高一数学对数函数7
高一数学人必修课件对数函数及其性质
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渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时， 函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出 现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫 做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值 域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在 定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘 方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为 指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再 将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范 围，结合复合函数的单调性判断方法 ，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大 小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高一数学知识点对数函数
高一数学知识点对数函数对数函数是数学中重要的一类函数，它在高一数学学习中占据着重要的地位。
本文将对数函数的定义、性质和应用进行探讨，帮助同学们更好地理解和应用对数函数。
一、对数函数的定义对数函数是指以一个正数为底数，另一个正数为真数，求得的指数称为对数。
对数函数可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x 为真数，y为对数。
在对数函数中，底数a通常取常用对数的底数10或自然对数的底数e。
二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集，即x>0。
值域是全体实数集，即y∈R。
2. 对数函数的单调性对数函数随着真数的增大而单调增加。
3. 对数函数的图像特点对数函数的图像是一条逐渐上升的曲线，对数函数在x轴上的渐近线是y=0，对数函数在y轴上的渐近线是x=0。
4. 对数函数的奇偶性对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
三、对数函数的应用1. 对数函数在科学计算中的应用对数函数在科学计算中有着广泛的应用。
以常用对数为例，常用对数的底数为10，它可以简化大数的运算。
例如，当我们需要计算10的n次方时，可以利用对数函数的性质，将幂运算转化为乘法运算。
2. 对数函数在指数增长中的应用对数函数在描述指数增长过程中经常被使用。
例如，人口增长模型中常常使用对数函数来描述人口的增长趋势，因为人口的增长一开始是指数级的，但随着时间的推移，增长速度逐渐减缓。
3. 对数函数在音乐与声音领域的应用对数函数在音乐与声音领域具有重要的应用。
在音乐中，音高是以对数函数的形式进行调节的，从而使得音高变化更加连续平稳。
在声音领域，声音强度的测量也可以利用对数函数进行，这是由于人类对声音的感知呈现对数关系。
四、对数函数的解题技巧在解题过程中，对数函数可以利用其性质和公式来简化计算。
常见的计算技巧包括：1. 对数与指数的互化对数函数和指数函数之间可以相互转化，通过利用对数函数和指数函数之间的相互关系，可以简化问题的计算。
数学高一上对数函数知识点
数学高一上对数函数知识点1. 对数的概念对数是指以某个固定正数（底数）为底，另一个正数（真数）的幂等于给定的正数，那么这个幂就是对数。
例如，以10为底，100的对数就是2，即10^2 = 100。
对数函数是一个广义的幂函数，它是指数函数的逆运算。
对数函数可以用来解决指数方程，求解对数方程，以及简化复杂的数学问题。
2. 对数函数的定义对数函数的定义如下：y = logₐ(x)其中，a为底数，x为真数，y为幂。
3. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：(1) 底数为1时的特殊性质当底数a为1时，对数函数的结果始终为0。
这是因为任何数的1次幂都等于1，即1^x = 1，所以log₁(x) = 0。
(2) 底数为0时的不存在性质当底数a为0时，对数函数的结果是不存在的。
这是因为0的任何次幂都等于0，而对数函数的幂等于给定的正数，所以不存在一个真数的幂等于0。
(3) 底数为正数且不等于1时的单调性质当底数a为正数且不等于1时，对数函数是递增的。
这意味着如果x₁ < x₂，则logₐ(x₁) < logₐ(x₂)。
(4) 底数为正数且不等于1时的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集(0, +∞)，值域是实数集(-∞, +∞)。
(5) 底数为负数时的复数解当底数a为负数时，对数函数的结果可以是复数。
这是因为负数的幂在实数范围内没有定义，但在复数范围内是有定义的。
4. 对数函数的常用性质对数函数具有一些常用的性质，包括：(1) 对数的乘法法则logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)(2) 对数的除法法则logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y)(3) 对数的幂法法则logₐ(x^k) = k * logₐ(x)(4) 底数为10的常用对数函数常用对数函数指的是以10为底的对数函数，通常表示为log(x)。
常用对数函数在科学计算和实际问题中经常出现。
5. 对数函数的应用对数函数在各个领域有着广泛的应用，包括：(1) 科学计算对数函数在科学计算中经常用来简化复杂的数学问题，例如求解指数方程、对数方程等。
高一数学 对数函数及其性质
