高一数学函数的基本性质知识点练习题
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.若函数是偶函数,则的增区间是．【答案】或【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为．【考点】函数的奇偶性与单调性．2.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值；（2）求的解析式；【答案】（1）0（2）【解析】（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分（2）当时，，，由是奇函数有，，……12分【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取，考查学生对函数性质的应用能力.点评：对于分段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意“求谁设谁”的原则.3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．B．C．D．【答案】A【解析】令，可得，令，得所以，令，得，同理令可得，所以【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生的运算求解能力.点评：解决抽象函数问题，常用的方法是“赋值法”.4.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.5.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分（2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是偶函数，所以，而当时是增函数，所以.【考点】本小题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查学生的逻辑推理能力.点评：函数的奇偶性和单调性经常结合考查，要熟练准确应用.7.已知是偶函数，且当时，，则当时，【答案】【解析】由题意知，当时，，所以，又因为是偶函数，所以，所以当时，.【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查学生的运算求解能力.点评：此类问题要注意求谁设谁.8.（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数。
高一函数性质总复习经典题目(带答案)
高一函数性质总复习经典题目(带答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN函数概念与性质1．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ B ）2．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ D ）A .是减函数，有最小值0B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值03．有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ A ）（A ）① （B ）①③ （C ）①② （D ）②④4．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数，如果x 1 < 0 , x 2 > 0 , 且| x 1 | < | x 2 | , 则有（ C ）A ．f (－x 1 ) + f (－x 2 ) > 0 B. f ( x 1 ) + f ( x 2 ) < 0C. f (－x 1 ) －f (－x 2 ) > 0D. f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 05．设函数{2,0,()2,0.x bx c x f x x ++≤=>若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ C ）(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、函数2112xyx x -=++-是 （ B ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．是奇函数又是偶函数7、已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（D ）8..已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么|(21)|1f x -+<的解集的补集为 （ c ）A ．（－１，21）B ．（－５，１）C ．(],1-∞-⋃[12,)+∞ D ．(][)+∞⋃-∞-,15,9．已知x x x f 2)12(2-=+，则()f x = . 答案：265()4x x f x -+= 10.已知函数)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，则函数)(x f 的解析式为 .答案：1()2,3f x x =-或()21f x x =-+… 11．函数0y=_____________________.{}|0x x <答案： 12．已知()538,f x x ax bx =++-()210f -=，则()2f = 答案：-2613．已知函数2()48f x x kx =--在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是 16040k k ≥≤答案：或14．已知函数()y f x =为奇函数，且当0x >时，2()23f x x x =-+；则当0x <时，()f x = 2()23f x x x =---答案：15．已知3(9)(),(7)[(4)](9)x x f x f f f x x -≥⎧==⎨+<⎩则 答案 6： 16. 已知奇函数()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(12)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是答案：15.20,3⎛⎫⎪ ⎭⎝ 17、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(1)(1)5x x f x +++≤的解集是 答案： (]2-∞，；18. 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，则()f x 、()g x . 221(),()11x f x g x x x ==--答案： 19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，求f (x )的值域．解 ∵f (x )是偶函数，∴定义域[a －1,2a ]关于原点对称．∴a ＝13，b ＝0. ∴f (x )＝13x 2＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－23，23. ∴f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤1，3127.20．本小题满分10分设0)(,)8()(2>---+=x f ab a x b ax x f 不等式的解集是(3,2)-.（1）求f （x ）； （2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数f （x ）的值域.20、解：（1）由已知方程f （x ）=0的两根为－3和2（a <0）由韦达定理得⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=-53618b a a ab a a b从而1833)(2+--=x x x f …………………………………………6分 （2）4318)41(3)(2+++-=x x x f =4318)21(32++-x 而]1,0[∈x 对称轴,21-=x 从而]1,0[)(在x f 上为减函数 所以，当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时故所求函数)(x f 的值域为[12，18]…………………………12分21、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；（2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.21、（1）当 x <0时，－x >0，22()()2()2f x x x x x -=-+-=--又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--，∴ f （x ）＝x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分y ＝f （x ）的图象如右所示……………6分 （2）由（1）知f （x ）＝222(0)0(0)2(0)x x x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，…8分由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a |－2]上单调递增，只需||21||21a a ->-⎧⎨-≤⎩ ……………10分解之得3113a a -≤<-<≤或……………12分22．(12分)定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－4x 2＋8x －3.(1)求f (x )在R 上的表达式；(2)求y ＝f (x )的最大值，并写出f (x )在R 上的单调区间(不必证明)．解 (1)设x <0，则－x >0，f (－x )＝－4(－x )2＋8(－x )－3＝－4x 2－8x －3.∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )＝－4x 2－8x －3.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4x 2＋8x －3 (x ≥0)－4x 2－8x －3 (x <0)，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4(x －1)2＋1 (x ≥0)－4(x ＋1)2＋1 (x <0). (2)∵y ＝f (x )开口向下，∴y ＝f (x )有最大值，f (x )max ＝f (－1)＝f (1)＝1.函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．23．(14分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52. 解得12<x <52. 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减． ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52.解得12<x ≤2. ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2.。
高一数学求函数性质和练习自己整理(含答案)
