新北师大版八年级下第五章分式与分式方程 复习课件
例7、若关于 x 的方程 x 8 k 8 有增根， x7 7 x 则 k 的值是多少？
例8、甲、乙两地相距150千米, 一轮 船从甲地逆流航行至乙地, 然后又从
乙地返回甲地, 已知水流的速度为3千 米/时, 回来时所用的时间是去时的四
分之三, 求轮船在静水中的速度.
例9、把总价都为480元的甲、乙两种 糖果混合成杂拌糖，杂拌糖平均价每
块比甲种糖少0.03元，比乙种糖多0.02
元，则原来甲种糖和乙种糖的价格各
是多少元？甲、乙两种糖各有多少块？
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
0 .6 0 .4 x 例2、不改变分式的值，使 的分子、分 4 2 x 5 15
母的最高次项的系数为正整数。
(0.4 x 0.6) 15 0.6 0.4 x 6x 9 解： 4 2 2 4 2 x 12 ( x ) 15 x 15 5
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时，分式有意义； 由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时， 分母m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
二、分式方程的应用：
例、甲、乙两地相距19千米, 王刚从甲地去乙 地, 先步行了7千米，然后改骑自行车,共用了2 小时到达乙地,已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍,求他步行的速度和骑自行车的速度.
第五章 分式与分式方程
基础知识
A 1、形如 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 A A M A A M , ( M 0) B B M B B M 3、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 x 4x
解这个方程，得
x = 5
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
好题剖析
x5 例1、当 x 取什么值时，分式 ( x 2)( x 3)
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
例3、计算：
9 6x x x 3 x 4x 4 (1) 2 2 x 16 4 x 4 x
2 2
9 6 x x2 x 3 x2 4 x 4 解： 2 2 x 16 4 x 4 x (3 x)2 4 x ( x 2)2 ( x 4)( x 4) x 3 (2 x)(2 x) ( x 3)( x 2) x2 x 6 2 ( x 4)( x 2) x 2x 8
x x6 1 例4、当 x = 200 时，求 2 的值. x 3 x 3x x
解:
x x6 1 2 x 3 x 3x x
2
x x6 x 3 x( x 3) x( x 3) x( x 3) 2 ( x 3)( x 3) x 9 x3 x( x 3) x( x 3) x 200 3 203 当 x = 200 时,原式= 200 200
4、分式的加减法：同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减；异分母的分式 相加减，先通分，化为同分母的分式，然 后再按同分母分式的加减法则进行计算。 5、分式方程是分母中含有未知数的方程： 解分式方程的基本思想是把分式方程转化 为整式方程，其一般步骤是：去分母，解 整式方程，验根。
专题总结
m2 9 例：当 m 取何值时，分式 有意义？ m3
1 例5、已知x2-3x+1=0，求 x 4 x 的值.
4
1 剖析:通过已知,得出关系式 x x
,
然后利用a2+b2=(a+b)2-2ab计算即可.
例6、解方程：
2 3 4 (1) 2 2 2 0 x x x x x 1
1 x 6 7 ( 2) 2 1 x x 1 x 1 x
例3、计算：
x y x y2 ( 2) 2 x x y x xy x y x y2 2 解： x x y x xy ( x y)( x y) x2 y2 x( x y ) x( x y ) x( x y ) x2 y 2 x2 y 2 0 2 x xy
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北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程总复习课件
知识回顾
6.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 7. 解分式方程的基本思想方法
分式方程转化为整式方程.
