高二理科数学期中试题

高二理科数学期中试题一、选择题:1、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）A 、,sin 1x R x ∃∈≥B 、,sin 1x R x ∀∈≥C 、,sin 1x R x ∃∈>D 、,sin 1x R x ∀∈>2．不解三角形，确定下列判断中正确的是( )A 、4=a ，5=b ，030=A 有一解B 、5=a ，4=b ，060=A 有两解C 、3=a ，2=b ，0120=B 有一解D 、3=a ，6=b ，060=B 一个解3．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为（ ）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 4．在△ABC 中，已知222c bc b a ++=，则角A 为( )A 、3π B 、6π C 、32π D 、3π或32π5．在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=∙，则ABC ∆的形状一定是( )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形6．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．1207．在等比数列}{n a 中，公比q 是整数，1841=+a a ，1232=+a a ，则此数列的前8项和为（ ） A 、514 B 、513 C 、512 D 、510 8．{a n }是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为（ ）A ．－2B ．2C ．－6D ．610．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二．填空题11命题p ：2,220x R x x ∃∈++≤的否定是 12、数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ____13、已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且9123a a a =，则1392410a a a a a a ++++的值是_____14．若在△ABC中，60,,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=____________15、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，， （1）A B =∅b 的取值范围是 ；（2）若A B ≠∅，()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ___三．解答题：16题、已知0,1a a >≠，命题:p 函数log (1)a y x =+在(0,)+∞上单调递减，命题:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围。

17题、第Ⅰ小题（7分）：已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，1()(())n n g x f g x -=(1,)n n N *>∈ (1)、求2()g x ，3()g x 的表达式，并猜想()n g x ()n N *∈的表达式（直接写出猜想结果．．．．．．．．） （2）若关于x 的函数21()()ni i y x g x n N *==+∈∑在区间1(,]2-∞-上的最小值为6，求n 的值。

第Ⅱ小题（6分）：设关于x 的不等式a x x >-++|)7||3lg(|（1）当1=a 时，解这个不等式；（2）当a 为何值时，这个不等式的解集为R18题. 设{}n a 为等比数列，11a =，23a =．（1）求最小的自然数n ，使2007n a ≥； （2）求和：212321232n nn T a a a a =-+--． 解：19题、经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系式为160039202++=v v vy （0>v ）。

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0．1千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 解：20题 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式n a 和n b ； (2) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ． 解21题．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，241+=+n n a S (*N n ∈)， (1) 设n n n a a b 21-=+，求证：数列}{n b 是等比数列；(2) nnn a c 2=，求证：数列}{n c 是等差数列； (3) 求n n a a a S +⋅⋅⋅++=21的值。

解参考答案:1、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ C ）A 、,sin 1x R x ∃∈≥B 、,sin 1x R x ∀∈≥C 、,sin 1x R x ∃∈>D 、,sin 1x R x ∀∈>2．不解三角形，确定下列判断中正确的是( D )A 、4=a ，5=b ，030=A 有一解B 、5=a ，4=b ，060=A 有两解C 、3=a ，2=b ，0120=B 有一解D 、3=a ，6=b ，060=B 一个解3．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为（ B ）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 4．在△ABC 中，已知222c bc b a ++=，则角A 为( C )A 、3π B 、6π C 、32π D 、3π或32π5．在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=∙，则ABC ∆的形状一定是( A )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形6．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ）A ．64B ．100C ．110D ．1207．在等比数列}{n a 中，公比q 是整数，1841=+a a ，1232=+a a ，则此数列的前8项和为（D ） A 、514 B 、513 C 、512 D 、510 8．{a n }是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n 值是 （ B ）A ．5B ．6C ．7D ．89．在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为（ A ）A ．－2 B ．2 C ．－6 D ．610．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二．填空题11命题p ：2,220x R x x ∃∈++≤的否定是 2,220x R x x ∀∈++> 12、数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ____10__13、已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且9123a a a =，则1392410a a a a a a ++++的值是131614．若在△ABC中，060,1,ABC A b S ∆∠===则C B A c b a sin sin sin ++++15、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，， （1）A B =∅b 的取值范围是 ；（-∞，2）（2）若A B ≠∅，()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 9/2___ 三．解答题 16题、已知0,1a a >≠，命题:p 函数log (1)a y x =+在(0,)+∞上单调递减，命题:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围。

解:p 为真：01a <<；q 为真：52a >或102a <<（1）当p 真q 假011{115222a a a <<⇒≤<≤≤（2）当p 假q 真15{152022a a a a >⇒><<>或综上，a 的取值范围是15[,1)(,)22+∞17题. 设{}n a 为等比数列，11a =，23a =．（1）求最小的自然数n ，使2007n a ≥； （2）求和：212321232n nn T a a a a =-+--． 解：（1）由已知条件得112113n n n a a a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为67320073<<，所以，使2007n a ≥成立的最小自然数8n =．（2）因为223211234213333n n nT -=-+-+-，…………①2234212112342123333333n n n n nT --=-+-++-，…………② +①②得：2232124111121333333n n n n T -=-+-+--2211231313nn n -=-+22333843n nn --= 所以22223924163n n nnT +--=． 18题、第一小题：设关于x 的不等式a x x >-++|)7||3lg(|（1）当1=a 时，解这个不等式；（2）当a 为何值时，这个不等式的解集为R解：（1）由题意得：10|7||3|>-++x x ，解得：73>-<x x 或（2）|3||7|x x ++-的最小值为10，∴lg(|3||7|)x x ++-的最小值为1要使不等式的解集为R ，则须1<a第2小题：已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，1()(())n n g x f g x -=(1,)n n N *>∈（1）求2()g x ，3()g x 的表达式，并猜想()n g x ()n N *∈的表达式（直接写出猜想．．．．．．结果．．）（2）若关于x 的函数21()()ni i y x g x n N *==+∈∑在区间1(,]2-∞-上的最小值为6，求n 的值。