素材二元一次不等式组与平面区域北师大版知识点总结
高中数学北师大版必修5 二元一次不等式(组)与平面区域 课件(36张)
(3)先画出直线 x－y＋6＝0(画成实线)，不等式 x－y＋6≥0 表示 直线 x－y＋6＝0 上及其右下方的点的集合． 画出直线 x＋y＝0(画成实线)，不等式 x＋y≥0 表示直线 x＋y＝ 0 上及其右上方的点的集合． 画出直线 x＝3(画成实线)，不等式 x≤3 表示直线 x＝3 上及其 左侧的点的集合． x－y＋6≥0，
x＋3y－6≤0， 1．(1)不等式组 表示的平面区域是( B ) x－y＋2＜0，
• (2)如果一个二元一次不等式组表示的 • 平面区域是图中的阴影部分 ( 包括边界 ) ， 0≤y≤2，
§4
简单线性规划
4．1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．问题导航 (1)二元一次不等式的一般形式是什么？ (2)每一个二元一次不等式都能表示平面上的一个区域吗？ (3)平面内任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0
同侧、异侧的等价关系分别是什么？
2．例题导读 (教材P99例4)通过本例学习，学会利用二元一次不等式 (组)所 表示的平面区域，解决现实生活中的实际问题，解答此类问
1 1 所以 S△ABC＝ |BC|·6＝ ×12×6＝36. 2 2
• [方法归纳] • 在画二元一次不等式 (组)表示的平面区域时 ，应用 “ 直线定界 , 点定域 ” 的方法，具体步 骤： • (1) 直线定界中画出直线 Ax＋By ＋ C＝ 0，要 注意直线的虚实 , 不等号中包含 “ ＝ ” 为实线 ，不包含“＝”为虚线． • (2) 点定域．在直线两侧区域中任取一个点 将其代入Ax＋By＋C中，若该点满足不等式 ，则这点所在平面区域为该不等式的平面区
• 当x的系数小于0时，可通过不等式两边乘以 －1的方法转化成上述情况．当A或B为0时
高中数学 第三章 不等式 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二)课件 北师大版必修5.pptx
本课结束
30
第三章 不等式
§4.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二)
1
学习目标
1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区 域的理解. 2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.
2
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
3
问题导学
4
知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域
1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断Ax＋By＋C >0的解集到底对应哪个区域？当C≠0时，一般取原点(0,0)，当C＝0时， 常取点(0,1)或(1,0). 2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 交 集.
12
x－y＋1≥0，
跟踪训练1 已知不等式组x＋y－1≥0，表示的平面区域为D，若直线y
3x－y－3≤0
1
＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__3_.
答案 解析
13
类型二 不等式组表示平面区域在生活中的应用 命题角度1 决策变量为整数 例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可 同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
8
题型探究
9
类型一 含参数的约束条件
x≥1， 例1 已知约束条件 x＋y－4≤0，表示面积为1的直角三角形区域，则
kx－y≤0
实数k的值为 答案 解析
A.1
B.－1
C.0
D.－2
10
反思与感悟
平面区域面积问题的解题思路 (1)求平面区域的面积： ①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目 的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； ②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边 形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四 边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形 结合的方法去求解.
