高山滑雪板力学特性分析_陈礼
滑雪板实验了解滑雪板在坡面上的滑行特性
滑雪板实验了解滑雪板在坡面上的滑行特性滑雪是一项受欢迎的冬季运动，滑雪板是滑雪运动中的重要装备之一。
了解滑雪板在坡面上的滑行特性对于滑雪爱好者来说非常重要。
为了更好地探究滑雪板在不同坡度下的滑行特性，进行了一系列的滑雪板实验。
首先，实验组准备了一块长约2米的坡面以模拟真实滑雪场地。
在坡面的不同位置安装了多个传感器，用于测量滑雪板在滑行过程中的各项数据。
然后，选取了不同的滑雪板样品进行测试，包括不同长度、不同材质的滑雪板。
在实验过程中，实验组通过改变坡面的角度来模拟不同的坡度。
开始时，将坡面的角度设定为较小值，然后逐渐增加坡度，并记录下滑雪板在不同坡度下的滑行速度、滑行距离和滑行时间等数据。
实验结果显示，滑雪板在较小坡度下滑行速度较慢，滑行距离相对较短，而在较大坡度下滑行速度加快，滑行距离也相应增加。
这说明滑雪板在坡度较小的情况下有更好的控制性能，适用于滑行过程中的弯道转向和停车等操作；而在坡度较大的情况下，滑雪板的滑行速度快，适合追求速度和刺激的运动员。
此外，实验还发现滑雪板的材质也对其滑行特性产生影响。
使用不同材质的滑雪板进行实验发现，某些材质的滑雪板在同样坡度下滑行速度更快，滑行距离更长。
这表明滑雪板的材质不仅与滑雪板的重量有关，还与滑雪板与雪之间的摩擦力有关。
实验中还发现滑雪板在不同坡度下的滑行特性与滑雪者的技术水平有关。
对于经验丰富、技术熟练的滑雪者来说，他们能够更好地掌握滑雪板的控制，更好地应对不同坡度下的滑行挑战。
相反，对于初学者来说，较小的坡度更适合他们磨练技巧、感受滑雪快乐。
总结来说，滑雪板的滑行特性受多种因素影响，包括坡度、滑雪板材质和滑雪者技术水平等。
通过实验，我们可以更深入地理解滑雪板在不同坡度下的滑行特性，为滑雪运动的技术提升和滑雪装备的设计提供有益的参考。
通过这次滑雪板实验，我们对滑雪板在坡面上的滑行特性有了更全面的了解。
不同坡度、不同材质的滑雪板在滑行过程中表现出不同的性能，这是滑雪爱好者选择适合自己的滑雪板的重要参考依据。
木材力学性能的检测与分析研究
木材力学性能的检测与分析研究木材在建筑、家具制造等方面有着广泛的应用。
然而，不同种类的木材具有不同的力学性能，这直接关系到其使用寿命和使用效果。
因此，对木材的力学性能进行检测与分析研究具有重要的意义。
一、木材力学性能检测方法1. 弯曲强度测试弯曲测试常用于表征木材的强度和坚固度，可以通过测定弯曲载荷和弯曲位移获得相应的参数。
2. 抗压强度测试抗压测试可以测量木材在受压力作用下的强度。
压缩试验中，木样通常被置于试验机之下，沿木材长度方向卸载，以测量材料在受压状态下的强度。
压缩测试还可以测量木材的纵向变形率。
3. 抗拉强度测试拉伸试验可以测量木材的抗拉强度和弹性模量。
在该测试中，材料被拉伸，并通过暴露样品的两端来应用外部力。
4. 剪切强度测试剪切测试会测量材料沿剪切面抵抗踩踏和分裂的能力。
剪切测试让木材在机器之下部分剪断，通过测量所需的切割力来测定木材剪切强度。
二、影响木材力学性能的因素1. 木材年轮木材年轮认为是一种显著的木材力学性能因素。
纵向拉伸试验等工业测试表明，木材的年轮会影响它的拉伸强度和其底杆点。
2. 木材物种不同种类的木材由不同的树种遗传，以及生长环境变因，因此，不同种类的木材具有着不同的性能。
松木是一种轻质木材具高硬度、高强度、高韧性，是建筑和工业用材的优选。
激素树、榉树等是高雅的家居木材，其触感具有细腻、光滑、挺拔等特点。
3. 湿度木材不锈柿将会随着环境湿度发生变化，湿度过高或过低都会导致木材吸收或释放水份，会影响它的大小和形状以及相对的力学性能。
4. 微观结构微观结构也是一种影响木材力学性能的因素，如木材横向壁厚比例及孔隙率等，都会影响它的强度和韧性等综合性能。
