专题五 规范答题5 概率与统计
高考数学概率与统计题型解析与答题技巧
高考数学概率与统计题型解析与答题技巧在高考数学中，概率与统计是一个重要的板块，它不仅考查学生的数学知识和技能，还培养学生的数据分析和推理能力。
对于很多同学来说，这部分内容既有一定的挑战性，又充满了得分的机会。
下面我们就来详细解析高考数学中概率与统计的常见题型以及相应的答题技巧。
一、概率题型1、古典概型古典概型是概率中最基础的题型之一。
它的特点是试验结果有限且等可能。
例如，从装有若干个红球和白球的袋子中摸球，计算摸到某种颜色球的概率。
答题技巧：首先，确定总的基本事件数和所求事件包含的基本事件数。
然后，利用古典概型的概率公式 P（A）＝所求事件包含的基本事件数÷总的基本事件数进行计算。
2、几何概型几何概型与古典概型不同，它的试验结果是无限的。
常见的有长度型、面积型、体积型几何概型。
比如，在一个区间内随机取一个数，求满足某个条件的概率。
答题技巧：对于几何概型，关键是要正确确定几何度量。
例如，长度型就计算长度，面积型就计算面积，体积型就计算体积。
然后，按照几何概型的概率公式 P（A）＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）进行求解。
3、条件概率条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
题目中通常会给出一些条件，让我们计算在这些条件下的概率。
答题技巧：利用条件概率公式 P（A|B）＝ P（AB）÷P（B），先求出 P（AB）和 P（B），再计算条件概率。
4、相互独立事件与互斥事件相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响；互斥事件则是指两个事件不能同时发生。
答题技巧：对于相互独立事件，它们同时发生的概率用乘法计算，即 P（AB）＝ P（A）×P（B）；对于互斥事件，它们至少有一个发生的概率用加法计算，即 P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B）。
二、统计题型1、抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。
随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子得到的点数就是随机事件。
必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。
比如太阳从东方升起，这就是必然事件。
不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。
比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。
四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。
计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
高考数学中的概率与统计题详解
高考数学中的概率与统计题详解概率与统计是高考数学中的重要内容之一，涉及概率、统计两个部分。
概率是研究随机事件发生的可能性，统计则是根据观察到的现象，对总体进行推断。
在高考中，概率与统计题往往需要运用一定的公式和推理能力来解答。
下面将详细介绍高考中常见的概率与统计题，并提供相关的解题技巧。
一、概率题概率题常见于高考数学中，考察学生对随机事件和概率的理解与计算能力。
下面将从基本定义、计算公式和常见类型等方面对概率题进行详解。
1.基本定义概率是事件发生的可能性大小的度量，用一个介于0和1之间的数表示。
当事件不可能发生时，概率为0；当事件一定发生时，概率为1。
2.计算公式(1)事件A的概率：P(A) = 事件A的可能结果数 / 样本空间的可能结果数。
(2)互斥事件的概率：P(A或B) = P(A) + P(B)。
(3)独立事件的概率：P(A和B) = P(A) × P(B)。
3.常见类型(1)选择题：将概率题与其他数学知识相结合，如求百分比、比例等。
解题时应根据题目给出的条件，利用计算公式进行计算。
(2)排列组合问题：对于不同颜色、大小、形状的球，求取满足某个条件的组合数。
解题时应根据题目所给条件，使用排列组合公式进行计算。
(3)事件的复合：求两个或多个事件复合后的概率。