高二数学 二元一次不等式(组)与平面区域 知识讲解
二元一次不等式（组）与平面区域【要点梳理】要点一：二元一次不等式（组）的定义1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式.2.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对(,)x y ，所有这样的有序实数对(,)x y 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.要点诠释：注意不等式（组）未知数的最高次数. 要点二：二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，因此，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线:0l Ax By C ++=将平面分成两部分，平面内的点分为三类： ①直线l 上的点（x ，y ）的坐标满足：0=++C By Ax ；②直线l 一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0>++C By Ax ； ③直线l 另一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0Ax By C ++<.即二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=的某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.要点三：二元一次不等式表示哪个平面区域的确定 二元一次不等式表示的平面区域由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点(,)x y ，把它的坐标(,)x y 代入Ax By C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点）以上判定方法简称为“直线定界、特殊点定域”法. 不等式组所表示的平面区域由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 1. 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.2. 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域.要点诠释： “直线定界，特殊点定域”二元一次不等式（组）表示平面区域的重要方法. 【典型例题】类型一：二元一次不等式表示的平面区域 例1. 画出不等式240x y +->表示的平面区域. 【解析】先画直线240x y +-=（画成虚线）. 取原点(0,0)代入24x y +-得200440⨯+-=-<, ∴原点不在240x y +->表示的平面区域内， 不等式240x y +->表示的区域如图：【总结升华】1. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0≠C 时，常把原点作为此特殊点.2. 虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线 举一反三：【变式1】画出下列不等式所表示的平面区域 （1）4312x y +≤； （2）1≥x 【答案】（1）（2）【变式2】图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（）A．x-y-1≥0 B．x-y+1≥0 C．x-y-1≤0 D．x-y+1≤0【答案】直线对应的方程为x-y-1＝0，对应的区域，在直线的下方，当x＝0，y＝0时，0-0-1＜0，即原点在不等式x-y-1＜0对应的区域内，则阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是x-y-1≥0，故选：A．【变式3】不等式3x+2y－6≤0表示的区域是（）【答案】可判原点适合不等式3x+2y－6≤0，故不等式3x+2y－6≤0所表示的平面区域为直线3x+2y－6=0的左下方，故选D。
高中数学 第一部分 第三章 §4 4.1 二元一次一不等式(组)与平面区域课件 北师大版必修5
甲、乙两种食物的用量范围是不等式组表示的平面 区域即图中阴影部分．
1．画二元一次不等式(组)的平面区域基本方法是“
直线定界，特殊点定域”，不等式组表示的平面区域是
各个不等式表示的平面区域的交集，边界是实线还是虚 线要注意区分． 2．二元一次不等式组所表示的平面区域是各不等 式所表示平面区域的公共部分，这个平面区域有“开放
[精解详析]
不等式x＋y≤5表示直线x＋y－5＝0及左
下方(包括直线)的区域． 不等式x－2y＞3表示直线x－2y－3＝0右下方(不包括 直线)的区域．
不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及右上方(包括直线)
的区域． 所以不等式组表示的平面区域如图
[一点通]
在画二元一次不等式组表示的平
面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再 取它们的公共部分，其步骤为：①画线；②定域； ③求“交”；④表示．
[精解详析] 设每天生产桌子x张，椅子y把， x≥12 y≥12 x＋0.2y≤12， 由题意得 y x＋2≤30 x，y∈N
分)
(6分)
由不等式组画出区域如图阴影部分．
每天生产的桌椅数量是图中阴影部分的整数点 的横纵坐标． (12分)
[一点通]
用二元一次不等式(组)表示的平面区域
式”的，即不能求面积，也有“封密式”的，这时可以求
出平面区域的面积，要注意其形状，再选择合适的方法 求面积．
3．用平面区域来表示实际问题相关量的取值范围
的基本方法是：先根据问题的需要设出有关量，再根
据有关量的限制条件和实际意义写出不等式，组成不
等式组，最后画出平面区域．注意：在实际问题中写
不等式组时，必须把所有的限制条件都表示出来，而
高中数学 第3章 不等式 3.4.1 二元一次不等式(组)与平面区域课件 北师大版必修5
(2)(2015·宿州高二检测)某厂使用两种零件 A，B 装配两种产 品 P，Q，该厂的生产能力是月产 P 产品最多 2 500 件，月产 Q 产品最多 1 200 件；而且组装一件 P 产品要 4 个零件 A，2 个零 件 B，组装一件 Q 产品要 6 个零件 A，8 个零件 B，该厂在某个 月能用的 A 零件最多 14 000 个，B 零件最多 12 000 个．用数学 关系式和图形表示上述要求．
(2)设直线 l 方程为 Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则①Ax＋By＋C ＞0 表示 l 右侧平面区域．
②Ax＋By＋C＜0 表示 l 左侧平面区域．
●思考题 1 (1)不等式 x－2y≥0 所表示的平面区域是下图 中的( )
【解析】 x－2y＝0 的斜率为12，排除 C，D.又大于 0 表示 直线右侧，选 B.
