4.5 循环小数与混合运算
学生姓名：年级：五年级科目：数学
授课教师：贺琴授课时间：学生签字：
近似与循环
1、近似数
⑴四舍五入法。（求商的近似值的时候，保留多少位，一般要除到后面一位）
⑵进一法。
⑶去尾法。
1、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
（1）5.095精确到0.01是5.09。（）
（2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。（）
（3）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（）（4）0.28÷0.06，商4时，余数是4。（）
2、列竖式计算，得数保留两位小数：
52.3÷17 0.15÷1.6 4.95÷11
3、按要求完成下列各题。（得数保留三位小数）
324.57÷7 7.525÷0.38 16÷5.5
4、⑴取近似数的方法有（）种，分别是（）。
⑵保留整数就是精确到（）位，保留一位小数就是精确到（）位，精确到千分位就是保留（）位小数。
5
1、小明用10.2元买文具，买了6支铅笔，每支0.45元，余下的钱买圆珠笔，每支2.5元，可以买多少支？
2、把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段。
⑴平均每段长多少米？（得数保留整数）
⑵每截一次用时0.5分钟，那么一共需要多少分钟？
3、一堆煤3.6吨，计划可以烧10天，改进炉灶后，每天比原计划节约0.06吨，这堆煤现在可以烧多少天？
4、有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时多运多少吨？（得数保留两位小数）
工作总量=工作速度×工作时间
2、无限小数、循环小数、循环节
1、填空：
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）小数。
（2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?
，2.75，3.2727……中，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。
（3）8.375375……可以写作（ ）。
（4）4.9?0?
保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。
（5）在4.2?、4.23、4.2?3?
、4.32中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
2、用更简便的方法表示下面各小数。
0.3333…… （ ） 13.67373…… （ ） 8.534534…… （ ） 4.888…… （ ）
3、判断（对的在括号内画“√”，错的画“×”）
（1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453……的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323……的小数部分最后一位上的数是3。 （ ）
4、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）5.235235……的循环节是（ ）
A ．5.235
B ．2.35
C ．253
D ．235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ）
A ．3.8?1?
B ．3.81?
C ．3.81
D ．3.8?
（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 A ．二位 B ．三位 C ．四位 D ．五位 （4）不计算下列各乘法算式，将它们的积按从大到小排列的是（ ）
①4.27×0.053 ②0.427×53 ③42.7×0.053 ④427×5.3
A ．④>②>①>③
B ．④>①>②>③
C ．④>②>③>①
D ．④>①>③>②
5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.66 ○ 0.6? 8.2?5? ○ 8.25 5.414 ○ 5.41?
3.888 ○ 3.08? 7.282? ○ 7.2?8? 0.9?
○ 0.9999
3、小数四则混合运算
1、递等式计算：
4.65+
5.35×1.8 （1.25+2.5）×4 2.04×［150÷（50-25）］2、简便计算：
7.5×101 101×0.34 3.2×1.02
5.4×99+5.4 5.9×1.6＋5.9×0.4 101×2.8—2.8
2.5×32×1.25 2.5×24×0.7 1.25×24×0.7
8.4×72+8.4×28 7.4×5.6+7.4×5.4—7.4 4.58×98+4.58×2 99.9×0.37—0.999×27 2014×18+201.4×390+20140×4.3
1.5×3.14+15×0.0257+150×0.00229 7.816×1.45+3.14×
2.184+1.69×7.816 7.48×369369—
3.69×748748 17.4×26+3
4.8×86+8.7×4
125×456÷7.89÷4.56×78.9÷1.25
