2018-2019学年八年级数学上册第一次月考试题17
台州市书生中学 2018学年
第一学期 第一次月考八年级数学试卷
（满分：120分 考试时间：100分钟）
一、选择题（每题4分，共40分） 1.给出下列计算，其中正确的是（ ） A. 5510a +a a = B.()3
26
26a a = C.824a a ÷=a
D.()4
312a a =
2.若(x+m)与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．0
D ．1
3.将面积为a 2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )
A.4
B.2a+4
C.4a+4
D.4a
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()a ab b a 55-=- B.()44442+-=+-a a a a C.()()y x y x y x 998122-+=- D.()()3322--+=--y x y x y x
5.已知a 2
﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ） A ．
+1 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5
6.下列各式()2111353y x x a b x y
π+-，，，，-中，分式的个数有（ ）个
A ． 2
B ． 3
C ．4
D ． 5
7.某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为0.0000075cm ，用科学记数法表示为（ ）
67.510cm ⨯A. 6B.7.510cm -⨯ 57.510cm -⨯C.
6D.7.510cm -⨯ 8．化简
的结果是（ ）
A ．x+1
B ．x ﹣1
C ．﹣x
D ．x
9．下列变形中正确的是（ ）
2A.a a b ab = 22121
B.11
a a a a a +++=-- 2C.a a
b b b = 211D.b ab a a ++= 10.已知2471-可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是( )
A.41，48
B.45，47
C.43，48
D.41，47
二、填空题（每题4分，共32分） 11.计算：()2
3a =
12.当12
s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ．
13.当x= 时，分式216
4
x x -+的值为0.
14.已知x(x ＋3)＝1，则代数式-2x 2-6x+2018的值为 ．
15.已知二次三项式249x mx ++是完全平方式，则一次项系数m=
16．计算：()
2014
2015
2 1.53⎛⎫-⨯= ⎪
⎝⎭
17.观察下列等式：
第1个等式：x 1=；第2个等式：x 2=
；
第3个等式：x 3=
；第4个等式：x 4=
；
则x l +x 2+x 3+…+x 10=
18.()()()22014
1111a a a a a a a ++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=
共
(3 1x
x
+ +
()()()
34
2
-÷--
x x x x
(3)22
20.因式分解（本题6分）
()()
a x y
b y x
--- (2)(a-3)2-6(a-3)+9
(1)23
21.（本题6分）先化简（﹣）÷，然后从不等式
组的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．
22.（本题8分）阅读下列解题过程，然后解题：
y b c =-z c a
=-∴x+y+z=k （a-b+b-c+c-a ）=k •0=0，∴x+y+z=0． 依照上述方法解答下列问题：
()()()a+b c a ,,a+b+c c a+b b+c a abc
b c a b c
a b c b a
c --+-++≠==为非零实数，且0,当
时＋ 求
的值。
23．（本题9分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论，请用等式表示出来。
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积。
24.（本题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，
那么称这个正整数为“和谐数”。
如222222
=-=-=-，
420,1242,2064因此4，12，20这三个数都是和谐数。
(1)36和2018这两个数是和谐数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两
个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？
(3)介于1到200之间的所有“和谐数”之和为．。
八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是 ．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。
八年级上学期第一次月考(数学)试题含答案
八年级上学期第一次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）下列图形中，具有不稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 长方形2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，4C．3，4，5 D．3，4，8 3.（3分）若一个三角形三个内角度数的比为3:4:7，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法确定4.（3分）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360度B．540度C．180或360度D．540或360或180度5.（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米6.（3分）如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则周长为 .8.（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .9.（3分）如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于 .10.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则图中∠1= °．11.（3分）如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线，2CA 是1ACD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________12.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,3),C(3,2)，若存在一点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的点E的坐标：．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）已知一个多边形，过一个顶点处可以引6条对角线，问（1）这是一个几边形？（2）这个多边形的内角和是多少？14.（6分）已知：如图，点B,D在线段AE上，AD=BE,AC//EF，∠C=∠F，求证：△ABC≌△EDF.15.（6分）如图，在△ABC中,∠C＝90°,BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD＝20°,求∠AEB的度数.16.（6分）（1）在图1中，沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形.（2）图2为边长为1个单位长度的小正方形组成的网格在△ABC的下方画出与△ABC全等的△EBC.图1图217.（6分）如图，AB=CB，AD=CD．AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE= OF．18.（8分）证明命题：全等三角形对应边上的中线相等，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证。
江苏省扬州市树人中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题
扬州树人学校2018-2019年度第一学期阶段练习八年级数学2018.9 一、选择题（24分）2.3.4.5.6.8二、填空题（30分）.10.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11.12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE13.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是14.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．15.16.如图，△AMN的周长为18，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，则AB+AC= .17.18.三、解答题（96分）19.21（本题8分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x−2)∘和(3x−5)∘，求这个等腰三角形各内角的度数。
22（本题8分）已知△ABC中∠BAC=140∘，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E. F. 求∠EAF 的度数。
23（本题10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，,.（1）求证：；（2）当AB=6时，求CD的长.24（本题10分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为__________；（3）以AC为边与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________个单位长度．（在图形中标出点P）25（本题10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.①若∠BAD=20∘,则∠C= ∘.②求证：EF=ED.、26（本题10分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论。
华师大版初中数学八年级上册第一次月考试题(河南省南阳市