8. 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
知识回顾
9. 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤 审题：弄清已知量与所求量之间的关系 否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
a a
a c ad bc b a b = . = ， b d bd c c c ac a c a d ad = ， = = . b d b c bc d bd
a n an ）= n b b
（n为正整数）
5约分，通分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的 分式，叫做通分．
随堂检测
a－b a2－b2 4. 计算：1－ ÷2 2. a＋2b a ＋4ab＋4b a－b （a＋2b）2 解：原式＝1－ · a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b ＝1－ a＋b a＋b－（a＋2b） ＝ a＋b b ＝－ . a＋b
随堂检测
2x2＋2x x2－x x 5.先化简： ( x2－1 －x2－2x＋1)÷x＋1
然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
2x（x＋1） x（x－1） x＋1 解：原式＝[ － 2 ]· （x＋1）（x－1） （x－1） x 2x x x＋1 ＝( － )· x－1 x－1 x x x＋1 ＝ · x－1 x x＋1 ＝ x－1
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》课件
(1) 2x
5y
(2) 3a
7b
(3)
10m 3n
解：（1）原式= 2x .
5y
（3）原式= 10m .
3n
（2）原式= 3a . 7b
探究新知
素养考点 1分式的基本性质 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2x 2xy
； （2）
ax a . bx b
解：（1）因为y≠0，所以
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式
x2 - 1 x +1
的值为零.
探究新知
方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分 母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
探究新知
思考： （1）分式与分数有何联系？
① 100 7
整数 类比思想 100 a+1
整数
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT
分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相 乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘
的积作为积的分子,把分母
相乘的积作为积的分母;
分母;
两个分式相除,把除式的分
子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
a2 4 12ab (1) 2 8a b 3a 6
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
练习
a2 1 (1) a 2 a2 2a
a2 6a 9 12-4a (3) 2 1 4a 4a 2a 1
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1. 知道分式的概念 , 明确分式和整式的区别 .
2. 掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为 0
的条件 .
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版初中数学八年级下册第五章分式与分式方程单元复习课件
a a2
1 1
a 1
1 a
的值.
解： a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 a2 3a 2 a 2
a2 1 1 a a2 1 a 1
a2 1
a2 1
a1
当a
1 5
时，原式=
1
5 1
2 1
11; 4
5
先化到最简，再代入求值.注意顺序！
四、分式方程
例8.下列关于x的方程是是分式方程的是（ D）.
x 2 2x 3 1 解这个方程得：
3 y1 y 4 解这个方程得：
x3
y3
当x 3时，x 3 0,所以x 3是原方程的增根. 经检验，y 3是原方程的解.
解分式方程的一般步骤：转化、求解、检验.
四、分式方程
例10.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任
务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单
(2) n 1 n 1 m1
x3
x3
n1 n1 m1
x3 x3 x3 x3
m1
m1
x3 x3
n1 n1 m1
x3 x3
m1
6 x2 9
m mn m1
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算. b d bc ad bc ad .
a c ac ac ac
三、分式的运算
x2
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．
(2) m 2n 4m n . mn mn
(2) m 2n 4m n mn mn
m 2n 4m n mn
3m 3n mn 3
b c b c. aa a
北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 课件 (共14张PPT)
检验：将x=5代入原方程，分母x－5= 0 和
= 0，
相应的分式 无 （有或无）意义。因此，x=5不
是原方程的解。
∴原分式方程无解。
思考:怎么会出 现这样的情况?
归纳小结： 在这里，x = 5不是原方程的根，因为它使得原分式 方程的分母为零，我们称它为原分式方程的 。增根 增根产生的原因是：我们在方程两边同乘了一个可能
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
合作探究：
解方程：
＝
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）(x -，5）得：
x+5=10
解得： x=5
“去分母”后分式方 程化成了什么方程?
4、写：写出结论
一化二解三检验四写
拓展延伸：
1.若关于x的方程 有增根，求m的值。
解： 方程两边都乘以(x-2),得
m+1=-2x+1
∵方程有增根 ∴x=2 当x=2时，m=-4
【小结】
通过例题的学习和练习的操作,你能谈谈今天有 和收获？ 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程
注意：增根不是原方程的解，但适
合原方程转化后的
x=1
无解
无解
说说解分式方程的基本步骤
解分式方程的步骤
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。 2、解：解这个整式方程。
3、检验：把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否是零，使最简公分母为零的根， 是原方程的增根，必须舍去。
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版
B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
则k=-10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…