1、梓树园房产开发商，今年上半年1月份卖出2套新房，2月份卖出3套新房，3月份卖出0套新房，4月份卖出8套新房，5、6月份共卖出11套新房。这半年中平均每个月销售多少套新房？
2、小燕前两次数学测验的平均成绩是92分，第三次的成绩88分，求小燕三次测验的平均成绩是多少分？
3、有五位小朋友踢毽子比赛，小明连续2分钟踢了98下，小纹连续3分钟踢了115下，小莹连续2分钟踢了89下，小强连续2分钟踢了85下，小多多连续1分钟踢了72下，平均每人踢多少下？平均每分钟踢多少下？
4、小胖所在的小队有4人、小巧所在的小队有5人。在相同时间里，小胖小队共折了86只纸鹤，小巧小队共折了106只纸鹤。哪个小队的队员折纸鹤折的更快？
5、一车间有7台装订机，一天可以装订6.3万本《导学与测试》，二车间有3台装订机，一天可以装订2.85万本《导学与测试》。哪个车间里的装订机装订效率高？
小学奥数 循环小数计算 精选例题练习习题(含知识点拨)
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.1 7的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427 ??= 2.推导以下算式 ⑴10.19= ；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110 -== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950 -==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分 母，其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990 ab =?=； 0.990abc =，…… 模块一、循环小数的认识 例题精讲 知识点拨 教学目标 循环小数的计算
小数除法竖式计算题(无限和循环小数)
19.4÷12 6.2÷0.07 0.51÷0.22 2.21÷1.8 8.9÷1.2 14.12÷4.5 22.59÷6.6 12.09÷8.2 12.71÷1.8 19.42÷7.8 41.38÷4.1 42.37÷3 15.31÷3 21.8÷8.8 41.62÷1.2 11.45÷0.3
16.1÷0.12 18÷2.2 2.2÷0.45 13.3÷5.04 17.5÷12.6 12÷6.6 16÷1.2 4÷1.5 19÷4.8 10÷7.8 14÷9.6 13÷3.3 8÷1.1 11÷9.9 8÷7.4 8÷5.4
19÷13.2 4÷2.2 29.9÷11.25 32.9÷8.4 28.8÷3.52 34.2÷0.74 5.2÷0.9 47.2÷0.54 30.5÷7.5 26.3÷18.75 12÷11 16÷1.2
20÷14.8 23÷4.8 25÷1.1 17÷1.2 1. 20÷13.6 = 1.470588235294118 20÷9.4 = 2.127659574468085 16÷10.5 = 1.523809523809524 15÷13.9 = 1.079136690647482 22÷19.9 = 1.105527638190955 15÷13.7 = 1.094890510948905 15÷10.7 = 1.401869158878505 13÷9.1 = 1.428571428571429 29÷4.3 = 6.744186046511628 12÷11.0 = 1.090909090909091 16÷1.2 = 13.333333333333333 11÷3.1 = 3.548387096774194 17÷8.5 = 2.00000000000 20÷14.8 = 1.351351351351351 7÷5.9 = 1.186440677966102 23÷4.8 = 4.791666666666667 24÷18.8 = 1.276595744680851 19÷5.8 = 3.275862068965517 28÷14.0 = 2.00000000000 11÷6.2 = 1.774193548387097 7÷5.9 = 1.186440677966102 7÷4.6 = 1.521739130434783 25÷1.1 = 22.727272727272727
循环小数计算
循环小数的计算 1.17 的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427??= 2.推导以下算式 ⑴10.1 9= ；1240.129933== ；123410.123999333== ；12340.12349999 = ； ⑵121110.129090-== ；12312370.123900300-== ；123412311110.123490009000 -== ； ⑶ 1234126110.123499004950-== ；123411370.123499901110 -== 以0.1234 为例，推导1234126110.123499004950 -== ． 设0.1234 A = ，将等式两边都乘以100，得：10012.34A = ； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34 A = ， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990 ab =?