研究，如图，水渠CD 与水车O e 相切于点D ，连接DO ，已知O e 的半径为1.2米，支柱OA 、BC 与水面AB 垂直，支柱OA 的高度为3.5米，点A 与点B 之间的距离为3.6米，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．。
2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)
2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。
河南省实验中学2020-2021学年九年级中考三模数学试题卷及答案
俯视图左视图主视图甲乙EDFABCODA BC河南省实验中学2020-2021学年九年级中考三模数学试题卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1. -7的绝对值是( )A . -7B . 7C .17 D . 17- 2. 全球棉花看中国，中国棉花看新疆.我国是世界上最大棉花消费国、第二大棉花生产国.国家统计局数据显示，2020年新疆棉花总产量达516.1万吨，占全国棉花总产量的87.3%，约占世界棉花产量20%以上.数据“516.1万吨”用科学计数法表示为( ) A . 5.161×106吨 B . 516.1×104吨 C . 51.61×105吨 D . 5161×103吨3. 已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成， 其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为( )A . 6B . 7C . 8D . 9 4.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图， 根据折线图判断下列说法正确的是( )A . 甲的成绩更稳定B . 乙的成绩更稳定C . 甲、乙的成绩一样稳定D . 无法判断谁的成绩更稳定5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点， 延长AC 至F ，使CF =12AC ，若AB =10，则EF 的长是( ) A . 8 B . 6 C . 5 D . 46. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A . 4x 2-4x +1=0B . x 2-5x +7=0C . x 2+x +12=0 D . 5x 2+x =0 7. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的.郑州、北京两地相距约700KM ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.设特快列车的平均行驶速度为xkm /h ，则下面所列方程中正确的是( ) A .700700 3.62.8x x -= B . 700700 3.62.8x x -= C . 700 2.8700 3.6x x ⨯-= D . 7007003.62.8x x=-8. 如图，点A ，B ，C ，D 均在以点O 为圆心的O 上，连接AD ，BD 及顺次连接O ，A ，B ，C 得到四边形OABC ，若OA =BC ，OC =AB ，则∠D 的度数为( )A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°9. 对于一次函数y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函A . 7EDABC八年级抽取的学生测试成绩条形统计图10. 如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，OB =4，OA =3， AD =10，将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次 旋转结束时，点D 的坐标为( )A . (6，-5)B . (5，6)C . (-6，5)D . (-5，6) 二、填空题(每小题3分，共15分)11. x 的取值范围是 . 12. 不等式组21132x x x ->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集为 .13. 再连接矩形对角线.将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板 上，则飞镖落在阴影区域的概率是 .14. 学校花园边墙上有一宽(BC )为m 的矩形门ABCD ，量的门框对角线 AC 长为4m ，为美化校园，现准备打掉地面BC 上方的部分墙体，使其变为以 AC 为直径的圆弧形门，则要打掉墙体(阴影部分)的面积是 m 2.15. 如图，四边形ABCD 为正方形，且边长AB =15，点E 是以AB 为直径的圆 上一动点，当tan ∠EAB =34时，DE 的长度为 .三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：22222a ab b a b ba b a b a b +++÷+---，其中a -2b =0.17.(9分)为庆祝建党100周年，某校七、八年级举行了“从小学党史，永远跟党走”为主题的知识竞答比赛.现从学校七、八年级各随机抽取20名参赛学生的成绩(满分10分，6分及六分以上为合格，8分及8分以上为优秀)进行整理和分析，下面给出了部分信息：【信息1】七年级抽取的20名参赛学生的成绩为：(单位：分)5，5，6，6，6，7，7，7，7，7， 7，8，8，8，9，9，9，9，10，10. 【信息2】八年级抽取的20名参赛学生的成绩条形统计图如图：【信息3根据以上信息，回答下列问题：⑴直接写出上述表中a ，b ，c 的值；⑵根据上述数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)；⑶该校七、八年级各有600名学生参加了此次知识竞赛比赛，估计七、八年级参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？图1Al图2B lA E D AB C x yO 18. (9分)为了测量大树MN 的高度，小华在地面上B 点处测得大树顶端 M 的仰角为35°，小华继续向大树方向走8m 到达点D 时，又测得遮挡物 E 点的仰角为60°，已知A ，E ，M 三点共线，小华的眼睛距地面的高度 不变且距离为1.6m ，即AB =CD =1.6m ，遮挡物EF 与大树MN 的距离 FN =6m ，EF ⊥BN ，MN ⊥BN ， (B ，D ，F ，N 在同一水平线上).求大树 的高MN (结果精确到1m ). (参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.73 1.7 )19. (9分)下面是小丽设计的“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线l 和l 外一点A .求作：直线AE ，使得AE ⊥l 于点E .作法：①在直线l 上取一点B ，连接AB (如图2)；②作线段AB 的垂直平分线CD ，交AB 于点O ；③以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交直线l 于点E ；④作直线AE .直线AE 即为所求作的直线. 【任务一】：⑴使用直尺和圆规，请在图2中将小丽的作法补全图形(保留作图痕迹)； ⑵完成下面的证明.证明：∵CD 为线段AB 的垂直平分线， ∴OA = . ∴AB =2OB .∴AB 是⊙O 的直径. ∴∠AEB =90°( )(填推理的依据). ∴AE ⊥l . 【任务二】：请在图1中，用尺规作出过点A 且垂直于l 的直线. (要求：①保留作图痕迹，不写作法；②不同于小丽的作法)20.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx(x >0)的图像经过点 A (4，32)，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，且C 为线段AB 的中点.⑴m = ，点C 的坐标为 ；⑵若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数图像于点E ，求△ODE 面积的最大值.21.(10分)“我爱运动”社团决定购买一批篮球和足球共60个.已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元. ⑴分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；⑵经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算.已知线上商店同一品牌篮球的单价和线下商店一样，但线上商店同一品牌足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折.若该社团要求购买篮球的数量不得少于足球数量的2倍，那么该社团在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值.22.(10分)在平面直角坐标系中，已知点A (1，4)，B (-1，0)，C (0，2)，抛物线y =ax 2+bx +3经过点A ，B ，C 三点中的两点.⑴求抛物线的表达式；⑵点M (m ，n )为⑴中所求抛物线上一点，且0＜m ＜4，求n 的取值范围；⑶一次函数y =(k -1)x -3k +3(其中k ≠1)与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是x 1和x 2，且x 1<-1<x 2，请直接写出k 的取值范围.23.(11分)实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD (AB ＞AD )沿过点A 的直线折叠，使点D 落在AB 上的点D ，处，得到折痕AE .第二步：如图2，将图1中的图形沿过点B 的直线折叠，点C 恰好落在ED ，上的点M 处，BF 为折痕，延长FM 交直线AE 与点N . 问题解决：(1)如图1，填空：三角形AED ，的形状是 ； (2)如图2，若AB =8，AD =5，求FN 的长. 提升反思：爱动脑筋的小敏同学用不同形状的矩形纸片ABCD (AB >CD )，按照题中第一步、第二步的方法折叠并延长FM ，发现有些点N 不在线段AE 上.若要使点N 落在线段AE 上(不含端点)，请直接写出AD AB的取值范围.图1图2备用图D 'CBADEFMNE DABCD 'EDABC D '河南省实验中学2020-2021学年九年级中考三模数学试题卷参考答案一、选择题1. B2. A3. A4. B5. C6. D7. A8. C9. C 10. A 二、填空题 11. x ≤6 12. 13＜x ＜6 13.1414.3383π- 15. 173或653三、解答题16. 解：原式=()()()2a b a b b a b a b a b a b+-⨯++-+-=1b a b+- =a ab - 当2a b =时，2222a b ba b b b b===--.17. 解：(1)a =7 b =7.5 c =50.(2)八年级. 理由：在平均数相同的情况下，八年级优秀率中位数都比七年级高. (3) 600×45%+600×50%=270+300=500(人)故七八年级参加此次比赛优秀的学生共有570人。