三、木材力学性能分析通过上述方法检测不同种类、不同生长环境和不同干燥要求的木材力学性能，我们也可以对其进行分析。
分析的方式有很多种，从简单的屈服点分析，到详细的材料模拟和流场仿真分析。
1. 屈服点分析在材料力学中，材料屈服点有着重要的意义。
冬奥会中的物理知识点总结
冬奥会中的物理知识点总结首先，让我们来谈谈滑雪这个在冬奥会上备受瞩目的项目。
在滑雪中，重力是一个非常关键的因素。
在滑雪运动中，运动员通过在斜坡上滑行，利用重力加速度使自己加速前进。
重力是地球对物体的吸引力，它的大小取决于物体的质量和地球的质量。
滑雪运动中，重力是使运动员加速下坡的原因，同时重力也会对运动员的速度和轨迹产生影响。
除了重力，空气阻力也是滑雪运动中需要考虑的一个重要物理因素。
在滑雪运动中，运动员在滑行的过程中会受到空气阻力的影响，这会影响他们的速度和滑行距离。
运动员在滑雪时，需要尽量降低空气阻力，以提高速度和滑行距离。
另一个在冬奥会上备受关注的项目是冰球。
在冰球比赛中，力学是个不可忽视的因素。
冰球是一个高速运动项目，在冰面上进行高速滑行，运动员们需要不断地改变速度和方向。
在冰球运动中，动量、冲量和力的平衡是非常关键的物理概念。
动量是一个物体运动的特性，它是质量和速度的乘积。
冲量是施加在物体上的力乘以时间的结果。
在冰球比赛中，运动员们通过施加力来改变自己的速度和方向，来实现更好的比赛表现。
在单板滑雪项目中，转动和旋转也是一个非常重要的物理现象。
在单板滑雪比赛中，运动员通过进行各种旋转动作来展示自己的技巧和实力。
在旋转过程中，转动的角动量守恒是一个非常重要的物理原理。
角动量守恒是指在没有外力矩作用的情况下，一个物体的角动量保持不变。
在单板滑雪比赛中，运动员们需要在旋转的同时保持自己的角动量平衡，来完成各种高难度的动作。
除了上述的物理知识点，冬奥会中的短道速滑、雪车等项目也涉及到许多有趣的物理现象。
短道速滑比赛中，运动员们需要在短距离内以高速滑行，这需要他们对力学和动力学有深刻的理解。
在雪车比赛中，滑雪道的曲线设计和滑车的运动轨迹也是一个有趣的物理问题。
总之，物理学在冬奥会中扮演着非常重要的角色。
在这些冬季运动项目中，运动员们需要充分理解和利用物理学知识来提高自己的表现，同时科学理论也在不断地指导着这些运动项目的发展。
木材的力学性能参数分析整理
木材的力学性能参数分析整理木材作为一种常见的建筑材料，其力学性能参数对于工程设计和产品应用十分重要。
本文将对木材的力学性能参数进行分析整理，以帮助读者更好地了解木材的力学特性和应用。
1.弹性模量（E）：弹性模量是描述材料在受力后恢复原状的能力。
对于木材而言，弹性模量可以衡量其在受到拉伸或压缩力时的变形程度。
一般来说，木材的弹性模量随着纤维方向的不同而有所变化。
纵向弹性模量较高，而横向弹性模量较低。
2.抗压强度（Fc）：抗压强度是指木材在受到压力时所能承受的最大力量。
它是衡量木材抗压能力的重要指标。
抗压强度通常比抗拉强度低，且与木材的纤维方向有关。
3.抗拉强度（Ft）：抗拉强度是指木材在受到拉伸力时所能承受的最大力量。
它也是评价木材力学性能的关键参数之一、抗拉强度通常比抗压强度高，并且与木材的纤维方向有关。
4.抗剪强度（Fv）：抗剪强度是指木材在受到剪切力时所能承受的最大力量。
与抗压强度和抗拉强度不同，抗剪强度是以相对较小的截面积来计算的。
抗剪强度与木材纤维方向的垂直性有关。
5.单剪胶合强度（Iv）：单剪胶合强度是指胶合接头在受到单向剪切力时所能承受的最大力量。
对于胶合木材而言，胶合接头的强度对整个结构的稳定性和耐久性具有重要影响。
6.密度（ρ）：密度是指单位体积的木材质量。
它不仅与木材的力学性能有关，还与木材的隔热性能、声学性能和阻燃性能等方面有关。
一般来说，密度较高的木材具有较高的强度。
7.弯曲强度（Fb）：弯曲强度是指木材在受到弯曲力时所能承受的最大力量。