5．某工厂要制造 A 种电子装置 45 台，B 种电子装置 55 台， 需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规 格：甲种薄钢板每张可做 A，B 的外壳分别为 3 个和 5 个；乙种 薄钢板每张可做 A，B 的外壳各 6 个，请列出满足上述生产条件 的数学关系式，并画出相应的平面区域．
【解析】 设分别生产 P，Q 产品 x 件，y 件，
4x＋6y≤14 000， 2x＋8y≤12 000， 依题意则有0≤x≤2 500， 0≤y≤1 200， x，y∈N， 用图形表示上述限制条件，得其表
示的平面区域如图阴影部分的整点．
探究 4 用二元一次不等式组表示实际问题的方法： 用二元一次不等式组表示的平面区域来表示实际问题时： (1)先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量 用字母表示． (2)将问题中所有的量都用这两个字母表示出来．
【解析】 不在右侧，则在直线上或直线左侧， ∴3×3－2×1＋a≤0，∴a≤－7. 【答案】 (－∞，－7]
2015-2016学年北师大版必修五 二元一次不等式(组)与平面区域课件(29张)
[规范解答] (1)用两点式求得直线 AB，AC，BC 的方程分别为：7x－5y－23＝0， x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0. 7x－5y－23≤0， 所以表示区域 D 的不等式组为x＋7y－11≤0， 4x＋y＋10≥0. (2)将点 B 的坐标代入 4x－3y－a，得 14－a.将点 C 的坐标代入 4x－ 3y－a，得－18－a.根据题意，得(14－a)(－18－a)<0，解得－18<a<14.
§4 简单线性规划
4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
1.了解二元一次不等式的几 何意义． 重点：用平面区域表示二元
2.会画二元一次不等式表示
的平面区域． 3.能从实际背景中抽象出二
一次不等式(组)．
难点：二元一次不等式(组) 的几何意义.
元一次不等式组.
1．平面区域 一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： ax＋by＋c＝0 (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足 ； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0 ； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c<0 . 2．二元一次不等式所表示区域的判定 在 直 线 l 的 某一 侧 的平 面区 域 内 ， 任取 一 特殊 点 ( x0 ， y0) ， 从 ax0＋by0＋c _________________ 值的正负，即可判断，不等式表示的平面区域． 3．在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成 实线 ，表示 平面区域包括这一边界直线，画成 虚线 表示平面区域不包括这一边 界直线．
[反思] (1)直线定界，特殊点定域．(2)含等号则画成实线，不含等号则画 成虚线．
2016-2017学年北师大版必修五 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 课件(30张)
二元 一次 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取 (1,3) 是二元一次不等式 不等 值构成的有序数对(x，y)，所有这样的 2x＋y＋ 1>0 的一个解， 式 有序数对(x，y)构成的集合称为二元一 其解集为{(x ，y)|2x＋y ( 组) 次不等式( 组)的解集 ＋1>0} 的解 集
知识点 1 二元一次不等式(组)与平面区域 二元一次不等式( 组)的有关概念 概念 文字表述 示例 二元 2 1 含有两个未知数，并且未知数的 一次 如 3x －y>0， x＋ y≤0 都是二 3 3 次数是 1 的不等式称为二元一次 不等 元一次不等式 不等式 式 二元 由几个二元一次不等式组成的 一次 如x＋y>1， 2x－y >0 为二元 不等式组称为二元一次不等式 不等 一次不等式组 组 式组
表示的平面区域如图阴影部分所示． 因此其区域面积也就是△ ABC 的面积． 又 A(－ 3,3)， B(3，－ 3)， C(3,9)， 1 ∴ S△ ABC＝ ×12×6＝ 36. 2
类型四 二元一次不等式组表示平面区域的实际应用 例 4 某厂使用两种零件 A、B 装配甲、乙两种产品，该厂的生产 能力是每月生产甲产品最多 2500 件，每月生产乙产品最多 1200 件， 而且装一件甲产品需要 4 个 A,6 个 B，装一件乙产品需要 6 个 A,8 个 B.2014 年 1 月，该厂能用的 A 最多有 14000 个，B 最多有 12000 个， 用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的 平面区域．
解析：设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t，生产 x t 甲产品 和 y t 乙产品的用电量是 (2x＋ 8y) kw· h，根据条件有 2x＋ 8y≤160；用 煤量为 (3x＋ 5y) t，根据条件有 3x＋ 5y≤150；用工人数 (5x＋ 2y)人，根 据条件有 5x＋ 2y≤200；另外，还有 x≥0， y≥0.综上所述， x， y 应满
高中数学 第三章 二元一次不等式表示平面区域课件 北师大版必修5
例3、画出不等式组表示的平面区域。
y
2 x y 100 0 x 10 y 20
O
x
(1)、不等式组表示的平面区域如何确定？ (各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分)
x N , y N 呢？(回到本课开始的问题1) (2)、如果增加条件
(是上述平面区域内的整点构成的)
2 x y 100 2 x y 100 0 x 10 通过思考，相继得到许多不同的解： x 10 x 20 x 30 x 35 y 20 …… y 20 y 30 y 30 y 29 x N 2 x y 100 0 上述各个解都满足 y N
同一侧的所有点(x , y) ，把坐标(x , y) 代入
Ax By C 0
Ax By ，所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个 C
特殊点(x0 , y0)，从 A x0 B y C 的正负即可判断不等式 Ax By C 0 0 表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为代点法.