高一数学函数的基本性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）一. 求函数的解析式1、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
方法一、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。
例1. 已知2211()x x x f x x +++=，试求()f x 。
解：设1x t x +=，则11x t =-，代入条件式可得：2()1f t t t =-+，t ≠1。
故得：2()1,1f x x x x =-+≠。
说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。
方法二、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。
例2. （1）已知21()2()345f x f x x x +=++，试求()f x ；（2）已知2()2()345f x f x x x +-=++，试求()f x ； 解：（1）由条件式，以1x 代x ，则得2111()2()345f f x x x x +=++，与条件式联立，消去1f x ⎛⎫⎪⎝⎭，则得：()222845333x f x x x x =+--+。
(完整版)必修一函数概念与性质练习题大全
函数概念与性质练习题大全函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01Y ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为 A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0Y D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x x x f A ．(][)+∞-∞-,24,Y B ．()()1,00,4Y - C ．[)(]1,00,4Y - D ．[)()1,00,4Y -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg )(--=x x x f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41,Y D ．(]()+∞∞-,41,Y7、函数21lg )(x x f -=的定义域为 A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,Y8、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M IA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,4D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是 A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ． 函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。
高一数学必修一函数的基本性练习题
高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。
增函数 B。
减函数 C。
先增后减 D。
先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
43.设 f(x) 是 (-∞。
+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。
f(a)。
f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。
增函数且最小值是 -5 B。
增函数且最大值是 -5 C。
减函数且最大值是 -5 D。
减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。
(-3,0)∪(0,3) B。
(-∞,-3)∪(0,3) C。
(-∞,-3)∪(3.+∞) D。
(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。
[c,5+5c] B。
[-c,c] C。
[-5+c,5+c] D。
[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。
当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。
3 B。
1 C。
-1 D。
-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。
y = 1-2x B。
y = x-1 C。
y = -x²+2x D。
y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。
LS 高一数学函数基本性质练习题
函数的基本性质习题课问题1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数？ 问题2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数的定义？【例1】已知函数()f x （1）判断()f x 的奇偶性，并证明； （2）讨论()f x 的单调性，并证明.【例2】利用函数的性质，作函数xx x f 1)(+=的图像.※ 知识拓展对勾函数：形如()bf x ax x=+(0,0)a b >>这样的函数，称作对勾函数，由图像得名。
性质：（1）奇函数（2）增区间：(,-∞和，)+∞；（3）减区间：[和 变化趋势：在y 轴左边，增减，在y 轴右边，减增，是两个勾。
【例3】作出函数y ＝x 2－2|x |－3的图象，指出单调区间及单调性.小结：利用偶函数性质，先作y 轴右边，再对称作. 变式：y ＝|x 2－2x －3| 的图象如何作？反思：如何由()f x 的图象，得到(||)f x 、|()|f x 的图象？※ 知识拓展形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. (||)f x 的图象可由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧. |()|f x 的图象，先作()f x 的图象，再将x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方.【例4】1.已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是 A. (5)(5)f f >-B.(4)(3)f f <C. (2)(2)f f ->D.(8)(8)f f -=2.已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是 A. (5)(5)f f >- B.(4)(3)f f < C. (2)(2)f f -> D.(8)(8)f f -=3．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f4.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间]0,(-∞上是减函数，实数a 满足不等式(3)(21)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围.【例5】已知函数2()8f x x x =-+，求()f x 在区间[],1t t +上的最大值()h t .函数的基本性质练习一、选择题：1．下面说法正确的选项（）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-<b 3．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值 4．函数px x x y +=||，R x ∈是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关5．函数()11f x x x =+--，那么()f x 的奇偶性是 （ ）A ．奇函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数也是偶函数6．函数(||1)y x x =-(|x |≤3)的奇偶性是 （ ）A ．奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数7．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则 （） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<8．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是 （ ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x +-是偶函数D. ()()f x f x --是偶函数9．设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于（ ） （A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1-10．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于（ ）（A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）以上均不对 二、填空题：11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0；.14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23f x x =-，则()f x =.15．已知532()f x x ax bx x =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于___________三、解答题： 16.讨论函数21)(++=x ax x f )21(≠a 在),2(+∞-上的单调性．17. 已知函数211()()12f x x x =+-. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性并证明你的结论.。
高一数学函数的基本性质单元测试题
高一数学函数的基本性质单元测试题
高一数学《函数的基本性质》单元测试题
一、选择题：
1.下列函数中，在区间(0.+∞)上是增函数的是（D）。
2A.y=-x+4 B.y=3-x C.y=1/x D.y=x/3
2.若函数f(x)=x(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（A）单调递减的偶函数。
3.函数f(x)=x^2+x的奇偶性为（B）偶函数。
4.若y=f(x)在x∈[0.+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x)，且f(x)为奇函数，则x∈(-∞,0]时f(x)等于（A）-x(1-x)。
5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为（B）-1.
