2021届山西省大同市大同一中高三上学期期中质量检测数学(文)试题(解析版)

2021届山西省大同市大同一中高三上学期期中质量检测数学（文）试题一、单选题1．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15B C D ．5【答案】B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z . 【详解】依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==故选：B2．“2x <”是“ln(1)0x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】ln(1)001112x x x -<⇔<-<⇔<<，故为必要不充分条件. 3．已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．22a b --<C ．D ．22log log a b >【答案】C【分析】利用函数的单调性确定正确选项. 【详解】依题意0a b <<1y x =在()0,∞+上为减函数，所以11a b>，所以A 选项错误. 2x y -=在()0,∞+上为减函数，所以22a b -->，所以B 选项错误.y =()0,∞+C 选项正确.2log y x =在()0,∞+上为增函数，所以22log log a b <，所以D 选项错误.故选：C4．在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高. 丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A ．甲､乙､丙 B ．乙､丙､甲 C ．丙､乙､甲 D ．甲､丙､乙【答案】B【分析】若甲预测正确，则乙和丙的预测都错误，此时甲>丙，乙<丙，甲<丙，产生矛盾；若乙预测正确，则甲和丙都错误，此时甲<丙，乙>丙，甲<丙，从而得甲<丙<乙；若丙预测正确，则甲和乙都错误，此时甲>丙，甲>乙，甲<丙，产生矛盾，由此可得结果【详解】解：若甲预测正确，则乙和丙的预测都错误，此时甲>丙，乙<丙，甲<丙，产生矛盾；若乙预测正确，则甲和丙都错误，此时甲<丙，乙>丙，甲<丙，从而得甲<丙<乙； 若丙预测正确，则甲和乙都错误，此时甲>丙，甲>乙，甲<丙，产生矛盾， 所以甲<丙<乙， 故选：B5．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13AA =，,M N 分别是1111,A B A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．1213B ．45C ．513D ．910【答案】D【分析】取11B C 的中点P ，连接,BP MP ，则MBP ∠是BM 与AN 所成的角（或所成角的补角），由此能求出BM 与AN 所成的角的余弦值 【详解】如图，取11B C 的中点P ，连接,BP MP ，因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,M N 分别是1111,A B A D 中点，所以BP ∥AN ，所以MBP ∠是BM 与AN 所成的角（或所成角的补角），因为13AA =，所以23110BM BP ==+=，2PM =，所以2229cos 21021010BM BP MP MBP BM BP +-∠===⋅⨯， 所以BM 与AN 所成的角的余弦值为910， 故选：D6．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】利用已知条件求得1,a q ，由此求得1a q +.【详解】依题意222111131912730a a q a q a a q q q ⎧⋅===⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩，所以14a q +=. 故选：D7．函数2()2log ||xf x x =⋅的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点的函数值确定正确选项.【详解】()f x 的定义域为{}|0x x ≠，()22log xf x x --=⋅，所以()f x 是非奇非偶函数，排除CD 选项.当1x =时，()10f =，()2222log 241f =⋅=>，观察图象可知B 选项错误，A 选项正确. 故选：A8．执行如图所示的程序框图，若输出的 183S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4k >？B ．5k >？C ．6k >？D ．7k >？【答案】C【分析】运行程序，根据输出183S =确定正确选项. 【详解】运行程序，0,1S k ==2,2k S ==，判断否，37k S ==,，判断否，418k S ==,，判断否，5,41k S ==，判断否，6,88k S ==，判断否，7,183k S ==，判断是，输出183S =， 所以填：6k >？ 故选：C9．某几何体的三视图如图所示，则其各个面的面积中最大的面积是（ ）A ．3412B ．92C 391D ．152【答案】A【分析】画出直观图，计算出每个面的面积，由此确定正确选项. 【详解】画出直观图如下图所示，几何体1A BCD -.222211345,3332A D A B BD ==+==+=所以111153522A CDA BCSS==⨯⨯=， 1221913234133,32522222BCDA BDSS ⎛⎫=⨯⨯==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭所以各个面的面积中最大的面积是3412. 故选：A10．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，点M 在C 的右支上，坐标原点为O ，若||||FM OF =，且120OFM ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．