高中数学等差数列公式

(完整版)高中数列基本公式大全

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式大全精编版

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d(其中a1为首项、a k为已知的第k项)当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，Sn 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3一、11、{a}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

高中常见数列的公式及经典例题

⾼中常见数列的公式及经典例题⾼中常见数列的公式及经典例题等差数列1．等差数列：⼀般地，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它前⼀项的差等于同⼀个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常⽤字母“d ”表⽰）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= =n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有⼏种⽅法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d =11--n a a n ③ d =mn aa m n -- 4．等差中项：,,2b a ba A ?+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式 6.等差数列的前n 项和公式（1）2)(1n n a a n S +=（2）2)1(1d n n na S n -+= （3）n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是⼀个常数项为零的⼆次式 8.对等差数列前项和的最值问题有两种⽅法:（1）利⽤n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最⼤值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最⼩值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2）利⽤n S ：由n )2d a (n 2dS 12n -+=⼆次函数配⽅法求得最值时n 的值等⽐数列1．等⽐数列：如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的⽐等于同⼀个常数，那么这个数列就叫做等⽐数列.这个常数叫做等⽐数列的公⽐；公⽐通常⽤字母q 表⽰（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2.等⽐数列的通项公式: )0(111≠??=-q a q a a n n ，)0(1≠??=-q a q a a m n m n3．｛n a ｝成等⽐数列?nn a a 14．既是等差⼜是等⽐数列的数列：⾮零常数列． 5．等⽐中项：G 为a 与b 的等⽐中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.6．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ?=?7．判断等⽐数列的⽅法：定义法，中项法，通项公式法 8．等⽐数列的增减性：当q>1, 1a >0或01, 1a <0,或00时, {n a }是递减数列;当q=1时, {n a }是常数列; 当q<0时, {n a }是摆动数列; 等⽐数列前n 项和等⽐数列的前n 项和公式：∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ①或qq a a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时⽤公式①；当已知1a , q, n a 时，⽤公式②.数列通项公式的求法⼀、定义法直接利⽤等差数列或等⽐数列的定义求通项的⽅法叫定义法，这种⽅法适应于已知数列类型的题⽬．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等⽐数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等⽐数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=?∵0≠d ，∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=??+…………②由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=?-+=点评：利⽤定义法求数列通项时要注意不⽤错定义，设法求出⾸项与公差（公⽐）后再写出通项。

等差数列数学高中公式有什么

等差数列数学高中公式有什么等差数列是数学中的一个重要概念，特指每一项与它前面一项的差等于同一个常数的数列。

在高中数学中，我们学习了一些与等差数列相关的重要公式，这篇文章将详细介绍这些公式。

1.等差数列的通项公式等差数列的通项公式是描述数列中任意一项与项数之间的关系的公式。

对于等差数列an，其第n项可以表示为：an = a1 + (n - 1)d其中a1是首项，n是项数，d是公差。

2.等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式用于求等差数列前n项的和。

对于等差数列an，其前n项和可以表示为：Sn = (a1 + an)n / 2其中Sn表示前n项和。

需要注意的是，这个公式要求数列中的项数n必须是正整数。

3.等差数列的求项公式等差数列的求项公式用于求等差数列中任意一项的值。

由前两个公式可知，我们可以通过首项、公差和项数来计算任意一项的值。

具体可以使用的公式有两种：-第一种是利用前一项求后一项的公式：an = an-1 + d-第二种是利用首项求第n项的公式：an = a1 + (n - 1)d通过这两种公式，我们可以根据已知条件来求解任意一项的值。

4.等差数列的性质在学习等差数列的过程中，我们还学习了一些等差数列的性质，这些性质在解题过程中很有帮助。

下面列举几个常用的性质：-等差数列的任意三项可以构成一个等差数列。

-等差数列的任意两项之和等于它们的中间项的两倍。

-等差数列的对称性：等差数列中第n项与第n+1项关于中间项对称。

-等差数列的倒序列也是等差数列，其首项、末项和公差相等。

5.等差数列的应用等差数列是数学中常见的模型之一，有许多实际应用。

-股票的涨跌幅和天数可以用等差数列来模拟，来分析股票价格的变化趋势。

-等差数列可以用来计算借贷的利息，求出每个月应还的本金和利息。

-等差数列可以用来计算折旧的价值，预测固定资产的贬值情况。

-等差数列可以用来计算时刻表中的时间间隔，便于乘客掌握列车或公交车的到达时间。

高三数学知识点数列公式大全

高三数学知识点数列公式大全数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高三数学知识点数列公式大全，以供大家参考。

