探索勾股定理
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探索勾股定理(公开课课件)
数学领域中的应用
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关， 它可以用于求解三角函数的值， 以及推导三角函数的性质和公式。
解析几何
在解析几何中，勾股定理可以用于 求解直线、圆和曲线的方程，以及 解决几何问题。
数论
勾股定理在数论中也有应用，例如 在证明一些数学定理和猜想时，勾 股定理可以提供重要的思路和方法。
公式表示
勾股定理的公式可以表示为 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角 边，c是斜边。
勾股定理的重要性
01
几何学基础
勾股定理是几何学中的一个基础定理，它为解决与直角三角形相关的问
题提供了重要的工具。
02 03
实际应用
勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑、航海、航空等领域。 通过应用勾股定理，我们可以解决与直角三角形相关的问题，从而更好 地理解和设计各种实际结构。
数学发展史
勾股定理在数学发展史上具有重要地位。它的证明和推广对于数学的发 展起到了重要的推动作用，也激发了人们对数学研究的兴趣和热情。
02 勾股定理的起源与历史
CHAPTER
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派是古希腊时期的一个重要哲学和数学学派， 他们发现了音乐、政治、宇宙和数学之间的联系，并提出了 “万物皆数”的哲学思想。
CHAPTER
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理 ，则这个三角形是直角三角形。
逆定理的证明
假设三角形ABC的三边满足勾股定理， 即$a^2 + b^2 = c^2$，根据余弦定 理，有$cos C = frac{a^2 + b^2 c^2}{2ab} = 0$，因此角C是直角。
探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册
在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。
作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。
【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3.通过实践提高学生的空间想象能力。
二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。
2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。
三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。
2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。
3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。
4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。
5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。
6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。
四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。
2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。
3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。
【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。
教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。
让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
探索勾股定理ppt课件
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
八年级数学探索勾股定理
100%
解决物理问题
勾股定理在解决物理问题中也有 着广泛的应用，如求物体的速度 、加速度等。
80%
建立物理模型
勾股定理可以用来建立物理模型 ，如建立质点运动模型、弹性碰 撞模型等。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，勾股定理可以 用来确定建筑物的角度和长度 ，以确保建筑物的稳定性和安 全性。
航海定位
八年级数学探索勾股定理
目
CONTENCT
录
• 引言 • 勾股定理的证明 • 勾股定理的应用 • 勾股定理的扩展 • 勾股定理的探索与发现
01
引言
勾股定理的背景
勾股定理是数学中一个基本而重要的定理，它揭示 了直角三角形三边之间的数量关系。这个定理在古 代文明中就已经被发现和应用，如古希腊、古中国 和古巴比伦等。
勾股定理的推广在几何学中有着广泛的应用，它可以用来判 断一个三角形是否为直角三角形，也可以用来证明一些与三 角形相关的定理和性质。
勾股定理在复数域中的应用
勾股定理在复数域中的应用是指将勾股定理应用到复数领域 中。在复数域中，勾股定理仍然成立，即对于任意两个复数a 和b，有a^2 + b^2 = c^2，其中c是a和b的模长。
在西方，勾股定理最早可以追溯到公元前6世纪，古 希腊数学家毕达哥拉斯学派发现了直角三角形三边 之间的数量关系，并给出了证明。
在中国，勾股定理也被称为商高定理，最早的记载 可以追溯到周朝时期的《周髀算经》。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的基石之 一，它不仅在数学领域有着广 泛的应用，而且在物理学、工 程学、天文学等领域也有着重 要的应用。
勾股定理在三角函数、解析几 何、微积分等数学分支中也有 着广泛的应用，是数学学习中 不可或缺的一部分。
1.1探索勾股定理(教案)
五、教学反思
今天在教授《1.1探索勾股定理》这一章节时，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的好奇心。然而，我也注意到在讲授过程中，部分学生对代数证明部分的理解存在困难。
在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释勾股定理，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。不过，我意识到在讲解难点时，需要更多具体的例子和图形演示来帮助学生理解。今后，我可以在这一部分增加一些互动环节，如让学生自己动手画图，加深对定理的理解。
2.教学难点
（1）理解勾股定理的证明过程，尤其是代数证明部分。
（2）将勾股定理应用于解决实际问题，特别是需要将实际问题转化为数学模型的能力。
举例：
-在代数证明部分，学生可能对平方的概念理解不深，教师需要通过具体例子和图形演示，帮助学生理解平方的含义。
-在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为直角三角形的模型。教师可以通过案例分析和示范，引导学生学会提取关键信息，建立数学模型。
3.培养学生的数学应用意识，将勾股定理应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作意识和探究精神，鼓励学生在小组讨论、合作探究中发展团队协作能力和创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
今天在教授《1.1探索勾股定理》这一章节时，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的好奇心。然而，我也注意到在讲授过程中，部分学生对代数证明部分的理解存在困难。
在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释勾股定理，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。不过，我意识到在讲解难点时，需要更多具体的例子和图形演示来帮助学生理解。今后，我可以在这一部分增加一些互动环节，如让学生自己动手画图，加深对定理的理解。
2.教学难点
（1）理解勾股定理的证明过程，尤其是代数证明部分。
（2）将勾股定理应用于解决实际问题，特别是需要将实际问题转化为数学模型的能力。
举例：
-在代数证明部分，学生可能对平方的概念理解不深，教师需要通过具体例子和图形演示，帮助学生理解平方的含义。
-在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为直角三角形的模型。教师可以通过案例分析和示范，引导学生学会提取关键信息，建立数学模型。
3.培养学生的数学应用意识，将勾股定理应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作意识和探究精神，鼓励学生在小组讨论、合作探究中发展团队协作能力和创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《探索勾股定理》 说课稿