对于梁、桁架等结构，弯曲强度是评价其承载能力的关键指标之一除了上述参数外，还有一些其他的力学性能参数也需要在实际应用中进行考虑，例如冲击强度、抗冲击性、弹性系数等。
此外，木材的性能还受到湿度、温度、木材品种和处理方式等因素的影响。
综上所述，了解木材的力学性能参数对于正确应用木材、合理设计和评估结构的稳定性和可靠性至关重要。
通过分析和整理木材的力学性能参数，可以更好地理解木材的力学特性，选择适合的木材种类和处理方法，确保木材在工程和产品应用中能够发挥最佳效果。
关于滑雪物理知识点总结
关于滑雪物理知识点总结1. 力和受力在滑雪运动中，力和受力是非常重要的物理概念。
力是导致物体产生运动、改变运动状态或形状的原因。
在滑雪的过程中，滑雪者要面对多种力的作用，如重力、支持力、阻力等。
重力是地球对物体的吸引力，是滑雪者在坡道上下滑时所面对的主要力。
重力的大小与物体的质量有关，质量越大的物体受到的重力越大。
在滑雪时，滑雪者要通过调整身体的重心来控制受到的重力大小，从而影响滑雪的速度和方向。
支持力是支撑物体的力，它是地面对物体的作用力。
在滑雪时，支持力能够帮助滑雪者稳定站立在雪地上，保持平衡。
滑雪者要通过调整膝关节和脚踝来控制支持力的大小，从而保持滑雪的稳定性。
除了重力和支持力，滑雪者还要面对阻力的作用。
阻力是空气或其他介质对物体运动的阻碍力，它会减慢滑雪者的速度。
滑雪者可以通过改变身体的姿势和动作来减小阻力的作用，提高滑行的速度。
2. 运动规律在滑雪运动中，运动规律是非常重要的物理概念。
根据牛顿运动定律，物体的运动状态受力的作用而改变。
在滑雪时，滑雪者要根据运动规律来调整姿势和动作，以达到更好的滑行效果。
第一定律是惯性定律，它表明物体如果没有外力作用，将保持匀速直线运动或静止状态。
在滑雪时，滑雪者要通过调整体重分布和动作来保持匀速直线滑行或静止状态。
第二定律是动力学原理，它表明物体的加速度与作用在物体上的外力成正比，与物体的质量成反比。
在滑雪时，滑雪者可以通过加大或减小脚踝和膝关节的弯曲程度，来调整受力大小，从而改变滑行的速度和方向。
第三定律是作用与反作用定律，它表明两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
在滑雪时，滑雪者可以通过调整身体的姿势和动作，来利用地面对滑雪板的支持力，实现滑行的加速和减速。
3. 能量转换在滑雪运动中，能量转换是一个重要的物理概念。
根据能量守恒定律，能量在不同形式间的转换是相互转化而不损失的。
在滑雪时，滑雪者要通过改变姿势和动作，来调整能量的转换过程，以实现更好的滑行效果。
木材力学性质实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解木材的基本力学性质。
2. 掌握木材力学性质实验的基本方法和步骤。
3. 通过实验，分析影响木材力学性质的主要因素。
二、实验原理木材的力学性质主要包括强度、硬度、刚度和韧性等。
本实验通过测定木材的抗拉、抗压、抗弯和抗剪等力学性能，分析木材的力学性质及其影响因素。
三、实验材料与设备1. 实验材料：木材试件（硬木、软木、针叶木等）。
2. 实验设备：万能试验机、切割机、量具、砝码等。
四、实验步骤1. 样品准备：将木材试件切割成规定尺寸，如100mm×100mm×10mm。
2. 抗拉强度测试：a. 将试件固定在万能试验机上，确保试件平行于拉伸方向。
b. 拉伸速度设定为10mm/min。
c. 记录试件断裂时的最大拉力值。
3. 抗压强度测试：a. 将试件固定在万能试验机上，确保试件垂直于压缩方向。
b. 压缩速度设定为5mm/min。
c. 记录试件破坏时的最大压力值。
4. 抗弯强度测试：a. 将试件放置在万能试验机上，确保试件平行于弯矩方向。
b. 弯曲速度设定为10mm/min。
