《计算天体质量与密度》进阶练习(二)

《计算天体质量与密度》进阶练习

1．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1…总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）

A．X星球的质量为M=

B．X星球表面的重力加速度为g x=

C．登陆舱在T1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=

D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1

2．对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（）

A．B．C．D．

3．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G．下列说法正确的是（）

A．可求出b、c的公转半径之比

B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量

D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

4．一宇航员乘坐宇宙飞船去探索某星球的奥秘，宇航员随身携带有一已知质量为m的钩码，一个弹簧测力计，一个数字式电子计时仪器，该宇航员在飞船着落该星球前绕星球表面飞行时以及降落该星球后分别作了一次测量，从而测定了该星球的半径．请说出该宇航员进行的两次测量分别是、．根据他测量的物理量可知该星球的半径R为．

5．天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T．天

体A、B的半径之比为2：1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径．忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4：1，引力常量为G．求A天体的质量．

参考答案

1．解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

G=m1r1（）2

得出：M=，故A正确．

B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．

C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：

在半径为r的圆轨道上运动：=m

得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．

所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为==，故C错误．

D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

在半径为r的圆轨道上运动：G=m r

得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以可得T2=T1．故D正确．

故选：AD．

2．解：由万有引力提供向心力有：，

得：，

由图可知：，

所以地球的质量为：，故B正确、ACD错误．

故选：B．

3．解：A、行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式=k，可以求解轨道半径之比，故A正确；

B、行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式

=k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：

解得：∝

故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；

CD、已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：

解得：

故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；

故选：ABC

4．解：由重力等于万有引力F=

由万有引力等于向心力

联立以上两式解得

用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T，用弹簧测力计测量钩码重力F

故答案为：用弹簧测力计测量钩码重力F、用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T、5．解：记A、B两天体的质量分别为M1、M2，半径分别为2r和r围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，根据万有引力定律可得：

又R1+R2=R

在天体A、B表面重力加速度分别为4g、g，则：4mg=

mg=

联立得：M1=

答：A天体的质量为．