尺规作图题专题复习

D C B
A
C B A
C B A C B
A A 一、尺规基本作图归纳
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作角的平分线；
4、作线段的中垂线；
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;
6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；
7、过直线上一点作直线的垂线；
8、过直线外一点作直线的垂线.
题1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.
2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
3、 三条公路两两相交，交点分别为油站地址有几种情况？
4、 过点C 作一条线平行于AB ；
5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ；
6、过直线外一点A 作圆O 的切线。

二、几何画图：1只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴
2有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 3某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．
4某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。

要求：画出图形，并简要说明分法。

5.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.①作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积
.
6如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）
中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．
6题 7题
C
C B B
A
①求图中四边形ABCD 的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．
7如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。

（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。

9如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。

张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。

(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=63°，求∠B1FC 的大小。

10如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出 ∠AOB 的平分线。

11小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方
案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
12某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 .
13、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC 直角边AC 上，且与斜边AB 直角边BC 都相切 14、问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．
的点P ，并说明理由． 问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．
工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．
10题 8题 9题 D C B A ①
D C B
A ③ D C
B A ② （第14题图）
14．（本题满分12分） 解：（1）如图①，
连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°． ∴点P 为所求． ············································ （3分） （2）如图②，画法如下：
1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；
2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、．
Q 在O ⊙中，弦AB 所对的¼APB 上的圆周角均为60°，
»EF ∴上的所有点均为所求的点P ． ··············· （7分）
（3）如图③，画法如下： 1）连接AC ；
2）以AB 为边作等边ABE △；
3）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=． 则点P P '、为所求． ···································· （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ． Q 在Rt ABC △中，43AB BC ==，．
5AC ∴==．12
5
AB BC BG AC ∴=
=g ．
（10分） 在Rt ABG △中，4AB =
，165
AG ∴==．
在Rt BPG △中，60BPA ∠=°
，12tan 605BG PG ∴=
==°
∴165AP AG PG =+=+．
1116122255APB
S AP BG ⎛∴==⨯⨯= ⎝⎭
g △ ··························（12分）
D
C
B A
① P
②
③
（第14题答案图）。