对数函数及其性质知识点一 对数函数的概念思考 已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？答案 由于y ＝2x 是单调函数，所以对于任意y ∈(0，＋∞)都有唯一确定的x 与之对应，故x 也是关于y 的函数，其函数关系式是x ＝log 2y ，此处y ∈(0，＋∞).梳理 一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).知识点二 对数函数的图象与性质思考 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 答案 当a ＞1时，若0＜x 1＜x 2，则12y y a a <，解指数不等式，得y 1＜y 2从而y ＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数.当0＜a ＜1时，同理可得y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数.梳理 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：(0，＋∞)类型一 对数函数的概念例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ⎝⎛⎭⎫12及f (2lg 2).解 设y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则2＝log a 4，故a ＝2，即y ＝log 2x ，因此f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1，f (2lg 2)＝log 22lg2＝lg 2.反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件： ①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数. ③对数的真数仅有自变量x .跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)； (2)y ＝log 2x －1；(3)y ＝log x a (x ＞0，且x ≠1)； (4)y ＝log 5x .类型二 对数函数的定义域的应用 例2 求下列函数的定义域： (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x ).解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}. (2)由16－4x >0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为{x |x <2}. 引申探究1.把例2(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域.解 由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}.2.求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}.相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练2 求下列函数的定义域. (1)y ＝x 2－4lg (x ＋3)；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )； (3)y ＝log (3x －1)(2x ＋3).类型三 对数函数单调性的应用 命题角度1 比较同底对数值的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1).跟踪训练3 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A.a ＞b ＞c B.a ＞c ＞b C.b ＞a ＞cD.b ＞c ＞a命题角度2 求y ＝log a f (x )型的函数值域 例4 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为________.跟踪训练4 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( )A.(0,3)B.[0,3]C.(－∞，3]D.[0，＋∞)类型四 对数函数的图象命题角度1 画与对数函数有关的函数图象 例5 画出函数y ＝lg|x －1|的图象. 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图).(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图).(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图象(如图).反思与感悟现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.跟踪训练5画出函数y＝|lg(x－1)|的图象.解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图).(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图).(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图).命题角度2与对数函数有关的图象变换例6函数f(x)＝4＋log a(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________.b.对具体函数(如对数函数)仍然适用.跟踪训练6已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1D.0<a<1,0<c<11.下列函数为对数函数的是()A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)3.函数f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.[0，＋∞)D.(－∞，0]4.函数y＝lg|x|的图象是()5.