第三章-按近似概率理论的极限状态设计法
03 按近似概率理论
结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同， 结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同，但允许对部 宜与整个结构的安全等级相同 分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。 分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。
第3章 按近似概率理论的 极限状态设计法
第3章
按近似概率理论的极限状态设计法
主要内容
● ● ●
极限状态 按近似概率的极限状态设计法 实用设计表达式
重点
● ● ●
按近似概率的极限状态设计法 实用设计表达式 荷载与材料强度取值
本章主要内容及重点
第3章
按近似概率理论的极限状态设计法
§3.1 极限状态
1.结构上的作用 1.结构上的作用 使结构产生内力和变形的原因称为“作用” 使结构产生内力和变形的原因称为“作用”，分直接作用和间接作 直接作用和 两种。 用两种。
pf = P ( Z < 0) = ∫
0
−∞
µ f ( Z ) dZ = Φ − Z σZ
计算失效概率 pf 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。 令
µR − µS µZ β= = 2 2 σZ σR +σS
3.2 按近似概率的极限状态设计法
Z = R−S =0
称之为极限状态方程。 称之为极限状态方程。
3.1 极限状态
第3章
按近似概率理论的极限状态设计法
§3.2 按近似概率的极限状态设计法
1. 结构的可靠度 由于R、 均为随机变量， 由于 、S 均为随机变量，只能从概率的定义上来描述结构可靠的程 度，即求得结构的可靠概率 ps 。 可靠性——结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 结构在规定的时间内，在规定的条件下， 可靠性 结构在规定的时间内 的能力。 的能力。
第三章按近似概率理论的极限状态设计法
第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法（Limit State Design Method）是一种基于概率理论的结构设计方法，旨在保证结构在使用阶段的可靠性。
在设计过程中，结构的发生概率符合其中一可接受的安全水平，同时考虑了结构在使用过程中的变化和不确定性。
极限状态设计法主要分为两个步骤：极限状态的定义和确定极限状态的荷载。
极限状态的定义包括强度极限状态和服务性能极限状态，强度极限状态是指结构未来可能达到或超过强度限制的状态，而服务性能极限状态是指结构在其中表现出不满意性能的状态。
在极限状态设计法中，荷载的确定是关键步骤之一、常见的荷载包括自重、活荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载在设计过程中要根据实际情况合理确定，并形成统计分布。
统计分布可以通过概率密度函数、累积分布函数等来描述不同荷载的变化范围和频率。
根据安全要求，需要确定合适的荷载组合，并利用极限状态函数来确定结构达到极限状态的概率。
极限状态设计法的核心是确定结构可靠性指标。
可靠性指标是描述结构达到极限状态的概率大小的参数。
常用的可靠性指标有可靠性指数（Reliability Index）和失效概率（Failure Probability）。
可靠性指数是在给定的设计条件下，结构达到极限状态的概率与结构所能承受的荷载的比值。
失效概率是指结构达到极限状态的概率。
对于极限状态设计法，可靠性指标的选择直接影响到结构的安全性和经济性。
一般来说，可靠性指标越小，结构的安全性越高，但结构的成本也就越高。
因此，要根据具体的工程要求和条件来选择合适的可靠性指标。
极限状态设计法的优点是可以综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构设计更加科学合理。
同时，由于采用了概率理论，可以更加准确地评估结构的可靠性，使得结构在使用过程中更加安全可靠。
然而，极限状态设计法也存在一些不足之处，如难以确定结构的可靠性指标、灵活性较差等。
总之，极限状态设计法是一种基于概率理论的结构设计方法，通过确定荷载的统计分布和可靠性指标，综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构在使用阶段的可靠性得到保证。
混凝土结构设计原理(第五版)答案2
《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）第3章 按近似概率理论的极限状态设计法思 考 题3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。
它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。
结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。
建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。
3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。
影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。
结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。
由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。
3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。
另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。
3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。
结构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。
结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。
3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。
μ越大，表示曲线离纵轴越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_实用设计表达式