=； 0.990a b c =，…… 例题精讲 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年 10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】第六届，希望杯，1试 【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、 02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007?? 【答案】l.80524102007?? 【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因
循环小数及混合运算
一、快乐点击。（将正确答案序号填在括号里） 1. 6.484848…的循环节是（）。 A．6.48 B．48 C．6.48 2. 0.9 7 保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。 A．0.9 B．1.0 C．0.98 二、比大小。 2÷ 0. 5 4.9 2 4.92 2.4 … 9.6 9.59 4÷ 1.3 5.37 5 5.35 7 三、你能帮小数找到家吗？ 9.488 0.777…8.222… 9.4561…8.956 10.1212 0.44…8.5 12.311 2.81414… 四、计算乐园。（商是循环小数的用简便记法表示） 4÷1.1＝ 11÷0.12＝ 6.48÷1.8＝ 五、口算直通车。 0÷2.4×28＝ 1.2÷1.2×2.6＝ 3.8÷0.2÷0.1＝ 4.2×2÷0.1＝ 0.8×0.8÷0.4＝ 3÷1.5÷2＝ 12.5×8＝ 0.8÷0.4＝ 15÷0.2÷0.1＝ 1.5×5＝ 5.8÷0.2＝ 18×0.4×0＝ 六、脱式计算演练场。 7.8÷2.5÷4 640÷0.4÷0.2 8.3×9.9+0.83 0 有限小数无限小数循环小数
8.48+2.6×3.2 0.78×15÷0.3 0.18÷0.24÷0.025 0.325÷2.5+3.97 2.16÷3.6÷0.5 18.4+4.3×2.8 0.8×24.5－7.5 0.89×99+0.89 2.78+0.5×68 七、欢乐对对碰。（连连看） 一个工程队计划6天修路2400米，实际每天比计划多修150米。 计划每天修路多少米？ 2400÷6+150 实际每天修路多少米？ 2400÷6 实际用了多少天修完？ 150×6 6天一共多修多少米？2400÷（2400÷6+150） 8.4÷0.42÷2 （0.25×4）×12 10 0.25×48 8.4÷（0.42×2）14 62×10.1 4.8÷0.6+3.6÷0.6 626.2 （4.8+3.6）÷0.6 62×10+62×0.1 12 八、我是探索家。 2.1 0.6 14.6 0.2 ×÷ 0.3 21.9
循环小数的计算
五年级下册奥数专题： 循环小数的计算 1.7 1的“秘密” 71＝0.?14285?7， 72＝ 73＝ 7 4＝ 75＝ 7 6＝ 2.循环小数化分数结论 ； ； ； ，…… 例1：在小数 1. 80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______ (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】给不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998 例2：真分数7 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字 之和是1992，那么是多少? 【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第 位数字是 ． 例3：写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立 0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 例 4:在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新 产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
例 5:（结果写成分数形式） 【巩固】计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。 【巩固】请将算式的结果写成最简分数． 例 6:计算： 【巩固】计算（1）（2） 例 7:⑴⑵ 例8:（）。 例 9:某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少? 补充练习．计算: 123246481271421 13526104122072135??+??+??+?? ??+??+??+?? 补充练习.已知等式0.126×79+123 5 ×□-6 3 10 ÷25=10.08，那么口所代表的数 是多少? 补充练习．求下述算式计算结果的整数部分： 111111 ()385 23571113 +++++?