若函数f(x)＝2log a(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________.1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝log a x(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x，y＝log5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究y＝log a f(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3.研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.课时作业一、选择题1.给出下列函数：①y＝223log x；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列不等号连接错误的一组是( ) A.log 0.52.2>log 0.52.3 B.log 34>log 65 C.log 34>log 56 D.log πe>log e π3.设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A.(－∞，0)∪[1，＋∞)B.[0，＋∞)C.(－∞，1]D.(－∞，0)∪(0,1)4.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A.－2 B.2 C.12D.－125.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示：其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )6.已知函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1,0)上有f (x )>0，那么( ) A.f (x )在(－∞，0)上是增函数 B.f (x )在(－∞，0)上是减函数 C.f (x )在(－∞，－1)上是增函数 D.f (x )在(－∞，－1)上是减函数二、填空题7.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是____________.8.设a ＝log 2π，b ＝12log πl ，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是______________.9.已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋4b 的取值范围是____________.10.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋5a ，x <1，log 7x ，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是____________.三、解答题11.若y ＝12log xa ⎛⎫⎪⎝⎭在R 上为减函数，求实数a 的取值范围.12.根据函数f (x )＝log 2x 的图象和性质解决以下问题： (1)若f (a )>f (2)，求a 的取值范围； (2)求y ＝log 2(2x －1)在[2,14]上的最值.13.已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围.四、探究与拓展14.已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________.15.已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x2的最大值与最小值.知识点一 幂函数的概念思考 y ＝1x ，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？答案 底数为x ，指数为常数.梳理 一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 知识点二 五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图.2.五个幂函数的性质知识点三 一般幂函数的图象特征思考 类比y ＝x 3的图象和性质，研究y ＝x 5的图象与性质.答案 y ＝x 3与y ＝x 5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同.只不过当0<x <1时，x 5＝x 3·x 2<x 3，当x >1时，x 5＝x 3·x 2>x 3，结合两函数性质，可得图象如下：梳理 一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；(3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称；(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列.类型一 幂函数的概念 例1 已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x-＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值.解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，2n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－3，n ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝32.所以m ＝－3或1，n ＝32.反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ，指数为常数这三个条件，才是幂函数.如：y ＝3x 2，y ＝(2x )3，y ＝⎝⎛⎭⎫x 24都不是幂函数. 跟踪训练1 在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A.0B.1C.2D.3类型二 幂函数的图象及应用例2 若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x ).