2.多个荷载时，应考虑内力组合设计值 （1）基本组合：（按承载能力极限状态设计时） 对由可变荷载效应控制的组合，按下式计算 …3－24 S c G c Q γ c Q G G k Q 1 Q1 1 k Qi Qi ci i k
i 2 n
对由永久荷载效应控制的组合，按下式计算
…2－6
式中 f,max ––– 受弯构件按荷载短期效应 组合并考虑长期效应组合 影响计算的最大挠度。 [f,max] ––– 《规范》允许挠度
4. 裂缝宽度的验算
《规范》按使用阶段对结构构件裂缝的不
同要求，将裂缝控制等级分为三级： 一级：严格要求不裂，使用阶段不允许出现 拉应力。 二级：一般要求不裂，使用阶段允许出现拉 应力，但应作限制。 三级：允许开裂，应验算裂缝宽度
1 2 ( 3 0 . 6 6 ) 6 29 . 7 kN m 8
荷载的准永久组合：
1 2 S ( M ) ( g q ) l k qi k 8 1 2 ( 3 0 . 4 6 ) 6 24 . 3 kN m 8
3. 变形的验算
变形验算 f,max [f,max]
解：基本效应组合(可变荷载控制)
1 2 S ( M ) ( g q ) l Gk Q k 8 1 2 ( 1 . 2 3 1 . 4 6 ) 6 54 kN m 8
基本效应组合(永久荷载控制)
1 2 S ( M ) ( g q ) l Gk Q k 8
系数(s >1.0)求得。
fsk是由数理统计且具有95%保证率的材料 强度。
• 结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同 用相应的计算模型确定。
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3.3.3 正常使用极限状态设计表达式
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则按近似概率论理论的极限状态设计法是结构设计中的一种常见方法，主要用于抗震设计。
其基本设计原则主要包括以下几点：1.安全性原则：结构设计的首要原则是保证结构的安全性。
根据近似概率论理论的极限状态设计法，要求结构在地震作用下的破坏概率应控制在可接受的范围内。
设计师需要根据地震参数、地质条件和结构性质等因素，进行适当的安全系数设计。
2.极限状态原则：按近似概率论理论的极限状态设计法将结构在地震作用下的破坏分为弹性极限状态和破坏极限状态。
弹性极限状态指结构在地震作用下仍然能够保持轴力、弯矩和剪力等内力在允许范围内的状态；破坏极限状态指结构在地震作用下无法再保持正常使用功能的状态。
设计要求结构在地震作用下达到弹性极限状态，但不超过破坏极限状态。
3.性能目标原则：根据近似概率论理论的极限状态设计法，设计应明确结构的性能目标。
性能目标可以根据结构的重要性和使用要求等因素进行确定，一般包括易修复性、可用性、避免不可修复的损失等方面。
根据性能目标，设计师需要根据相应的性能等级，确定结构的设计参数。
4.破坏概率控制原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求结构在地震作用下的破坏概率控制在可接受的范围内。
破坏概率的计算需要考虑地震参数、结构性能、结构重要性和设计性能目标等因素。
设计师需要根据这些因素，进行统计分析和可靠度计算，从而确定结构的合理设计参数，以控制破坏概率。
5.经济性原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求在保证结构安全的前提下，尽量减少结构成本，提高经济性。
设计师需要综合考虑结构的安全性、使用寿命、材料成本、施工成本等因素，进行合理的设计参数选择。
通过经济性分析，确定最佳的设计方案。
6.可行性原则：结构设计时需要考虑实施的可行性。
设计师需要综合考虑技术条件、材料供应、施工技术和成本等因素，确定能够实施的设计方案。
在设计过程中，应注重结构的可施工性和可操作性，确保设计方案的可行性。
第三章极限状态设计法介绍
上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和 变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为作用效应。
3.1 极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
3.1.2 结构抗力(resistance)
结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的 能力。
3.1极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
2 设计使用年限(design working life)和设计基准期 （design reference period)
设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。
设计使用年限的概念不同于实际寿命、耐久年限或设计基准期。《建 筑结构可靠度设计统一标准》规定了各类建筑结构的设计使用年限。
3.1.4 结构功能的极限状态(limit state)
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构 可靠与失效的界限。
极限状态分为两类： 承载能力极限状态 —— 安全性 正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使 用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
—— 功能函数
Z g(X1, X2,L , Xn ) 0
—— 极限状态方程
当功能函数中仅包括作用效应 R 和结构抗力S 两个基本变量时，可得
Z g(R, S) R S
当 Z 0 时，结构处于可靠状态
当 Z 0 时，结构处于失效状态
当 Z 0 时，结构处于极限状态
第三章 按近似概率理论的极限状态设计方法
第三章按近似概率理论的极限状态设计方法§3.1 极限状态3.1.1极限状态1、荷载的分类2、荷载标准值荷载代表值：设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。
其中，荷载标准值为荷载的基本代表值。
实际作用在结构上的荷载的大小具有不定性，应当按随机变量，采用数理统计的方法加以处理。
这样确定的荷载具有一定概率的最大荷载值称为荷载标准值。
《建筑结构荷载规范》规定，对于结构自身重力（恒载）可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定。