人教版五年级上册《循环小数》教案
楚才中学小学五年级数学研讨课 第三章小数除法 第8课时循环小数 教学内容：人民教育出版社五年级数学上册教材第33～34页 教学目标: 知识与技能： 1、理解循环小数的概念并能辨认循环小数，掌握循环小数的简便记法 2、理解有限小数,无限小数的意义。 过程与方法:通过求商,学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。 情感态度与价值观：培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重、难点 理解循环小数的意义，准确地找出循环节并简写循环小数。 教学准备：多媒体课件 教学过程： （一）情景引入 在我们生活中，有很多事物是依次不断重复出现的，例如一年四季中春、夏、秋、冬，每周都是的星期一到星期天等等，在我们数学中，也有些数字也是依次不断地重复着，今天我们就来研究这种小数——板书课题：循环小数。 （二）探索新知 1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 同学们平时都参加体育锻炼吗？你喜欢什么样的体育运动呢？ 王鹏同学喜欢跑步，学校开展田径运动会，看，王鹏同学第一个冲过终点线，出示教材33页例7图片从图画中你了解到哪些信息？ 学生观察后汇报 你们能算一算他平均每秒跑多少米吗？ 学生在本子上计算400÷75 老师巡视 2、初步感受循环小数的特点。 观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流） （可能发现：1、余数总是”25”。 2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现”3”。） 400÷75的商不写成余数的形式，要怎么表示好呢？（同桌之间讨论后汇报） 根据学生汇报板书：400÷75= 请同学们看到教材的33页例8 先计算，再说一说这些商的特点 28÷18= 78.6÷11=
小学奥数：循环小数计算.专项练习及答案解析
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427 ??= 2.推导以下算式 ⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999 =&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000 -==&； ⑶ 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110 -==&& 以0.1234&&为例，推导1234126110.123499004950 -==&&． 设0.1234 A =&&，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =&&； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34 A =&&， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950 A -==． 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个9，其中n 等于循环节所 含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母， 其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990 ab =?=； 0.990abc =，…… 例题精讲 知识点拨 教学目标 循环小数的计算
人教版五年级数学上册 《循环小数》说课稿
《循环小数》说课稿 一、说教材 1、说课内容 人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第九册第27-28页例8和例9。 2、教材简析 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。 以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
3、教学目标 知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。 能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。 情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。 4、教学重点、难点及关键 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：理解循环小数的意义。 教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。 二、说教法学法 （一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁 《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”建构主义教学论指出,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。新课开始，我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一
循环小数(有限小数无限小数)
循环小数有限小数无限小数 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第33页信息窗3第2课时 教学目标: 1.通过对教材中相关计算结果的分析，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2、通过对循环小数、有限小数、无限小数概念的认知分析，理清三者之间的关系，能正确解决相关概念问题。 3. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。 4.在自主探索、合作交流及解决问题的过程中，逐步渗透和培养数学的极限思想。 教学重难点： 教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商。 教学难点：理清循环小数、有限小数、无限小数三间的关系。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：计算器 一、创设情境，提出问题 课件出示教材情境图