2017-2018学年河南省南阳市新野县新航中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣43．（3分）估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间4．（3分）若3×3n×9n＝325，则n的值是（）A．6B．7C．8D．95．（3分）若a+b＝﹣1，则3a2+3b2+6ab+3的值是（）A．0B．﹣3C．6D．36．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm27．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方时，则k的值为（）A．8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．8或﹣2 8．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．29．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12＝0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④10．（3分）△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9＝0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为．15．（3分）化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝．三、解答题（共75分）16．（16分）①计算：（﹣3+2a）2②③计算：④计算：（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．17．（8分）利用乘法公式简便计算①﹣992②20152﹣2016×2014．18．（6分）已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．19．（6分）已知a+＝5，求a2+．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中，．21．（6分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．22．（6分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，求m+n的值．23．（6分）已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．24．（7分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．25．（8分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14＝224＝1×（1+1）+100+6×4②23×27＝621＝2×（2+1）×100+3×7③32×38＝1216＝3×（3+1）×100+2×8（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b＝10]；（3）简单叙述以上所发现的规律．2017-2018学年河南省南阳市新野县新航中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，是无理数，1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣4【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2＝8a2，错误；B、a3•a4＝a7，错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．3．（3分）估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【分析】由于9＜14＜16，根据算术平方根即可得到3＜＜4．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．（3分）若3×3n×9n＝325，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：3×3n×9n＝3×3n×32n＝33n+1，∵3×3n×9n＝325，∴3n+1＝25，∴n＝8．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．（3分）若a+b＝﹣1，则3a2+3b2+6ab+3的值是（）A．0B．﹣3C．6D．3【分析】由a+b＝﹣1，把3a2+3b2+6ab+3的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝﹣1，∴3a2+3b2+6ab+3＝3（a+b）2+3＝3+3＝6．故选：C．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与完全平方公式分组分解，整体代入是解决问题的关键．6．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．7．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方时，则k的值为（）A．8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．8或﹣2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方，∴2（k﹣3）＝±10，解得：k＝8或﹣2．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出方程﹣2+m＝0，求出即可．【解答】解：（x2+mx+1）（x﹣2）＝x3﹣2x2+mx2﹣2mx+x﹣2＝x3+（﹣2+m）x2+（﹣2m+1）x﹣2，∵（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，∴﹣2+m＝0，解得：m＝2，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确利用法则展开是解此题的关键．9．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12＝0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2＝12，所以m＝2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2＝12，可得m是方程m2﹣12＝0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m＝2＜2×2＝4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2＝12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2＝12，∴m＝2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2＝12，∴m是方程m2﹣12＝0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m＝2＜2×2＝4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2＝12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9＝0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．【解答】解：∵|a﹣2|+b2﹣6b+9＝|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∵△ABC的三边长分别为a，b，c，b﹣a＜c＜b+a，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故选：A．【点评】此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4＝0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为34．【分析】由已知得出a+b、ab的值，将其代入到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab中，计算可得．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣8，ab＝15，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣8）2﹣2×15＝64﹣30＝34，故答案为：34．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及其变形是解题的关键．15．（3分）化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝732．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（78﹣1）（78+1）（716+1）+1＝（716﹣1）（716+1）+1＝732﹣1+1＝732．故答案为：732【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题（共75分）16．（16分）①计算：（﹣3+2a）2②③计算：④计算：（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．【分析】①利用完全平方公式计算即可；②根据整数指数幂和平方根可以解答本题；③根据平方根、立方根、整数指数幂和绝对值可以解答本题；④先算积的乘方，再算除法，最后算减法．【解答】解：①（﹣3+2a）2＝9﹣12a+4a2；②＝0.5+﹣1＝﹣；③＝2﹣10+10＝2；④（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．＝3x3+4x2y2﹣4x2y2＝3x3．【点评】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（8分）利用乘法公式简便计算①﹣992②20152﹣2016×2014．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案，注意利用乘法公式．【解答】解：①原式＝﹣（100﹣1）2＝﹣（1002﹣200+4）＝﹣9801②原式＝20152﹣（2015+1）（2015﹣1）＝1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．【分析】估算出的整数部分确定出a，利用算术平方根定义求出b，即可求出所求．【解答】解：∵169＜170＜196，∴13＜＜14，即a＝13，∵b﹣1是121的算术平方根，∴b﹣1＝11，即b＝12，则原式＝＝5．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知a+＝5，求a2+．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+）2＝25∴a2+2+＝25∴a2+＝23【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中，．