第二章结构按极限状态法设计计算及原则
结构设计原理第2章 结构极限状态计算
规定时间——对结构进行可靠度分析时，结合 结构使用期，考虑各种基本变量与时间关系所 取用的基准时间参数，即设计基准期。我国公 路桥梁结构的设计基准期为100年。 设计基准期≠使用寿命，当结构的使用年限超 过设计基准期时，表明它的失效概率可能增大， 不能保证其目标可靠度，但不等于结构丧失功 能甚至报废。通常使用寿命长，则设计基准期 就长，设计基准期小于寿命期。
R－抗力方面的基本变量组成的综合抗力；
S－作用效应方面的基本变量组成的综合效应。
2.
结构功能函数与可靠、失效、极限状态的对 应关系
Z=R–S>0：结构可靠 Z=R–S<0：结构失效
Z=R–S＝0：结构处于极限状态
结构可靠度设计的目的用功能函数表示，应满足
Z＝g（X1，X2，…，Xn）≥0或Z＝R－S ≥0
f
( )
。
－无量纲系数，称为结构可靠指标。 与
失效概率 Pf 有一一对应关系， 越大， Pf 越 小 ，结构越可靠。(表2-1)
2.1.5 目标可靠指标
定义：用作公路桥梁结构设计依据的可靠 指标。 确定方法：采用“校准法”并结合工程经 验和经济优化原则加以确定。 校准法——根据各基本变量的统计参数和 概率分布类型，运用可靠度的计算方法， 揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确 定目标可靠指标的依据。
采用近似概率极限状态设计法，设 计计算应满足承载能力和正常使用两类 极限状态的各项要求。
2.2.1 三种设计状况
持久状况
桥涵建成后承受自重、车辆荷载等 作用持续时间很长的状况。对应于桥梁 的使用阶段，必须进行承载能力极限状 态和正常使用极限状态的设计。
短暂状况
桥涵施工过程中承受临时性作用 （或荷载）的状况。对应于桥梁的施工 阶段，一般只进行承载能力极限状态计 算（以计算构件截面应力表达），必维护条件下，在规定 时间内，具有足够的耐久性，如不出现 过大的裂缝宽度，钢筋不锈蚀。（耐久 性）
第二章结构按极限状态法设计计算的原则
第二章结构按极限状态法设计计算的原则随着建筑结构的不断发展，为了确保结构的安全可靠，设计计算也越发重要。
借助极限状态法进行结构设计计算是目前最常用的方法之一、极限状态法是一种截然不同于传统弹性设计的方法，它主要关注结构在达到极限承载能力的情况下的行为。
结构按极限状态法设计计算的原则是建立在一些基本假设和设计要求的基础上的。
下面将详细介绍这些原则。
1.安全性原则：极限状态法设计的首要原则是确保结构在使用寿命内具有足够的安全性。
安全性可以通过控制结构的强度、刚度和稳定性来实现。
具体来说，设计计算应确保结构在达到极限荷载时能够满足规定的安全系数，例如承载力与荷载的比值大于1.52.效率原则：设计计算应该尽可能地高效。
这意味着设计应该在达到结构的最小重量和最小材料用量的同时满足强度和刚度要求。
为了实现这一目标，设计计算应优化结构的几何形状和材料配置。
3.统一性原则：设计计算应具有统一的标准和规范，以确保计算方法和结果的一致性。
这有助于提高设计计算的可靠性和可比性。
在设计计算中，应使用国家或地区制定的相关设计规范和标准。
4.精确性原则：设计计算应尽可能精确地预测结构的行为。
这需要考虑到结构的非线性特性、荷载的不确定性和材料的变异性等因素。
通过使用合适的分析模型和计算方法，可以提高设计计算的精确性。
5.可靠性原则：设计计算应具有适当的可靠性，即当计算结果被用于实际工程时，能够有效地保证结构的安全性。
为了实现这一点，设计计算应基于经验数据和合理的假设，同时考虑到结构的可靠度要求。
6.经济性原则：设计计算应尽可能经济。
这意味着设计计算应在满足结构安全性和性能要求的基础上，尽量减少结构的成本。
为了实现这一目标，设计计算应优化结构的构型、材料和施工方法等方面。
7.实用性原则：设计计算应具有实用性，即设计计算的方法和结果应对实际工程具有可操作性和可行性。
设计计算应提供实际可行的解决方案，并确保设计计算的结果易于理解和使用。
2结构按极限状态法设计计算的原则-文档资料
料的强度标准值具有不小于95%的保证率。
2）材料强度的设计值fd
标准值除以材料性能分项系数
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.3 材料强度的取值
2.3.2 混凝土强度标准值和强度设计值
1）立方体抗压强度标准值fcu,k
C20-C80，以5MPa进级，共13级。
2.1.1 结构可靠性和可靠度
（1）结构的四大功能
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
2.1.1 结构可靠性和可靠度
（2） 结构的三大性能 安全性、适用性和耐久性。 （3） 结构的可靠度 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成上述预 定功能的概率。
2
结构按极限状态法设计计算的原则
尺寸、配筋及构造要求。
设计计算方法的发展：
容许应力计算法 破坏阶段法 极限状态计算法
概率极限状态设计法：把影响结构可靠性的各种因素均视为随机