《探索勾股定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《探索勾股定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“勾股定理”是初中数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
本节课是在学生已经学习了直角三角形的相关知识的基础上进行的，通过对勾股定理的探索和证明，不仅可以加深学生对直角三角形的认识，还能为后续学习解直角三角形等内容奠定基础。
本节课的教材内容注重引导学生通过观察、猜想、验证等活动，自主探究勾股定理的形成过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、学情分析在知识方面，学生已经掌握了直角三角形的基本性质，如直角三角形的两个锐角互余等，但对于直角三角形三边之间的数量关系还没有深入的了解。
在能力方面，学生具备一定的观察、分析和归纳能力，但在逻辑推理和证明方面还需要进一步的培养和提高。
在心理特点方面，初中生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢动手操作和探索新知识，但在学习过程中可能会出现注意力不集中、缺乏耐心等问题。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解勾股定理的内容，会用勾股定理进行简单的计算。
（2）经历勾股定理的探索过程，培养学生的观察、猜想、归纳和验证能力。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
（2）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和创新精神。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对勾股定理历史的了解，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。
（2）在探究活动中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
四、教学重难点勾股定理的内容及其应用。
2、教学难点勾股定理的证明。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：（1）情境教学法：通过创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（2）启发式教学法：在教学过程中，通过设置问题，引导学生思考、分析和解决问题，培养学生的思维能力。
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1 2
2 ab有什么关系？为什么？
验证方法二
D C
AB
(ba)2c241ab 2
即 b22aba2c22ab
∴ a²+b²=c²
追溯历史
国内调查组报告
用图2验证勾股定理的方法，据 载最早是 三国时期数学家赵爽在 为《周髀算经》作注时给出的，我 国历史上将图2弦上的正方形称为 弦图 。
2002 年 的 数 学 家 大 会 （ ICM2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦 图，这既标志着中国古代的数学成 就 ，又像一只转动的风车，欢迎来 自世界各地的数学家们！
斜边上的高是
（D ）
A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米；
C、 80/13厘米；
4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺 寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距 离.(单位:毫米)
24 A
60
C
B 25
80
课堂检测：
一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机
•
约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯
(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长
度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长
是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之
比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在
1
？
任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数
学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分
惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。
1
•
不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家
达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就
是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础
建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
ab2 c241ab
2
a
b
∴ a²+b²=c²
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的 问题与数的问题结合起来，再进行整式
你还能用图2进行验证吗？
验证方法二
DC
cA B b
a
“割”
1.（你能1）表(b示正方a )形2 ABC（D的2）面积c 2吗？4 你 有1 a哪b些表示方式？
2.
(b
a)2 与c 2 4
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C
B
4000
4000
A
例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
B
E
G
C F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=__6__,b=_8__. (2)若a=9,b=40,则c=__4_1___. 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC 面积为__2_4__,斜边为上的高为___4_.8__.
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
练一练
2、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗 杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之 前有多高？
9米 12米
拓展练习 3、如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根 底部6米处，这棵树折断后有多高？
系式吗？
S2 S3
S1
D
b
c
Aa
C
“补”
B
1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？
（1）(a b)2
（2）c 2 4 1 ab
2.
(a
b)2与 c
2
4
1
2 ab 有什么关系？为什么？
2
你能验证勾股定理了吗？
验证方法一
b
a 证 明 ：S=ab2
ac
c
b
cb c
a
S=S小正方形 S4直角三角形 c2 4 1 ab 2
1.1 探索勾股定理（2）
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
A
在直角三角形中，
∵ c为斜边
b
c 弦 ∴ a2+b2=c2
股
在直角三角形中，
C
a勾 B
∵ ∠C=90º ∴ AC2+BC2=AB2（勾股定理）
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b;
方法三： 美国总统证法：a
bB
S梯形12abab
S梯形212ab12c2
1ab2 ab1c2
2
2
（二）探索勾股定理的应用条件
（1） 勾股定理要求三角形是什么三
角形？
直角三角形
（2）在直角三角形中勾股定理成立， 在钝角三角形和锐角三角形中 能应 用勾股定理吗？
观察下图，判定三角形的三边长a,b,c 是否满足a2+b2=c2 ？
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长 为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
（3）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形
，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间
有的关系式为S1 S2S3 ．
C S2 S3
A
B
S1
（5）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东
南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都
是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，
小红和小颖家的距离为
（C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么