柔软细绳在不同状态下的力学特性分析_刘华
高中物理 相互作用(二)受力分析专题
相互作用（二）受力分析专题特殊法判断。
4．如何防止“多力”或“丢力”(1) 防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在。
另外合力与分力不要重复分析。
(2) 按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。
冲上粗糙的【典例2】如图所示，A、B两个物体的1 kg，现在它们在拉力对A、B分别画出完整的受力分析。
、B之间的摩擦力大小为多少。
B．3只分析外力。
【典例5】倾角θ＝37°，质量知识点二正交分解法1. 力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
例如将力F沿x和y两个方向分解，如图所示，则F x＝F cos θF y＝F sin θ多的力，也就是说需要向两坐标轴上投影分解的力少一些。
这样一来，计算也就方便一些，可以就是将物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方知识点三【典例探究】【典例＝5 N，f2＝0，f3＝5 N＝5 N，f2＝5 N，f3＝0＝0，f＝5 N，f＝5 N现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利】用绳是其它-1先减小，后增大 B.F 先减小后增大(B)F1个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根点位置固定，A 端缓慢左移时，答案与解析1.【答案】A2.【答案】(1) 见规范解答图 (2) 0 (3) 4 N【解析】(1) 以A 为研究对象，A 受到重力、支持力作用；以B 为研究对象，B 受到重力、支持力、压力、拉力、地面对B 的滑动摩擦力作用；如图。
(2) 对A ：由二力平衡可知A 、B 之间的摩擦力为0。
(3) 以A 、B 整体为研究对象，由于两物体一起做匀速直线运动，所以受力如图，水平方向上由二力平衡得拉力等于滑动摩擦力，即F ＝F f ＝μB 地F N B ，而F N B ＝G B ＋G A ，所以F ＝0.2×(1×10＋1×10) N＝4 N 。
绳索与滑轮系统中的力学分析
绳索与滑轮系统中的力学分析绳索和滑轮系统是力学中常见的物理实验装置，也是工程设计中常用的力传递装置。
通过绳索和滑轮的组合，我们可以实现力的放大、传递和方向改变。
本文将从力学的角度，分析绳索与滑轮系统的原理和应用。
一、绳索的力学性质绳索是由许多纤维组成的，具有较高的强度和柔韧性。
在力学分析中，我们通常将绳索视为质量可忽略不计的理想绳子，即绳子的质量为零，且不可伸长。
这样的假设在大多数情况下是合理的，因为绳索的质量相对较小，可以忽略不计。
绳索的力学性质可以通过张力来描述。
张力是绳索中各个部分相互拉力的大小，方向相同。
根据牛顿第三定律，绳索中的张力大小相等，方向相反。
在绳索上的任意一点，张力的方向始终沿着绳索的切线方向。
二、滑轮的力学性质滑轮是一个固定在轴上并能自由转动的圆盘，通常由金属或塑料制成。
滑轮具有较低的摩擦系数，使得绳索在滑轮上能够顺利运动。
在滑轮上，绳索分别与滑轮接触，形成两段绳索。
根据牛顿第三定律，绳索与滑轮接触的力大小相等，方向相反。
滑轮的作用是改变力的方向，使得力能够更方便地传递。
三、单个滑轮系统的力学分析考虑一个简单的单个滑轮系统，由一根绳索固定在一个滑轮上，另一端悬挂一个物体。
假设物体的质量为m，重力加速度为g。
在不计绳索质量的情况下，我们可以得到以下结论：1. 张力的大小：由于绳索不可伸长，所以绳索上任意一点的张力大小相等。
设绳索上一点的张力为T，则绳索另一端的张力也为T。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力为重力，即T - mg = ma，其中a为物体的加速度。
解得T = mg + ma。
2. 物体的加速度：根据牛顿第二定律，物体所受的合力为重力，即T - mg = ma。
将T的表达式代入，得到(mg + ma) - mg = ma，化简得到a = g/2。
即物体的加速度为重力加速度的一半。
3. 力的放大：在这个滑轮系统中，绳索的张力为物体的重力加上物体的加速度产生的惯性力。
由于物体的加速度为g/2，所以绳索的张力为1.5倍的物体重力。
大学物理学(第二版)课件：牛顿定律
d 2
(
FT
dFT
)
sin
d 2
FT FT
cos d 2
sin d 2
Ff FN
0 0
Ff
FN
O
sin d d ,cos d 1
22
2
1 2
dFT
FTd
FN
dF FTA
T
d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
若μ=0.25
θ
FTB/FTA
π
0.46
2π 0.21
（2）牛顿第一定律指出了物体具有惯性. 物体在不受外力作用时,将保持静止状态或匀速直线运动
状态.可见,物体保持原来运动状态不变的特性,是物体固有 的,这种特性称为物体的惯性(inertia).因此牛顿第一定律又 称为惯性定律. （3）定义了一种特殊的参考系——惯性系.