2020年河南中考数学三模试题(wd无答案)
2020年河南中考数学三模试题一、单选题(★) 1. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5(★★) 2. 下列运算正确的是（）A．2a3+3a2=5a5B．3a3b2÷a2b=3ab C．(a-b)2=a2-b2D．(-a)3+a3=2a3(★★) 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 函数的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 5. 如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．(★★) 6. 关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A．1或B．1C．D．0(★★) 7. 如图，在△ABC中，EF∥BC，，S 四边形BCFE=8，则S △ABC=（）A．9B．10C．12D．13(★★) 8. 下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，则甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件(★★★)9. 如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）(★★★) 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）.A．（2014,0）B．（2015，-1）C．（2015,1）D．（2016,0）二、填空题(★★★) 11. ﹣|﹣1|=______．(★★) 12. 已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝_____度．(★★★) 13. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．(★★★) 14. 如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．(★★★) 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．三、解答题(★★★) 16. 在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷ ，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷= ÷ （）= （）= （）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．(★★★) 17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题(1)这次接受调查的家长总人数为________人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．(★★★) 18. 如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD＝AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．(★★★) 19. 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）(★★★) 20. 已知关于x的一元二次方程：x 2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x 2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x 1，0），B（x 2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x 2﹣x 1|）(★★★) 21. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？(★★★★) 22. 阅读并完成下面的数学探究：（1）（发现证明）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）（类比延伸）如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE＋FD．（3）（结论应用）如图（3），四边形ABCD中，AB＝AD＝80，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF＝40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．(★★★★) 23. 如图，抛物线y=ax 2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE= ，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．。
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. -6 的绝对值是（）A. 6B. -6C. ±6D.2. 2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报导“自昨年 4 月 1 日以来，郑州市共招待旅客靠近 360 万人次”．360 万这个数字用科学记数法表示为（）A. ×104B. ×105C. ×106D. 36×1053. 以下各式计算正确的选项是（）A. （a-b）2=a2-b2B. 2a-1= （ a≠0）C. （-a2）3÷a4=-aD. 2a2?3a3=6a54.如图是由 6 个相同大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变5.为认识某小区居民的用水状况，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（吨） 4 5 6 9户数 3 4 2 1则这 10 户家庭的月用水量，以下说法错误．．的是（）A. 中位数是 5 吨B. 众数是 5 吨C. 极差是3吨D. 均匀数是5．3 吨6. 以下方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B. 4x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=07. 植树节这日有 20 名同学共种了 52 棵树苗，此中男生每人种树 3 棵，女生每人种树2 棵．设男生有x 人，女生有 y 人，依据题意，以下方程组正确的选项是（）A. B.C. D.8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或许右转，假如这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A. B. C. D.大于 AB 长为半径画弧订交于点M、N，连结 MN ，与 AB、 OB 分别交于点D、 E，连结 AE ．若 AO=3，BO =5，则点 E 的坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （3，0）D. （，0）10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、 Q 分别是 CD、 AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F从点 P 出发，沿 P→ D→ Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点E 的运动行程为 x，△AEF 的面积为 y，能大概刻画 y与 x 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）11. 计算：（）0 ．- 5-π=______12. 如图，将三角尺ABC 和三角尺 DFF （此中13.14. ∠A=∠E=90 °，∠C=60 °，∠F=45 °）摆放在一同，使得点 A、D 、B、E 在同一条直线上， BC 交 DF 于点 M ，那么∠CMF 度数等于 ______．不等式组的整数解的和是______．如图，以矩形 ABCD 的极点 A 为圆心，线段 AD 长为半径画弧，交 AB 边于 F 点；再以极点C 为圆心，线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD =5，CD= ，则 DE 、DF 和 FF 围成的暗影面积是______．