解 设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以，将点(2，2)代入f (x )＝x α中，得2＝(2)α，解得α＝2，则f (x )＝x 2.同理可求得g (x )＝x －2. 在同一坐标系里作出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得：(1)当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )； (2)当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x ). 引申探究若对于例2中的f (x )，g (x )，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤g (x )，g (x )，f (x )>g (x )，试画出h (x )的图象.解 h (x )的图象如图所示：反思与感悟 注意本题中对f (x )＞g (x )，f (x )＝g (x )的几何解释.这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法. 类型三 幂函数性质的综合应用 命题角度1 比较大小 例3 设a ＝2323⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1323⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2325⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.b >a >c C.b >c >aD.c >b >a反思与感悟 此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量. 跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小： (1)⎝⎛⎭⎫250.3与⎝⎛⎭⎫130.3； (2)⎝⎛⎭⎫－23－1与⎝⎛⎭⎫－35－1；(3)⎝⎛⎭⎫250.3与()250.3.命题角度2 幂函数性质的综合应用例4 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足()31ma -+<()332ma --的a 的取值范围.解 因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m －9<0，解得m <3.又因为m ∈N *，所以m ＝1,2.因为函数的图象关于y 轴对称，所以3m －9为偶数，故m ＝1.则原不等式可化为()()1133132a a ---<-. 因为y ＝13x -在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以a ＋1>3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a .解得23<a <32或a <－1. 故a 的取值范围是{a |a <－1或23<a <32}. 反思与感悟 幂函数y ＝x α中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制α的取值.跟踪训练4 已知幂函数f (x )＝21m m x +(m ∈N *).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围.1.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于( ) A.12 B.1 C.32D.2 2.已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于( ) A.16B.116C.2D.123.设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为( ) A.1,3B.－1,1C.－1,3D.－1,1,34.下列是y ＝23x 的图象的是( )5.以下结论正确的是( )A.当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限1.幂函数y ＝x α(α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数y ＝x α的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性，α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸.3.在具体应用时，不一定是y ＝x α，α＝－1，12，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.课时作业一、选择题1.下列函数中是幂函数的是( )A.y ＝x 4＋x 2B.y ＝10xC.y ＝1x 3D.y ＝x ＋1y ＝x 4＋x 2，y ＝10x ，y ＝x ＋1都不是幂函数.2.已知y ＝(m 2＋m －5)x m 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为( )A.－3B.2C.－3或2D.3 3.已知f (x )＝12x ，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A.f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b) B.f (1a )<f (1b)<f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a) D.f (1a )<f (a )<f (1b)<f (b ) 4.设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >c >bB.a >b >cC.c >a >bD.b >c >a 5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A.－3B.1C.2D.1或2 6.若α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使幂函数y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题7.