一个不受力作用的物体或处于 受力平衡状态下的物体,将保持其静 止或匀速直线运动的状态不变.这样 的参考系叫惯性参考系.
＊ 以距源 10-15m 处强相互作用的力强度为 1
2.3 牛顿定律的应用
2.3.1 动力学问题分类 1.已知物体受力,求物体的运动状态； 2.已知物体的运动状态,求物体所受的力. 2.3.2 解题步骤（隔离体法）
• 选择研究对象（隔离物体）； • 查看运动情况； • 进行受力分析（画受力图:画重力,找接触,不遗漏勿妄加） • 建立坐标系（惯性参考系）,选取正方向； • 对各个隔离体列出牛顿运动方程（分量式）； • 利用其他的约束条件列补充方程； • 解方程,并对结果进行分析和讨论.
力,与此同时,绳的内部各段之间也有相互的弹性力作用,这
种弹性力称为张力.
高三物理一轮复习专题实验6 验证机械能守恒定律(含解析)
实验6:验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。
若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。
故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。
三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。
四、实验步骤1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。
2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。
3．选纸带:分两种情况说明（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。
这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
（2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。
织物材料的力学行为模拟与分析
织物材料的力学行为模拟与分析织物作为一种常见的材料，广泛应用于服装、家居用品、工业制品等领域。
了解织物材料的力学行为对于设计和制造具有重要意义的产品至关重要。
在现代科技的推动下，利用计算机模拟和分析织物材料的力学行为已成为一种常见的方法。
一、织物的结构与力学行为织物的力学行为与其结构密切相关。
织物由纱线交织而成，纱线又由纤维组成。
纤维的材料、形状、强度等特性决定了织物的力学性能。
织物的结构包括纱线的密度、纱线的交织方式、纱线的拉伸方向等。
这些结构特性会影响织物的强度、弹性、抗磨损性等力学性能。
二、织物材料的力学行为模拟方法1. 数值模拟数值模拟是一种常见的方法，通过建立数学模型和使用计算机进行模拟计算，来预测织物材料的力学行为。
数值模拟可以基于有限元法、多体动力学等方法进行。
通过输入织物的结构参数和纤维的力学特性，可以模拟织物在受力时的变形、应力分布等情况，为产品设计和制造提供指导。
2. 实验测试实验测试是验证数值模拟结果的重要手段。
通过拉伸试验、磨损试验等实验方法，可以获取织物材料在不同条件下的力学性能数据。
这些数据可以用于校正和验证数值模拟的结果，提高模拟的准确性。
三、织物材料力学行为模拟与分析的应用1. 产品设计与优化通过模拟和分析织物材料的力学行为，可以为产品设计和优化提供依据。
例如，在设计一款服装时，可以模拟织物在不同穿着状态下的变形情况，以确保服装的舒适性和合身度。
在设计工业制品时，可以模拟织物在受力情况下的应力分布，以确保产品的结构强度和稳定性。
2. 材料选择与性能评估织物材料的力学性能对于不同应用领域的产品来说至关重要。
通过模拟和分析织物材料的力学行为，可以评估不同材料的性能优劣，选择最适合的材料。
例如，在汽车制造中，可以通过模拟和分析织物材料的抗撕裂性能、耐磨损性能等，选择适合车内装饰的织物材料。
3. 故障分析与改进在实际应用中，织物材料可能会出现破损、变形等故障。
通过模拟和分析织物材料的力学行为，可以帮助分析故障的原因，并提出改进措施。
基于有限元方法的不同集聚纱织物拉伸力学性能分析
基于有限元方法的不同集聚纱织物拉伸力学性能分析引言纺织品是人们日常生活中不可或缺的一部分，它们广泛应用于服装、家居用品、工业材料等领域。
在纺织品的生产过程中，纺织工程师往往需要对其力学性能进行分析，以确保产品在使用过程中能够承受一定的拉伸力。
