上课占位问题的博弈分析

上课占位问题的博弈分析，匹配市场分析以

及占座问题解决方案

一．现象概述

上课占位已成为了北京大学或是全国各类大学中一个愈演愈烈的现象，走进教室，桌子上被贴满了形形色色的类似于“晚6:40——8:30谢谢”的纸条，因此即使自己早早地去了教室，也常常不得不绕树三匝无枝可依，有时只有教室前列，有时发展到教室的70%之多，主要原因，大致是因为教室座位（或者学生心中的好位子）是稀缺资源，而且北大对自由旁听的鼓励又进一步加重了座位的稀缺，因而大家需要通过各种方式来获取它。占座现象便是由此产生的一个为自己获取稀缺资源的手段。

通过微信平台上的一个简单占座问卷，得出了一个数据，有72.3%的学生对占座现象表示厌恶，但是仅有23.4%的学生表示自己无论如何不会选择上课占座，17%的学生表示一定情况下会撕去别人用来占座的贴条，45%的学生支持巡逻老师撕毁贴条。

既然占座现象如此令人讨厌，为何依然有愈演愈烈的趋势呢，在此，对这个现象展开如下几个方面的分析，以及解决方式的分析。

二．博弈论分析

1.模型的建立

占位问题是一个多人的博弈,但是为了分析的简便，在此简化为两人博弈,假设有一个好座位和一个坏座位。假设每个好座位能带来的收益是6,而坏座位带来的收益是2。假如两人都不占座，每个人去到教室有1/2的机会抢到好座,因而预期收益是4,假如提前占座,要付出额外成本1,但是能得到一个座位的全部收益,最终受益为5，而另外一人收益为2,假如两人都试图占,则都要付出1的时间成本，但是只有1/2的几率得到,因而预期收益为3。在此模型下依次类推，可以得到如下的收益表(甲的收益,乙的收益)：

由此项表格中可以清晰看出,对于其中任意一个人而言,无论另外一人如何选择,选择占的收益都比不占要高.因此可以达到的纳什均衡是两个人都选择占位,每人得到3的收益,但显然这无法达到社会最优.因为,如果两人都不占位,每个人的收益都是4,大于3.这类似于囚徒困

境,为了达到社会最优,应当想出一些相应对策来,尽可能使占座情况减少.

2.解决方式的思考

1.由巡逻老师撕毁占座贴条.

由于巡逻老师数量有限,不可能做到100%的撕毁贴条,假设,贴条被撕去的概率为a,此时的收益计算方式如下。

若两人都不占，则收益均是4.

若一个人占，另一人不占，占座者减去时间成本后，有（1-a）的概率占座成功得到5，a的概率占座失败得到收益3，预期收益是5-2a。而不占座者，有（1-a）的概率得到2，a的概率得到4，预期收益是2+2a。

若两人都占。则对于甲而言，占到的概率为1/2,其中1-a成功，收益为5，a失败，收益为3，未占到的1/2的情况下,乙1-a成功，甲的收益为1，a失败，甲的收益为3.

此种情况下,甲的预期收益为1/2(1-a)*5+1/2*a*3+1/2*(1-a)*1+1/2*a*3=3乙同理.可以得到如下收益表:

因而要满足2+2a>3;4>5-2a.可以得出需要满足的条件是a>1/2.

所以若要通过此种方式来消除占座问题，需要满足占座贴条被撕去的概率大于1/2,即可让学生选择不去占座.

2.增加占座成本

目前纸条占座这种方式，除时间成本外，成本近乎于零，如果能通过反占座宣传来增加占座的心理成本b，若能让b达到1以上，则可以使甲，乙趋向于都选择不占座以达到社会最优。

3.鼓励未占座同学撕毁占座同学的贴条

但是此种情况会导致同学间的争执，假设撕毁贴条带来的争执成本是1，并且认为占座的同学由于心理上已占座，因而到达时间会更晚，不会继续和未占座同学争座。对于未占座的同学而言，撕毁贴条收益为5，不撕毁为2，对于占座同学而言，被撕毁收益为1，未被撕毁收益为5假设愿意撕毁同学贴条的比例为C。占座的同学预期收益为：c+5-5c=5-4c;

4.固定座位行为。

即固定座位方式，但其中座位的分配方式十分值得商榷，否则必然引起学生的反对。目前北京大学课程中采用固定座位的方式的课程有大学英语以及“三宝课”，其中大学英语的固定座位方式主要为第一次课上的学生自主选择，靠前排的座位预期学习收益会较高，但是相应的会付出一定的压力成本（例如，前排若缺席会十分明显，上课被老师点名发言概率更大等等。。。），但目前普遍学生对此种固定座位方式表示不满，证明未能形成良好的匹配市场，即每个座位的成本未能达到“出清价格”。

由此需要引入一种“定价”机制，此项标准可以有多种制定方式，选取一个看似荒谬的定价机制（因为想不出来更好的了）：即愿意课后留下打扫卫生的次数。