用波尔氢原子理论测普朗克常量

设计性物理实验用波尔氢原子理论测普朗克常量

袁鹏

09无非（2）班

2010．11．8—2010．11.12

用波尔氢原子理论测普朗克常量

一实验目的

1.加深对波尔氢原子理论的理解。

2．探索用波尔氢原子理论测量普朗克常量。

3．进一步熟悉光栅衍射和练习使用分光计。

二实验原理

按照波尔理论，原子只能处于能量不连续的定态，各定态能量的数值称为能级。当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，会发射或吸收一个光子，这时光子的频率决定于这两个能级之差，即

hν=|E

m -E

n

|

氢原子光谱中同一谱线系是氢原子由各个较高能级向较低能级跃迁时形成

的一系列光谱线，其中可见光范围内的4条谱线属于巴耳默系。只要测量这4条谱线的频率，并确定他们是哪几个能级之间跃迁时产生的，就可计算普朗克常量。氢原子的能级为

E n=-2π2me4/[(4πε0)2h2n2] （n=1,2,3……）

光栅是由等宽间距的互相平行的许多狭缝构成的光学元件。若以单色平行光垂直照射在光栅上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开、间距不同的明条纹。

按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：

dsinφ

k

= +kλ (k=0,1,2,3......) (1)

式中d=a+b称为光栅常数，λ为入射光波长，k为明条纹（光谱线）级数，φ

k 是k级明条纹的衍射角。

如果入射光是复色光，则由式（1）可看出，光的波长不同，其衍射角φ

k

不同，于是复色光就被分解，而在中央k=0，φ

k

=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k=1、2......各级明条纹，各级明条纹按照波长大小的顺序依此排列成一组彩色条纹，称为光谱。

根据以上结论，我们用分光计测得k级光谱线的衍射角φ

k

后，若给定入射光波长λ，便可利用公式（1）求出光栅常数d；反之，若已知光栅常数d，又可求出入射光的波长λ。

因为在实验时光栅常数是我们自选的，所以在用分光计测得k级光谱线的衍射角

φ

k 后，就可以根据公式 dsinφ

k

= +kλ求得粒子的波长。在得到粒子的波长后，

再根据公式c=λv就可以得到跃迁粒子的频率。而氢原子光谱模型是基于波尔氢原子理论所建立的，其核心为氢原子中轨道能量公式

E n =-2π2me4/[(4πε

)2h2n2] （n=1,2,3……）

（1-1）

当电子在不同轨道间发生跃迁时，电子能量即发生变化，就会吸收或辐射出一个光电子的能量

E= hν（1-2）

式中h为普朗克常量,ν为频率.当电子从m轨道跃迁至n轨道时,

E=E

m -E

n

(1-3)

将(1-1)与(1-2)代入(1-3)得

hν={2π2me4/[(4πε0)2h2]}(1/n2-1/m2) (1-4)

化简得

h3={2π2me4/[(4πε0)2ν]}(1/n2-1/m2) (1-5)

将ν=c/λ代入(1-5)得

h3={2π2mλe4/[(4πε0)2c]}(1/n2-1/m2) (1-6)

即当m,n一定时,h3与1/λ成线性关系,当测得λ,已知m,n的情况下,即可求h。

实验原理图

三实验仪器

氢灯、汞灯、分光计、光栅等。

四试验计划

在进行实验时，第一步我们就要把分光镜调整好，其调整步骤如下：

1、在水平桌面上安放好分光镜，打开荧光灯，用平面镜将光线反射向分光镜的平行光管。

2、移动分光镜，使平行光管正对光的来向，关闭狭缝。

3、将平行光管尽可能拉长，若拉出的部分下垂，可用牙签垫高。

4、将望远镜移动到与平行光管共轴的位置，在棱镜架上盖上遮光布。

5、略微打开狭缝，使少量光线射入；调整望远镜焦距，使光带成为极细的一条。

6、移动望远镜，找到彩色光带的位置，即可进行观察。

调整好分光镜之后，就要要测光栅常数与汞光谱中两条黄谱线的衍射角与波长。具体的操作步骤如下：

(1)按分光计的调节方法，调至实验要求状态。

(2)点亮汞光灯，并调节狭缝宽度至适当。

(3)将光栅放到载物台上，并与光轴垂直。转动望远镜，记录不同色光不同

级的方位角（θ

k ,θ

k

'）。

测完光栅常数与汞光谱中两条黄谱线的衍射角与波长后，就要测氢原子光谱中部分谱线的波长及测普朗克常量。其具体操作步骤如下：

(1)将光源换成氢灯，并对分光计进行调节至实验要求状态。

(2)观察氢光谱，并记录清楚可视的光谱线的方位角（θ

k ,θ

k

'）。

(3)可以得到

由光栅方程

dsinφk= +kλ(k=0,1,2,3......)

得

λ=dsinφk/k (k=1,2,3......)

两边取微分得

∆λ/λ=∆d/d+cosφk∆φ/sinφk

∆λk/dsinφk=∆d/d+cosφk∆φ/sinφk

即

∆λ=sinφk∆d/k+dcosφk∆φ/k

由以上公式可以推出式hν={2π2me4/[(4πε0)2h2]}(1/n2-1/m2)，从而可以求得普朗克常量h。

注意事项

（1）注意高压电，不要触及氢灯电源的金属部分。

（2）放置或移动光栅时，不要用手接触光栅表面，以免损坏镀膜。

（3）从光栅平面反射回来的绿十字像亮度较微弱，应细心观察。

参考文献：

(1)东南大学等物理学（下）高等教育出版社，北京：1999

(2)《原子物理》杨家福高等教育出版社