变量，以大量现场实测资料和实验数据为
基础，运用统计数学的方法，寻求各变量 的统计规律，确定结构的可靠度来度量结
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
均值相比不可忽略的荷载。
3. 偶然荷载：在设计使用期内，不一定出现，但一旦出现，其值
很大且持续时间很短的荷载。
2
结构按极限状态法设计计算的原则
2.4 作用、作用的代表值和作用效应组合
2.4.2 作用的代表值
1）作用的标准值
基本代表值。最大概率分布的数值。
永久作用采用标准值作为代表值。可变作用也有代表值。
2.1 概率极限状态设计法的基本概念
第2章 结构按极限状态法设计计算的原则
§2-3 材料强度的取值
2. 砼轴心抗压强度取值
抗压强度标准值 抗压强度设计值
fck 0.88c1c 2 fcu,k
fcd f ck
m
3. 砼轴心抗拉强度取值
抗拉强度标准值 抗拉fcu, k )0.55 (1 1.645 f )0.45
二、作用代表值
作用标准值 QK
——
根据设计基准期内概率分布的某一 分位值确定。
第二章
结构按极限状态法设计 计算的原则
结构设计的目的:
设计满足功能要求的结构。也就是把外界作用对结
构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构
设计既安全又经济的目的。
结构设计经历了各种演变，可从以下两个方面进 行归纳： 1.从设计理论上
弹性理论 极限状态理论
2.从设计方法上
定值设计法 概率设计法
§2-1
概率极限状态设计法的基本概念
3. 结构抗力 R 指结构或构件承受作用效应的能力。 4. 结构工作状态
(1) 结构功能函数
Z RS
(2) 结构的工作状态
Z RS
0 0
结构处于可靠状态 结构处于极限状态
0
结构处于失效状态
§2-1
概率极限状态设计法的基本概念
四、结构的失效概率与可靠指标
具有不小于95% 保证率的强度值
f k f m 1.645
f k f m (1 1.645 f )
图－材料强度标准值的概率含义
2. 材料强度的设计值
混凝土
—— —— ——
m 1.45 m 1.20 m 1.47
fd
fk
m
热轧钢筋 精轧螺纹钢筋 钢铰线、钢丝
第二篇建筑结构设计的基本原则
(2)由永久荷载效应控制的组
S=γGSGk＋∑ ψ Qi γQiSQik
上式中各符号的意义见课P21
荷载分项系数
荷载类型 永久荷载
可变荷载
荷载特征
当其效应对结构不利时 对由可变荷载效应控制的组合 对由永久荷载效应控制的组合
当其效应对结构有利时 一般情况
Qk＝6KN/m
Gk＝15KN/m
解：
（1）计算荷载标准值作用下的跨中弯矩：
恒荷载作用下： MGK
1 8
GK
l02
1 8
15
62
67.5KN
M
活荷载作用下：
M QK
1 8
QK
l0 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 8
6
62
27KN M
（2）承载能力极限状态设计时跨中弯矩设计值：
①按可变荷载效应控制的组合：查表可得 G 1.2 Q 1.4
直接作用——施加在结构上的荷载。如结构自重、家具及人 群荷载等。
间接作用——指引起结构外加变形和约束变形的原因。如温 度变化、混凝土收缩、地基沉降等。
（一）荷载的分类
1.永久荷载——也称为恒荷载。指在结构的使用期间，其值 不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计或其 变化是单调的并能趋于限值的荷载，如结构自重、土压力、 预应力等。
S=γGSGk+γQ1SQ1k＋∑ ψ Qi γQiSQik
(2)由永久荷载效应控制的组
S=γGSGk＋∑ ψ Qi γQiSQik
上式中各符号的意义见课本P21
γ0S≤R
R——结构构件的承载力设计值。在抗震设计时， 应除以承载力抗震调整系数γRE
结构设计原则基本设计原则
wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
作用效应标准值Sk
◆ 作用效应S的不确定性就主要取决于结构上作用Q的不确定性 ★永久荷载G S C Q ★可变荷载Q S CG G CQ1 Q1 ★偶然荷载（作用） ◆ 不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个 具有一定保证率（如95%）的上限荷载分位值，该特征值称 为荷载标准值（符号Gk，Qik）。 ◆ 按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk ◆ 有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准 值的可能性较小，考虑荷载组合系数y，
SQ1k为可变荷载效应中起
Qi
S Gk
由永久荷载效应控制的
组合
y ci n
S G SGk Qiy ci SQik
i 1
n
SQik
可变荷载
的组合值系数
控制作用者
参与组合的可变荷载数
基本组合的分项系数，应按下列规定采用:
例：某工厂工作平台静重5.4 kN / m 2 ，活载2.0 kN / m 2 求荷载组合设计值
