函数的基本性质知识点总结(1)
函数知识点总结
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高中数学-函数概念及其性质知识总结
数学必修1函数概念及性质（知识点陈述总结）（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注重：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注重：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
)2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注重：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y= f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
函数的基本性质 知识总结
《函数的基本性质》知识总结1.单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。
⑴函数单调性的定义一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调_____区间. 如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的单调_____区间.如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么函数()y f x =在区间I 上具有________.单调性的等价定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21<-x f x f0)]()([)(2121>-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121>∆∆⇔>--⇔xy x x x f x f ； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21>-x f x f0)]()([)(2121<-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121<∆∆⇔<--⇔xy x x x f x f ； ⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等.注意：①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设12[]x x a b ∈，，且12x x ≠，那么0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x 0)()(2121>--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是增函数；0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x 0)()(2121<--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是减函数。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。
在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。
一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。
具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。
数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。
例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。
这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。
二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。
定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。
2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。
对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。
3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。
当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。
4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
因此，对称轴就是y轴或者原点。
5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。
求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。
三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。
其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。
2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。
它的解析式为y=c，其中c是常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。
其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。
4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。
其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全函数的基本性质是数学中非常重要的一部分内容，对于理解和应用函数有着重要的作用。
以下是《函数的基本性质》的知识总结大全：1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数可以取值的所有实数的范围，值域是指函数实际取值的范围。
函数的定义域和值域可以用图像来表示。
2. 奇偶性：如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
3. 函数的图像：函数的图像是指函数在坐标平面上的显示，可以通过画图来表示函数的特点。
可以通过图像来判断函数的增减性、极值、特殊点等。
4. 单调性：如果函数f(x)在定义域上是递增的，则称函数f(x)为增函数；如果函数f(x)在定义域上是递减的，则称函数f(x)为减函数。
5. 极值：如果函数在某一点上的函数值比它邻近的点上的函数值都大（或小），则称这个点为函数的极大值点（或极小值点）。
极大值和极小值统称为极值。
6. 零点：函数的零点是指函数在定义域上满足f(x) = 0的实数x的值。
7. 对称轴：如果函数的图像关于某一直线对称，则这条直线称为函数的对称轴。
8. 周期性：如果函数f(x)在一个定义域上的每一个x都有f(x+T) = f(x)成立，其中T>0，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
9. 常用函数：常用函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数有着特殊的性质和应用。
10. 复合函数：复合函数是指由两个函数构成的新函数，其中一个函数的输出是另一个函数的输入。
复合函数的求值需要按照函数的定义进行计算。
高中函数知识点总结log
高中函数知识点总结log一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一个映射关系，用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
一般地，函数f是一个从集合A到集合B的映射，记作f:A→B，其中A称为定义域，B称为值域。
2. 自变量和因变量：自变量是函数中的输入变量，通常用x表示；而因变量是函数中的输出变量，通常用y表示。
3. 函数的图象：函数的图象是指在平面直角坐标系中由函数的所有定义域内的自变量和相应的因变量所构成的点的集合。
通常用一条曲线或者一条直线来表示函数的图象。
4. 函数的性质：函数有定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、周期性等不同的性质。
5. 特殊函数：包括常函数、一次函数、二次函数、多项式函数、分式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等特殊类型的函数。
二、函数的运算1. 函数的加法和减法：如果f和g是两个函数，则它们的和函数和差函数分别定义为(f+g)(x) = f(x) + g(x)和(f-g)(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数的乘法和除法：如果f和g是两个函数，且g(x)≠0，则它们的乘积函数和商函数分别定义为(fg)(x) = f(x)g(x)和(f/g)(x) = f(x)/g(x)。
3. 复合函数：如果f和g是两个函数，则它们的复合函数定义为(f∘g)(x) = f(g(x))。
4. 反函数：如果函数f的定义域和值域分别为A和B，并且f是双射的，则可以定义其反函数f^-1。
三、函数的基本性质1. 定义域与值域：函数f的定义域是所有自变量可能取值的集合，值域是所有因变量可能取值的集合。
2. 奇偶性：如果对于函数f的定义域内的任意x都有f(-x) = f(x)，则称函数f是偶函数；如果对于函数f的定义域内的任意x都有f(-x) = -f(x)，则称函数f是奇函数。
3. 单调性：如果对于函数f的定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)≤f(x2)，则称函数f是单调增加的。
函数的基本性质ppt课件
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结1.函数的定义：函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
函数通常以符号表示，例如f(x)。
2.定义域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的值的集合。
它是函数能够有效进行计算的自变量的范围。
通常用符号表示为D(f)。
3.值域：函数的值域是指函数在定义域上所有可能的函数值的集合。
它是因变量的取值范围。