c. 记录试件破坏时的最大弯矩值。
5. 抗剪强度测试：a. 将试件放置在万能试验机上，确保试件平行于剪切方向。
b. 剪切速度设定为10mm/min。
c. 记录试件破坏时的最大剪切力值。
五、实验结果与分析1. 抗拉强度：硬木试件的抗拉强度最高，软木试件次之，针叶木试件最低。
2. 抗压强度：硬木试件的抗压强度最高，软木试件次之，针叶木试件最低。
3. 抗弯强度：硬木试件的抗弯强度最高，软木试件次之，针叶木试件最低。
4. 抗剪强度：硬木试件的抗剪强度最高，软木试件次之，针叶木试件最低。
六、实验结论1. 木材的力学性质与其种类、密度、含水率、木纹方向等因素密切相关。
2. 硬木试件的力学性能普遍优于软木和针叶木试件。
3. 实验结果与理论分析基本一致。
七、实验注意事项1. 实验过程中，确保试件表面平整、无损伤。
滑雪板运动的力学机制
滑雪板运动的力学机制滑雪板运动的力学机制滑雪板运动一直是冬季运动爱好者的最爱。
滑雪板运动依靠重心掌控，它是在滑雪场上用滑雪板实现的一种滑行方式。
那么，滑雪板运动的力学机制是？下面我们来一探究竟：一、滑雪板的构造首先，滑雪板由板身、板头和板尾构成。
板身及板头和板尾之间的曲率不同，形成了特殊的反转结构。
它使得滑雪板可以更好地适应各种雪地环境，并且可以更快地转弯，更自由地进行各种技巧。
二、滑雪板运动的物理学规律1.平衡滑雪板运动的核心是平衡。
这就要求运动员必须熟练掌握自己的重心位置，通过重心的转移控制整个运动的状态，保持自己的平衡。
而在滑行过程中，重心也必须随时跟随速度变化而调整，保持平衡。
2.重力滑雪板运动中的运动员需要利用重力来掌握速度和方向。
在滑行时，运动员会将身体向前倾斜，并让重心向前，以便加快自己的速度。
而在转弯时，运动员会将身体侧向转弯的方向，利用重力作用，使自己沿着弧线转弯。
3.摩擦力滑雪板与雪地之间的摩擦力也是滑雪板运动中不可忽视的一部分。
摩擦力可以让运动员更好地掌控速度和方向，并减慢速度以保证安全。
三、滑雪板运动中的技巧滑雪板运动中有很多技巧。
其中，最基本的技巧就是平衡技巧。
运动员需要不断地调整身体的平衡，以保持稳定性。
另外，弯曲技巧也是滑雪板运动中的核心技巧之一。
运动员在运动中通过调整重心，利用重力和摩擦力完成弯曲操作。
除了这些技巧之外，跳跃技巧也是滑雪板运动中的重要技巧。
运动员可以利用板身的弹性，完成各种高难度跳跃动作。
同时，还有许多其他技巧，例如侧滑、交叉滑行等等。
总之，滑雪板运动是一项集物理学、力学、运动学等多种学科于一身的综合性运动。
掌握其中的物理规律，熟练运用各种技巧，才能够在滑雪板运动中得心应手，完成各种高难度动作，并且保证安全。
高山滑雪的建模问题
2013年江西省研究生数学建模竞赛2012年5月26日题 目 高山滑雪的建模问题摘 要：本文建模的对象是滑雪比赛中的不同因素，这些因素是如何影响滑雪比赛成绩的进行建模，以及与这个模型有类似之处的自行车自动骑行问题建模，针对滑雪比赛中运动员受到的各种阻力的作用，本文运用空气动力学、摩擦力学、运动学和汽车动力学对这些问题进行了建模。
解决问题一时，根据题目的假设，仅改变运动员的体重因素，在硬雪面上进行滚落线滑行。
本文利用文献搜索方法，分别对雪面的几何特征、滑雪板的几何特征和单刚体人体模型进行了系统的描述，建立了人—风阻模型、雪面—滑雪板摩擦阻力模型和滑雪板自身刚体模型，基于上述模型建立运动学模型，利用龙格-库塔方法求解体重与速度和时间的微分方程，可得出体重较大的人先达到终点。
问题二相对于问题一有变化的量是滑雪板的长度，利用问题一中建立的滑雪板几何模型，滑雪板长度的改变会导致摩擦力改变，针对滑雪板长度的改变进行建模，得出接触滑雪板长度对滑雪速度有不利的影响。
采用数值替代法建立初速度对最终速度影响图。
在第三问中，滑雪道换成宣雪道，宣雪道会受到浸入力的作用形成压痕，而压痕的深度会影响滑雪板的摩擦阻力，因此有必要建立压痕弹性阻尼模型。