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2＝x2﹣y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴3a﹣3＝0∴a＝1∵b﹣7＝（﹣2）3∴b＝﹣1（2）由（1）可知：a+b＝0∴0的算术平方根是0，【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．22．（6分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，求m+n的值．【分析】利用配方法可把已知等式的左边化为两个平方和，再利用非负数的性质可求得m、n的值，则可求得m+n的值．【解答】解：∵m2+n2﹣6m+10n+34＝m2﹣6m+9+n2+10n+25＝（m﹣3）2+（n+5）2＝0，∴m﹣3＝0，n+5＝0，∴m＝3，n＝﹣5，∴m+n＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查配方法的应用，利用配方法把所给等式化成两个非负数的和是解题的关键．23．（6分）已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【分析】根据乘法与除法的关系列出算式进行计算即可．【解答】解：由题意列式得[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝（21x5y7﹣14x7y4+4x6y4）÷（﹣7x5y4）＝，所以该多项式为：．【点评】此题主要考查多项式与单项式的除法运算，熟悉基本的运算性质并会灵活运用负整数指数幂的性质进行化简是解题的关键．24．（7分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．25．（8分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14＝224＝1×（1+1）+100+6×4②23×27＝621＝2×（2+1）×100+3×7③32×38＝1216＝3×（3+1）×100+2×8（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b＝10]；（3）简单叙述以上所发现的规律．【分析】（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89＝7209；（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．【解答】解：（1）81×89＝8×（8+1）×100+1×9＝7209；（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b＝10，（10n+a）（10n+b）＝100n2+（a+b）×10n+ab＝100n2+100n+ab＝100n（n+1）+ab；（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．【点评】此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．。
树人学校2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A．越来越接近1B．越来越接近0C．越来越接近0.1D．越来越接近0.3【分析】把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．【解答】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP =S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC =S△PCE，∴S△PBC =S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．5．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题（本题30分）9．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a11．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108 度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．16．如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是13 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三．解答题（共96分）19．（8分）①+﹣（）2②．【分析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣2﹣3=﹣；②原式=﹣1+2﹣1=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=A B=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．21．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AG E=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是B C的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．26．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，=AC•OB=×8×10=40；∴S△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．28．（12分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B 为坐标原点，BC 边所在的直线为x 轴，过点B 的BC 的垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求E 点的坐标．②动点P 自B 点出发以每秒1个单位的速度沿B ﹣E ﹣F 的路线运动至F 结束，请直接写出当时间t 等于多少时，点P 到△BEF 的两边的距离相等？【分析】（1）可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，由AB 2+AE 2=EO 2，可得4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，解方程即可．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO 、OF ，分两种情形①当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 根据===，由此即可求出OP ．②当点P 在EF 上时，由OE=OF ，可知EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x ，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，∵AB 2+AE 2=EO 2，∴4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，∴x=1.4，∴点E 坐标（1.4，4.8）．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8， 由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6． a 、当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 如果P 1M=P 1N ，则有===，∴OP 1=×5=， ∴t=s 时．b 、当点P 在EF 上时，∵OE=OF ，∴EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，此时t=5+3=8s ．综上所述，t=s 或8s 时，点P 到△BEF 的两边的距离相等．。
人教版八年级数学上册第一次月考试题含答案
人教版八年级数学试题江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等3、如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（）A .一定全等B .一定不全等C .不一定全等D .面积相等4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°第4题第5题第6题5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BAC=∠DAC B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可7．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测BC=5cm，BF=7cm，则BE 长为（）A．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm第7题第8题第9题8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于点O，图中全等直角三角形的对数（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．80第10题二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．12．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= ．第11题第13题第15题14．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长等于 。
人教版八年级数学上第一次月考试题含答案
初中数学试题2山东省莒县第三协作区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(1—8每题3分，9—12每题4分，共40分) 1．下列图标中，是轴对称图形的是( )A ．(1)(4)B ．(2)(4)C ．(2)(3)D ．(1)(2)2．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ′=50°，∠B ′=70°，则∠C 的度数为（ ） A ．55° B ．60° C ．70° D ．75°3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块（如图2），现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去 4．和点P(－3，2)关于y 轴对称的点是( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)5．已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠； ④B E ∠=∠。