一、高中数列基本公式:1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=S1(n-1)或Sn-Sn-1(n2或n=2)2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]dSn=n(a1+a2)/2Sn=nan-[n(n-1)/2]d当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0)5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n 的正比例式);当q1时,Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则aman=apaq4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、{an/bn}、{1/bn}仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 11、{an}为等差数列,则(c0)是等比数列。

高考数学必备：数列公式

高考数学必备：数列公式数列公式是高考数学中常考的内容，下面查字典高中数学网小编跟大家分享一些关于数列公式知识，希望能为同窗们提供这方面知识的良好指点。

一、高中数列基本公式：1、普通数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为的第k项) 当d≠0时，an是关于n 的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);当q≠1时，Sn= Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的恣意延续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，假定m+n=p+q，那么3、等比数列{an}中，假定m+n=p+q，那么4、等比数列{an}的恣意延续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的恣意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的恣意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d;四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq;三、个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3 (为什么?)11、{an}为等差数列，那么 (c>;0)是等比数列。

高三数学复习等差数列的通项公式

⾼三数学复习等差数列的通项公式在学习数列时,等差数列的通项公式需要牢记，以防⾼考数学中需要⽤到，下⾯是店铺给⼤家带来的⾼三数学复习等差数列的通项公式，希望对你有帮助。

⾼三数学等差数列的通项公式等差数列公式an=a1+(n-1)d a1为⾸项，an为第n项的通项公式，d为公差前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数解析：第n项的值an=⾸项+(项数-1)×公差前n项的和Sn=⾸项×n+项数(项数-1)公差/2 公差d=(an-a1)÷(n-1) 项数=(末项-⾸项)÷公差+1 数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数数列为偶数项，求⾸尾项相加，⽤它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列通项公式：公差×项数+⾸项-公差⾼中数学知识点：等差数列求和公式若⼀个等差数列的⾸项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为： S=(a1+an)n÷2 即(⾸项+末项)×项数÷2 前n项和公式注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和) 等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙⽤：上底为：a1⾸项，下底为a1+(n-1)d，⾼为n。

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

等差数列的通项公式相关练习及答案解析 1.已知等差数列{an}的⾸项a1=1，公差d=2，则a4等于( ) A.5 B.6 C.7 D.9 答案：C 2.在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n≥1)，则该数列的通项公式an=( )A.2n+1B.2n-1C.2nD.2(n-1) 答案：B 3.△ABC三个内⾓A、B、C成等差数列，则B=__________. 解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C. ⼜A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°. 答案：60° 4.在等差数列{an}中， (1)已知a5=-1，a8=2，求a1与d; (2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9. 解：(1)由题意，知a1+ 5-1 d=-1，a1+ 8-1 d=2. 解得a1=-5，d=1. (2)由题意，知a1+a1+ 6-1 d=12，a1+ 4-1 d=7. 解得a1=1，d=2. ∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.。

等差求和公式高中数学

等差求和公式高中数学一、等差数列的定义。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例如数列{a_n}：a_1,a_1 + d,a_1+2d,·s,a_1+(n - 1)d·s就是一个等差数列。

二、等差数列的通项公式。

a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n表示数列的第n项，a_1是首项，n是项数，d是公差。

三、等差数列的前n项和公式。

1. 公式一：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}- 推导过程：- S_n=a_1+a_2+·s+a_n- 因为a_n=a_1+(n - 1)d，我们把S_n倒过来写S_n=a_n+a_n - 1+·s+a_1- 将这两个式子相加得2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_n - 1)+·s+(a_n+a_1)。

- 由于在等差数列中a_k+a_n-(k - 1)=a_1+(k - 1)d+a_1+(n - k)d=2a_1+(n - 1)d=a_1+a_n（k = 1,2,·s,n）。

- 所以2S_n=n(a_1+a_n)，即S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}。

2. 公式二：S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d- 推导过程：- 因为a_n=a_1+(n - 1)d，将其代入S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}中。

- 得到S_n=frac{n<=ft[a_1+a_1+(n - 1)d]}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。

四、等差数列求和公式的应用示例。

1. 已知首项、末项和项数求前n项和。

- 例：已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_n=21，n = 10，求S_n。

- 解：根据公式S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}，将a_1=3，a_n=21，n = 10代入可得S_10=(10×(3 + 21))/(2)=120。

高中数学等差数列公式有哪些

高中数学等差数列公式有哪些高中数学等差数列公式1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)__项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1高考数学怎样复习(一)最后冲刺要靠做“存题”数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补学生自己的薄弱环节。

”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。

所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。

数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。

(二)数学错题重做临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。

错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。