有限元方法是一种常用的数值模拟方法，可用于对材料的力学性能进行分析。
本文将基于有限元方法，针对不同集聚纱织物的拉伸力学性能进行分析，以期为纺织工程师提供参考。
1. 集聚纱织物的拉伸力学性能集聚纱是一种在纺织品生产中经常使用的纱线类型，它具有较高的强度和弹性，因此在织物的拉伸性能中起着重要作用。
为了更好地了解不同集聚纱织物的拉伸力学性能，本文将采用有限元方法进行数值模拟，并对结果进行分析。
2. 有限元方法在纺织品力学性能分析中的应用有限元方法是一种将连续介质划分为有限数量的单元，通过求解每个单元的力学行为来模拟整体的力学性能的数值方法。
在纺织品的力学性能分析中，有限元方法可以模拟纺织品在受力状态下的变形情况，从而揭示纺织品的强度、刚度等力学性能参数。
有限元方法在纺织品力学性能分析中具有重要的应用前景。
3. 数值模拟实验设计本文将选取两种不同集聚纱织物进行力学性能分析，具体设计如下：（1）选取两种不同集聚纱纱线，分别用于织造两种不同织物；（2）采用有限元方法建立两种不同织物的数值模型；（3）对两种不同织物的拉伸实验数据进行测量，并与数值模拟结果进行对比分析。
4. 结果分析与讨论通过有限元方法的数值模拟实验，我们得到了两种不同集聚纱织物在拉伸力学性能方面的数据。
根据数值模拟结果，我们发现……5. 结论结语本文的研究对于了解不同集聚纱织物的力学性能具有一定的指导意义。
有限元方法在纺织品力学性能分析中的应用前景广阔，将为纺织工程师提供一种有效的分析手段。
未来，我们还将继续深入研究不同纺织品的力学性能，以进一步完善有限元方法在纺织行业的应用。
浅析力学中的动态平衡问题
浅析力学中的动态平衡问题关键词：图解法；解析法；相似三角形法物体受到几个共点力的作用，其中某部分力是变力，即为动态力，在所有力共同作用下物体的状态发生缓慢变化，变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，这就是所谓的动态平衡问题。
该类问题是高考中的高频考点，也是教与学中的重点、难点，本人结合教学实际，对动态平衡问题进行归类剖析，希望对该部分的教与学有所帮助。
1.图解法（一）平行四边形雏形法或三角形雏形法该种方法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变为恒力，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
由三力平衡的规律可知，两变力的合力与恒力等大方向，这就说明在两变力合成合力的矢量图中，对角线的大小方向是确定的，其中一个分力的方向不变，则表示该分力方向所在的直线与大小方向确定的对角线可组一个成平行四边形雏形或三角形雏形，当第三个力的方向确定一次，就组成一个点完整的平行四边形或三角形，依据第三个力的方向变化范围，就可对应做出平行四边形或三角形动态变化过程，从而可以确定各力的变化情景。
【例1】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F以及绳N的变化情况是怎样的？对小球的拉力FT[解析] 小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的大小、方向都改变。
以小球为研究对象，受力分析如图所示。
在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即FN 与FT的合力F＝mg不变。
FN的方向不变，用表示FN方向所在的直线与表示F的有向线段组成一个平行四边形雏形或三角形雏形，FT与水平方向的夹角由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由此做出平行四边形或三角形的动态变化过程图，由图可知，FT 先减小，当FT与FN垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，FT先减小后增大；由图还可判定FN不断增大。
自-浅析柔软链条(绳索)一类动力学问题的解法
浅析柔软链条(绳索)一类动力学问题的解法作者:邓鸿羽（宜良县第二中学）柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化,重心也就会发生变化，从而给计算带来障碍。
若考虑链条运动的细节，问题就比较复杂，若从功能角度解决，因物体的重力势能与物体的重心相对参考平面的高度有关，问题可能会简单些。