处，连结AE、 PE．若 P、 E、D 三点在向来线上时，则BP=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）16. 先化简，再求值：（-x+1 ）÷，此中x知足x2+x-2=0．四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A、B、C、D 四类，此中 A 类表示“特别认识”， B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”； D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（ 1）在此次抽样检查中，一共抽查了______ 名学生；（ 2）请把图①中的条形统计图增补完好；（ 3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为______ °；（ 4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？18.如图， AB 是⊙ O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点A，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点，延伸 C 交⊙O 于点 D，连结 AD，过点 D 作⊙O 的切线交 PB 的（ 2）填空：①当∠DAP=______ 时，四边形DEPC 为正方形；②在点 P 运动过程中，若⊙ O半径为10，tan∠DCE=，则AD=______．19.郑州市某中学体育场看台的側百如图暗影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知着台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD 和 BC（杆子的底端分别为D， C），且∠DAB =66.5 °求所用不锈钢资料的总长度（即AD +AB-BC，结果精准到米）参照数据（sin66.5 °≈，cos66.5 °≈，°≈）20.如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合），过点 E 的反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边BC 交于点 F（1）若△OAE 的面积为 S1，且 S1=1 ，求 k 的值；（2）若 OA=2， OC=4 ，反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F，当△BEF 沿 EF 折叠，点 B 恰巧落在OC 上，求k的值．21. 某商场计划购进A，B 两种新式节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：种类价钱进价（元 /盏）售价（元 / 盏）A 型30 45B 型50 70（ 1）若商场估计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（ 2）若商场规定 B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，应如何进货才能使商场在销售完这批台灯时赢利最多？此时收益为多少元？22.如图 1，在三角形△ABC 中， BA=BC，△ADC 和△ABC 对于 AC 对称（ 1）将图 1 中的△ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，获得如图 2 所示的△AC′ D，分别延伸BC 和 DC ′交于点 E，则四边形ACEC′的形状是 ______；2 1 ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角αα=2 BAC（）将图中的△，使∠，获得如图 3 所示的△AC′D ，连结 DB 和 CC′，获得四边形BCC′D ，请判断四边形 BCC′D 的形状，并说明原因；（ 3）如图 3 中， BC= ， AC=10，将△AC′D 沿着射线 DB 方向平移 a，获得△A′ C″ D′，進接 BD′， CC″，使四边形 BCC ″ D′恰巧为正方形，请直接写出 a 的值．23. 如图抛物线 y=ax2 +bx+6 的张口向下与 x 轴交于点A（ -6，0）和点 B（ 2，0），与 y轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合）（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为12，求点 P 的坐标；3 2，抛物线的极点为D，在抛物线上能否存在点E EAB=2 DAC（）如图，使得∠∠，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】 解： -6 的绝对值是 6， 应选： A ．依据绝对值的观点可得本题主要考察了绝对值，个数的绝对值． 2. 【答案】 C 【分析】 解： 360 万=3.6 ×106． 应选： C ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，此中 1≤|a 10 ， n 为整数．确立 n 的值时，要 ＜看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原 数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，此中 1≤|a＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．3.【答案】 D【分析】 解： A 、（ a-b ） 2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；B 、 2a -1= （ a ≠0），故此选项错误；2342，故此选项错误； C 、（ -a ） ÷a =-a D 、2a 2 ?3a 3=6a 5，正确．应选： D ．分别利用完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式分别剖析得出即可．本题主要考察了完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式等知识， 正确掌握运算法例是解题重点．4.【答案】 D【分析】 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1 ，1；正方体①移走后的左视图正方形 的个数为 2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3 ，1；正方体①移走后的俯视图正方形 的个数， 1， 3；发生改变．应选： D ．分别获得将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．考察三视图中的知识，获得从几何体的正面，左面，上边看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的重点．5.【答案】 C【分析】 解： ∵这 10 个数据是： 4， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 6， 6， 9； -6 的绝对值是数轴表示 -6 的点与原点的距离．重点是掌握绝对值的观点： 数轴上某个数与原点的距离叫做这∴极差是： 9-4=5 吨，故 C 错误；∴均匀数是：（ 3×4+4 ×5+2 ×6+9 ）÷10=5.3 吨，故 D 正确．应选 C．依据中位数确实定方法，将一组数据按大小次序摆列，位于最中间的两个的均匀数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权均匀数求出即可．本题主要考察了极差与中位数和众数等知识，正确的记忆以上定义是解决问题的重点．6.【答案】C【分析】解： A、方程 x2+x+1=0，∵△=1-4＜ 0，方程无实数根；2＜ 0，方程无实数根；B、方程 4x +2x+1=0 ，∵△=4-16C、方程 x2+12x+36=0，∵△=144-144=0 ，方程有两个相等的实数根；D 、方程 x2+x-2=0 ，∵△=1+8 ＞0，方程有两个不相等的实数根；应选： C．由方程有两个相等的实数根，获得=0 =0△，于是依据△ 判断即可．本题考察了一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根7.【答案】D【分析】【剖析】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．设男生有 x 人，女生有 y 人，依据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程构成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有y 人，依据题意可得：，应选： D．8.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了树状图法求概率．解题的重点是依据题意画出树状图，再由概率 =所讨状况数与总状况数之比求解．本题能够采纳列表法或树状图求解．能够获得一共有 9 种状况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有 2 种状况，依据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向全部可能的结果以下图：∴这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果；由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且全部结果的可能性相∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）= ．