压痕的深度与压力大小和压力作用的时间有关，针对压痕深度建立滑雪道深度—速度模型和宣雪道—摩擦阻力模型，利用Matlab 分析出宽滑板在宣雪道上速度更快。
对于第四问中自行车骑行问题，类似滑雪问题，然而自行车骑行问题与滑雪不同之处在于自行车是滚动摩擦力，因此有必要结合车辆动力学的知识，建立软橡胶轮胎的滚动模型和针对自行车的风阻模型，利用力平衡的方法，得出自行车重量较轻的更快。
参赛队号及题号 2013061A参赛密码 （由组委会填写）目录摘要 (3)1.问题重述 (4)1.1问题背景 (4)1.2题目中的相关信息 (4)1.3需要解决的问题 (4)2.问题分析 (5)2.1对问题1进行分析 (5)2.2对问题2进行分析 (6)2.3对问题3进行分析 (6)2.4对问题4进行分析 (6)3.模型假设 (7)4.符号说明与名词解释 (7)5.问题模型的建立与求解 (9)5.1问题1求解 (9)5.1.1雪地几何描述 (9)5.1.2滑雪板的几何描述 (10)5.1.3滑雪板—硬雪道的接触模型的建立 (12)5.1.4 单刚体人—风阻模型的建立 (14)5.1.5模型的求解 (16)5.2问题2求解 (19)5.2.1问题2模型的建立 (19)5.3问题3模型的建立与求解 (24)5.3.1宣雪道雪痕深度与滑板速度关系模型的建立 (24)5.3.2宣雪道摩擦阻力模型的建立 (25)5.3.3运动模型的建立 (26)5.4问题4的模型的建立与求解 (28)5.4.1骑自行车空气阻力模型的建立 (28)5.4.2自行车滚动摩擦力模型的建立 (28)5.4.2自行车运动模型的建立与求解 (29)6模型评价和推广 (31)6.1模型的优点 (31)6.2模型的不足 (31)6.3模型的推广 (31)7.参考文献： (31)8、附录 (32)高山滑雪的建模问题摘要本文建模的对象是滑雪比赛中的不同因素，这些因素是如何影响滑雪比赛成绩的进行建模，以及与这个模型有类似之处的自行车自动骑行问题建模，针对滑雪比赛中运动员受到的各种阻力的作用，本文运用空气动力学、摩擦力学、运动学和汽车动力学对这些问题进行了建模。
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y = y 0 + Rsgn( Aõ) sin Bsin A
( 10)
õ
A= A0sinh( A t ) + A0 cosh( A t )
其中 x 0、y 0 分别为 x 和y 的初始位置; A0 、Aõ0 分别为
A的初始角度和初始速度;
A = gsin 7 / sin B
由式( 10) 可知, 在没有外界干扰改变滑雪板 姿态 B 的情况下, 该运动是绕着( x 0, y 0) 为中心以
mgsin U= K1
õõ
õõ
my - mhB / 2 = K2
õõ
õõ
- mh( cos Bõ x - sin Bõ Bx ) / 2 +
mh2cos B( co s B õ Aõõ- sin B õ AõBõ ) / 6 =
-
õ
Rsgn( A) sin B( K1sin A+
K2cos A)
第4 6卷 第6期 2 0 0 6 年 1 1月
工程力学
大连 理工 大学 学报 Journal of Dalian University of Technology
Vol . 46, No. 6 Nov. 2 0 0 6
文章编号: 1000-8608( 2006) 06-0781-04
高山滑雪板力学特性分析
夹角, 通过几何关系推导后可知
R′= R sin B
( 1)
详见文献[ 4] . 式( 1) 表明:
( 1) 弯曲变形时, 由 A B C 三点决定的弧形半
径会发生Байду номын сангаас化, 其大小与变形前弧形半径、变形后
倾角相关.