判断大小：5.25－1________5.26－2.(填“>”或“<”)8.函数f(x)＝(x＋3)－2的单调增区间是________.9.已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________.10.已知x2>13x，则x的取值范围是________________.三、解答题11.已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值.12.已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数.(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由.13.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lg x)，求g(x)的定义域、值域.根本14.已知实数a，b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b.其中可能成立的式子有________.(填上所有可能成立式子的序号)。
高一数学对数函数及其性质课件
分享解决对数函数相关问题的技巧和方法，提高学生的问题解决能力。
3
与其他数学领域的关系
探讨对数函数与其他数学领域的交叉应用和互动作用。
拓展
复对数函数和超越函数
介绍对数函数的推广形式，如 复对数函数和超越函数，拓展 学生的数学视野。
物理学中的应用
未来发展和应用前景
探究对数函数在物理学中的应 用，如描述衰减、增长等现象。
介绍对数函数的定义和基本 表示形式，深入理解对数的 本质。
性质
探究对数函数的各种性质， 如定义域、值域、增减性等， 为后续学习奠定基础。
图像和图像变换
通过绘制对数函数的图像和 变换，直观地理解对数函数 的特点和变用
探索对数函数在实际问题中的应用，如物理、经济领域等。
2
解题技巧与方法
高一数学对数函数及其性 质课件
本课件介绍高一数学对数函数及其性质，包括对数函数的概念和历史背景， 对数函数与指数函数的关系等。
引言
概念和历史背景
探索对数函数的起源和发展，了解其在数学 领域的重要性。
对数函数与指数函数的关系
揭示对数函数与指数函数之间的密切联系， 探讨其相互转换的原理。
基础知识
定义和表示
展望对数函数的未来研究方向 和应用前景，激发学生的兴趣 和探索欲望。
结论与展望
1 重要性和应用广泛
性
2 跨学科的融合和创
新
总结对数函数的重要性 和广泛应用领域，强调 其在数学学科中的地位。
探讨对数函数与其他学 科的交叉融合，激发学 生的创新思维和跨学科 能力。
3 未来研究方向和发
展趋势
展望对数函数研究的未 来方向和发展趋势，鼓 励学生参与数学的前沿 研究。
高一数学对数函数课件
想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？
因为指数函数的定义域是R 值域是（0，+∞）
所以对数函数的定义域是（0，+∞） 值域是R
四、对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象
y
y 2x
y=x
y log2 x
x
先画y=2x的图象
对数函数y=log2x的图象
y
y 2x
y=x
y log2 x
解： ⑴因为1－x＞0，即x＜1，
⑵因为x＞0且log2 x ≠0
2、求下列函数的定义域： 1 ⑵ y ⑴ y log5 (1 x) log x 2 1 ⑶ y log7 y log x ⑷ 3 1 3x
所以函数 y log5 (1 x) 的定义域为{x∣x＜1}
y 1 的定义域为{x∣0＜x＜1，或x＞1} log2 x
1预习内容： 预习提纲：①同底数的两个对数如 何比较大小？
②不同底数的两个对数如何比较大小？
2挑战自己：
你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函 数的区别和联系？请试一试。
谢谢大家!
石器时代sf / 石器时代sf
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户照进来的月光时而明亮，时而昏暗。耿正的内心随着月光的明暗变化，也时而清晰，时而迷茫兄妹三人已经默默地在大木床上躺了 好一会儿了，但似乎谁也不想先开口说话。良久，耿英轻轻地说：“哥，咱们的日常消费实在是不能再节俭了，但剩的钱不多了，咱 得赶快想办法赚钱啊！”耿直赶快说：“姐姐，我还可以再少吃一点儿！”耿正摸摸弟弟的头，轻轻地说：“又说傻话了不是！赚不 来钱，光知道扎住嘴巴怎么行啊。哥已经有想法了，只是还有些犹豫不决”看到哥哥一直沉吟着没有下文，耿英轻轻地说：“哥，我 知道，你是在打算利用你那一手好二胡来起步了。我没有说错吧！”耿正吃惊地问：“你怎么知道的？”耿英轻轻地叹一口气，说： “唉，这还不明摆着的事情嘛。连着几天了，你在那几家大酒店的门口望着那些个艺人出神，回来了又拿起咱们的那把二胡不说话我 知道，你一直犹豫不决是因为担心我，你不想让我做卖艺的人其实没有什么的，我也会一些呢，弟弟也能说会唱的最重要的是做这个 不需要本钱，最多也就是再买两个笛子而已咱们不是打听过了嘛，那些个在大酒店里献艺的人赚得银子不少呢咱们可以先做做看的。 等赚到的银子够做其他生意了，咱再改行做其他生意”听妹妹如此说，耿正终于下决心了。第二天一早，耿正兄妹三人洗漱收拾停当 以后，都穿上前年儿刚到汉口镇上时爹爹给他们买的另一套从来没有舍得穿过的新衣服。这套衣服比穿过的那一套略微宽大一些，尤 其耿直的那一套更是大了一号。因此，虽然过去一年半了，他们或多或少地都长高长大了一些，但穿起来一看，衣服都非常合适。耿 直难过地说：“爹怎么知道我会长大这么多啊！”耿英叹一口气，轻轻地说：“咳，爹是看着我们长大的啊！”看到弟弟妹妹提起爹 爹来又要难过了，耿正赶快提醒他们：“今儿个咱们是去应试的，要打起精神来才好，必须注意所有的言行举止啊！”耿英点点头， 轻轻地说：“哥你放心，我知道！”耿直也说：“我也知道！”看看再没有什么需要准备的了，耿正带上那把跟随他们转辗而来的心 爱的二胡，和弟弟妹妹一起，先去“梁计小饭店”吃了最简单的早饭。然后，兄妹三人就直接奔离十字大街不远的“盛元酒店”去了。 兄妹仨前几日在街面上转悠着寻找活儿干的时候，耿正就已经注意到了，这“盛元酒店”在景德镇上虽然算不上数一数二的大酒店， 但其生意却特别好，几乎每日里的午餐和晚餐饭点儿上都是桌桌满座，这就表明，这家酒店的人气儿好！而酒店的人气儿好，也就直 接映射出来，该酒店老板的人品应该不会错的。更重要的是，耿正还留意观察，发现这家酒店的伙计们，对那些来这里献艺的艺人们 都很尊重，客客气气迎进送出的。当然，那些经常来此献艺的几个艺