应选： C．9.【答案】A【分析】解：由作法得EM 垂直均分AB，∴EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB=5- t，在 Rt△AOE 中， t2+32=（ 5-t）2，解得，因此 E 点坐标为（， 0）．应选： A．由作法得 EM 垂直均分 AB，则 EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB =5-t ，利用勾股定理获得 t2+3 2= （ 5-t）2，而后解方程求出 t 即可获得 E 点坐标．本题考察了作图-基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了线段垂直均分线的性质．10.【答案】A【分析】解：当 F 在 PD 上运动时，△AEF 的面积为y= AE ?AD=2x（ 0≤x≤2），2当 F 在 AD 上运动时，△AEF 的面积为 y= AE?AF= x（ 6-x） =- x +3 x（ 2＜x≤4），图象为：应选： A．分 F 在线段 PD 上，以及线段DQ 上两种状况，表示出y 与 x 的函数分析式，即可做出判断．本题考察了动点问题的函数问题，解决本题的重点是读懂图意，获得相应y 与 x 的函数分析式．11.【答案】0【分析】解：原式 = ×2-1=0 ．故答案为： 0．直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12.【答案】105°【分析】解：∵直角△ABC 中，∠ABC=90°-∠C=90°-60 °=30°，同理，∠FDE =90°-∠F=90°-45 °=45°，∴∠DMB =180 °-∠ABC-∠FDE =180 °-30 °-45 °=105 °，利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC 与∠FDE 的度数，而后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB ，再依照对顶角相等即可求解．本题考察了三角形的内角和定理，以及对顶角的性质，正确求得∠DMB 的度数是重点．13.【答案】5【分析】解：，由①得： x＞ -2，由②得： x≤3，∴-2＜ x≤3，∴不等式组的整数解为：-1， 0， 1， 2， 3．全部整数解的和为-1+0+1+2+3=5 ．故答案为： 5．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出切合条件的 x 的全部整数解相加即可求解．本题考察的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】+ -25【分析】解：如图，连结EC ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC=5， CD =AB=EC=5，∠B=∠A=∠DCB =90°，∴BE==5 ，∴BC=BE =5，∴∠BEC=∠BCE =45 °，∴∠ECD=45 °，∴S 阴=S 矩形ABCD -（S 矩形ABCD -S 扇形ADF） -（ S矩形ABCD -S 扇形CDE -S△EBC）=S 扇形ADF +S 扇形CDE +S△EBC-S矩形ABCD=++ ×5×5-5 ×，=+-25．故答案为：+ -25．如图，连结EC．第一证明△BEC 是等腰直角三角形，依据S 阴=S 矩形ABCD -（ S 矩形ABCD -S 扇）-（S矩形 ABCD -S扇形 CDE -S△EBC）=S扇形 ADF +S扇形 CDE+S△EBC-S矩形 ABCD 计算即可．形 ADF本题考察扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会用切割法求暗影部分面积．【分析】解：（ 1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上，若 P、 E、D三点在向来线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°在 Rt△ADE 中，由勾股定理得：DE ===设 BP=x，则 PE=x，PC=7-x，在在 Rt△DCP 中，由勾股定理得：（ 2 +x）2=（ 7-x）2 +52，解得： x=7-2 ，即： BP=7-2 ；故答案为： 7-2 ．（ 2）如图 2，当点 P 在 BC 的延伸线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°易证△ADE ≌△DCP（AAS），∴AD =DP =7，在 Rt△DCP 中，由勾股定理得： PC==2，∴BP=BC+PC=7+2，故答案为： 7+2或7-2．依据折叠，得出相等的线段、角，因为P、 D、 E 在一条直线上，由勾股定理能够求出DE ，设 BP=x，在直角三角形DCP 中，由勾股定理列出方程从而求出结果．本题主要考察了矩形的性质、直角三角形勾股定理、折叠对称等知识，设未知数，转变到一个三角形中，借助勾股定理列方程求解是常用的方法．16.【答案】解：原式=?=?=，由 x2+x-2=0 ，解得 x1=-2， x2=1，∵x≠1，∴当 x=-2 时，原式 == ．【分析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再求出x 的值，把 x 的值代入进行计算即可．本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．17.【答案】（1)200；（2） 200×30%=60 ，以下图，(3)36;（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有：1500×60%=900（名）．【分析】解：（ 1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）见答案；（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36°，故答案为： 36；（4）见答案．（1）由图①知 A 类人数 30，由图②知 A 类人数占 15%，即可求出样本容量；（ 2）由（ 1）可知抽查的人数，依据图②知 C 类人数占30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图增补完好；（3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出 B 类所占的百分数，可知 A、 B 类共占的百分数，用样本估计整体的思想计算即可．本题考察了扇形统计图和频数（率）散布表，重点是正确从扇形统计图和表中获得所用的信息．18.【答案】45°8【分析】（ 1）证明：∵C 为 AP 的中点且CD 过圆心 O，∴AC=CP ，DC⊥AP，∴∠DCA=∠DCP =90 °，∵P 为⊙O 上一点且AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90 °，∵DE 为⊙ O 的切线，∴∠CDE=90 °，∴四边形 CPED 是矩形，∴CD =PE，∠CPE=90 °=∠ACD ，在△DAC 和△ECP 中，，∴△DAC≌△ECP（ SAS）；解：（ 2）①由（ 1）知， AC=CP，∵四边形 DEPC 为正方形，∴CD =CP，∴AC=CD ，∵∠DCA=90 °，∴∠DAP=45 °，故答案为： 45°；②由（ 1）知，四边形CDEP 是矩形，∴CD ∥PE，∴∠CPE=∠DCE ，由（ 1）知，△DAC ≌△ECP ，∴∠ADC=∠CEP ，∴∠ADC=∠DCE ，∵tan∠DCE= ，∴tan∠ADC= ，在 Rt△ACD 中，设 AC=x，∴tan∠ADC=，∴CD =2x， AD= = x，∵⊙O 的半径为10，∴OA=OD =10 ，∴OC=CD -OD =2x-10，2 2 2在 Rt△ACO 中， AC +OC =OA ，x 2 2 2，∴ +（2x-10） =10∴x=0（舍）或 x=8，∴AD = x=8 ，故答案为 8（1）先判断出∠APB=90°，从而判断出四边形 CPED 是矩形，得出 CD=PE ，即可得出结论；（2）①先判断出 AC=CP，再判断出 CD=CP，得出 AC =CD ，即可得出结论；②先判断出∠ADC=∠DCE ，从而得出t an∠ADC = ，从而表示出CD=2x，AD == x，在 Rt△ACO 中，利用勾股定理求出x，即可得出结论．本题是圆的综合题，主要考察了切线的性质，矩形的判断和性质，正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理求出x 是解本题的重点．19.【答案】解：由图可知，台阶有 4 节， DH 占了 3 节，并且还知道EF 的高度，因此能够很简单得出 DH： DH =1.6 ×=1.2 米，过 B 作 BM ⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形．∴MH =BC=1∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2 ．在 Rt△AMB 中，∠A=66.5 °．∴AB= （米）．∴l=AD +AB +BC≈（米）．答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢资料的总长度约为 5.0 米．【分析】过 B 作 BM⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形，从而获得BC=MH ，再利用三角函数可求得 AD， AB 的长．那么所用不锈钢资料的总长度l 就不难获得了．本题主要考察解直角三角形的应用，难度一般，主要要修业生能将实质问题转变为数学模型，而后利用解直角三角形的知识进行解答．20.【答案】解：（1）设E（a，b），则OA=b，AE=a，k=ab∵△AOE 的面积为 1，∴k=1， k=2；答： k 的值为： 2．