解题时应根据题目所给条件，利用计算公式进行计算。
二、统计题统计题常见于高考数学中，考察学生对收集、整理和分析数据的能力，以及对统计方法的应用。
下面将从数据收集与整理、统计指标和抽样调查等方面对统计题进行详解。
1.数据收集与整理统计题要求学生根据给定的数据进行分析和计算。
在实际情境中，常见的数据收集方法有观察、问卷调查、实验等。
解题时应根据题目所给的数据，进行整理和清晰的分类。
2.统计指标统计指标是对统计数据进行度量和描述的指标。
常见的统计指标有均值、中位数、众数、标准差等。
解题时应根据题目所要求的统计指标，运用相应的公式进行计算。
规范答题示范课——概率与统计解答题
1.(202X·徐州检测)已知6只小白鼠中有且仅有2只患有某种疾病，需要通过化验血 液来确定患病的小白鼠.血液化验呈阳性即为患病，阴性为不患病.现将6只小白 鼠随机排序并化验血液，每次测1只，且得到前一只小白鼠的血液化验结果之 后才化验下一只小白鼠的血液，直到能确定哪两只小白鼠患病为止，并用X表 示化验总次数. (1)在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下，求X＝3的概率； 解 记 Ai＝“第 i 次验血结果呈阳性”，i∈{1，2，3，4，5，6}，A－i 表 频数
[15.5，[18.5， [21.5， [24.5，[27.5，[30.5， [12.5，15.5)
18.5) 21.5) 24.5) 27.5) 30.5) 33.5]
5
6
9
12
8
6
4
(1)通过频数分布表估算出这 50 个社区这一天垃圾量的平均值－ x (精确到 0.1)； 解 由频数散布表得 x－＝14×5＋17×6＋20×9＋235×012＋26×8＋29×6＋32×4＝22.76≈22.8， 估计这50个社区这一天垃圾量的平均值为22.8吨.
根据条件概率的定义及古典概型可知， P(X＝3|A1)＝PP（（AA1A1）3）＝AC2212AA4455＝51. 法二 根据题意可知，在 A1 发生的条件下，X＝3 发生的充要条件是：第二次验
血的小白鼠不患病，且第三次验血的小白鼠患病， 故 P(X＝3|A1)＝P(A－2|A1)P(A3|A1A－2)＝54×41＝15.
11 分
p4 表示最终认为甲药更有效的概率.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，
乙药治愈率为 0.8 时，认为甲药更有效的概率为 p4＝2157≈0.003 9，此时得出错
误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.
概率与统计问题解答
概率与统计问题解答引言：概率与统计是数学中的重要分支，也是现代科学研究的基础之一。
在日常生活和各个领域中，我们经常会遇到与概率与统计相关的问题。
本文将围绕概率与统计问题展开讨论，帮助学生更好地理解和解答这些问题。
1. 概率问题的解答概率是描述某个事件发生可能性的数值，解答概率问题需要掌握一些基本概念和计算方法。
1.1 概率的基本概念概率的基本概念包括样本空间、事件、事件的概率等。
样本空间是指所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集，事件的概率是指某个事件发生的可能性。
1.2 概率的计算方法概率的计算方法包括古典概率、几何概率和统计概率等。
古典概率适用于等可能性事件，几何概率适用于几何模型，统计概率适用于通过统计数据计算概率。
2. 统计问题的解答统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，解答统计问题需要掌握一些基本统计方法和概念。
2.1 数据的收集和整理数据的收集和整理是统计的第一步，可以通过问卷调查、实验观测等方式获取数据，并使用表格、图表等形式进行整理和展示。
2.2 描述统计描述统计是对数据进行整体和局部的描述和分析，包括数据的中心趋势和离散程度的度量，常用的统计指标有平均数、中位数、众数、方差等。
2.3 探索性数据分析探索性数据分析是通过图表和统计方法来探索数据的分布和关系，可以使用直方图、散点图、箱线图等进行可视化分析。
2.4 统计推断统计推断是通过样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据估计总体参数的值，假设检验是对总体参数的假设进行检验。