上一节课我们大家共同解决了三峡旅游中两个“驴友”其中一人买腊肉的问题，今天我们再来解决另一个人买茶叶的问题。 小组内完成以下内容： ①学生自行阅读情境图中的对话内容。 ②找到相关数学信息。 ③尝试提出与除法有关的问题。 全班交流提出的数学问题，师选择板书 二、自主学习，小组探究。 出示本节课所要解决的主要问题 1.独立列算式并尝试计算：350÷6。 2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？ 3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。（给学生留有足够的时间，自主发现、探究） 学生出现疑问：这个商怎么也算不完，结果如何书写，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。 4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算（可以使用计算器） 63÷22= 8.05÷3.7= 三、汇报交流、评价质疑 1.小组汇报交流 展示学生的计算及结果的书写，选择板书 板书出示：350÷6=58.333…（元） 63÷22==2.8636363… 8.05÷3.7=2.1756756… 2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？结果的小数和以前的小数有什么不同？ 预设学生回答： （1）如果除下去，怎么除都除不尽，永远也除不完。（点拨：永远除不完，
人教版五年级上册《循环小数》教案
人教版五年级上册 《循环小数》教学设计 1、教学过程： （一）认识循环 1、从生活现象中，感知“循环” 师：同学们在开课之前，老师先给你们讲个故事吧。 生：好。 师：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，谁来帮我讲下去。 生：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说： 师：咦，你为什么不讲了？ 生：讲不完，后面都是重复不断的从前有座山，山里有座庙~~~~~~~~~ 师：哦，你发现了我们这个故事的一个特点，那就是不断重复的。如果是你，你会给这依次重复不断的故事后面加个什么符号，来表示这重复不断的内容呢？ 生：省略号。 师：那么在我们的生活中有没有什么事或物像这个故事一样，是不断重复出现的呢？ 生：周一到周末，下一个星期又是周一到周末~~~~~~~ 师：哦，我们的星期一，星期二，星期三一个挨一个，按一定的顺序出现，我们把这样子的现象叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现） 师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环） 2、认识生活中的循环小数 （二）自主探索，学习新课 1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 师：请同学们计算1÷6，请一个同学上黑板上计算。（指生板演） 师：在计算时你们发现了什么呢？ 生：余数始终是4. 师：还有呢？
循环小数练习题
循环小数练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数）或（几个数）依次不断地（循环）出现，这样的小数叫做（循环小数）。此题抄两遍并背下来。 （2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?，2.75，3.2727……中，，是有限小数 的是（ ），是循环小数的数 （ ）。 （3）8.375375……可以写作（ ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。 （5）在4.2?、4.23、4.2?3?、4.32中最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……（ ） 17.0651651……（ ） 1.066…… （ ） 0.333…… （ ） 3、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 4、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.8?1? ②3.81? ③3.81 ④3.8? （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位
①二位 ②三位 ③四位 ④五位 5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66 （ ） 0.6? 8.2?5?（ ）8.25 5.414（ ）5.41 ?3.888 （ ） 3.08? 7.282?（ ）7.2?8? 0.9?（ ）0.9999 6、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 7、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
循环小数教学设计资料
循环小数教学设计
循环小数教学设计 教学内容：教材第27～28页，练习五第1～5题。 教学目标： 1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。 3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 教学准备：多媒体课件，视频展示台。 教学过程： 一、创设情景，引入课题 师：我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？ （教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……） 生：这个故事总是在重复同一个内容。 师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 板书：不断重复 师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？ 让几个学生继续讲这个重复的故事。 师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 随学生的回答板书：讲不完。 师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。 多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。 师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。 师：像这样继续除下去。能除完吗？ 生：可能永远也除不完。 师：怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。 板书课题：循环小数 二、认识循环小数 1.初步认识循环小数。 请一位学生把400÷75的竖式计算放到视频展示台上。 师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