可变荷载（活荷载）通常还与时间相关，是一个随机过程，原则上可用它的统计分布来描述，可变荷载标准值由设计使用年限内（50年）最大荷载概率分布的某个分位值确定。
当有足够资料而可能对其统计分布作出合力估计时，则在其最大荷载分布上，由协议的百分位作为荷载标准值，原则上可取分布特征值（如均值、众值或中值）。
对大部分自然荷载，包括风、雪荷载，以其重现期内最大荷载的分布的众值为标准值。
当无充分资料时，可根据已有的工程实践经验，分析判断后协议一个公称值作为荷载标准值。
3.1.2结构的功能要求 1、结构的安全等级根据建筑结构破坏后果的影响程度，分为三个安全等级（见下表）。
对人员比较密集使用频繁的影剧院、体育馆等，安全等级宜按一级设计。
对特殊的建筑物，其设计安全等级可视具体情况确定。
另外，建筑物中的梁、柱等各类构件的安全等级一般应与整个建筑物的安全等级相同，对部分特殊的构件可根据其中要程度作适当调整。
建筑结构安全等级在按近似概率理论的极限状态设计方法中，结构的安全等级是用结构重要性系数0γ来体现的。
一级：1.10=γ 二级：0.10=γ三级：9.00=γ2、结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。
结构的设计使用年限是指设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。
一般建筑结构的设计使用年限可为50年。
各类工程结构的设计使用年限是不应统一的，如：桥梁应比房屋的设计使用年限长，大坝的设计使用年限更长。
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
f y As R = R(fc, fy, A, h0, As, …) M u f y As h0 (1 k2 ) k f b 1 c
14 3.1 结构的功能
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
承载能力极限状态函数 Z＝R-S
当 Z 0 时，结构处于可靠状态 当 Z 0 时，结构处于失效状态 当 Z 0 时，结构处于极限状态
2
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
结构设计中的不确定性 Undetermined Factors in Design 影响结构可靠度不确定性的因素
1 M ( g q )l 2 8
★恒载 g与构件尺寸、材料容重等有关 ★活载 q（楼面活载、雪荷载）的数值是随时 在变化的。 ★计算跨度 l 的不准确 ★材料强度 fy 和 fc 的离散
因此，首先根据工程结构需要满足实际使用的各种要求（结 构的功能），对安全可靠有更具体的科学定义。另一方面，需 要尽可能详细了解结构在不同情况下（施工、使用、破坏）可 能受到的各种外界影响（各种荷载、温度变化、沉降、收缩徐 变、地震、侵蚀、冻融等）的大小和变化情况，以及结构尺寸、 材料强度等的变异情况，以便科学合理的选定结构可靠度。
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
承载力能力极限状态Ultimate Limit State： 超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求。
◆结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）
◆结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）
◆结构塑性变形过大而不适于继续使用
◆结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
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第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
知识点
1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；
2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；
3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；
4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；
5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
要点
1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。
3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。
4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。
5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。
6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。
7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。
正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。
8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。
作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。
0),,(21==n x x x g Z 。
Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于
失效状态。
10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。
一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。
在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。
（在承载能
力极限状态设计表达式中，可靠度体现在分项系数。
）
11．承载能力极限状态设计表达式R S o ≤γ中o γ、S 、R 的含义：o γ—结构重要性系数；
S —荷载效应设计值；R —结构抗力设计值。
两种极限状态表达式的主要区别：正常使用极限状态下不考虑o γ及分项系数。