32B 51- C ．2D 71+ 【答案】D【分析】设双曲线的左焦点为1,F 运用余弦定理可得1||7MF c =，再由双曲线的定义可得1||||2MF MF a -=72c c a -=，运用离心率公式计算即可得到所求值． 【详解】设双曲线的左焦点为1,F 由题意可得11||||2MF F F c ==，1120MFF ∠=︒， 即有2221111||||||2||||cos MF M F M F F F F F F F M =+-∠22221422()72c c c c =+--=，即有1||7MF c =，由双曲线的定义可得1||||2MF MF a -=72c c a -=， 可得7171c e a +===-． 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，关键点是注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,10-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．)32,12⎡⎣B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()31,12【答案】A【分析】作出函数()y f x =和函数()()log 21a y x a =+>在区间(]2,10-上的图象，根据题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出函数()y f x =和函数()()log 21a y x a =+>在区间(]2,10-上的图象如下图所示：由于在区间(]2,10-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则()()log 623log 10231a a a ⎧+≤⎪+>⎨⎪>⎩，解得3212a ≤<因此，实数a 的取值范围是312⎡⎣.故选：A.【点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．12．设函数()f x 在R 上存在导数()'f x ，对于任意的实数x ，有2()()2f x f x x +-=，当(,0)x ∈-∞时，()32f x x '+≤，若2(2)()222f m f m m m ++≤--，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥ B ．1m C ．1m ≥- D ．1m ≤-【答案】C【分析】构造2()()3g x f x x x =-+，由()()0g x g x +-=，可得()g x 为奇函数，利用导数可知()g x 在R 上单调递减，结合函数的单调性解不等式即可. 【详解】()32f x x '+≤，()320f x x '∴+-≤令2()()3g x f x x x =-+，且()()23g x f x x ''=-+，则()g x 在(,0)x ∈-∞上单调递减. 又2()()2f x f x x +-=222()()()3()3()()20g x g x f x x x f x x x f x f x x ∴+-=-++---=+--= ()g x ∴为奇函数，()g x 在(0,)x ∈+∞上单调递减.2(2)()222f m f m m m ++≤--，且2()()2f m f m m +-=代入得22(2)2()222f m m f m m m ++-≤---，转化为223(2)(2)(2)()3()f m m m f m m m +-++≤--+-+，即(2)()g m g m +≤- 由于()g x 在R 上递减，则2m m +≥-，解得：1m ≥- 故选：C.【点睛】方法点睛：利用()f x 进行抽象函数构造，常见类型：（1）利用()f x 与x 的构造，常用构造形式有：出现“+”用()xf x ，出现“-”用()f x x； （2）利用()f x 与x e 的构造，常用构造形式有：出现()()f x f x '+，构造函数()()x F x e f x =；出现()()f x f x '-，构造函数()()x f x F x e=；二、填空题13．已知集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则UA__________.【答案】{7,9,10}【分析】直接利用补集的定义求出UA ．【详解】集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则{}7,9,10UA =故答案为：{7,9,10}．14．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.2.2ˆ3yx =+，则a 的值为__________. 【答案】2【分析】求得样本的中心点(),x y 的坐标，代入回归直线方程可得出关于a 的等式，即可解得实数a 的值.【详解】由表格中的数据可得135744x +++==，3795244a a y a +++==+，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以24 1.24 3.2a +=⨯+，解得2a =. 故答案为：2.15．已知M 是抛物线24y x =上一点，F 为其焦点，点A 在圆22:(6)(1)1C x y -++=上，则||||MA MF +的最小值是__________. 【答案】6【分析】根据抛物线方程求得准线方程，过点M 作MN 垂直于准线于N ，根据抛物线的定义判断MN MF =，问题转化为求||||MA MN +的最小值，根据A 在圆C 上，判断出当,,M N C 三点共线时，||||MA MN +有最小值，进一步求出结果 【详解】解：M 是抛物线24y x =上一点，抛物线的准线方程为1x =-， 过点M 作MN 垂直于准线于N ，则MN MF =， 所以||||MA MF MA MN +=+，因为点A 在圆C 上，圆22:(6)(1)1C x y -++=的圆心(6,1)C -，半径为1， 所以当,,M N C 三点共线时，||||MA MN +取得最小值6， 故答案为：6【点睛】关键点点睛：此题考查了抛物线的简单性质的应用，解题的关键是利用了抛物线的定义，结合图形将||||MA MF +转化为||||MA MN +进行求解，考查数形结合的思想和转化思想，属于中档题16．