（ 2）过 E 作 ED ⊥OC，垂足为 D ，△BEF 沿 EF 折叠，点 B恰巧落在 OC 上的 B′，∵OA=2， OC=4，点 E、F 在反比率函数y= 的图象上，∴E（， 2）， F（4，），∴EB=EB′ =4- ，BF=B′ F=2- ，∴= ，由△EB ′ F∽△B′ CF 得：，∵DE =2，∴B′ C=1，在 Rt△B′ FC 中，由勾股定理得：2 2 21+（）=（2- ），解得： k=3，答： k 的值为： 3．【分析】（ 1）依据反比率函数的k 的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k 的值，（ 2）依据折叠，获得相等的线段和角，将点E、 F 的坐标表示 BE、BF 的长，得出两者的比为 1 ：2，而后转变为相像三角形的相像比，从而求出B′ C 的长，再依据勾股定理求出 k 的值．考察反比率函数的图象和性质，相像三角形的性质和判断、轴对称的性质等知识，奇妙的将点的坐标转变为相像三角形对应边的比是解决问题的重点，同时还考察了勾股定理的内容．21.【答案】解：（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B型台灯为（ 100-x）盏，依据题意得，30x+50（ 100-x） =3500 ，解得 x=75，因此， 100-75=25 ，答：应购进 A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；（ 2）设商场销售完这批台灯可赢利y 元，则 y=（ 45-30） x+（ 70-50 ）（ 100-x），=15x+2000-20x，=-5 x+2000 ，即 y=-5 x+2000，∵B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，∴100-x≤3x，∴x≥ 25，∵k=-5＜ 0， y 随 x 的增大而减小，∴x=25 时， y 获得最大值，为-5 ×25+2000=1875 （元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时赢利最多，此时收益为 1875 元．【分析】（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（ 100-x）盏，而后依据进货款 =A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可赢利 y 元，依据赢利等于两种台灯的赢利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，而后依据一次函数的增减性求出赢利的最大值．本题考察了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数目关系并列式求出x 的取值范围是解题的重点．22.【答案】菱形【分析】解：（ 1）∵△△ADC 和△△ABC 对于 AC 对称，∴DC =BC， DA=AB，∠BAC =∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，∵BA=BC，∴DC =BC=DA =AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠DCA ，∵△ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角∴∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA，∴AC ∥DE ， AC′ ∥BE，∴四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，∴四边形 ACEC′是菱形，故答案为：菱形；（ 2）四边形BCC′D 是矩形；原因以下：过点AE ⊥C′C 于点 E，如图 3 所示：由旋转的性质，得AC′ =AC，∴∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC∴∠CAE=∠BCA ，∴AE∥BC．同理， AE∥DC′，∴BC ∥DC ′，∵BC=DC ′，∴四边形 BCC′ D 是平行四边形，∵AE∥BC，∠AEC ′ =90 °，∴∠BCC′ =90 °，∴四边形 BCC′ D 是矩形；（3）过点 B 作 BF⊥AC 于 F，∵BA=BC，α，使α=∠BAC，获得△AC′ D，A作∴CF=AF = AC= ×10=5，在 Rt△BCF 中， BF=10 ，∵∠CAE=∠BCF ，∠CEA=∠BFC=90 °，∴△ACE∽△CBF，∴= ，即 = ，解得： EC=4，∵AC=AC ′， AE⊥CC′，∴CC′ =2CE=2 ×4 =8，当四边形BCC′ 'D ′恰巧为正方形时，CC ''=BC=5，分两种状况：①C′ '在边 CC′上时，如图 4 所示：a=CC′ -CC''=8 -5 =3；②当点 C′ '在 CC′的延伸线上时，如图 5 所示：a=CC′ +CC''=8 +5 =13；综上所述， a 的值为 3或13．（ 1）由对称的性质得出 DC=BC， DA=AB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA ，得出DC =BC=DA=AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA =∠DCA ，由旋转的性质得出∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA ，证出 AC∥DE ，AC′ ∥BE，得出四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，即可得出结论；（ 2）过点 A 作 AE⊥C′ C 于点 E，由旋转的性质，得AC′ =AC，得出∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，由等腰三角形的性质得出∠BCA=∠BAC得出∠CAE=∠BCA，证出 AE∥BC．同理， AE∥DC′，得出 BC∥DC ′，证出四边形BCC′ D是平行四边形，求出∠BCC'=90 °，即可得出结论；（ 3）过点 B 作 BF ⊥AC 于 F ，证明△ACE∽△CBF ，得出 = ，求出 EC=4 ，由等腰三角形的性质得出 CC′=2 CE=2×4 =8 ，当四边形 BCC′ D′恰巧为正方形时，分两种状况：① C′ '在边 CC′上时，a=CC′ -CC''=8 -5 =3 ；②当点 C′ '在 CC′的延长线上时， a=CC′ +CC''=8 +5 =13 ．本题是四边形综合题目，考察了菱形的判断、矩形的判断．平行四边形的判断、正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、旋转变换的性质、相像三角形的判断与性质等知识；本题综合性强，有必定难度．23.【答案】解：（1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），-12a=6 ，解得： a=- ，函数的表达式为：y=- x2-2x+6①，极点 D 坐标为（ -2， 8）；（2）如图 1 所示，过点 P 作直线 m∥AC 交抛物线于点 P′，在直线 AC 下方等距离处作直线 n 交抛物线与点 P″、 P′″，过点 P 作 PH ∥y 轴交 AC 于点 H，作 PG⊥AC 于点 G，∵OA=OC，∴∠PHG =∠CAB=45 °，则 HP = PG，S△PCA= PG×AC=PG×6=12 ，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为：y=x+6，则直线 m 的表达式为：y=x+10②，联立①②并解得：x=-2 或-4，则点 P 坐标为（ -2， 8）或（ -4 ，6）；直线 n 的表达式为： y=x+2 ③同理可得点 P（P″、 P′″）的坐标为（ -3- ， - -1 ）或（ -3 ，-1），综上，点 P 的坐标为（ -2，8）或（ -4，6）或（ -3- ，- -1）或（ -3 ，-1）．（ 3）点 A、 B、 C、D 的坐标为（ -6， 0）、（ 2， 0）、（ 0，6）、（ -2，8），则 AC= ，CD = ， AD= ，则∠ACD =90°，sin ∠DAC = = ，延伸 DC 至 D′使 CD=CD′，连结 AD ′，过点 D 作 DH ⊥AD′，则 DD′=2，AD=AD′=，S△ADD ′ =DD ′×AC= DH ×AD ′，即： 2×=DH×，解得：DH =，sin2∠DAC =sin∠DAD ′ = == =sin ∠EAB，则 tan∠EAB= ，①当点 E 在 AB 上方时，则直线 AE 的表达式为： y= x+b，将点 A 坐标代入上式并解得：直线 AE 的表达式为： y= x+ ④，联立①④并解得：x= （不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点 E 在 AB 上方时，同理可得：点E（，-），综上，点E（，）或（，-）．【分析】（ 1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），即可求解；（ 2） S△PCA = PG×AC=PG×6 =12，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为： y=x+6，即可求解；（ 3） sin∠DAC = =，sin2∠DAC =sin∠DAD′ == = =sin∠EAB，则 tan∠EAB= ，即可求解．本题考察的是二次函数综合运用，波及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，此中（ 2）（ 3），都要注意分类求解，防止遗漏．。
河南2020中考数学综合模拟测试卷3(含答案及解析)
