鲁教版(五四制)七年级 数学 下册教案设计 11.1 不等关系 第一课时
要使圆的面积不小于100 cm2，就是π·（ ）2≥100即 ≥100［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5＞240
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
教学方法Biblioteka 教授法小组合作法激励法评价策略及方法
教学
准备
PPT课件
二次备课
教
学
流
程
教
学
流
程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
例题.：用不等式表示
（1）a是正数；（2）a是负数；
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
教学
反思
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
又如：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
谷里中学教师课时备课
班级:学科:数学备课时间:第十周1备课教师:.
课题
第十一章1．不等关系
教学
目标
知识与技能：①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.
过程与方法：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
重难点
1、教学重点：用不等关系解决实际问题.
2、教学难点：正确理解题意列出不等式.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为 ，得面积为（ ）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（ ）2≤25.即 ≤25.
鲁教版(五四制)七年级数学下册教案设计：11.1不等关系
观察由上述问题得到的关系式：
它们有什么共同点？
一般地，用不等号“<”(或“《”)，“>”(或“》”)
连接的式子叫做不等式。
例题：用适当的不等号表示下列关系：
（1）a是正数；
（2）x的2倍与3的和小于4；
（3）x的一半与6的和大于x的4倍；
（4）x的3倍不大于x与3的差；
练一练：用适当的不等号表示下列关系：
通过有一定探索性的问题，让学生充分感受生活中存在大量的不等关系，由此说明不等式在实际生活中无处不在。初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。同时，初步渗透熟练关系列不等式的方法。
做一做的部分目的是为了让学生进一步经历由实际问题建立不等式的过程，为后面得出不等式的概念积累素材。
本节课教学关注点应放在学生是否会分析题目中的数量关系，是否会建立合理的不等关系。意图让学生体会现实生活中不等关系的多样性，更好地感受模型思想。
用甲、乙两种原料配制成某种原料已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的x（千克）应满足的不等式。
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？
重、难点
重、难点
学习过程
问题与活动设计（教师活动）
学生活动与目的
情境创设
学习过程
活ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一：
如图,用两根长度均为acm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长a应满足怎样的关系？
（2）如果要使圆的面积不小于cm2，那么绳长a应满足怎样的关系？
鲁教版七年级下册数学课件第11章11.1不等关系
夯实基础
7．【中考·凉山】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用 天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小 到大排序正确的是( A ) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
整合方法
8．用不等式表示： (1)a的一半与3的和大于5； 解：12a＋3＞5. (2)x的3倍与1的差小于2；
习题链接
提示：点击 进入习题
1 见习题 2B
3C 4C
5C 6D 7A 8 见习题
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9 见习题
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夯实基础
1．用“＜”或“＞”填空． (1)－2 < 2； (2)－3 < －2； (3)12 > 6； (4)0 > －8； (5)－a < a (a＞0)； (6)－a > a(a＜0).
夯实基础
2．下列数学表达式中不等式有( B ) ①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；
⑥x－1＜y＋2. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
夯实基础
3．【中考·杭州】若a＞b，则( C )
A．a－1≥b
பைடு நூலகம்
B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
夯实基础
4．【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的 数分别为a，b，下列式子成立的是( C ) A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
夯实基础
5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c 的大小关系是( C ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
初中数学鲁教版七年级下册《114一元一次不等式》教学设计模板
教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，引入课题；第二环节：自主学习，解决问题；第三环节：类比方程，明晰概念；第四环节：巩固概念，针对练习；第五环节：解法详情，练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：当堂达标第一环节复习旧知，引入课题活动内容1：回顾一元一次方程的概念活动目的：通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念，为后面归纳一元一次不等式的概念提供条件。
第二环节：自主学习，解决问题；活动内容{1}：按老师给出的要求进行自学：1、类比一元一次方程的概念，自学什么是一元一次不等式.2、从课本P137 习题11.1和P140 习题11.2中找出几个一元一次不等式.活动内容{2}: 请你从下列式子中找出一元一次不等式（1）a2+5＞ 0 （2）X>-2 （3）x＜2x-1（4）y=2y-5 （5）ｘ+ｙ>3第三环节：类比方程，明晰概念；这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.给出概念之后抛出此问题：是一元一次不等式吗？活动目的：引导学生自主通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。
