鲁教版(五四制) 八年级下册数学《8.6 一元二次方程的应用》 教案
8.6.1一元二次方程》教学设计
16m
12m
我是最棒的设计师
♦
在一块长16m,宽12m 的矩形土地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为土地面积的一半.
♦你能给出设计方案吗?
走进生活
画出你的设计方案并加以说明
♦我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等
.
♦
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.
♦你能通过解方程,帮我得到小路的宽x 是多少m 吗?
()()12
162
11216⨯⨯=--x x 12
162
1
12162
⨯⨯=-+x x x
设计意图：应用（2）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性
.修同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直)解:设道路宽为x 米，
161216－2x
12
－
x
(16-2x )(12-x )=1/2×12×１6
更上一层楼
12
16
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横几条路平移一下，使列方程更加简便。
如图所示，有一道长为12m
的墙，小明想用这面墙作为
一边给三只小猪建一个猪舍.
另外三边用26m长的建筑材
料围成，所围矩形猪舍的长、
宽分别为多少时，猪舍的面
积是80 m2？
1.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2 m,
那么菜地就变成正方形,若设正方形的边长为x m，则
可列方程: .
2.某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的
面积为144 m2，求路的宽度. 若设路的宽度为xm，
则x满足的方程为.。
鲁教版八年级数学下册：8.6 一元二次方程的应用(面积问题)教案
教学设计准解题打下根底。
〔预计5分钟〕4.课件出示小路设计方案一的变式一〔为画作镶金边的问题〕学生独立思考,列出方程,不求解。
锻炼学生独立思考的能力 ,检验学生是否能独立找准等量关系并列出方程。
〔预计3分钟〕课件出示：小路设计方案一的变式二学生独立思考,并完整解答此题。
同时找学生到黑板上板演,要求步骤要完善。
锻炼学生独立解决问题的能力 ,同时检验学生有没有真正掌握第一类小路问题的数学模型。
〔预计5分钟〕课件出示：小路设计方案二学生先独立思考,然后小组交流 ,得出结论 ,选小组代表展示他们的讨论结果。
学生给出两种方案,一种是表示花园,一种是表示小路。
肯定学生的不同想法 ,锻炼学生的发散思维 ,鼓励一题多变式 ,一题多解。
〔预计3分钟〕课件出示：小路问题方案二的变式一。
对于斜的、折的小路能否用平移的思想去解决,学生分组讨论、归纳、总结 ,小组代表展示自己小组的成果。
引导学生分析由斜变直的、由折变直的原因。
锻炼学生的小组合作能力 ,总结概括能力和口头表达能力 ,提高了学生在课堂上的参与度 ,使学习民主化 ,同时活泼课堂气氛。
这也是团队意识在数学课堂上的表达。
〔预计5分钟〕1.课件出示小路设计方案二的变式二稳固练习：画出简图,根据刚刚总结的解方稳固所学知识,渗透教学建模思xmxmxm xm60cm 800cm2三稳固练习拓展延伸程的步骤,列方程解应用题 ,稳固所学知识. ,学生到黑板板演。
想。
通过数学知识在现实情景中的应用,让学生感受到生活之中处处有数学。
〔预计5分钟〕2.课件出示拓展题目：教师借助课件上生动的动画演示 ,以及动手进行扑克牌展示 ,让学生深刻理解：化斜为直、化曲为直。
此题稍有难度,稳固练习完成的学生解答此题。
学生用不同方法解释斜的小路、曲的小路都可以画成直的小路。
拓展题目是对教材内容的补充,能充分利用教材最大限度的调动学生的学习积极性,又能拓展学生的思维,增加学生探索的广度和深度。
给学生渗透极限的思想。
鲁教版(五四制)数学八年级下册8.6一元二次方程的应用优秀教学案例
3.创设多样化的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入一元二次方程的学习。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出实际问题，激发学生的问题意识。
2.。
3.教师提出引导性问题，帮助学生建立一元二次方程的模型，引导学生逐步解决问题。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生运用一元二次方程解决实际问题，巩固所学知识。
2.学生完成作业，教师批改并给予反馈，及时了解学生学习情况。
3.教师根据作业情况，针对性地进行辅导，提高学生的解题能力。
本节课通过导入实际问题，引导学生学习一元二次方程的应用。在讲授新知过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探索。通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与协作能力。总结归纳环节，使学生对一元二次方程解决实际问题的步骤有了清晰的认识。作业小结环节，巩固所学知识，提高学生的解题能力。整节课注重知识的传授与实践操作，培养学生的数学素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生总结一元二次方程解决实际问题的步骤，培养学生总结归纳的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯，增强学生的团队合作能力。
2.掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活运用到解决问题中。
3.学会运用一元二次方程解决购物优惠、投资收益等实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例，引导学生发现并提出一元二次方程的实际问题，培养学生的问题意识。
鲁教版八年级数学下册 一元二次方程的应用教案