2020河南省初中学业水平暨高级中等学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-2的相反数是()A.2B.-|-2|C.D.-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是()A.47B.48C.48.5D.495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是()A.1B.4C.5D.66.不等式组的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与☉O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:|-3|-=.10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.=.11.化简:+-12.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是cm.13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.14.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连结AE,把∠B沿AE折叠,使点B 落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-.17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连结EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,≈1.73).20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y= (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连结DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.图1图2(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.图3(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.．．．．图423.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D 的坐标为.点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;相应的点P的坐标.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出．．．．答案全解全析：1.A 只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数为2,故选A.2.D 选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B只是轴对称图形;选项C只是中心对称图形;选项D既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.3.D 由(x-2)(x+3)=0得x-2=0或x+3=0,所以x=2或x=-3.故选D.4.C 8人的成绩从小到大排列,中间的两个数分别是48和49,所以这8人体育成绩的中位数是=48.5,故选C.5.B 根据正方体的平面展开图特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“2”相对的面上的数字是“4”.6.B 解此不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解为0,故选B.7.C CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,由垂径定理得AG=BG,直线EF与☉O相切于点D,所以EF⊥CD,则AB∥EF,因为同弧所对的圆周角相等,所以∠ABC=∠ADC,因为∠C与∠ADC不一定相等,所以选项C不一定正确.故选C.评析本题考查垂径定理、平行线的判定定理、圆周角定理,属基础题.8.A 根据解析式可求抛物线的对称轴为直线x=1,又a=-1,所以抛物线开口向下,在对称轴左侧y随x的增大而增大,故选A.9.答案 1解析原式=3-2=1.10.答案15°解析∵∠A=60°,∴∠ACB=30°,∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°,∴∠CEF=∠D EF-∠DEC=45°-30°=15°.11.答案-解析原式=--=-=-.12.答案解析由弧长计算公式得此扇形的弧长==cm.13.答案解析列表或画树状图可得,本次试验结果共有12种,两张卡片数字之积为负数的结果:(-1,3), (-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8种,所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是.14.答案12解析连结AP,A'P',AP',由平移的性质可得四边形APP'A'为平行四边形,根据割补的原理可知阴影部分的面积即为平行四边形APP'A'的面积,又S△APP'=OA· x P'-x P)=×3×4=6,所以平行四边形APP'A'的面积为2S△APP'=6×2=12,即抛物线上PA段扫过的区域的面积为12.评析本题是以二次函数图象的平移为背景的求阴影部分面积的题目,依据平移的性质及割补方法确定平行四边形是关键,求平行四边形APP'A'的面积是难点,突破难点的方法是通过求S△APP'再结合平行四边形的性质求面积,本题技巧性强,属中等难度题目.15.答案或3解析在△CEB'中,显然∠B'CE不可能为直角,所以(1)当∠B'EC=90°时,在矩形ABCD中,四边形AB'EB为正方形,所以BE=AB=3.(2)当∠EB'C=90°时,由对称性得∠AB'E=90°,所以点A、B'、C三点共线,在Rt△ADC中AC==5,B'C=AC-AB'=2,设BE=x,则CE=4-x.在Rt△B'EC中,B'C2+B'E2=CE2,即x2+4=(4-x)2,解得x=.所以满足条件的BE的长为3或.评析本题通过矩形的折叠,考查了轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,依据题意画出图形并分类讨论是解题的基本思想方法,本题属易错题.16.解析原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x(4分)=x2+3.(6分)∴当x=-时,原式=(-)2+3=5.(8分)17.解析(1)40;100;15.(3分)(2)持D组“观点”的市民人数约为100×=30(万人).(6分)(3)持C组“观点”的概率为=.(9分)18.解析(1)证明:∵D为AC中点,∴AD=DC. 1分)∵AG∥BC,∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC.∴△ADE≌△CDF. 5分)2 ①6; 7分)②.(9分)19.解析在Rt△BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∴AE=≈=64.80(米).(3分).在Rt△DCE中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∴CE==≈102.08(米).(6分)∴AC=CE-AE≈102.08-64.80=37.28≈37.3 米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.(9分) 【说明:AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.解析(1)在矩形OABC中,∵点B坐标为 2,3 ,∴BC边中点D的坐标为(1,3).又∵双曲线y=经过点D(1,3),∴3=,∴k=3,∴y=.∵点E在AB上,∴点E的横坐标为2.又∵双曲线y=经过点E,∴点E纵坐标为,∴点E坐标为,.(2)由(1)得BD=1,BE=,CB=2.∵△FBC∽△DEB,∴=,即=.∴CF=,∴OF=,即点F的坐标为,.设直线FB的解析式为y=k1x+b,而直线FB经过B(2,3),F,,∴,,∴k1=,b=.∴直线FB的解析式为y=x+.21.解析(1)设A品牌计算器的单价为x元,B品牌计算器的单价为y元,则有, .∴, .即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(4分)(2)根据题意得:y1=0.8×30x,即y1=24x.(5分)当0≤x≤5时,y2=32x;(6分)当x>5时,y2=32×5+32 x-5 ×0.7,即y2=22.4x+48.(7分)【说明:若把“0≤x≤5”写为“x≤5”,不扣分】(3)当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.①当y1<y2时,24x<22.4x+48,∴x<30.即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算;(8分) ②当y1=y2时,24x=22.4x+48,∴x=30.即当购买数量为30个时,购买A品牌与B品牌的计算器花费相同;(9分) ③当y1>y2时,24x>22.4x+48,∴x>30.即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.(10分)22.解析 1 ①DE∥AC;②S1=S2.(2分)(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM. 4分)又∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC. 6分)∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S1=S2.(8分)(3)或.(10分)【提示】如图所示,作DF1∥BC交BA于点F1;作DF2⊥BD交BA于点F2.BF1、BF2即为所求.评析本题考查了含30°角的直角三角形的性质、三角形全等的判定、平行线间的距离等知识点,综合分析“猜想论证”中提示的方法,进行类比探究解题,掌握一些常见的数学模型也是提高解答此类题目能力的方法.23.解析 1 ∵直线y=x+2经过点C,∴C 0,2 .∵抛物线y=-x2+bx+c经过点C(0,2)和D,,∴,-.∴,.∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.(3分)2 ∵P点横坐标为m,∴P,-,F,.∵PF∥CO,∴当PF=CO时,以O、C、P、F为顶点的四边形为平行四边形.①当0<m<3时,PF=-m2+m+2-=-m2+3m.∴-m2+3m=2,解得:m1=1,m2=2.即当m=1或2时,四边形OCPF是平行四边形;(7分)②当m≥3时,PF=--=m2-3m.∴m2-3m=2,解得:m1=,m2=-(舍去).即当m=时,四边形OCFP是平行四边形.(9分)(3)点P的坐标为P1,,P2,.(11分)【提示】如图,当点P在CD上方且∠PCF=45°时,作PM⊥CD,CN⊥PF,则△PMF∽△CNF,从而===2.∴PM=CM=2CF.∴PF=FM=CF=×CN=CN=m.又∵PF=-m2+3m,∴-m2+3m=m.解得:m1=,m2=0(舍去 ,∴P,.同理可得,另一点为P,.评析本题将二次函数、一次函数与平行四边形、直角三角形等知识相结合,考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质,属难题.。