让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识.第四环节：巩固概念，针对练习；说出下列式子是一元一次不等式吗？活动目的：让学生理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式.第五环节：解法详情，练习提高活动内容{1}: 求下列各不等式的解集：(1) X+5<3 (2) 3y>30(3) -3x>30 (4) x+2<10(5) -2x<15活动目的：通过学生口答，及时发现问题解决问题，强化学生对解一元一次不等式的理解.活动内容{2}: 例题示范：求不等式的解集：532x x <+222(1)28(2)21(3)56(4)27242(5)356(6)(7)36(8)5273x x x y x r x x x x π-<+>-≤>++=<--<3x-2>5x+4提出问题： 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？活动目的：1.解一元一次不等式的步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化1.在（1）和（4）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.活动内容{3}:尝试练习（1）5x-12≤8x+3（2）2x －2<4x ＋12（3）2（5x ＋3）≤x －3（1－2x ）求出不等式（1）的负整数解.活动内容{4}：解含分母的不等式并把它的解集表示在数轴上活动内容{5}：跟踪练习解下列不等式233232x x -->1-2x 4-3x 36x x +2-123≥≤（1）（2）第六环节：课堂小结；通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。
11.1不等关系 说课稿 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级下册
11.1 不等关系说课稿
一、教材内容分析
本节课是2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册的第11个单元的第1节课，主要介绍了不等关系的概念和表示方法，以及在数轴上表示不等关系的方法。
本节课的教学目标如下：
1.知识与技能：
•掌握不等关系的定义；
•掌握不等关系的表示方法；
•学会在数轴上表示不等关系。
2.过程与方法：
•运用启发式教学法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力；
•采用小组合作学习的形式，促进学生之间的合作与交流。
3.情感态度价值观：
•培养学生的自主学习能力和团队合作意识；
•培养学生对不等关系的兴趣和好奇心，激发其对数学的热爱。
二、教学重难点分析
本节课的重点是教学基本的不等关系概念和表示方法。
其中，不等关系的表示方法是一个较为抽象的概念，需要学生运用抽象思维进行理解和掌握。
教学难点主要在于引导学生理解不等关系的意义和用途，并且能够灵活地应用不等关系的概念和表示方法解决实际问题。
三、教学过程设计
1. 导入新知识
通过展示一些日常生活中的比较情境，引发学生对不等关系的思考。
例如：。
初中数学_不等关系教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计教学课题鲁教版七年级下册第十一章第一课时课型新授课教学内容不等关系教学目标1.知识与技能（1）感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；2.过程与方法（1）经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。
（2）体会类比、数学建模、特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观培养学生独立克服困难的能力、体会运用知识解决问题的成功乐趣，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中收获知识与快乐。
4.教学重难点本节课的教学重点是不等式的概念和能正确列出不等式，怎样建立量与量之间的不等关系是本节的难点。
5.课前准备学生准备：复习曾经学习过的等式与一元一次方程。
教师准备：多媒体。
教学设计学情分析本节课《不等关系》与我们的生活息息相关，大部分同学都在实际生活中感受到了“不等”，而且在生活中也利用过大小比较做出过准确合理的决策，无形中已经通过“不等式模型”解决了一些实际问题，只是还没有形成数学知识；从学生已有的知识水平来看，本节课是在学生学习了实数的大小比较、一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究的简单的不等关系，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一切实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为不等式的学习奠定了基础，但是学生们对数学学习仍然存在一定的焦虑心理，对数学学习不感兴趣，所以在教学时着重抓住本节知识与实际生活紧密相连的特点，充分调动同学们学习的积极性，课堂上要多鼓励学生，一步一步引导学生自己归纳总结知识点，注意由浅入深，再深入浅出，保证学生能够真正明白课堂所学知识。
七年级的学生仍然保持有一定的童心，并且好动，好胜心强，因此在上课时应充分把握这个优势，课堂上采用自我探究、小组合作的机制，让同学们既感受到独立思考的自信心，又能享受到小组合作带来的成功乐趣，激发同学们的智慧与学习数学的热情。
《第十一章1不等关系》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级下册
《不等关系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《不等关系》的学习，使学生能够：1. 理解不等式的基本概念和性质；2. 掌握不等式的解法及运用；3. 培养解决实际问题的能力，提高数学思维水平。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生回顾并熟练掌握不等式的基本概念，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等，并能够正确书写和运用这些符号。
2. 不等式的解法：布置一系列不等式题目，要求学生运用所学知识，通过移项、合并同类项、乘除法等基本运算，正确求解不等式。
3. 实际应用练习：设计一些与日常生活相关的实际问题，如“购买文具的价格比较”、“比较两个数的差距”等，要求学生运用不等式知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
4. 拓展延伸：布置一些难度适中的拓展题目，如含参数的不等式、绝对值不等式等，鼓励学生挑战自我，拓展思维。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。
2. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 认真审题：学生需认真审题，理解题目要求，明确解题思路。
4. 规范书写：学生需规范书写答案，步骤清晰，逻辑严谨。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题思路的清晰性、书写规范的程度等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我反思等多种方式进行评价。
3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需及时给予反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 收集学生作业：教师需及时收集学生作业，了解学生完成情况。
2. 分析学生作业：教师需认真分析学生作业，找出学生在解题过程中出现的错误和不足。
3. 给予反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给予及时的反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
同时，教师还需鼓励学生继续努力，肯定学生的进步和成绩。
鲁教版(五四制)(2012)七年级数学下册 11.1 不等关系-学案设计(无答案)
不等关系【学习目标】1．通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。
2．了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感。
【学习重难点】1．不等式的概念。
2．不等关系的表示。
【学习过程】一、自主探究1．某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？_____________________________________________________________________。