已知数列{}n a 的前n 项和为1,3,23n n n S a S a λ==-，其中λ为常数，若14n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________.【答案】1513-【分析】先根据1a 求得λ，然后求得n a ，求得n b 的表达式，进而求得{}n b 中的项的最小值.【详解】当1n =时，()11123,23a a a λλ=--=，而13a =，所以21,3λλ-==. 则233n n S a =-，当2n ≥时，11233n n S a --=-， 所以112333n n n n n a a a a a --=-⇒=，所以数列{}n a 是首项为3公比为3的等比数列，所以3nn a =.由于14n n a b n =-，所以143n nnb -=， 当114n ≤≤时，0n b ≥， 当15n ≥时，0n b <，且11111314134233333n n n n n n n n n n b b ++++-----=-=-122903n n +-=>， 所以当15n ≥时，n b 单调递增，最小值为1515151415133b -==-. 即数列{}n b 中的项的最小值为1513-.故答案为：1513-【点睛】根据n S 与n a 的关系式求{}n a 的通项公式，主要通过11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解.判断数列的单调性可采用差比较法.三、解答题17．已知函数2()sin 12sin 62x f x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的最小正周期；（2）记ABC 的内角A ､B ､C 的对边长分别为a ，b ，c，若()1,f B b a ===求c【答案】（1）2π；（2）1c =或2c =.【分析】（1）首先将()f x 化简整理为()3f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭，再利用周期公式即可求解； （2）先利用()f B =求出6B π=，再利用余弦定理即可求边c .【详解】13()cos cos cos 223f x x x x x x x π⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭， 所以最小正周期为221T ππ==， （2）()3f B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以sin 13B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为角B 是ABC 的内角 所以6B π=由余弦定理知：2222cos 2a c b B ac +-===，解得1c =或2c =. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是二倍角公式熟练运用，正余弦定理公式牢记，三角形中大边对大角，本题也可以利用正弦定理求解.18．新高考取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查100人（把年龄在[)15,45称为中青年，年龄在[)45,75称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）请根据上表完成下面22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行深入调查，求事件:A “恰有一人年龄在[)45,55”发生的概率.【答案】（1）表格见解析，有99.9%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关；（2）23. 【分析】（1）根据题中信息可完善22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算出按分层抽样从年龄在[)45,55、[)55,65、[)65,75中依次抽取的人数为2、1、1，记[)45,55抽取的人为a 、b ，从[)55,65抽取的人为M ，从[)65,75抽取的人为N ，列举出所有的基本事件，确定事件A 所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出事件A 的概率.【详解】（1）22⨯列联表如下表所示：了解新高考不了解新高考总计中青年 441660 中老年 162440总计6040 100()221004424161611.1160406040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以有99.9%把认为对新高考的了解与年龄有关；（2）按分层抽样从年龄在[)45,55、[)55,65、[)65,75中依次抽取的人数为2、1、1， 记[)45,55抽取的人为a 、b ，从[)55,65抽取的人为M ，从[)65,75抽取的人为N ， 则所有可能的结果有ab 、aM 、aN 、bM 、bN 、MN ，共6种， 事件A 所包含的基本事件有：aM 、aN 、bM 、bN ，共4种，所以，()4263P A ==. 【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．