河南省郑州市省实验中学2020届中考第三次模拟考试数学试题(含答案解析)
河南省郑州市省实验中学2020届中考第三次模拟考试数学试题一、单选题1．下列命题不正确的是( )A ．关于x 的方程x 2=a 必有两个互为相反数的根B ．关于x 的方程(x−a)2=b 2必有实根C ．关于x 的方程mx 2+nx=0必有实根D ．关于x 的方程x 2+a 2+1=0没有实数根2．若点P 在x 轴上方，y 轴左侧，且到x 轴、y 轴的距离分别为3和4，则点P 的坐标为（ ） A ．（4，﹣3）B ．（3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3）3．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若64EFG ∠=︒，则EGD ∠的大小是（ ）A ．132︒B ．128︒C ．122︒D ．112︒4．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线相等且互相垂直平分 C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等5．下列计算正确的是（ ）A ．22a b ab +=B =C ．624x x x ÷=D ．222()a b a b +=+ 6．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，2307．下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8227，π﹣2，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长55000m ，数据55000m 用科学记数法表示为（ ） A ．0.55105m ⨯B ．45.510m ⨯C ．35510m ⨯D ．35.510m ⨯10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =二、填空题11．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA=5∶3，EC=15√5，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB= ▲ ，BC= ▲ ；（2）若⊙O内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ▲ ．121-=_____．13．从122,,23-，三个数中，任取一个数记为k ，再从余下的两个数中，任取一个数记为b ．则 一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是___________14．如图，点,,,E F G H 分别是,,,BD BC AC AD 的中点，下列结论：①EH EF =；②当AB CD =，EG 平分HGF ∠；③当AB CD ⊥时，四边形EFGH 是矩形；其中正确的结论序号是_____________．15．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．三、解答题16．如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为63︒，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45︒．已知山坡AB 的坡度1:3i =，10AB =米，2CD =米．（1）求点B 距地面的高度；（2）求大楼DE 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：632tan ︒≈，3 1.732≈）17．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接,BE BE 的垂直平分线分别交,,AD BE BC 于点,,P O Q ，连接,BP EQ ．（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若5,AB F =为AB 的中点，连接,6OF OF =，求BE 的长． 18．先化简，再求值：(m m−1−1m 2−m)÷(m +1)，其中m 是方程m(m+1)=13m 的根19．无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟颖塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔．某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在距离塔基()B 8米处垂直起飞30米至点C 处，测得塔基B 处的俯角为75︒，将无人机沿水平方向向右飞行8.6米至点D ，在此处测得塔顶()A 的俯角为30，请依据题中数据计算无影塔的高度．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 750.97,cos750.26,tan 75 3.73︒≈︒≈︒≈1.73≈）20．我们规定：形如y =ax+k x+b(a 、b 、k 为常数，且k ≠ab)的函数叫做“奇特函数”.当a =b =0时，“奇特函数”y =ax+kx+b就是反比例函数y =kx (k ≠0). （1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；（2） 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”y =ax+k x−6的图象经过B ，E 两点.① 求这个“奇特函数”的解析式；② 把反比例函数y =3x 的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为163√10，请直接写出点P 的坐标．21．对于分式33 xx--.(1) 当x取什么值时，分式有意义？(2) 当x取什么值时，分式的值为零？(3) 当x=－2时，分式的值是多少？22．某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员单行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次，比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲，乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图（表）：甲队员的成绩统计表：（1）在乙队员成绩扇形统计图中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；（2）经过整理，得到的分析数据如表：求表中的a、b、c的值（3）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．23．冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元.（1）求每套运动服的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？参考答案1．A本题就是通过计算b2−4ac判断出选项B、C、D中方程的根的情况的.本题在判断选项A的正误时,是通过举反例判断出该选项的说法是错误的.对于A,当a＜0时,方程x2=a无实数根,所以A错误，符合题意.对于B,方程(x−a)2=b2整理,得x2−2ax+a2=b2判别式△=(2a)2−4(a2−b2)=4b2≥0所以关于x的方程(x−a)2=b2必有实根.所以B正确，不符合.对于C,方程mx2+nx=0的判别式△=n2≥0所以关于x的方程mx2+nx=0必有实根.所以C正确，不符合.对于D,方程x2+a2+1=0的判别式△=0−4(a2+1)=−4(a2+1)＜0所以关于x的方程x2+a2+1=0没有实数根.所以D正确，不符合.故选A.此题考查根的判别式，解题关键在于掌握其计算公式.2．D先判断出点P所在的象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵点P在x轴上方、y轴左侧，∴点P在第二象限，∵到x轴的距离是3，∴点P的纵坐标为3，∵到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故选：D ．此题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题关键在于掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度也很重要． 3．