《一元二次方程的应用》教案教学目标知识技能1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．解决问题通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点、关键重点：列一元二次方程解有关问题的应用题．难点：发现问题中的等量关系．关键：建立一元二次方程的数学模型解问题．教学过程一、复习引入我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决.【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知【问题情境】练习：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m ，则上口宽为x +2，渠底为x +0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：(1)设渠深为x m则渠底为(x +0.4)m ，上口宽为(x +2)m 依题意，得：12(x +2+x +0.4)x =1.6 整理，得：5x 2+6x -8=0解得：x 1=45=0.8m ，x 2=-2(舍) ∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ．(2)1.675048=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道．练习：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是(0.3-x )元，总件数应是(500+0.1x ×100) 解：设每张贺年卡应降价x 元则(0.3-x )(500+1000.1x )=120 解得：x =0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．学生活动：合作交流，讨论解答．例1：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(成为环保汽车).按计划该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率.例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰箱的定价应是多少？例3：如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)课程小结建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．课后作业习题8.12和习题8.13。
2016春鲁教版数学八下8.6一元二次方程的应用word教案
4.7一元二次方程的应用（1）一、课前预习：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？（3）问题1：一根长为4M的绳子能否围成一个面积是1M2的矩形？问题2：一根长为4M的绳子能否围成一个面积是1.2M2的矩形？问题3：猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？二、课堂学习（一）、【合作探究】问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．问题2、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。
若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
三、课堂练习1、完成课本152页练习1、22、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？3、如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽． （2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？ 四、【自我检测】 一、选择题1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A ．8 B ．4 C ．D ．2．李萍要在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm ，根据题意可列方程（ ） A ．（90+x ）（40+x ）×54%=90×40; B ．（90+2x ）（40+2x ）×54%=90×40; C ．（90+x ）（40+2x ）×54%=90×40; D ．（90+2x ）（40+x ）×54%=90×40 3.如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB AD ，为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为268cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ） A ．221cmB ．216cmC ．224cm D ．29cm二、填空题4.在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 2m ．DC（3题图）三、解答题3．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，•另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，•求出在操场的长和宽．四、课后提升如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的13？4.7一元二次方程的应用（2）一、【课前预习】 （一）复习巩固：1、通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？ （二）完成下列问题1、某商品原价289元，降价后售价为256元，则降价的百分数是多少？2、某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2008年粮食产量上升到60.5吨.求粮食产量增长的百分率.二、课堂学习： （一）合作探究问题1某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?问题2某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.三、课堂练习1．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ） A ．1.12m 元 B ．1.12m 元 C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 2．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72003.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=4．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．256)x 1(2892=- B ．289)x 1(2562=- C ．256)x 21(289=- D ．289)x 21(256=-5．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．6．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．7．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．8．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）9．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．10．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．11．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？12．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．四、课堂测试1．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2009年到2010年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？2.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?。