( 2) 人体重心大小及位置对转弯半径的影响
仅仅反映在改变倾斜角倾斜快慢上, 与转弯半径
陈 礼* , 齐 朝 晖
( 大连理工大学 工程力 学系, 辽宁 大连 116024 )
摘要: 高山滑雪运动是一 项技术性很强的运动 , 滑雪板 的特性直接影响着运 动的效果, 因此
对 滑雪板的研究有很大的 现实意义. 用数值 研究的方法, 从 滑雪板的几 何特性出发, 在 转弯 半 径关系式的基础上推导了滑雪板转弯运动时的约束方程, 建立了单刚体人体滑雪运动的广 义 Lag r ang e-R outh 动 力学方程, 并对人体在 平地和斜 坡两种情况 下的滑雪运 动进行了 数值 仿 真与分析. 计算 结果符合实际的实验结果, 表明所建立的力学模型能较好地反映滑雪运动的 力学特性, 进而增强了对滑雪运动本质的理解, 并为进一步的运动仿真提供必要的理论基础.
来描述, 人体和滑雪板质量为 m. 则系统总动能
T=
m(
õ
x
2
+
õ
y
2)
/
2
-
õõ
m h( y B+
õõ
cos Bõ x A) / 2 +
mh2Bõ2 / 12 + mh2co s B õ Aõ2/ 12
( 3)
设 x = 0, y = 0 处势能为零, 则系统总势能为
V = - mg ( x sin U- hsin B/ cos U) ( 4) 系统对应的拉格朗日函数为
刃上对称的两点 A 、B, 并和 C、O 组成的部分放大
图如图 1( b) 所示, 其特征可用弦高 CS、弦长 A B
或者曲率半径 R 来表示. 受力弯曲变形后, 左视
图如图 1( c) 、侧视图如图 1( d) 所示, 其中 H为板
的弯曲角度, B为板弯曲后, A ′B ′C′平面相对 CS
的夹角, 即弧线贴地时, 滑雪板板面和雪面法线的
图 3 滑雪板 / 人体重心轨迹
Fig. 3 T racks of ski and center of g r avit y
图 4 滑雪板的受力
Fig. 4 F or ces applied t o ski
3. 3 斜坡滑雪运动 考虑坡度的影响, 取 7 = 18°, 其他参数值与
3. 2 中的相同. 计算结果如图 5 ～ 8 所示, 从图中 可知, 在转弯开始人体重心最高时, 人体摆动速度 最大, 在转弯中期人体重心最低处, 人体摆动速度 为 零; 随着速度的加快, 人体左右摆动的角度、角 速度、频率也在增大; 滑雪板受力也随着速度的加 快而变化加大, 甚至出现支持力为负的腾空情形,
收稿日期: 2005-02-01; 修回日期: 2006-10-05. 作者简介: 陈 礼* ( 1977-) , 男, 博士生.
倾斜, 向滑雪板施重, 使其形成弯度, 引导转弯.
换句话说, 没有弯曲变形的滑雪板是不能转弯的,
而其倾斜程度决定了转弯的效果.
高山滑雪板的几何形状如图 1( a) 所示, 取边
无关.
( 3) 人只能通过控制姿态, 改变滑雪板倾斜
角 B, 使得滑雪板立刃角度不同, 以形成不同的弧
形半径, 从而达到改变转弯半径的目的.