C利用平行线的性质求解FEB ∠，利用角平分线求解BEG ∠，再利用平行线的性质可得答案． 解：//AB CD ，180,EFG FEB ∴∠+∠=︒ 64,EFG ∠=︒18064116,FEB ∴∠=︒-︒=︒EG 平分BEF ∠，58,FEG BEG ∴∠=∠=︒//AB CD180,BEG EGD ∴∠+∠=︒ 18058122.EGD ∴∠=︒-︒=︒故选C ．本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4．C对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．解：A 、不正确，菱形的对角线不相等；B 、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C 、正确，三者均具有此性质；D 、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等； 故选C ． 5．C根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断C 正确. A 选项，a 与2b 不是同类项，不可进行合并，故错误B C 选项，66422x x x x -÷==，故正确. D 选项，根据完全平方公式222()2a b a b ab +=++，故错误本题考查了代数式的运算，解题的关键是牢固掌握运算法则. 6．B试题分析：根据表格可得：这15位销售人员该月销售量的众数、中位数都是210，而平均数是，所以B 正确，故选B ．考点：1．众数；2．中位数；3．加权平均数． 7．C由题意直接根据立体图形的概念和定义即立体图形是空间图形依次进行分析判断即可． 解：根据以上分析：属于立体图形的是③立方体⑤圆锥⑥圆柱，共计3个． 故选：C ．本题考查认识立体图形，解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体． 8．B根据正数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数解答即可.227，是有理数；π﹣2，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）是无理数.故选B.本题考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数.熟练掌握实数的分类是解答本题的关键. 9．B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1⩽|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 解:55000m=5.5×104m, 故选B.此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1⩽|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．D。
河南2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
河南2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.﹣2019的绝对值是( )A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2.下列运算正确的是（）A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(x2)3=x6C.x6÷x3=x2D.x3•x4=x123.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列根式是最简二次根式的是( )A． B．C．D．5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）6.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A．28 B．40 C．56 D．608.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.2510.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为( )A.(1343，0)B.(1342，0)C.D.二、填空题11.已知x为整数，且为整数，所有符合条件的x值的和为．12.已知关于x的不等式（a+1)x＞3a+3可化为x＜3, 则a的取值范围是___________13.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形,则阴影部分的面积为．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数错误!未找到引用源。
2020实验中学中考数学第三次模拟题-
实验中学九年级第三月考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、22-的值是A．2- B．2 C．4 D．4-2、下列计算中，正确的是A．2a+3b=5ab B．a.a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．(-ab)2=a2b23、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是A．1.3×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．13×1094、图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为5、图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋6、把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s )满足关系：h =20t -5t 2。
当h =20时，小球的运动时间为A ．20sB ．2sC ．(222)sD ．(222)s 7、同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是8、10.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.10、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、矩形 B 、三角形 C 、 梯形 D 、菱形卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11、(-3)2-1= . 12、函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13、图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元.14、图8是二次函数122-+-=a x ax y 的图象，则a 的值是________． 15、扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数图 8oyx是 .三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16、（本小题满分7分）当1a b==时，求4222a a ba ab--的值.17、（本小题满分7分）如图9，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．图918、（本小题满分7分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（Array 1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.19、（本小题满分8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.20、（本小题满分8分）图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.21、（本小题满分8分）如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。
2020年河南省实验中学中考数学模拟卷含答案
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
16. 先化简，再求值
• - ，其中 x 是方程 x2+x-3=0 的解．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 17. 某校有 3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查
的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以 下六个种类中选择一类）：
B. 70，70
C. 80，80
D. 75，80
7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下， 如果∠1=130°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 105°
B. 100°
C. 110°
8. 如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在
PB 上，若△ABC 与△BCD 的面积之和为 10，则△PAB 与
3.【答案】B
【解析】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底在同一侧，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选：B． 根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此 类问题的关键．