人教版小学数学五年级上册《循环小数》评课稿
《循环小数》评课稿 《循环小数》这节课是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例题，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例题通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。刘老师的这节课给我留下以下几点感想： 一、整节课结构清晰，老师引导学生一步一步地从循环小数的概念发展到循环节的认识，再到对小数进行分类，最后巩固提高深化对循环小数的认识。 二、联系实际，让学生体验生活化数学。 在导入部分刘老师用讲故事，使抽象的循环现象简约化，简单化。同时也引起了学生强烈的学习兴趣，再让学生说说“生活中还有哪些循环现象？”一方面使学生在认识生活中的循环现象的基础上，重点理解“依次不断”、“重复出现”。目的是为理解循环小数的概念做好铺垫。另一方面使原本抽象的循环知识与生活紧密联系在一起，让学生更深刻地认识到数学源于生活，用于生活。 三、注重细节，让学生透彻掌握数学概念。 探索新知时刘老师通过谈话出示例题，让学生计算竖式400÷75
和28÷18，78.6÷11这三道算式后，比较它们的相同点和不同点，发现循环小数的数字可以从小数部分的任何一位开始，循环数字可以是一位或几位，通过比较，自然地引导学生归纳总结了循环小数的概念。多媒体课件是一种辅助教学的手段，刘老师通过利用多媒体，使学生清晰的了解循环小数的特点，并且通过利用信息技术，展示了学生的成果，这样让学生体会到他就是学习的主人，获得成功地体验。 四、练习形式多样 在巩固练习中，教师设计了不同类型的练习题：分类、判断、选择等。通过练习、学生自评、讨论、教师讲评，使新知识得到及时的巩固、提高、升华，也让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，享受了不同的成功体验。
小数除法竖式计算题(无限循环小数)
无限循环小数除法练习题 25.2÷6=34.5÷15= 5.6÷4= 1.8÷12= 1.8÷12=7.83÷9= 4.08÷8=0.54÷6= 6.3÷14=72÷15=14.21÷7=24÷15= 1.26÷18=43.5÷29=18.9÷27= 1.35÷15=
28.6÷11=20.4÷24= 3.64÷52=15.6÷12= 328÷16= 1.35÷27=7.65÷0.85=12.6÷0.28= 62.4÷2.6=0.544÷0.16= 1.44÷1.8=11.7÷2.6= 19.4÷12= 5.98÷0.23=19.76÷5.2=10.8÷4.5=
21÷1.4=8.84÷1.7= 6.21÷0.03= 1.89÷0.54= 9.12÷3.8= 54÷0.36= 1.7÷0.08= 0.576÷0.18= 0.77÷0.35=15.68÷5.6=42.7÷7= 38.4÷6= 62.8÷4=65.6÷8=8.4÷5.6= 1.71÷3.8=
7.05÷0.94= 5.4÷24= 6.21÷3=91.2÷38= 85.44÷16=12÷125= 19.4÷12= 6.2÷0.07= 0.51÷0.22= 2.21÷1.8= 8.9÷1.2= 14.12÷4.52= 2.59÷6.6= 12.09÷8.2= 12.71÷1.8= 19.42÷7.8=
1.62÷1.21= 1.45÷0.3= 16.1÷0.12= 18÷ 2.2= 2.2÷0.45= 1 3.3÷5.04= 17.5÷12.6= 12÷6.6= 16÷1.2= 4÷1.5= 19÷ 4.8= 10÷7.8=
人教版五年级数学上册教案 循环小数
4循环小数 课时目标导航 循环小数。(教材第33～34页例7、例8) 1．初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。 2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。 3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 重点：理解循环小数的意义。 难点：循环节的判断方法。 一、情景引入 今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 提问：这个故事能讲完吗？(不能，因为它不断地重复。) 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。 二、学习新课 1．教学教材第33页例7。 (1)出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 (2)引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？(当余数重复出现时，商就要重复出现。) 引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 板书：400÷75＝5.333… 2．教学教材第33页例8。 (1)让学生自主计算，并说出商的特点。
(2)在计算78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？ 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。 (3)引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。 小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。 3．进一步认识循环小数。 (1)提问：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？ 请同学们自主学习教材第34页的知识。 (2)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 (3)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。 教师指导书写：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (4)小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 4．认识有限小数和无限小数。 (1)计算15÷16和1.5÷7。 引导学生发现，第1题可以除尽，它的商的位数是有限的，第2题除不尽，它的商的位数是无限的。 (2)小结：①我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。 ②我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。 三、巩固反馈 完成教材第34页“做一做”。 第1题：1.5· 1.7·46· 0.105·3· 第2题：2.08·1· ≈2.08 21.25 6.9·6· ≈6.97 四、课堂小结