通常用符号表示为R(f)。
4.图像：函数的图像是指由函数的所有有序对（x，f(x)）组成的点的集合。
可以通过将自变量的取值代入函数的表达式来确定函数的图像。
5.奇偶性：函数的奇偶性指函数在坐标系中的对称性。
一个函数被称为奇函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的相反数。
一个函数被称为偶函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的函数值。
6.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减趋势。
一个函数被称为严格递增函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)<f(x2)。
一个函数被称为严格递减函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)>f(x2)。
7.周期性：函数的周期性指函数在定义域上以一定的周期重复。
一个函数被称为周期函数，如果存在一个正整数T，对于定义域上的任意x值，有f(x+T)=f(x)。
8.连续性：函数的连续性指函数在定义域上的无间断性。
一个函数在点x=c处连续，如果当x趋近于c时，f(x)趋近于f(c)。
一个函数在整个定义域上连续，如果它在每个点都连续。
9.可导性：函数的可导性指函数在一些点上的导数是否存在。
函数f(x)在点x=c处可导，如果当x趋近于c时，f(x)的斜率存在，并且等于c处的导数。
10.极值：函数的极值指函数在定义域上的最大值和最小值。
一个局部最大值是指函数在一些区间上的最大值，而不一定是整个定义域上的最大值。
一个局部最小值是指函数在一些区间上的最小值，而不一定是整个定义域上的最小值。
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函数的基本性质基础知识：1.奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也 一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f (－x )与f (x )的关系；③作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)。
（2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
（3）设复合函数y = f [g(x )]，其中u =g(x ) , A 是y = f [g(x )]定义域的某个区间，B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集：①若u =g(x ) 在 A 上是增（或减）函数，y = f (u )在B 上也是增（或减）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是增函数；②若u =g(x )在A 上是增（或减）函数，而y = f (u )在B 上是减（或增）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是减函数。
（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：①任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ②作差f (x 1)－f (x 2)； ③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
④若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.3.函数的周期性如果函数y ＝f(x)对于定义域内任意的x ，存在一个不等于0的常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T 是它的一个周期.性质：①如果T 是函数f(x)的周期，则kT(k ∈N ＋)也是f(x)的周期.②若周期函数f (x )的周期为T ，则)(x f ω（0≠ω）是周期函数，且周期为||ωT。
③若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.例题： 1.11x y x -=+的递减区间是 ；)23(log 221-+-=x x y 的单调递增区间是 。
2.函数)112lg()(-+=xx f 的图象（ ） A.关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线x y =对称3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当0≥x 时，)1(log )(3x x f +=，则=-)2(f 。
4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()2(-=+x f x f ，若)(x f 在]0,2[-上递增，则（ ）A.)5.5()1(f f > B ．)5.5()1(f f < C ．)5.5()1(f f = D ．以上都不对5.讨论函数xx x f 1)(+=的单调性。
6.已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
7.已知函数)(x f 的定义域为N ，且对任意正整数x ，都有)1()1()(++-=x f x f x f 。
若2004)0(=f ，求)2004(f 。
习题：题型一：判断函数的奇偶性1.以下函数：（1）)0(1≠=x x y ；（2）14+=x y ；（3）xy 2=；（4）x y 2log =；（5）)1(log 22++=x x y ，(6)221)(2-+-=x x x f ；其中奇函数是 ，偶函数是 ，非奇非偶函数是 。
2.已知函数)(x f =11++-x x ,那么)(x f 是( )A.奇函数而非偶函数B. 偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数也非偶函数题型二：奇偶性的应用1.已知偶函数)(x f 和奇函数)(x g 的定义域都是(-4,4),它们在(]0,4-上的图像分别如 图（2-3）所示，则关于x 的不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是_____________________。
yy=g(x)-4-2y=f(x)-2-40x y x 0图(2-3)2.已知5)(357++++=dx cx bx ax x f ，其中d c b a ,,,为常数，若7)7(-=-f ，则=)7(f ____3.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）A.()sin f x x =B.()1f x x =-+C.()1()2x x f x a a -=+D.2()ln 2x f x x-=+ 4.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时，)(x f 的解析式为 。
5.若()f x 是偶函数,且当[)0,x ∈+∞时, ()1f x x =-,则()10f x -<的解集是（ ）A.{}10x x -<<B. {}012x x x <<<或C. {}02x x <<D. {}12x x << 题型三：判断证明函数的单调性 1.判断并证明12)(+=x x f 在),0(+∞上的单调性 2.判断122)(2-+-=x x x f 在)0,(-∞上的单调性题型四：函数的单调区间1.求函数20.7log (32)y x x =-+的单调区间。
2.下列函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）A.842+-=x x yB.)0(3≥+=a ax yC.12+-=x yD.)(log 21x y -= 3.函数x x x f 1)(+=的一个单调递增区间是（ ） A.()∞+,0 B.()0,∞- C.(]1,0 D.[)+∞,1 4.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A.y=-3x+1 B.y=|x+2| C.y=x4 D.y=x 2-4x+3 5.函数y=245x x --的递增区间是( )A.(-∞，-2)B.[-5，-2]C.[-2，1]D.[1，+∞)题型五：单调性的应用1.函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A.[3，+∞ )B.(-∞，-3]C.{-3}D.(-∞，5]2.已知函数f(x)=2x 2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于( )A.-3B.13C.7D.由m 而决定的常数．3.若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ）A ．032<-b a B.032>-b a C ．032=-b a D ．132<-b a 4.函数1)(],1,1[,223)(≥-∈--+=x f x a b ax x f 若恒成立，则b 的最小值为 。
5.已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0，解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0。
题型六：周期问题1.奇函数)(x f 以3为最小正周期，3)1(=f ，则)47(f 为( )A.3B.6C.-3D.-62.设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y=f (x )的图象关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( )A.f (1.5)<f (3.5)<f (6.5)B.f (3.5)<f (1.5)<f (6.5)C.f (6.5)<f (3.5)<f (1.5)D.f (3.5)<f (6.5)<f (1.5)3.已知()x f 为偶函数,且()()x f x f -=+22,当02≤≤-x 时,()xx f 2=,则()2006f =（ ）A ．2006B ．4C ．4-D ． 41 4.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____5.已知函数f(x)对任意实数x,都有f(x ＋m)＝－f(x),求证:2m 是f(x)的一个周期.6、已知函数f(x)对任意实数x,都有f(m ＋x)＝f(m －x)，且f(x)是偶函数,求证:2m 是f(x)的一个周期.7、函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(－1)＝3，对任意的x ∈R ，均有f(x ＋4)＝f(x)＋f ⑵，求f(2001)的值.。