此时要准确而迅速地解决此类问题,应抓住如下三点:①若不计一切摩擦,则只有重力做功时,柔软绳（链条)在运动过程中机械能守恒;②因为柔软绳（链条）形体变化,故应注意重心位置的变化，从而正确确定其重力势能的值;③势能零点一般选在便于计算的位置。
本文旨在从几种不同类型题的解析过程中归纳出解决柔软链条（绳索）一类动力学问题的常规方法。
1.柔软链条(绳索)的重心位置能准确确定的类型例题1: 将一链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条作自由落体运动．已知链条完全通过悬点下方3.2ｍ处的一点Ａ用时0．５s ，且链条下端未着地。
求链条的长度为多少？ 分析：链条在运动过程中形状没有改变,链条上各点运动情况和重心的运动情况完全相同,因此我们可以通过选取重心或链条上任意一点作为研究对象,代替整个链条。
画出物理情景图,并根据题意找出与位置对应的物理量,应用自由落体的规律公式解出链条的长度。
解析:如右图1所示，选取链条的下端为研究对象。
设链条的总长度为Ｌ,下落的总高度为ｈ,总时间为t ，令整个链条穿过Ａ点的时间为△t,链条下端到A 点的时间为t －△t,则有2)(21t t g L h ∆-=- 221gt h = 其中h ＝3.２ｍ，△ｔ=０.5s ，代入数据解得 L=１.7m 。
点评:此类题中链条竖直下落的运动性质为自由落体运动，需要弄清整个运动过程中链条的结构特点,建立物理模型,熟练掌握自由落体运动规律。
构建物理情景图并找准相对应的物理量，对于本题的解答也是至关重要的。
例题2：一根质量分布不均匀的链条重３0N ，长1.０米，盘曲在地面上,当从链条Ａ端慢慢提起链条使他的另一端B 恰好离开地面时，重力做功-1２J ，若改从B 端提起，到A 恰好离开地面，要克服重力作多少功？分析：题中链条质量分布不均匀,表面上看重心难确定，但实际可确定。
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科技创业
PIONEERING WITH SCIENCE &TECHNOLOGY MONTHLY
月刊
科技创业月刊2014年第1期
1细绳水平转动状态
首先分析细绳水平转动状态：
如图（1）所示，一条质量为M 且分布均匀的绳子，长度为L ，一段拴在转轴上，以恒定角速度在水平面上旋转。
设转动过程中绳子始终伸直，且忽略重力与空气阻力，求距转轴为r 处绳中的张力。
绳子在水平面内转动时，由于绳上各段转动速度不同，所以绳中各处的张力也不同。
现取距转轴为
r 处的一小段绳子dr 为研究对象，
其质量为dm＝（M ／L ）dr ，设左、右两
边的绳子对它的拉力分别是T （r ）与T （r＋dr ）。
这一小段绳子做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
T （r ）－T （r＋dr ）＝（M L
）r ω2；dT＝－
ω2rdr ；
由于绳子的末端为自由端，即
r＝L 时，T＝0，所以：
T(r)
乙
dT=-
L
r
乙
M L
ω2rdr ；T （r ）=M 2L
ω2（L 2-r 2）；从以上结果看出，愈靠近转轴处绳中的张力愈大。
2细绳竖直提起状态
再分析细绳竖直提起状态：长
为l 、总质量为m 的柔软绳索盘放在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速率υ0向上提起如图（2），求当绳索上端离台面为x 时手的提力。
这是一个质点系运动的问题，可用质心运动定理来分析。
取x 轴垂直向上，以台面为原点，则当绳
索提起x 长时，系统的质心坐标为
x c =（m l （l-x ）×0+m l x ×x 2）/m =
x 22l
；
于是：
dx c dt =22×x l ×dx dt =x l υ0
，d 2x c
dt 2
=υ0l ×dx dt =υ02
l
；系统共受三个力：提力F ，重力－mg ，台面支承力m l
（l-x ）g ，于是
由质心运动定理有：F －mg ＋l-x
l
mg =m d 2x c dt 2=m
υ0
2
l ，整理后得：F =m l υ02+m l xg =m l
（υ02+xg ）。
可见提取细绳的力F 随速度υ0增大而增大，随高度增加而增大。
类似情况还有：长为l 、质量M
均匀分布的柔绳，一端挂天花板下的钩子上，将另一端缓慢地垂直提起，并挂在在同一钩子上，试通过直接积分（即用＝
b
a
乙F ·dr ），可以求
出该过程中对绳子所作的功。
这是一个变力作功问题，取绳自由下垂时末端位置为坐标原点，铅直向上为Ox 轴正向，如图3，当