S k CG Gk CQ1 Q1k y Qi CQi Qik
i 2
n
结构抗力标准值Rk
Rk R( f ck，f yk，As，b，h0， )
fck、fyk强度标准值，截面尺寸b、h0和配筋As取设计值。 Rk的具体表达形式是本课程的主要内容。
规范设计表达式
n f f 0 G CG Gk Q1 CQ1 Q1k y Qi Qi CQi Qik R( ck ，sk ，A，b，h0， ) c s i 2
2 极限状态设计原则
可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结构完
成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性，所
以只能用功能函数Z的概率来描述。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.1.2
结构可靠度及极限状态法的基本概念
2.结构极限状态 （3） 工程结构可靠度的 功能函数 ◆ 三种状态：结构极限 状态方程可写为： Z=R—S=0 当Z＞0时， 结构处 于可靠状态， 当Z＝0时， 结构处 于极限状态， 当Z＜0时， 结构处 于失效状态。
0 Sd R
R ( f d , ad ) R Sk 0 Sk 0 Sd R k R Rk
荷载效应 设计值 荷载效应 组合值 承载能力 设计值 结构抗力 设计值
荷载效应 标准值
结构抗力 标准值
式中 γ0——结构构件的重要性系数。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 《公路桥规》规定 桥梁构件的承载能力极限状态的 计算以塑性理论为基础，设计的原则是作用效应最 不利组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结 构抗力的设计值。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 公路桥涵承载能力极限状态的要求——是对应 于桥涵及其构件达到最大的承载能力或出现不适 于继续承载的变形或变位的状态。 ◆ 公路桥涵的安全等级——表2－3
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 建筑结构的安全等级
安全 等级
一 级 二 三 级 级
破坏后的 影响程度
2） 影响正常使用或耐久性能的局部损坏，如水池池壁 开裂漏水不能正常使用、如裂缝过宽导致钢筋锈蚀等。 3） 影响正常使用的振动，如由于机器振动导致结构的 振幅超过按正常使用要求所规定的限位等。 4） 影响正常使用的其它特定状态，如相对沉降量过大等。
第二章 结构设计基本原则
第二章
结构设计基本原则
3）耐久性 建筑结构在正常维护条件下应具有足够的耐久性 能，不致因混凝土的劣化、腐蚀或钢筋的锈蚀等影响 结构正常使用到规定的设计使用年限。
安全性、适用性和耐久性可概括为结构的可靠性。
即结构在规定的设计使用年限内，在正常设计、正常 施工、正常使用和正常维护条件下，完成预定功能的 能力。结构的可靠性可用概率来度量，即结构完成预 定功能的概率，称为结构的可靠度。
19
第二章
结构设计基本原则
第三节 极限状态设计法
一、结构极限状态的定义和分类
1.定义
结构能完成预定功能的可靠状态与其不能完成预
定功能的失效状态的界限，称为极限状态。或者说，
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满
足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功 能的极限状态。
20
第二章
结构设计基本原则
用于结构使用时的正常情况。 2. 短暂设计状况 指在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用 年限相比持续期很短的设计状况。短暂设计状况适用于结构出 现的临时情况，包括结构施工和维修时的情况等。
23
第二章
结构设计基本原则
3. 偶然设计状况
指在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的设计 状况。偶然设计状况适用于结构出现的异常情况，包括结构遭 受火灾、爆炸、撞击时的情况等。 4. 地震设计状况 指结构遭受地震时的设计状况。地震设计状况适用于结构 遭受地震时的情况，在抗震设防地区必须考虑地震设计状况。
12
第二章
结构设计基本原则
二、结构的可靠概率和失效概率 结构完成预定功能的工作状态用结构的功能函数 Z 来描述，即 Z = R －S 当Z＞0时，即结构抗力R大于作用效应S时，则结构 能完成预定的功能，处于可靠状态； 当Z＜0时，即结构抗力R小于作用效应S时，结构不 能完成预定的功能，处于失效状态； 当 Z=0 时，即结构抗力 R 等于作用效应 S 时，则结构 处于极限状态。 因此，结构可靠工作的基本条件为： Z ≥0 或R≥Ｓ 13
结构按极限状态法设计计算的原则_OK
6
