《计算天体质量与密度》进阶练习(二)
2019年高考物理二轮专题复习：专题9 天体的质量与密度、卫星参数的计算练习
第9讲：天体的质量与密度、卫星参数的计算1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度2．(2018福建省南平市第一次质检)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，a 和b 的轨道半径相同，且均为c 的k 倍，已知地球自转周期为T .则( )A ．卫星b 也是地球同步卫星B ．卫星a 的向心加速度是卫星c 的向心加速度的k 2倍 C ．卫星c 的周期为1k 3TD ．a 、b 、c 三颗卫星的运行速度大小关系为v a ＝v b ＝kv c3．(2018陕西省咸阳市第一次模拟)如图所示，一颗极地卫星从北纬30°的A 点正上方的B 点按图示方向第一次运行至南极C 点正上方的D 点时所用时间为t ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，忽略地球自转的影响．以下说法错误的是( )A ．卫星运行的周期3tB ．卫星距地面的高度39gR 2t24π2 C ．卫星的角速度2π3tD ．卫星的加速度4π29t239gR 2t24π2 4.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －d R ＋hB.R －d2R ＋h2C.R －dR ＋h2R3D.R －dR ＋hR25.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示.已知引力常量为G ，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )A.2πl 3G θt 2 B.l 3G θt 2 C.l 3θGt 2 D.lG θt 26.据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( )A.3πGT2B.π3T 2 C.3πb aGT 2 D.3πabGT 27．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为F 。
微专题25 中心天体密度与质量求解问题
微专题25中心天体密度与质量求解问题【核心要点提示】天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R3.【微专题训练】【例题】(2016·石家庄市高三质检)2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m 高时最后一次悬停，确认着陆点。
若总质量为M 的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为()A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2【解析】在月球表面附近：Mg ＝G M 月MR 2，嫦娥三号悬停时，F ＝Mg ，由以上两式解得：M 月＝FR 2MG ，选项A 对。
【答案】A【变式】(2016·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。
探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()月球半径R 0月球表面处的重力加速度g 0地球和月球的半径之比R R 0＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比g g 0＝6A.23B.32C ．4D ．6【解析】利用题给信息，对地球，有G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，又V ＝43πR 3，得地球的密度ρ＝M V ＝3g 4G πR ；对月球，有G M 0m R 20＝mg 0，得M 0＝g 0R 20G ，又V 0＝43πR 30，得月球的密度ρ0＝M 0V 0＝3g 04G πR 0，则地球的密度与月球的密度之比ρρ0＝32，故B 正确。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律3预言未知星体计算天体质量练习含答案
3.预言未知星体计算天体质量基础巩固1.(多选)火星直径约为地球直径的一半,质量约为地球质量的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍。
根据以上数据,下列说法正确的是()A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大答案：AB解析：由G m0mR2=mg得g=G m0R2,计算得A对;由G m0mr2=m(2πT)2r得T=2π√r3Gm0,计算得B对;周期长的线速度小(或由v=√Gm0r判断轨道半径大的线速度小),C错;公转的向心加速度a=G m0r2,计算得D错。
2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有G m'm0R2=m0g,故可得m'=gR2G,A项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有G m'm1R2=m1v2R,v=2πRT,联立得m'=v3T2πG,B项错误;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有G m'm2r2=m2(2πT')2r,故可得m'=4π2r3GT'2,C项错误;同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,可求出太阳的质量,但不可求出地球的质量,D项正确。
3.(多选)把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动,则离太阳越远的行星()A.周期越小B.线速度越小C.角速度越小D.加速度越小答案：BCD解析：行星绕太阳做匀速圆周运动,所需的向心力由太阳对行星的引力提供,由G m0mr2=m v2r得v=√Gm0r,可知r越大,线速度越小,B正确。
专题26 中心天体质量密度的计算问题 (原稿版)
专题26 中心天体质量密度的计算问题专题导航目录常考点中心天体质量和密度常用的估算方法 (1)考点拓展练习 (4)常考点中心天体质量和密度常用的估算方法【典例1】宇宙中两颗靠得比较近的星球，只受到彼此之间的万有引力作用绕两球心连线上某点绕转，称之为双星系统。
设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动。
若A、B的质量分别为M、m，则（）A．星球A与星球B的轨道半径之比为M：mB．星球A与星球B的线速度大小之比为m：MC．星球A与星球B的周期大小之比为m：MD．若两星球间距离减小，则星球A做匀速圆周运动的周期变大【典例2】天问一号于2021年2月10日实施火星捕获，将于2021年5月择机实施降轨软着陆火星表面。
设天问一号距火星表面高度约为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为（）A．B．C．D．【技巧点拨】1.中心天体质量和密度常用的估算方法质使用方法已知量利用公式表达式备注2.求天体质量和密度，警惕三个常见误区（1）不考虑自转问题时，有GMmR 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：GMm R 2＝mg ，而赤道上则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R 。
（2）利用G Mm r 2＝m 4π2T 2r 计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。
（3）注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R ，计算中心天体密度时应用ρ＝M43πR 3而不是ρ＝M43πr 3，但在表面附近绕行的卫星，可近似认为R ＝r 。
【变式演练1】（多选）如图所示，美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。
若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（）A．M＝B．M＝C．ρ＝D．ρ＝【变式演练2】2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空。
中心天体质量和密度高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
专题二求中心天体的质量和均匀密度1．利用万有引力等于重力在天体外表，不考虑天体自转的状况下依据GMm/R2=mg，获得M=gR2/G2．利用万有引力充任向心力22222232依据GMm/r=mv/r=m4πr/T，获得M=vr/G、M=4πr/GT3．依据ρ=M/V求密度1．地球外表重力加快度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。
用以上各量表示地球质量M=___________。
2．宇航员在地球外表以必定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；假设他在某星球外表以同样的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。
该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4，地球外表重力加快度为g，设该星球外表邻近的重力加快度为g′，空气阻力不计。
那么〔〕A．g′:g=5:1B．g′:g=5:2 C．M星:M地=1:20D．M星:M地=1:803．设在地球上和在x天体上以同样的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。
且已知地球和x天体的半径之比也为k，那么地球与此天体的质量之比为〔〕A．1B．k C．k2D．1/k5．宇航员站在一星球外表上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球外表，测得抛出点与落地址之间的距离为L。
假设抛出时的初速度增大到2倍，那么抛出点与落地址之间的距离为√3??。
两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
6．土星四周有漂亮壮观的“光环〞，构成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、灰尘，近似于卫星，它们与土星中心的距离从4延长到5×10km×10km。