高一数学对数函数7
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[填空题]200号溶剂汽油是烃类化合物的混合物，由于其中芳烃含量不同，它表现的（）力也不同。 [填空题]坍落度试验评价的是集料最大料径小于（），坍落度值大于（）的新拌富水泥浆的塑性混凝土。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是慢性淋巴细胞白血病的特点（）.A.多见于老年人B.常并发自身免疫性溶血性贫血C.白细胞计数增高D.骨髓中见到大量幼稚淋巴细胞E.骨髓中见到大量成熟淋巴细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前我国最常用的智力量表是（）A.斯坦福-比纳智力量表B.洛奇-桑代克智力量表C.韦克斯勒智力量表D.瑟斯顿智力量表E.勒特国际操作量表 [单选]参加教师资格证考试有作弊行为的，其考试成绩作废，（）年内不得再次参加教师资格考试。A．2B．3C．4D．5 [单选]非侵袭性感染烧伤创面菌量为（）A.<105/g组织B.>105/g组织C.<103/g组织D.>103/g组织E.<106/g组织 [填空题]浮选操作制度包括（）和（）。 [单选]美国心理学家沙赫特认为，情绪的产生是外界环境刺激、机体的生理变化和认知过程三者相互作用的结果，而（）又起着决定的作用。A．外界环境刺激B．机体的生理变化C．认知过程D．丘脑 [单选]与神学相区别的哲学起源于纪元前六世纪的（）。A、罗马B、希腊C、巴比伦 [单选,A1型题]99mTc-MDP骨显像中显像剂被脏器或组织选择性聚集的机制是（）A.离子交换和化学吸附B.细胞吞噬C.合成代谢D.特异性结合E.通透弥散 [填空题]（）是典型而稳定的个性心理特征，必然会影响消费者购买行为。 [问答题]一架装载如下的飞机的地板的最小承载限制是多少？货盘尺寸－长116.8宽87.7货盘重量－137磅系留装置－49磅货物重量－12，262.4磅 [单选]关于仓库、车间、宿舍等下列表述不正确的是（）。（中）A、车间和仓库不得设置在同一个建筑物内B、员工集体宿舍必须独立设置C、对暂时确有困难、必须将员工集体宿舍和车间或者仓库设在同一建筑物内的，应将员工集体宿舍设在底层并设直通室外的安全出口，或用防火墙将员工集 [单选]通过不合理的价格因素，暗中向农民转嫁的负担属于（）负担。A.国家B.隐性C.社会D.个人 [单选]为了提高绘图速度，薄壁容器的薄壁部分的剖面符号允许用（）的方法表达。A、涂色B、虚线C、文字D、数字代号 [单选]金属箱门与金属箱体做接地连接须采用()的方式。A.绝缘导线B.五芯电缆线C.保护零线D.编织软铜线 [单选]调查单位和调查对象是个体和总体关系。如调查对象是全部工业企业，则调查单位是（）。A.每一工业企业中的每个职工B.每一工业企业中的厂长C.每一工业企业由的每个车间D.每一工业企业 [多选]特殊路基类型包括有()。A．沿河路基B．岩溶地区路基C．黄土地区路基D．涎流冰地段路基E．岩溶地区器基 [单选,A型题]具有完整细胞壁的微生物是（）A.支原体B.衣原体C.细菌L型D.噬菌体E.人体细胞 [单选]厂内机动车辆的登记，分（）和报废审核制度。A、购置、转移B、购置、变更C、购置、变更、转移 [判断题]轿车空调所需的动力和驱动汽车的动力都来自同一发动机，而采用专用发动机驱动制冷压缩机的一般是大客车空调系统。（）A.正确B.错误 [单选]下列s什么（）属于渠道滑坡的处理措施。A、渠道采用混凝土衬砌B、坡脚及边坡砌筑挡土墙支挡C、滑坡处原暗涵改明渠D、削坡增载 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于控制的基本方法的是（）A.目标控制B.质量控制C.进度控制D.预算控制E.结果控制 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于急性胰腺炎时腹痛发生的机制，下列说法错误的是（）A.胰腺炎症累及肠道，导致肠胀气和肠麻痹B.胰管阻塞或胆囊炎引起疼痛C.胰腺炎性渗出液刺激腹膜D.胆汁刺激肠道E.炎症刺激和牵拉胰腺包膜上的神经末梢 [单选]可出现明显意识障碍的疾病是（）。A.强迫症B.恐惧症C.疑病症D.癔病E.惊恐发作 [单选]接地开关的主要作用()。A．保护检修工作B．自动快速隔离C．检修与分段隔离D.倒换母线分和带电电路 [问答题,简答题]什么叫临界减径率？ [单选]债务人给付的机电产品存在漏电缺陷，导致债权人中电死亡属于（）履行方式。A.一般瑕疵履行B.瑕疵履行C.加害履行D.迟延履行 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑性瘫痪肌张力测定不包括（）A.头背屈角B.臂弹回试验C.围巾征D.内收肌角E.WeeFIMSM [多选]财务决策过程，一般包括（）。A.信息收集B.数据分析C.方案选择D.方案审查E.方案设计 [单选]对于本身具备可靠性机制的应用层协议，（）适用作为传输层协议。A.TCPB.UDPC.ICMPD.HDLC [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 [单选]在仪表专业中，FE-XXX表示（）。A、流量变送器B、流量检测元件C、孔板D、微锥 [问答题,简答题]定径机组一般有几种类型？ [单选,A2型题,A1/A2型题]发热疾病中，常见合并肝脾肿大的是（）A.药物热B.急性肾盂肾炎C.疟疾D.肺结核E.麻疹 [填空题]电力系统中的电力设备和线路短路故障的保护应有主保护和（） [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [单选]一般在自体游离皮片移植术中所取的中厚皮片厚度为（）A.0.2～0.25mmB.0.3～0.45mmC.0.4～0.55mmD.0.5～0.65mmE.以上都不是 [单选]行政机关委托的组织所作出的具体行政行为，下列（）机关是被申请人。A.委托的行政机关B.委托的行政机关的上一级机关C.作出具体行政行为组织的主管机关D.作出具体行政行为的受委托组织 [单选]一般认为，延迟显像是指显像剂注入体内几小时以后所进行的显像（）A.8小时B.6小时C.4小时D.2小时