2．你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？_____________________________________________________________________。
3．判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞-1；②3x≤-1；③2x-1；④s=vt；⑤2m＜8-m；⑥5x-3=2x+1；⑦a+b≥c；⑧1+1≠24．例题学习：用适当的符号表示下列关系：（1）a是正数；_____________________________________________________________________。
（2）x的2倍与3的和小于4；_____________________________________________________________________。
（3）x的一半与6的和大于x的4倍；_____________________________________________________________________。
（4）x的3倍不大于x与3的差。
_____________________________________________________________________。
初中数学鲁教版七年级下册《第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1 不等关系》教材教案
11.1 不等关系教学目标：1．感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义；初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型；2．根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符号感.(二)过程与方法目标经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识；通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
(三)情感与态度目标通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．教法与学法指导：自主探究,交流合作，主动归纳,当堂达标.教具准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新知［师］出示一组图片，让同学们感受到生活中处处存在不等关系，从而引入今天的课题——不等关系二、走进生活感受“不等”下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?（1）乘公共汽车时，身高超过１m的儿童必须买票，记乘车要买票的人的身高为h（m），那么怎样表示h与1之间的关系？（2）公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车的速度，怎样表示v和40之间的关系?（3）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?【设计意图】师生共同活动，引出两个新的不等号“≥”“≤”，同时让学生体会到如何分析题意，抓住关键词，怎样确定不等号两边的代数式，为下面自主学习建立模型做好铺垫.三、回归数学 建立模型如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. 1、 如何计算它们的面积？2、 如果要使正方形的面积不大于25cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？3、 如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 4、 当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？5、 当l =12时呢？改变l 的取值再试试，由此你能得到什么猜想？【学生活动】请同学们回归数学，独立思考并完成上述五个问题，如果有困难，可在小组内讨论交流。
鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章第2节《不等式的基本性质》优秀教学案例
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现和掌握不等式的基本性质。这种教学方式有助于培养学生的探究能力和逻辑思维能力，提高他们解决问题的能力。
3.小组合作学习，提升团队协作能力
案例中，学生分组讨论、共同解决问题，有助于培养他们的团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作学习使学生在互动交流中取长补短，共同提高，增强了学习效果。
鲁教版（五四制）七年级数学下册第十一章第2节《不等式的基本性质》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，不等式的概念及其性质是学生必须掌握的核心知识点。鲁教版（五四制）七年级数学下册第十一章第2节《不等式的基本性质》正是针对这一内容进行深入讲解。本案例以该教材为基础，针对七年级学生的认知特点，运用生活实例和启发式教学方法，引导学生探索不等式的基本性质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
1.理解不等式的定义及其基本性质，包括不等式的两边同时加减、乘除同一个数时，不等号的方向如何改变。
2.学会使用不等式的基本性质解决简单的数学问题，如求解不等式的解集、比较大小等。
3.能够将实际问题抽象为不等式模型，利用不等式知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
4.通过不等式的学习，使学生掌握数学符号语言的表达，提高数学阅读和写作能力。
2.通过比较两个数的大小，引导学生回顾等式的概念，为新课的学习做好铺垫。
3.提问：“当两个数不相等时，我们应该如何表示它们的大小关系呢？”从而引出不等式的概念。
（二）讲授新知
1.介绍不等式的定义及其表示方法，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
2.讲解不等式的基本性质，包括：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。Leabharlann 三、教学策略（一）情景创设
鲁教版(五四制)数学七年级下册11
在课堂小结环节，引导学生自主总结不等式的性质和解法，加深对知识的理解和记忆。
6.拓展延伸，提高思维品质：
通过拓展性问题，激发学生的思维兴趣，提高他们的数学思维能力。同时，鼓励学生将所学知识运用到其他学科和生活中，培养他们的创新意识和实践能力。
7.评价反馈，促进全面发展：
结合学生的课堂表现、作业完成情况以及拓展延伸成果，给予全面的评价。关注学生的情感态度和价值观，促进他们在知识、能力和情感等方面的全面发展。
（2）举例说明：如3＞2、5≥4、7＜8、4≤5等。
（3）教师引导学生观察不等式的性质，如乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
（4）教师讲解：如何解一元一次不等式，如3x＞6，可以通过除以3得到x＞2。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：通过小组合作，探讨不等式的性质和解法，提高解决问题的能力。
通过现实生活中的实例，如身高比较、温度差异等，引导学生观察、思考，从而引入不等式的概念。让学生在实际情境中感知不等式的存在，理解其意义。
2.自主探究，学习不等式性质：
组织学生分组讨论，自主探究不等式的性质。教师适时给予引导和点拨，帮助学生总结规律，掌握不等式的性质。
3.案例分析，应用不等式解决实际问题：
2.教学过程：
（1）教师给出讨论题目：比较两个数的大小关系，并说明理由；解一元一次不等式。
（2）学生分组讨论，互相交流想法，共同解决问题。
（3）教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予提示和解答疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，其他小组给予评价和建议。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。