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(1)
(2)
(3)
解 (1) x>0
(2) x+y≥0
(3) 2x+y<4
感受理解
1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内; (√ ) (2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;(× ) (3)点(1,0)在平面区域y>2x内； (× )
(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.(× ) 2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0( B )
§4 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表： 例 4 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：
品种 甲 乙 电力/kW·h 电力/kW·h 2 8 煤/t 3 5 工人/ 工人/人 5 2
的用电额度， 该厂有工人 200 人，每天只能保证 160kW ⋅ h 的用电额度，每天用煤 150t,请在直角坐标系中画出每天甲、 不得超过 150t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的 产量范围。 产量范围。
每月用餐费最低标准240元 每月用餐费最低标准240元； 240 其他费用最少支出180元 其他费用最少支出180元． 180 可用来支配的资金为500元 可用来支配的资金为500元， 500 如何使用这些钱呢？ 如何使用这些钱呢？
设用餐费为 x 元，其他费用为 y 元， 由题意 x 不小于 240， y 不小于 180， x 与 y 之和不超过 500， ， ，
因为对在直线 Ax+By+ 同一侧的所有点( 因为对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点( x, y )，把它的坐标 Ax+By+ 所得到实数的符号都相同。 （ x, y ) 代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同。
所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从 Ax0+By0+C 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（ Ax+By+ (<0)表示直线哪一侧的平面区域 表示直线哪一侧的平面区域. 的正负即可判断 Ax+By+C＞0(<0)表示直线哪一侧的平面区域.
l : x + 2y −3 = 0
， 在 l 上方的平面区域内的任一点的坐标（ x y ）满足不等式
高中数学 第三章 二元一次不等式(组)与平面区域知识汇总素材 北师大版必修5
二元一次不等式（组）与平面区域1.二元一次不等式表示平面区域.一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线（虚线表示区域不包括边界直线）；不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线．由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变)组二元一次不等式(
形．
．二元一次不等式表示的平面区域1(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变在平面直一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(1)形后的直线，从而确定最优解．
某一侧所有点组0＋C＝角坐标系中表示直线Ax＋By(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求
出最大我们把直线画成虚线以表示区域不包成的平面区域．值或最小值.
＋＋By括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax
此区域应包括边界直线，所表示的平面区域时，C≥0则把边界直线画成实线．)表示的平面区域
二元一次不等式(组题型一
，By(2)由于对直线Ax＋＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，0x≥??，所得的符号都相By＋Cy把它的坐标(x，)代入Ax＋?，43y≥x＋所表示的平若不等式组1(1)例?)，(xy同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点?4y≤3x＋00＋By作为测试点，由Ax＋＋C的符号即可判断Ax004分为面积相等的两部分，＝kx＋面区域被直线y3哪一侧的平面表示的直线
是By＋C>0Ax＋By0＋C＝) 的值是(则k 区域．3473 2．线性规划相关概念