安全性、适用性、耐久性这三者可以统称为结构的可靠 性（Relibility），即：结构在规定的时间内，在规定的条件下 ，完成预定功能的能力。
可靠性用可靠度（Degree of Relibility），来进行数量描述 ，即：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的概率。
实际上是考虑可变作用的长期效应而对标准值的折减。
47
三、作用效应组合（Combintion for ction Effects） 1、承载能力极限状态计算时作用效应组合 此时结构应按作用效应的基本组合进行计算，必要时还要 考虑到偶然作用。
48
1、不考虑偶然作用的称为“基本组合”（Fundermentl Combintion for ction Effects） ；
36
注意:钢筋抗压强度设计值fsd’须用弹性模量乘以极限 压应变0.002，且不得大于其抗拉强度设计值fsd ，即：
fsd sEs fsd 或 f pd p Ep f pd
37
第四节 作用、作用的代表值和 作用效应组合
一、作用（ction）分类： 按时间的变异分类： （1） 永久作用：指在设计基准期内，其值不随时间变化或 变化可以忽略不计，包括结构自重、土压力，预加力、基础 沉降、焊接等。
极限状态主要分为两类： 1、承载能力极限状态 （Ultimte Limit Stte） 2、正常使用极限状态 （Servicebility Limit Stte）
9
1、承载能力极限状态： 结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承 载的变形。
10
主要表现： （1） 构件或连接的材料强度超过破坏，过度塑性变形 ； （2） 整个结构或其部分作为刚体失衡，如侧移、倾覆 等； （3） 结构体系变为机动体系； （4） 结构或构件失稳，如压屈等。
极限状态法设计的基本概念
二、作用效应组合
（一）作用的分类
1．永久作用：在设计使用期内，其值不随时间变 化，或其变化与平均值相比可忽略不计的作用。
2．可变作用：在设计使用期内，其值随时间变化， 且其变化与平均值相比不可忽略的作用。按其对 桥函结构的影响程度，又分为基本可变作用（活 载）和其它可变作用。
3.偶然作用：在设计使用期内，不一定出现，但 一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用
第二节 结构设计原则（现行规范）
一、承载能力极限状态计算原则 承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础。设计计算原则是：作用效应不利组合的设计值，不大于结
构抗力的设计值，即
Sd
( gG; qQ)
b Rd
( Rc
c
,
Rs
s
)
二、正常使用极限状计算原则
设计计算理论基础：弹性理论或弹性性理论。
正常使用极限状态的计算主要进行下列三个 方面的验算：
①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、 倾覆等）；
②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏；
③结构转变成机动体系；
④结构或构件丧失稳定；
⑤由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引 起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和 使用。
（2）正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或
结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定值。当结构 或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限 状态：
①影响正常使用或外观的变形；
②影响正常使用或耐久性能的局部损坏（如过大的裂缝 宽度）
③影响正常使用的振动；
④影响正常使用的其它特定状态。
4 结构的失效概率与可靠指标
（1）作用（Action） 作用是指结构产生内力、 变形、应力、应变的所有原因。
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1、名词解释：可靠性、可靠度、桥梁设计基准期
答：结构可靠度的定义是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性。
结构安全性：结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用。
在偶然荷载（例如地震、强风）作用下或者偶然事件（例如爆炸）发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。
结构适用性：结构在正常使用条件下具有良好的工作性能。
结构的耐久性：结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性。