其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（第3题）） （第7题） （第5题） 6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ） A ．50° B ．65° C ．80° D ．50°或80°7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度3向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里（第8题） （第9题） (第11题) (第12题)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，－2)，在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6011．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC ≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB ⊥CD D ．E 为BC 的中点12．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE .下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE .其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题4分，共16分)13．已知点A(a ，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A 和点B 关于x 轴对称． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝____度．（第14题）（第16题）15、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．16、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．三、解答题(共64分)17．（8）如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第17题)18（10）．如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，点C之间不能直接测量)，点A，D 在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．419．（10）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE ＝DC，求证：AB＝AC.20．（10）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第20题)521．（12）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.22．(14分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．67八年级数学月考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.A5．B 6．D 7.A 8.D 9.D 10.B 1 1.D 12.D 二、填空 13.a ＝3 14.135 15.w5236499 16.19cm 三、17．解：(1)如图．(第17题)(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)．(3)718.(1)证明：∵BF＝CE ，∴BF ＋FC ＝FC ＋CE ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS ) (2)结论：AB∥DE，AC ∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC ＝∠DEF，∠ACB ＝∠DFE，∴AB ∥DE ，AC ∥DF19a.证明：∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE ＝∠ADC.又∵DE ＝DC ，AD ＝AD ，∴△AED≌△ACD(SAS )．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.20．解：(1)∵DE 垂直平分AC ， ∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC ，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.21．(1)证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE (2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得：△ABD≌△ACE，8∴∠B ＝∠C，在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BA N ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )，∴∠M ＝∠N 22．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE.证明：延长BD 交CE 于点M ，易证△ABD ≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BME ＝∠MBC ＋∠BCM ＝∠MBC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝∠MBC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴BD ⊥CE (2)仍有BD ＝CE ，BD ⊥CE ，理由同(1)研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
八年级数学上册第一次月考知识点及测试题含答案
八年级数学第一次月考知识点考点一三角形相关概念1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形2.三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角.3.三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段.(1)三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.☆三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.☆三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部.(2)三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点.②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.(3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高.考点二三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b.②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a.考点三三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性考点四三角形的内角和结论1：三角形的内角和为180°.表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余.表示：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°(因为∠A+∠B+∠C=180°)考点五三角形的外角1.概念：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等.2.性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3.外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角(相等)，可见一个三角形共有六个外角.考点六多边形1.概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
最新苏科版2018-2019学年八年级数学上学期第一次月考达标测试及答案解析-精品试题
苏科版八年级数学上学期第一次月考测试总分：120分时间：100分一、精心选一选，相信你一定能选对（每题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2.如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点。
如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（▲）。
(A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6厘米(D)无法确定第2题图第3题图3.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（▲）A．120° B.70° C.60° D.50°.4.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形（▲）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙5. 以下图形中对称轴的数量小于3的是（▲）A．B． C．D．6.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（▲）A．三角形； B.射线； C.角； D.相交的两条直线；7.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（▲）A．过顶点的直线； B.底边上的高；C．顶角平分线所在的直线； D.腰上的高所在的直线；8.在△ＡBC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（▲）A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC≌△A′B′C9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BC为折痕，则∠CBD的度数为（▲）A．60°B．75°C．90°D．95°第9题图第10题图10.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（▲）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、细心填一填，相信你会填的又快又好（每空3分，共33分）11. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用 .。