D.B. A. C. 4733
名称 意义如图阴影部分表示的区域可(2)约束条表示为一次不用二元等式组 x 由变量，组成的一次不等式y 件________．
组成的线性约(或方程)，由xy 的一次不等式 ，≥0＋y －1x ?? 答案(1)A(2)? 不等式组 束条件0≥y ＋2－x2?目标函解析 (1)不等式组表示的平面区域如图所示．欲求最大值或最小值的函数
线性关的一次解析标函满足线性约束条件的可行解 所有可行解组成的集合可行域
44??使目标函数取得最大值或最小值的，0.过定点因此只有直线过＝kx ＋y 由于直线 ??33 最优解 可行解4能平分平面区域． kx ＋AB 中点时，直线y ＝ 在线性约束条件下求线性目标函数线性规315 划问题的最大值或最小值问题??，. 中点D(0,4)因为A(1,1)，B ，所以AB ??22 3.应用155k474??，. ＝y 当＝kx ＋＋过点，所以时，k ＝ 利用线性规划求最值，其步骤是一般用图解法求解， ?? 2233223 在平面直角坐标系内作出可行域．(1)0. ＝1－y ＋x 与0＝2＋y2－x 两直线方程分别为(2)．
由(0,0)点在直线x －2y ＋2＝0右下方可知x －2y ＋题型二 求线性目标函数的最值
例2 (1)(2014·广东)≥0， 若变量x ，y 满足约束条件2 0，点在直线又(0,0)x ＋y －1＝0左下方可知x ＋y －1≥ ，xy ≤??? ，1＋y ≤x 且z ＋y 的最大值和最小值分别＝2x ，－1≥0x
＋
y??即为所表示的可行域．???，1y≥－0≥y＋2x－2??为m和n，则m－n等于() 表示平面区域的判断)思维升华二元一次不等式(组A．5 B．6 C．7 D．8
方法：(2)(2013·课标全国Ⅱ)已知a>0，x，y满足约束条直线定界，测试点定域．无等号时直线画成虚注意不等式中不等号有无等号，，1x≥???，3y≤x＋线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也若z＝2x＋y的最小值为件1，则??y≥a?x－3?，则测试点常选取原点．可以选多个，若直线不过原点，1
在平面直角坐标
系中，若不等式组(1)(2)答案(1)B a＝________.2，yx＋－1≥0? (1)画出可行域，如图阴影部分所示．解析??，0－x1≤所表示的平面区域的面)a(为常数.
＋z＝－2x＝2x＋y，得y由z?
?0－axy＋1≥，＝－1y＝x，x????由得??) 的值为，则4a(积等于，1y＝－1，y＝－????7 ．．．－A5 B．3 C5 D由－1)．A(－1，∴____．)((2)如图所示的平面区域阴影部分满足不等式，1，2x＝x＋y＝????
得??，1y＝－1，y＝－???? (2B，－1)．∴1)×(－＝＋z经过点A时，z22当直线y＝－x min zB 时，＝－y2x＋z经过点1－＝－3＝n.当直线max1>0 xy＋－(2)(1)D答案 6.
＝m，故m－n＝＝2×2－13＝
过点－ax(1) 直线＝1y ＋0解析 (阴影部分)．(2)作出不等式组表示的可行域，如图 (0,1)，
点作出图知可行域由可行域如组成的，(1,0)AC ，＋a ，B(11)(0,1) (三角形的内部，包括边界)1＝＝1×＋a(×1)1－>且a ，则其面积等于a ，解得4 2 7.
取最小值，＋2xy 过交点A 时，zz 易知直线＝，且为虚线，区－y ＋x 边界对应直线方程为(2)＝01 ，1x ＝x ＝1，????a ∴z －＝由22得满足，由以上可知平面区域(0,0)域中不含)阴影部分(??min ，y ＝a ，3－xa ??2＝－y ????1>0.
－y ＋x
21，0)．(＝1，解得a ＝.
轴的交点为A － 与＝0x k2
思维升华 线性规划问题的解题步骤：画出约束条件所确定的平面区域和目标(1)作图—— 函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；以确定最优解的对应点的平行移动，l(2)平移——将 位置； ，代——)解方程组求出对应点坐标(即最优解(3)求值2＝－4，4的最小值为－，∴ xyz ∵＝－ k 入目标函数，即可求出最值．1
，故选D. k 解得＝－D 上的区域(1) 已知平面直角坐标系xOy 2 ，2x0≤≤ ??，≤y2上y 由不等式组)为D ，若给定．M(x ?y ≤2x →→的最1)的动点，点A 的坐标为(2，，则z ＝·OAOM) 大值为( 2
D ．4．．B4 C32 ．A3
，－x ＋y2≥0???，0≥－kxy ＋2y 且满足yz ＝若(2)(2014·北京)x ，??，0y ≥) 的值为4，则k( 的最小值为－－x11 2 B ．－2 C.．－ D ．A 22(2)D (1)B 答案 (1)解析
由线性约
束条件，2x0≤≤??，≤2y ?yx≤2
画出可行域如图阴影部分所→→2OAOM·＝＝目标函数示，z，将其化为yx＋，y＋zx＝－2结合图形可知，目标函数的22)，2＝代入z(将点最大，时，2)，(图象过点2z4.
x＋z得y的最大值为2＋y－kx直线如图中阴影部分所示，作出可行域，(2)．。