桥梁设计基准期：它是指进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数，可参考结构使用寿命的要求适当选定。
2、《公路桥规》规定了哪两种极限状态？采用的是什么设计方法？规定了结构设计哪三种设计状况？每种设计状况考虑哪些极限状态？
答：《公路桥规》规定了将极限状态划分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。
目前，结构可靠度设计一般是将赋予概率意义的极限状态方程转化为极限状态设计表达式，此类设计均可称为概率极限状态设计方法。
例如将作用效应方面的基本变量组合成综合作用效应S，抗力方面的基本变量组合成综合抗力R，从而结构的功能函数为Z=R-S。
如果对功能函数Z=R-S做一次观测，可能出现如下三种情况：
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S<0 结构已失效或破坏
Z=R-S=0 结构处于极限状态
3、材料强度的标准值和设计值之间的关系。
答：（1）材料强度标准值是材料强度的一种特征值，也是设计结构或者构件时采用的材料强度的基本代表值。
材料的强度标准值是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定强度值，其取值原则是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度标准值度应具有不小于95%的保证率。
所以，材料的强度标准值确定基本式为：
f k =f m （1-1.645δf ）。
式中：fm ——材料强度的平均值。
δf ——材料强度的变异系数。
（2）材料强度的设计值是材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值，基本表达式为： f d =f k / γm 。
式中的γm 称为材料性能分项系数，需要根据不同的材料，进行构件分析的可靠指标达到规定的目标可靠指标以及工程经验校准来确定。
4、混凝土立方体抗压强度、轴心抗压强度、轴心抗拉强度的标准值、设计值符号。
何谓混凝土立方体抗压强度的标准值？
答：混凝土立方体抗压强度标准值的符号是
f cu ，k 。
混凝土轴心抗压强度标准值
f ck 和抗拉强度标准值f tk 。
混凝土轴心抗压强度设计值f cd 和轴心抗拉强度设计值f td 。
按照标准方法制作和养护的边长为150mm 的立方体试件，在28天龄期用标准试验方法
测得的具有95%保证率的抗压强度称为混凝土立方体抗压强度标准值。
5、钢筋强度的标准值、抗压设计值、抗拉强度设计值符号。
答：钢筋抗拉强度的标准值f sk 和设计值f sd 。
钢筋抗压强度设计值是f ′sd 或者f ′pd 。
6、《公路桥规》规定的作用效应组合有哪几种情况？
答：（1）承载能力极限状态计算时作用效应组合
《公路桥规》规定按承载能力极限状态设计时，应根据各自的情况选用基本组合和偶然组合中的一种或者两种作用效应组合。
下面介绍作用效应基本组合表达式。
基本组合是承载能力极限状态设计时，永久作用标准值效应与可变作用标准值效应的组合，基本表达式为：
0γd S =0γ（Qjk n
j Qj c k Q Q m i Gik Gi S S S ∑∑==++2111γϕγγ）
式中：0γ——桥梁结构的重要性系数。
Gi γ——第i 个永久作用效应的分项系数。
Gik S ——第i 个永久作用效应的标准值。
1Q γ——汽车荷载效应的分项系数。
k Q S 1——汽车荷载效应的标准值。
Qj γ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）、风荷载外的其
它第j 个可变作用效应的分项系数。
Qjk S ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其它第j 个可变作用效应的标准值。
c ψ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其它可变作
用效应的组合系数。
（2）正常使用极限状态计算时作用效应组合
《公路桥规》规定按正常使用极限状态设计时，应根据不同结构不同的设计要求，选用
以下一种或者两种效应组合：
① 作用短期效应组合是永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应的组合，其基本
表达式为：
Qjk n
j j m i Gik sd S S S ∑∑==+=111ψ
式中：sd S ——作用短期效应组合设计值。
j 1ψ——第j 个可变作用效应的频遇值系数。
Qjk j S 1ψ——第j 个可变作用效应的频遇值。
其他符号意义同前。
② 作用长期效应组合是永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其基
本表达式为：
Qjk n
j j m i Gik ld S S
S ∑∑==+=121ψ 式中：ld S ——作用长期效应组合设计值。
j 2ψ——第j 个可变作用效应的准永久值系数。
Q jk j S 2ψ——第j 个可变作用效应的准永久值。
其他符号意义同前。
. .。