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a32．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°3．（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（3分）已知（a x•a y）5＝a20（a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（）A．x+y＝15B．xy＝4C．x+y＝4D．y＝5．（3分）下列说法中正确的是（）A．点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B．两个全等的图形一定关于某条直线对称C．如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30°D．等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条6．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或87．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．18．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD ＝120°，则∠AMB＝（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A9B9A10的边长为（）A．32B．64C．128D．256二、填空题11．（3分）32016×2015＝．12．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．13．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．14．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．16．（3分）已知92m×27m﹣1＝311，则m＝．三、解答题17．平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5；……则点A2的坐标为，点A2015的坐标为；若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．18．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．19．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x220．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）21．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．23．已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；A′（）；B′（）；C′（）．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．24．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE＝CF；（3）若AB＝a，AC＝b，则BE＝，AE＝．25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．26．在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求∠BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．参考答案与试题解析一、单选题1．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．2．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝30°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：A．3．解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．4．解：∵（a x•a y）5＝a20（a＞0，且a≠1），∴（a x+y）5＝a20，∴x+y＝4；故选：C．5．解：A、如图，点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称；故A不正确；B、两个图形全等，这两个图形不一定关于某条直线对称；故B不正确；C、如图所示，D为AB的中点，以A为圆心，以AD为半径画圆，A到圆上各点的距离都是AB的一半，即AC＝AB，所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，可以有无数种情况，即这条边所对的角不确定；故C不正确；D、等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条；故D正确；故选：D．6．解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3＝7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2＝8．故选：D．7．解：∵（x+n）（x+2）＝x2+2x+nx+2n＝x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n＝0，∴n＝﹣2；故选：A．8．解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C＝180°，且∠BAD＝120°∴∠CBM+∠C＝30°，∴∠AMB＝∠CBM+∠C＝30°，故选：A．9．解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．10．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A9B9A10的边长为29﹣1＝28＝256．故选：D．二、填空题11．解：32016×2015＝3×（3×）2015＝3．故答案为：3．12．解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．13．解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC＝40°∴∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．14．解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，∴∠ACB＝∠CDB+∠ACD＝25°+80°＝105°．故答案为：105°．15．解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO+NO＝MB+NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，故答案为：1016．解：∵92m×27m﹣1＝311，∴34m×33m﹣3＝311，∴4m+3m﹣3＝11，∴m＝2．故答案为：2．三、解答题17．解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8＝251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2503，2504），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m＝n．故答案为：（1，﹣2）；（2503，2504），m＝n．18．解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'＝BB'，由第二次折叠，可得AB＝AB'，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP＝BP，∴PB+PM＝AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．19．解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，＝3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，＝3x9﹣x9+x9，＝3x9．20．解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）＝15x2﹣4xy﹣4y2．21．解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，∴m+n＝2，mn＝﹣6，∴﹣（m+n）•mn＝﹣2×（﹣6）＝12．22．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．23．解：（1）如图所示：A′（﹣1，2）；B′（﹣3，1）；C′（﹣4，3）故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3；（2）如图所示：点P即为所求．24．解：（1）①作线段BC的垂直平分线交AD于P．点P就是所求的点．（2）连接PB、PC．∵∠PAB＝∠PAF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE＝PF，在Rt△PEB和Rt△PFC中，，∴△PEB≌△PFC，∴BE＝CF．（3）设BE＝CF＝x，在Rt∴△PAE和Rt△PAF中，，∴△PAE≌△PAF，∴AE＝AF，∴AB﹣BE＝AC+CF，∴a﹣x＝b+x，∴x＝，∴BE＝，AE＝AB﹣BE＝a﹣＝，故答案为，．25．（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）26．解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点为P，∴AP＝AB，∴∠PAD＝∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AP＝AB＝AC，∴P，B，C在以A为圆心AP为半径的圆上，∴∠BPC＝∠BAC＝30°；（3）①如图2﹣1中，当BP＝BC时，α＝∠BAD＝30°．②如图2﹣2中，当PB＝PC时，α＝∠BAD＝75°．③如图2﹣3中，当CP＝BC时，α＝∠BAD＝120°④如图2﹣4中，当BP＝PC时，α＝∠BAD＝165°综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°．27．解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3＝7，故答案为：7；（2）（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝a+3，由题意知a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2﹣3x+1）（x2+mx+2）＝x4+ax2+bx+2，∴，解得：，∴2a+b＝﹣12﹣3＝﹣15，故答案为：﹣15．。