环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为-112214h，引力常量为×10Nm/kg，那么土星的质量约为〔估量时不考虑环中颗粒间的互相作用〕〔〕16172526 A．×10kgB．×10kg C．×10kg D．×10kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。
高考物理三轮复习精讲突破训练—天体运动
高考物理三轮复习精讲突破训练—天体运动考向一天体质量和密度的求解1.求解天体质量和密度的两条基本思路(1)由于G MmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)由G Mmr2＝m 4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2，平均密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．2．估算天体质量和密度时的三个易误区(1)不考虑自转时有G MmR2＝mg；若考虑自转，只在两极上有G MmR2＝mg，而赤道上有G MmR2－mg＝m 4π2 T2自R.(2)利用G Mmr2＝m 4π2T2r只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝M43πR3，而不是ρ＝M 4 3πr3【典例1】2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（）A ．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度B ．神舟十三号载人飞船运行的周期为2T =C ．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为()22gR R h +D ．地球的平均密度234gGR ρπ=【答案】BC【详解】ABC ．根据万有引力提供向心力可得22Mm mv G r r =；2224Mm rG m r Tπ=；2nMm G ma r =且在地球表面满足2MmGmg R=即2GM gR =由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r R h =+所以解得周期为2T =v =轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加速度为22()n gR a R h =+故A 错误，BC 正确；D ．根据密度公式得233344M gR gV GR GRρππ===故D 错误。
万有引力的应用：天体质量he密度的计算习题
第4节万有引力的应用：天体质量和密度的计算
一、测质量
例1：已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，引力常量为G,求地球的质量。
例2：已知行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r,引力常量为G,行星绕行的线速度为v（角速度为w或周期为T）,求太阳的质量。
1．（多）利用下列数据，可以计算出地球质量的是()
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
2．（多）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
二、测密度
例1：已知天体的球体半径为R,球体表面的重力加速度为g，求天体的密度。
例2：设卫星绕天体运动的半径为r，周期为T，天体半径为R，则：天体密度为多少？
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则：天体密度为多少？
1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那
么要确定该行星的密度，只需要测量( )
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
2．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，
那么该行星的平均密度为( )
A.GT 23π
B.3πGT 2
C. GT 24π
D. 4πGT 2。
(完整版)中心天体质量和密度高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
专题二求中心天体的质量和平均密度1．利用万有引力等于重力在天体表面，不考虑天体自转的情况下根据GMm/R2=mg，得到M=gR2/G2．利用万有引力充当向心力根据GMm/r2=mv2/r=m4π2r/T2，得到M=v2r/G、M=4π2r3/GT23．根据ρ=M/V求密度1．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。
用以上各量表示地球质量M=___________。
2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。
已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地= 1 : 4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。
则（）A．g′: g = 5 : 1 B．g′: g = 5 : 2C．M星: M地= 1 : 20 D．M星: M地= 1 : 803．设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。
且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A．1 B．k C．k2D．1/k5．宇航员站在一星球表面上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出3L点与落地点之间的距离为。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
6．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。
已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。
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《计算天体质量与密度》进阶练习
1．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1…总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）
A．X星球的质量为M=
B．X星球表面的重力加速度为g x=
C．登陆舱在T1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（）
A．B．C．D．
3．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G．下列说法正确的是（）
A．可求出b、c的公转半径之比
B．可求出c、d的向心加速度之比
C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度
4．一宇航员乘坐宇宙飞船去探索某星球的奥秘，宇航员随身携带有一已知质量为m的钩码，一个弹簧测力计，一个数字式电子计时仪器，该宇航员在飞船着落该星球前绕星球表面飞行时以及降落该星球后分别作了一次测量，从而测定了该星球的半径．请说出该宇航员进行的两次测量分别是、．根据他测量的物理量可知该星球的半径R为．
5．天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T．天
体A、B的半径之比为2：1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径．忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4：1，引力常量为G．求A天体的质量．
参考答案
1．解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G=m1r1（）2
得出：M=，故A正确．
B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：=m
得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为==，故C错误．
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G=m r
得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以可得T2=T1．故D正确．
故选：AD．
2．解：由万有引力提供向心力有：，
得：，
由图可知：，
所以地球的质量为：，故B正确、ACD错误．
故选：B．
3．解：A、行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式=k，可以求解轨道半径之比，故A正确；
B、行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式
=k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：
解得：∝
故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；
CD、已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：
解得：
故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；
故选：ABC
4．解：由重力等于万有引力F=
由万有引力等于向心力
联立以上两式解得
用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T，用弹簧测力计测量钩码重力F
故答案为：用弹簧测力计测量钩码重力F、用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T、5．解：记A、B两天体的质量分别为M1、M2，半径分别为2r和r围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，根据万有引力定律可得：
又R1+R2=R
在天体A、B表面重力加速度分别为4g、g，则：4mg=
mg=
联立得：M1=
答：A天体的质量为．。