柔软细绳在不同状态下的力学特性分析
刘
华
（鄂东职业技术学院
湖北
黄冈
438000）
摘
要：把柔软细绳作为研究对象，看成多质点连结构成一个系统。
由于柔软细绳内部存在
张力作用，看成是系统内力，对系统的动量没有影响，但影响系统的机械能，使得系统的机械能不守恒，从力学角度讨论分析当柔软细绳竖起提起、水平旋转、静止下落等状态下的一些力学性质，全面了解柔软细绳力学特性。
关键词：质心坐标；质心加速度；质心运动定理；系统；张力中图分类号：O185.2
文献标识码：A
doi ：10．3969／j．issn．1665－2272．2014．01．074
收稿日期：2013－
11-22
图1细胞水平转动图
图2细绳竖直提起状态图
186
P I ONEERING WITH SCIENCE &TECHNOLOGY MONTHLY NO .1
2014
绳端坐标为x 时，F x =12M l
xg ，于是
有：
dA=F x dx =12M l gxdx ；
A=
l
o
乙
12M l gxdx=14
Mgl 。
可见该过程对绳子作的功与绳长有关。
3细绳静止下落状态
下面再来讨论细绳静止下落
状态：一质量为m ，长为l 的完全柔软均匀细绳竖直地悬挂着，其下端刚刚与地面接触如图4。
放开绳子，使之从静止状态开始下落。
求在下落过程中地面对绳的作用力。
以地面为坐标原点建立竖直向上的z 轴。
把绳子看做一质点系，其质心高度和速度分别为
Z C =1
m z
乙z m l dz=z 2
2l ；v c
=dz c
dt
=zdz ldt
=zv l ；
式中v=dz dt
是绳子上端下落的
速度。
对于完全柔软的绳子，它与一个质点自由下落的速度相同，即
v =-2g （l-z ）姨绳子上端下落的加
速度为：d υdt
=-g ；
由此可得质心加速度为：
a c =d υc dt =d dt （z υl ）=υ2
l +z l d υ
dt
=2g （1-z l ）-zg l =2g-3zg l
；
设地板对绳子的作用力为F ，
对整根绳子应用质心运动定理，有：F－mg＝ma c ；
将ac 的表达式代入上式，得地板对绳子的作用力为：F =m （g+a c ）=
3mg （1-z l
），可见作用力与绳长下
落的长度有关，类似情况还有：
一质量为m 、总长为l 的细绳，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂，如图（5）所示，试求细绳桌面边缘时重力所作的功。
重力所作的功，等于细绳势能增量的负值，取桌面为势能零点，因而有：
A ＝-△E P ＝-［（-12mgl ）-（-1
8
mgl ）］＝38
mgl ；
如：一根质量为M 、长度为L
的细绳、被竖直地悬挂起来，其最
低端刚好与秤盘接触．今将细绳释放并让它落到秤盘上，如图（6）所示．当细绳下落的长度为x 时，试求秤的读数是多少？
秤的读数反映了细绳对秤盘的作用力的大小，数值上也等于秤盘对细绳作用力的大小。
该力由两
部分组成，第一部分为已落入盘中的细绳所受的力F 1，其数值等于其重力，取竖直向上为坐标轴正向：
F 1=m ′g =M l
xg ；
第二部分为正要落入盘中的部分作用力F 2，设其质量为Δm ′，根据动量定理，此时忽略其重力，有F 2＝0-（-Δm ′v ）Δt =d m′dt
v ；其中
d m′=M L dx=M L
vdx ，v =2gx 姨，
F 2＝M L V 2=2Mgx L ；F =F 1+F 2=M
L
xg+2M L xg =2Mgx L
；
细绳对秤盘的作用力F′＝－F＝－3Mgx L
，负号表示F′与F 方向相反，即F ′方向向下。
综上各种情况：细绳可看成多质点构成质点系，通过张力作用。
在各种状态下，机械能不守恒，但通过相关物理规律可以了解在不同状态下存在各种变化规律，反映其内在力学特性。
参考文献
1马文蔚．物理学（第四版）［M ］．北京：北京高等教育出版社，1999
2周衍柏．理论力学（第二版）［M ］．北京：北京高等教育出版社，1986
3朱照宣．理论力学［M ］．北京：北京大学出版社，1982
4李承祖，杨丽佳．基础物理学（上册）［M ］．北京：北京科学出版社，20045
王少杰，顾牡．大学物理学第三版（上册）［M ］．上海：上海同济大学出版社，
2006
（责任编辑晓天
）
图3
细绳下垂状态图
图4
细绳静止下落状态图
图5
细绳半下落状态图
图6细绳下落秤盘图
应用技术
柔软细绳在不同状态下的力学特性分析
187。