鲁教版(五四制)八年级下册8.6一元二次方程应用导学案设计(无答案)
一元二次方程的应用导教案（1）【目标一】会列一元二次方程，并注意查验根能否切合实质问题【评论练习】1.如下图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修建相同宽的三条道路，570m2，道路宽（互相垂直），把耕地分红大小不等的六块试验田，假如试验田的面积为应为多少米？设道路宽为xm变式1.如图，在宽为20m长为32m的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.思虑：假如中间的小道改成斜的，曲的呢？怎样列式？变式2.某学校计划在一块长8m，宽花，使这块矩形地周围留的宽度相同，6m的矩形草坪的中央划出头积为16m2的矩形地栽求这宽度应为多少米？设矩形地周围的留地宽度为x，依据题意，所列方程是：【备用练习】2.在一幅长90cm，宽40cm的景色画的周围的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画，使景色画的面积是整个挂图面积的72%，设金色纸边的宽度为xcm，那么金色纸边的宽应当是多少？变式.一块长方形的草地的长和宽分别为20m和15m，在它周围外环绕着宽度相等的小道。
已知小道的面积为246m2，求小道的宽度.【目标2】数学源于生活，培育学生灵巧解题的能力【评论练习】3.用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，而后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求x的值.变式.将一块正方形铁皮的四角各减去一个边长为已知盒子的容积为300cm2，求原铁皮的边长.x3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，【想想】同学们能否能够划出带盖的长方体盒子的平面睁开图？（4.将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形面积之和可能等于明原因. 12cm2吗？若能，求出两头铁丝的长度，若不可以，请说5.用长度为13m的栅栏围成一个长方形养鸡场（此中一边靠墙，若墙的长度足够）（1）问怎样分派三边能够使围城的面积为20m2？. （2）可否使围成的养鸡场的面积为22m2？为何？变式1.某人要建一个长方形的养鸡场，它的一边靠墙，（墙长15m）另三边用木栅栏围成，中间又用木栅栏切割成三部分，木栅栏的总长为36m，鸡场的总面积为72m2，求整个鸡场的长和宽.变式2.某人要建一个长方形的养鸡场，它的一边靠墙（墙长15m），另三边用木栅栏围成，中间又用木栅栏切割成三个部分，且中间留有2m的铁门，木栅栏的总长为34m，鸡场的总面积为72m2，求整个鸡场的长和宽.（先画出切合要求的图后，再解答）的矩形空地上修建相同宽的道路，使余下的部分栽种花草，3倍，请你画出设计图，并计算出道路的宽是多少？【达标训练】1.将一条长为 56cm的铁丝简称两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？（2）要使这两个正方形面积之和等于196cm2，该怎么剪？（3）正方形的面积之和可能等于200cm2吗？2.在一个长为50m，宽为30m且使花草的总面积是道路面积的3.将一块正方形铁皮的四角各减去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm2，则原铁皮的边长是多少cm？。
鲁教版五四制八年级下册数学 8.6《一元二次方程的应用》学案第三课时
一元二次方程的应用（3）学习目标：学习目标：利用一元二次方程解决有关利润的问题，提升分析问题、解决问题的能力 学习重点：把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程。
学习难点：会列一元二次方程，并会根据实际问题取舍方程的解。
第一模块：自学设计自学任务：(一)、问题引导（1）某商场将进价2000元的彩电以2500元售出，则每台彩电的利润是 元，利润率 。
若这个商场某天卖出6台彩电，总利润是 元。
总结：利润 =利润率=总利润=（二）、自学课本p76内容，完成下列问题： 1、若设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价就是 元，则每台冰箱的销售利润为 元，平均每天销售这种冰箱的数量为 台。
根据上面的分析及等量关系，得到符合题意的一元二次方程： 。
2、若设每台冰箱的定价为x 元，则降了 元，降了 个50元，多卖了 台，实际卖 台，降价后每台的利润是 元。
根据上面的分析及等量关系，得到符合题意的一元二次方程： 思考：利用方程解决实际问题的关键是什么？自学诊断1、某品牌服装每件进价a 元，售价b 元，降价x 元后则每件利润为 元。
2. 某商场鲜花礼品区将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒。
经调查发现，若每盒降价1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒降价多少元？根据题意完成表格：第二模块：训练设计 每盒利润（元） 每天销售（盒） 总利润（元） 降价前 降价x 元一、基础训练1.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．二、提升训练2．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三、达标测试1.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？。
鲁教版(五四制)八年级下册数学一元二次方程的应用课件
起始量（前年） 去年增加的产量 去年的产量 今年
6
6×10％ 66(1+6+×101%0％) 6(61(+1+101%0%)()12+10%)
若平均增长百分率为x,增长前的数量是a,增长 2次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1+x)2=b
（2）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份 的销售额降落了20%，则十月份的销售额为 160，万 由于经营不善，十一月份又降落了20%，则11月份 的营业额为128万
2．某药品原每盒96元，由于两次降价，现每盒54元，求平均每次降价的百 分数．解设平均每年每次降价的百分数为x,则可列方程为 96(1-X)2=54
3.某地的食粮产量两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，求平均每年的 增长率.