( 4) 变形后边刃上所有的点应当顺从地形成
半径相同的弧, 滑雪板的这种柔顺特性对滑雪是
非 常 有利 的, 可以 为 滑雪 板 的制 造 提供 参考.
782
图 2 滑雪板模型
Fig. 2 Ski m odel
滑雪运动中, 滑雪板的速度方向受到滑雪板
弯曲边刃的引导不能随意横向滑动, 根据力学基
本原理, 如果滑雪板的速度方向偏离长轴成 C 角
度方向运动, 可用以下约束方程描述这种关系:
xõ t an( A+ C) - yõ= 0
( 2a)
当滑雪板和雪面法线成 B 角时, 它的转弯半径由
õ
õõ
x = Rsin Bsin( A+ C) û( A+ C) û
õ
õõ
( 2)
y = R sin Bco s( A+ C) û( A+ C) û
上式说明:
( 1) 一般情况下, 该方程不能被积分成有限
形式, 这种速度( 线速度、角速度) 之间的相互约
束为非完整约束.
( 2) 滑雪板的运动由原弧形半径 R 、转角 A、
式( 1) 决定, 滑雪板的速度、角速度的关系可写成
约束方程
õ
õ
õõ
x cos( A+ C) + y sin( A+ C) = û( A+ C) ûR sin B
( 2b)
以上两式联立求解可得到滑雪板模型的约束方程
组
把 人体看做高为 h 站在单块滑雪板上, 脚与
滑雪板固定的单刚体系统, 系统可使用 x 、y 、A、B
L= T- V
( 5)
根据广义 L ag rang e-R outh 方程[ 6]
∑ d
dt
5L 5qõj
-
5L 5qj
=
Qj +
2 i= 1
Ki
55 i 5qõj
( 6)
式中: qj ( j = 1, 2, 3, 4) 分别为与 x 、y 、A、B 相对应 的广义坐标; Ki ( i = 1, 2) 为拉氏乘子; Q j ( j = 1, 2, 3, 4) 为除重力外的广义主动力, 均为零; 5 i ( i =
Fig . 7 T ur n radius of ski
图 8 滑雪板受力( 7 = 18°)
F ig . 8 F or ces applied to ski ( 7 = 18°)
大 连理 工大 学学 报
第 46 卷
以上公式仅适用于滑雪板边刃着地并沉陷 于雪地的情况, 不考虑人体腾空等特殊情形.
( a) 几何图 ( b) 部分放大图 ( c) 变形左视图 ( d) 变形侧视图
图 1 滑雪板
F ig . 1 Ski
2 滑雪板约束方程
假 设滑雪过程中滑雪板变形较规则, 倾斜时 边刃完全嵌入雪地中, 且运动中滑雪板与地面保 持接触. 建立滑雪板模型如图 2 所示, 其中, x 、y 为滑雪板质心位置; A为滑雪板相对x 轴的转角; B 为滑雪板相对雪面法线的倾角, 用以描述滑雪板 的姿态; C为滑雪板速度方向相对长轴方向的偏 角, 用以描述运 动是否有打滑现象; 7 为雪地坡 度.
第 6 期
陈 礼等: 高山滑雪板力学特性分析
783
1, 2) 为 C= 0 时约束方程组( 2) 的变换式
õ
õ
5 1 = x - RûAûsin Bsin A
õ
õ
( 7)
5 2 = y - RûAûsin Bcos A
把式( 3) 、( 4) 、( 5) 、( 7) 代入式( 6) , 得 mxõõ- mhco s B õ Aõõ / 2 + mhsin B õ AõBõ / 2 -
图 5 滑雪板 / 人体重心轨迹( 7 = 18°)
F ig . 5 T r acks of ski and center of g rav ity ( 7 = 18°)
784
大 连理 工大 学学 报
第 46 卷
图 6 人体的运动
Fig . 6 M o vement o f skier
图 7 滑雪板转弯半径
h 为零, m 为滑雪板质量, 则约束方程组( 2) 可以
积分, 系统变为完整系统
x = x 0 - Rsgn( Aõ) sin Bcos A
y = y 0 + R sg n( Aõ) sin Bsin A
( 9)
并且式( 8) 可以求得解析解
x = x 0 - R sg n( Aõ) sin Bco s A
( 8)
-
õõ
mhy / 2 +
mh
2
õõ
B
/
6