循环小数计算(一)
年 级 四年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 循环小数计算（一） 编稿老师 李明艳 一校 张琦锋 二校 黄楠 审核 高旭东 同学们都知道，循环小数是对商的进一步研究，这部分的概念比较多，包括：循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数等。同时还要学习循环小数的简便记法以及取循环小数的近似值的方法。在进行循环小数的计算之前，我们必须先搞清楚这些概念。 一、循环小数与循环节 1. 若一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，则这个数叫做循环小数。如：3.5777…… 0.285714285714…… 5.6565…… 2. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 二、纯循环小数与混循环小数 我们根据循环节从小数部分开始位数的不同，把循环小数分成两大类： 第一类：0.285714285714…… 5.6565…… 第二类：3.5777…… 0.222666666…… 像第一类循环节从小数部分第一位开始的小数，叫做纯循环小数。 像第二类循环节不是从小数部分第一位开始的小数，叫做混循环小数。 三、无限小数和有限小数 有限小数：小数部分的位数有限的小数。如：0.53333 ；2.671671。 无限小数：小数部分的位数无限的小数。包括无限不循环小数和无限循环小数。 四、循环小数的书写格式 一般记法：写出两个循环节，其后加上省略号。 简便记法：小数的循环部分只写出一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面，各记一个圆点。如：3.5777……记做：3.57? ；0.285714285714……记做： 0.285714? ? 。 例1 在小数1.80524102007加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______。 分析与解：因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一
人教版五年级数学《循环小数》教学设计
循环小数教学设计 一、激趣导入 1、歌曲导入 师：同学们，欢迎进入课堂，你们喜欢听歌吗？老师也喜欢！听！这是老师喜欢的歌曲。（播放歌曲） 师：同学们，你们有什么发现吗？这首歌的歌词是什么？它有什么特点呢？ 生：歌词是祝你生日快乐，而且歌词总是这一句，它在重复歌唱。 师：嗯嗯，说的太好了，这真是个了不起的发现，这首歌只有一句歌词，而且这句歌词在不断地重复歌唱。 2、联系生活 师：那生活中还有没有像这样不断重复出现的现象呢？ 生1：白天和黑夜 生2：春夏秋冬...... 师：孩子们，你们观察的真细心，能够发现生活中这么多不断重复出现的现象。 （展示生活中的白天和黑夜、交通灯、时钟、春夏秋冬） 师：白天和黑夜是不断重复出现的，还有我们的红绿灯，红灯停、绿灯行、黄灯等一等，它总是不断重复出现的，我们的时钟也是一样，走了一圈又一圈。 师：我们的一年四季，春、夏、秋、冬，春天过完过夏天，夏天走了过秋天，接着过冬天，然后又迎来春夏秋冬，它总是按照这样的顺序依次不断重复出现的，是不是啊？（板书依次不断重复出现） 师：在数学中，依次不断重复出现的现象我们称之为“循环”，今天我们就一起来学习数学中的循环。（板书循环） 二、新知探究 1、认识循环小数 师：同学们，羊羊们可喜欢运动了，瞧！羊村正在举行一年一度的秋季运动会呢！喜羊羊也参加了项目，它表现的可出色了，跑400米只用了75秒，夺得了跑步比赛的第一名。 师：同学们，你们知道喜羊羊每秒跑多少米吗？谁能把这道题的算是列出来？ 生：400÷75 师：同学们，你们同意吗？算式是列出来了，可是我们的问题解决了吗？ 生：没有，还没计算出来呢？ 师：对了，还没计算呢？那这个算式应该怎么计算呢？请同学们在本子上计算。 师：同学们，这个算式除得尽吗？为什么除不尽？来看看老师的计算，看看是不是和同学们的一样。 师：我们用竖式来计算发现这个算式的商总也写不完，为什么会这样呢？认真观察一下这个算式有什么特点？ 生：它的商总是出现3. 师：嗯嗯，为什么商总是出现3，这个算式的余数有什么特点？ 生：余数总是出现25。 师：哦！同学们，你有一双发现数学问题的眼睛，你们观察到了吗？这个算式的余数总是出现25，导致这个商怎么也写不完，总会出现3 师：我们商的3写的完吗？写不完可怎么办呢？你们能不能想想办法帮我把这个商写出来？生：我觉得可以用省略号来表示商。
五年级上册《循环小数》练习题
循环小数补充练习题 姓名班级 1、填空。 (1)在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727…中，是有限小数的是 （），是循环小数的数（）。（2）一个三位小数精确到0.01是2.70，这个小数最大是( )，最小是（）。一个两位小数精确到0.1是6.0这个数最大是（），最小是（）。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333…≈ 13.67373…≈8.534534…≈ 4.888…≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545…（保留一位小数）≈1.4（） （2）2.453453…的循环节是453。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 6.64÷3.3= 73÷ 3= 5÷ 8= 0.4÷9= 30.1÷33=
5、用简便记法表示下列循环小数 3.2525… = 17.0651651…= 1.066… = 0.333…= 6、解决问题。 （1）学校为开展足球比赛，第一次买37个足球，比第二次多买9个，两次一共花1852.5元。 平均每个足球多少元？ （2）有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际5.5小时就完成了任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数） （3）敬老院有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。敬老院老人的平均年龄是多少岁？（得数保留一位小数） 老师寄语：我自信，我会学，我努力，我最好。希望我们每一位孩子成为最好的自己，加油吧!