3. 概率与统计问题的应用概率与统计在各个领域中都有广泛的应用，比如金融、医学、环境科学等。
以下是一些常见的应用场景：3.1 金融风险评估概率与统计可以帮助评估金融市场的风险，比如计算股票价格的波动范围、评估投资组合的风险等。
3.2 医学疾病诊断概率与统计可以用于医学疾病的诊断和治疗，比如通过疾病的发病率和检测结果的概率计算疾病的可能性。
高考数学中概率与统计的解题技巧有哪些
高考数学中概率与统计的解题技巧有哪些在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点，也是很多同学感到头疼的部分。
但其实，只要掌握了一些解题技巧，就能在这部分题目中取得较好的成绩。
首先，我们要对基本概念有清晰的理解。
概率的定义是事件发生的可能性大小，而统计则是对数据的收集、整理、分析和解释。
比如，随机事件、必然事件、不可能事件，以及概率的加法公式、乘法公式等，这些都是解题的基础。
如果对基本概念模糊不清，就很容易在解题时出现错误。
在理解概念的基础上，要善于运用公式。
比如，古典概型的概率公式 P(A) ＝ m ／ n ，其中 m 是事件 A 包含的基本事件个数，n 是基本事件总数。
还有条件概率公式 P(B|A) ＝ P(AB) ／ P(A) 等。
在使用公式时，要注意其适用条件，不能盲目套用。
对于排列组合问题，这是概率计算中的一个常见难点。
要掌握好排列数和组合数的计算公式，以及解决排列组合问题的常用方法，如捆绑法、插空法、特殊元素优先法等。
例如，在计算从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数时，如果存在相邻元素需要捆绑在一起看作一个整体，再与其他元素进行排列；如果存在不相邻元素，则先排其他元素，然后将不相邻元素插入到这些元素形成的空隙中。
概率与统计中的图表问题也不容忽视。
比如，频率分布直方图、茎叶图等。
要能够从图表中获取关键信息，比如频率、平均数、中位数、众数等。
通过对图表的观察和分析，找到解题的线索。
在处理概率问题时，要学会分类讨论。
有时候一个问题可能需要分成多种情况来考虑，分别计算每种情况的概率，然后再根据题目要求进行综合。
例如，在掷骰子的问题中，可能需要分别考虑点数为奇数和偶数的情况。
另外，反证法也是一种常用的解题技巧。
当直接证明某个结论比较困难时，可以先假设其反面成立，然后推出矛盾，从而证明原结论的正确性。
在统计部分，样本均值、样本方差的计算方法要熟练掌握。
同时，要理解样本对总体的估计作用，能够根据样本数据对总体的参数进行估计和推断。
概率与统计常见问题的解题技巧
概率与统计常见问题的解题技巧一、引言概率与统计是数学中重要的分支，它们在实际生活和科学研究中都有广泛的应用。
在解题过程中，我们常常会遇到一些常见的问题和难题。
本文将介绍一些解题技巧，帮助读者更好地解决概率与统计领域的常见问题。
二、概率问题的解题技巧概率问题涉及到随机事件的发生概率。
以下是其中一些常见问题的解题技巧：1. 互斥事件的概率计算当两个事件是互斥事件（即两个事件不可能同时发生）时，可以通过计算两个事件的概率之和来得到它们的并集概率。
2. 独立事件的概率计算当两个事件是独立事件（即一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率）时，可以通过计算两个事件的概率之积来得到它们的交集概率。
3. 条件概率的计算当两个事件的发生概率有关联时，需要利用条件概率的概念来计算它们的概率。
条件概率可以通过给定条件下的概率计算得出。
4. 贝叶斯定理的应用贝叶斯定理可以用于计算反向条件概率，即已知结果的情况下，计算其引起的原因的概率。
它在概率问题中有重要的应用价值。
三、统计问题的解题技巧统计问题涉及到数据的收集、整理和分析。
以下是其中一些常见问题的解题技巧：1. 数据统计的基本概念在进行统计分析时，需要了解一些基本概念，如均值、中位数、标准差等，这些概念能够帮助我们更好地理解数据的分布情况。
2. 数据收集和整理在进行统计分析之前，需要进行数据收集和整理。
这包括选择合适的样本，设计问卷调查或实验，并对数据进行清洗和归纳整理。
3. 统计推断统计推断是根据样本数据对总体进行推断。
通过样本平均值和样本标准差等统计量，可以对总体平均值和总体标准差进行估计。
4. 假设检验假设检验是用来检验研究者对总体参数的假设是否成立。
它可以帮助我们判断某个因素对样本数据是否有显著影响。