6．已知函数f(x)=x+a-x-a(a≠0)，h(x)={-x+x(x>0)。
x+x(x≤0)}，则f(x),h(x)的奇偶性依次为（B）奇函数，偶函数。
7．已知f(x)=ax+bx-4其中a,b为常数，若f(-2)=2，则f(2)的值等于（C）-6.
8．下列判断正确的是（B）函数f(x)=(1-x)是偶函数。
9．若函数f(x)=4x-kx-8在[5,8]上是单调函数，则k的取
值范围是（D）[64,+∞)。
10．已知函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（A）(-∞,40]。
11．若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞,+∞)，且在[3,+∞)上
是减函数，则f(-5/2)与f(2+2√3)的大小关系是（D）f(-
5/2)≤f(2+2√3)。
注：本文已删除明显有问题的段落，对每段话进行了小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．2.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.3.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.4.函数的单调增区间是_______.【答案】【解析】由,所以此函数的定义域为，根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为.5.（本小题满分12分）已知函数 (为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值．【答案】【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值.∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．（1）当时，,当时，该函数取最小值；(2) 当时, , 当时，该函数取最小值；(3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值综上,函数的最小值为6.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。
（本小题满分12分）【答案】见解析。
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。
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函数的基本性质
1．奇偶性
（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：
○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
○
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○
2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○
3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。
（3）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；
②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性
（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个
区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；
注意：
○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
（3）设复合函数y=f[g(x)]，其中u=g(x) , A是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B 是映射g : x→u=g(x) 的象集：
①若u=g(x) 在A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是增函数；
②若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y=f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。
（4）判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2作差f(x1)－f(x2)；
○3变形（通常是因式分解和配方）；
○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。
（5）简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；
②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
增函数+)
(x
g是减函数；增函数-)
f减函数)
f
(x
(x
f增函数)
(x
g是增函数；减函数+)
(x
减函数)
(x
g是减函数。
f增函数)
(x
(x
g是增函数；减函数-)
3．最值
（1）定义：
最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。
那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。
那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
注意：
○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。
（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；
○2利用图象求函数的最大（小）值；
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
4．周期性
（1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有
f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数；
（2）性质：①f (x+T )= f (x )常常写作),2
()2(T x f T
x f -=+若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期；②若周期函数f (x )的周期为T ，则f (ωx )（ω≠0）是周期函数，且周期为
|
|ωT 。
函数的基本性质
一、典型选择题 1．在区间
上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
（考点：基本初等函数单调性）
2．函数是单调函数时，的取值范围（）
A． B． C ． D．
（考点：二次函数单调性）
3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）
A．最大值B．最小值 C ．没有最大值D．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）
A．偶函数 B．奇函数C．不具有奇偶函数 D．与有关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B． C． D．无法确定（考点：抽象函数单调性）
6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A． B． C． D．
（考点：复合函数单调性）
7．函数在实数集上是增函数，则（）
A．B．C． D．
（考点：函数单调性）
8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．
C．D．
（考点：函数奇偶、单调性综合）
9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）
A． B．
C． D.
（考点：抽象函数单调性）
二、典型填空题
1．函数在R上为奇函数，且，则当， .（考点：利用函数奇偶性求解析式）
2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况
为 .（考点：函数单调性，最值）
三、典型解答题
1．（12分）已知，求函数得单调递减区间.
（考点：复合函数单调区间求法）
2．（12分）已知，，求.
（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）
一、BAABDBAAD 二、1．；2．和，；
三、3．解：函数，，
故函数的单调递减区间为.
4．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.。