解：设平均每年的增长率为X，由题意得 25（1+X）2=30.25 X1=0.1=10％，X2=-2.1（不合题意，舍去） 答：平均每年的增长率为10％.
1.某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额降落了 20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份 销售额到达了135.2万元，求四五月份的平均增长率
起始量 三月
四月
五月
终止量
100 100（1-20%）100（1-20%）（1+x）100（1-20%）（1+x)2 135.2
2.一批上衣本来每件500元，第一次降价销售甚 慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍， 结果以每件240元的价格迅速售出，求每次降价 的百分率
起始量 第一次
第二次
终止量
500 500(1-x) 500(1-x)(1-2x) 240
初中数学鲁教版八年级下册《一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教学设计一、教材分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
二、学情分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
三、教学目标知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程过程与方法：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感、态度与价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
四、教学过程一、创设情境，导入新课提出问题：1.利用方程解决实际问题的关键是什么？2.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m,梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度改为13米，梯子的顶端地面的垂直距离改为12m,其余条件不变,你列出怎样的方程求解?所列方程与上题有何关系？像这样的运动的点的问题我们如何来分许问题，解决问题呢？二、分析问题，探索新知如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
鲁教版(五四制)八年级下册数学导学案设计：8.6一元二次方程的应用(1)——面积问题(无答案)
8.6一元二次方程的应用（1）——面积问题教师寄语：学习目标：1．会利用一元二次方程解决简单的实际问题。
2．培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。
学习重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题。
学习难点：发现特殊图形问题中的等量关系。
学习过程：活动1：1.直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130cm，则这个直角三角形的面积是cm22．小萍要在一幅长为90厘米，宽为40厘米的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个画面面积的54%，设金色纸边的宽为x厘米，根据题意得方程为．3．如图，学校课外生物小组的实验园地是一块长40米，宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵的三条等宽的小道，要使种植面积为648平方米，求小道的宽.活动2：当堂训练一、基础题（必做题）：1．利用墙的一面，再用13m的铁丝网围成一个面积为20m2的长方形（其中一长边为墙面），求这个长方形的长和宽，设长为xcm，可得方程（）2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长。
活动3：课堂小结：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题。
活动5：课堂小测：1.如图1，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，则路的宽度为．2.如图3，在长为32m，宽为20m的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m2，道路的宽应是多少?拓展延伸：握手问题1、参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？1.某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到250m2吗？（选作）鸡场的面积最大能达到多少？学后反思：。
鲁教版(五四制)数学八年级下册第八章一元二次方程单元备课优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级下册第八章“一元二次方程”单元，是学生继七年级学习了“一元一次方程”和“不等式”之后，对方程思想方法的进一步深化。这一章节内容涉及代数知识的复杂性和抽象性，对于学生而言，是理解从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程的重要环节。
4.教学内容的整合与拓展：教师在教学过程中，不仅注重对一元二次方程知识的传授，还注重引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。同时，教师还引导学生探索一元二次方程的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，使学生在互动交流、合作探究的过程中，全面掌握一元二次方程的知识和技能，提高学生的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够体验到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.学生在探究过程中，培养自主学习、合作学习的意识，树立积极的学习态度。
3.学生能够认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
4.教师关注学生的个体差异，尊重学生的个性，培养学生的自尊心和自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过情境教学，引导学生主动探究一元二次方程的解法和应用，培养学生的问题解决能力。
2.采用小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
3.引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.教师给予学生个性化的指导，满足不同学生的学习需求，促进学生的全面发展。
3.学生通过小组合作学习，共同探讨一元二次方程的解法，提高学生的团队合作能力和交流表达能力。