四、总结概率与统计是数学中重要的分支，解决概率与统计问题需要一定的技巧和方法。
本文简要介绍了概率问题和统计问题的一些常见解题技巧，希望能对读者在解决概率与统计问题时提供一些帮助。
数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析
数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析概率与统计是高中数学中的一个重要部分，也是数学高考中的一个重点考点。
掌握好概率与统计的知识对于高三学生来说非常重要。
本文将对高三数学概率与统计的知识进行总结，并解析一些常见的题型。
一、概率的基本概念和性质概率是研究随机试验结果出现的可能性的数学理论。
在概率的研究中，有几个基本概念和性质需要掌握。
1.1 试验、样本空间和事件随机试验是指具有以下三个特点的试验：可以在相同的条件下重复进行，每次试验的结果不确定，且试验的结果有多种可能性。
样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
事件是样本空间的一个子集，表示随机试验中我们关心的一些结果。
1.2 概率的定义和性质概率的定义可以通过两种方式来描述：频率定义和古典定义。
频率定义是指当试验重复进行很多次时，事件发生的频率趋近于概率值。
古典定义是指在满足条件的情况下，事件发生的可能性与样本空间中元素个数的比值。
概率具有以下几个性质：非负性、规范性、可列可加性、互斥性和独立性。
1.3 条件概率和乘法定理条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。
条件概率可以通过乘法定理来计算。
二、离散型随机变量离散型随机变量是指在有限或可数无限个取值中取一个确定值的变量。
离散型随机变量具有以下几个重要的性质：概率函数、分布函数、数学期望、方差等。
2.1 二项分布二项分布是指在n次独立的伯努利试验中，事件发生的次数所符合的概率分布。
如果事件发生的概率为p，不发生的概率为q=1-p，那么在n次试验中，事件发生k次的概率可以由二项分布来计算。
2.2 泊松分布泊松分布是在一定时间或空间范围内，某个事件发生的概率符合的分布。
泊松分布的参数λ表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率。
三、连续型随机变量连续型随机变量是指在一个或者几个区间内取值的变量。
连续型随机变量具有以下几个重要的性质：概率密度函数、分布函数、数学期望、方差等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
规范答题5概率与统计
[命题分析]概率与统计问题有两个考查方向：(1)通过阅读各种统计图表，寻找规律的统计类或综合类问题；(2)以综合事件为载体，通过对事件进行分解求事件发生的概率；也可能通过随机变量的分步求概率.典例(12分)(2020·全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为
1
2.
(1)求甲连胜四场的概率；
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)求丙最终获胜的概率.
步骤要点规范解答阅卷细则
(1)读懂题意：通过阅读题目找出最本质的事件及其发生规律.
(2)确定模型：根据已知条件和要求结论确定问题模型，理清条件结论间的联系. (3)计算作答：通过分解事件计算概率或作出决策. 解(1)记事件M为“甲连胜四场”，
则P(M)＝⎝⎛⎭⎫1
24
＝1
16.2分
(2)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事
件C为“丙输”，
则四局内结束比赛的概率为P′＝P(ABAB)＋
P(ACAC)＋P(BCBC)＋P(BABA)＝4×⎝⎛⎭⎫
1
24
＝1
4
，
所以需要进行第五场比赛的概率为P＝1－P′＝
3
4.6分
(3)记事件A为“甲输”，事件B为“乙输”，事
件C为“丙输”，
记事件M为“甲赢”，记事件N为“丙赢”，
则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、
(1)第(1)问
只有式子没
有文字表述
扣1分；
(2)事件没
有标记但表
述清楚可不
扣分，否则
酌情扣分；
(3)后两问
只要事件分
解正确即得
2分；
(4)没有最
后结论扣2
分；
(5)其它方。