当基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,3,5PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：//GH 平面PAD ； （2）求证：PA ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥-D PAC 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33【分析】（1）通过证明//GH PD 来证得//GH 平面PAD .（2）取PC 的中点M ，连接DM ，根据面面垂直的性质定理证得DM ⊥平面PAC ，由此证得DM PA ⊥，结合PA CD ⊥证得PA ⊥平面PCD . （3）利用D PAC A PCD V V --=求得三棱锥-D PAC 的体积.【详解】（1）连BD ，则H 为BD 中点，因为G 为BP 中点，故GH //PD ， 由于GH ⊂/平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以GH //平面P AD .（2）取PC 中点M ，连DM ，则DM PC ⊥，因为PCD ⊥平面PAD ，则DM ⊥平面P AC ，所以DM PA ⊥， 又PA CD ⊥，DMCD D =，所以PA ⊥平面PCD .（3）因为PA ⊥平面PCD ，所以PA PD ⊥，所以224PA AD PD =-=，21343333D PAC A PCD V V --==⨯⨯⨯=.【点睛】要证明线面平行，则先证线线平行.要证明线面垂直，可通过面面、线线垂直相互转化来证明.20．已知函数2()3(6)ln ()f x x a x a x a R =+--∈ （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当1a =时，证明：对任意的20,()352x x f x e x x >+>++. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出导函数()'f x ，分类讨论确定()'f x 的正负，得增减区间；（2）不等式变形为ln 20x e x -->，令()ln 2x h x e x =--，由()h x '的单调确定其有唯一零点0x ，得出0x 为()h x 极小值点，也是最小值点，证明最小值即得． 【详解】（1）由题意知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞由已知得26(6)(6)(1)()6(6)a x a x a x a x f x x a x x x+---+=+--==' 当0a 时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ 当0a >时，由()0f x '>，得6a x >，由()0f x '<，得06ax << 所以函数()f x 的单调递增区间为,6a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭，单调递减区间为0,6a ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，当0a 时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，0a >时，函数()f x 的单调递增区间为,6a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为0,6a ⎛⎫⎪⎝⎭． （2）当1a =时，不等式2()352x f x e x x +>++可变为ln 20x e x -->. 令()ln 2xh x e x =--，则1()xh x e x'=-，可知函数()h x '在(0,)+∞单调递增，.. 而131303h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，(1)10h e '=->所以方程()0h x '=在(0,)+∞上存在唯一实根0x ，即01x e x =当()00,x x ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；所以()00min 00000111()ln 2ln 220x x h x h x e x x x e x ==--=--=+-> 即 ln 20x e x -->在(0,)+∞上恒成立， 所以对任意20,()352xx f x e x x >+>++成立.【点睛】关键点点睛：本题考查用导数求函数的单调区间，考查不等式恒成立问题．把不等式化简后，引入新函数，由导数得出新函数的最值，证明最值符合不等关系即可证原不等式．这里对导函数的零点不能求得具体数，可以得出其存在性，得出其性质（范围），然后利用导数的零点化简原函数的最值，以证结论．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为23，点,,,A B D E 分别是C 的左､右､上､下顶点，且四边形ADBE的面积为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知F 是C 的右焦点，过F 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，记直线,AP BQ 的交点为T ，求证：点T 在定直线l 上，并求出直线l 的方程.【答案】（1）22:195x y C +=；（2）证明见解析，9:2l x =. 【分析】（1）利用椭圆的离心率、四边形ADBE 的面积求得,,a b c ，由此求得椭圆的标准方程.（2）设()()()001122,,,,,T x y P x y Q x y ，求得()()120012333539x x x x y y ---=-⋅+，设直线PQ 的方程为2x my =+，代入22195x y +=，化简后写出根与系数关系，进而求得000319352x x x -=⇒=+，由此判断出点T 在定直线9:2l x =上. 