循环小数化为分数的方法与运算
循环小数化为分数的方法与运算 江苏省泗阳县李口中学沈正中 大家都知道分数可以化成混循环小数，同样，循环小数也能化成分数。下面就来探讨一下“循环小数化为分数”的方法。 一、探究“纯循环小数化为分数”的方法 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。 【探究】：把下面的纯循环小数化分数： 【解】： 故 【结论】：“纯循环小数化为分数”的方法是“用这个纯循环小数的一个循环节表示的数做分子；分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。” 二、探究“混循环小数化分数”的方法 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。比起纯循环小数化成分数的方法，就显得稍微为复杂一点点。 【探究】：把下面的混循环小数化分数。
【解】： 【结论】：“混循环小数化为分数”的方法是：“用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的小数位数相同。” 三、探究“混循环小数化分数”与“纯循环小数化为分数”的关系 【探究】：把下面的混循环小数化分数。 【解】：（箭头说明：循环节有一位写一 个9，不循环部分有一位写一个0。） （箭头说明：循环节有两位
写两个9，不循环部分有一位写一个0。） （箭头说明：循环节有 两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。） 混循环小数化分数，比纯循环小数化成分数明显要复杂一点点，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面的三例推导证明如下： 推导结果与例（3）的中间脱式一致。 由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。 四、循环小数的运算 根据上面所述，循环小数的四则运算可转化为分数运算。
循环小数练习题
小数除法测试题1 列竖式计算小数除以整数时，第1、按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。第2、整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 一个数除以小数：可以把除数转化成整数，同时，除数扩大到它的多少倍，被除数也要扩大到它的多少倍。当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 一、填空：（11分） 1）小数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的（）和其 中一个因数，求（）的运算。 2）除数是整数的小数除法，按照（）除法的法则计算，商的小数点要和（）的小点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（），再继续除。 3）被除数与除数同时扩大10倍，商（）。 4）两个数相除时，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数应（）。 5）计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（）移动（）位，使它（），再将除数2.205的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。 6）两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。 7）8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第（）小数。 8）7.986 精确到十分位是（）；保留两位小数是（）。 9）一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是（），最大可能是（）。 10）在（）内填上“> ”或“ <”： 3.45÷0.99 （）3.45 1.88÷1.01（）1.88 一、仔细想，认真填 1、2.88÷1.2的商的最高位是（）位。 2、用简便方法写出下面各数。 0.25757……写成：（），8.301301……写成：（）。 3、16.2÷5.5的商是（），保留两位小数是（）。 4、两个因数的积是7，其中一个因数是2.8，另一个因数是( )。最大可能是（）。 5、在0.303、0.303、0.303、0.3031、0.30303四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。有限小数有( )，无限小数有( )。 6、0.5÷1.8的商是( )小数。 7、根据前3题得数，再直接写出后3题得数。 6×9＝54 6.666×666.9＝ 6.6×6.9＝45.54 6.6666×6666.9＝ 6.66×66.9＝445.554 6.66666×66666.9＝ 二、选一选 1、两个数相除的商是8，除数和被除数同时缩小到原来的1/10,商是（）。 A、0.08 B、8 C、80 2、因为13×24＝312，所以3.12÷1.3＝（）。A、2.4 B、0.24
小数除法--循环小数
小数除法—循环小数第 8 课时 教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 教学目标： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。 教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、创设情境 1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、互动新授