【详解】（1）设椭圆C 的半焦距长为c ，根据题意222231222c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故22:195x y C +=.（2）由（1）知(3,0),(3,0),(2,0)(2,0)A B F B -， 设()()()001122,,,,,T x y P x y Q x y ， 由010133TA PA y yk k x x =⇒=++①， 020233TB QB y y k k x x =⇒=--②， 两式相除得0120123333x y x x x y --=⋅++，又2211195x y +=故()()22211111331,9595x x x y y -+-=-=-， 故11113539y x x y -=-⋅+， 于是()()120120121233335339x x x y x x x y y y ----=⋅=-⋅++③， 由于直线PQ 经过F 点，设直线PQ 的方程为2x my =+，代入22195x y +=整理，得()225920250m y my ++-=，把12212220592559m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩代入③，()()()()()212121212001212123311135553999x x my my m y y m y y x x y y y y y y -----++-=-⋅=-⋅=-⋅+，得2220022520135159592539559m m m x m m x m -⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭=-⋅=+-+，得到092x =，故点T 在定直线9:2l x =上.【点睛】要求椭圆的标准方程，也即要求得,a b ，可根据已知条件列方程组来求解.解决直线与椭圆的位置关系的问题，求解出根与系数关系是重要的步骤. 22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(θ为参数).将曲线C上的点按坐标变换2x x y y ⎧'='=⎪⎨⎪⎩得到曲线C '，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系设A 点的极坐标为3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求曲C '极坐标方程；（2）若过点A 且倾斜角为60︒的直线l 与曲线C '交于,M N 两点，求||||AM AN ⋅的值.【答案】（1）1ρ=；（2）5||||4AM AN ⋅=. 【分析】（1）把曲线C 的参数方程化为普通方程，然后利用变换得出C '的普通方程，再化为极坐标方程；（2）把A 点极坐标化为直角坐标，写出直线l 的标准参数方程，代入曲线C '的直角坐标方程中，求出12t t 即可．【详解】（1）曲线C 的普通方程为2212x y +=，由x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，得到x y y ''⎧=⎪⎨=⎪⎩代入曲线C 的普通方程得到()()221x y ''+= C '的极坐极方程为1ρ=（2）点A 的直角坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1232x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22:1C x y +='中，可得2450t ++=5||||4AM AN ⋅=． 【点睛】结论点睛：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化， （1）公式cos sin x y ρθρθ==可实现极坐标方程与直角坐标方程的互化；（2）直线的标准参数方程中参数具有几何意义：过000(,)P x y 的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则0t P P =．从0P 向上的点对应0t >，向下的点对应参数0t <．23．已知正实数,x y 满足21x y += （1）解关于x 的不等式52()||2x y x y ++-≤； （2）证明：22114136x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）11102x ≤<；（2）证明见解析. 【分析】（1）用x 表示y 并求得x 的取值范围，结合绝对值不等式的解法求得原不等式的解集. （2）化简221141x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭后利用基本不等式证得不等式成立. 【详解】（1）21x y +=，且0,0x y >>，故112,02y x x =-<<. 11005222()5122(1)3131222x x x y x y x x x x ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪∴++-≤⇔⇔⎨⎨⎪⎪-+-≤-≤+⎪⎪⎩⎩10211231222x x x x ⎧<<⎪⎪⇔⎨⎪--≤-≤+⎪⎩，解得11102x ≤<. （2）21,x y +=且 0,0x y >>，2222221114141x y x y x y ⎛⎫--⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222(12)(12)(1)(1)(12)(1)2x x y y x y y xx y x y +-+-++⋅=⋅=⋅1222x y xyxy+++=⨯248844436(2)22xy x y x y =+=+≥+=+⎛⎫⎪⎝⎭. 当且仅当122x y ==时等号成立. 【点睛】解绝对值不等式，可利用公式法，如a b b a b ≤⇔-≤≤.证明不等式，可利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.。