第5章凸轮典型例题

第3章 典型例题分析
1．在图(a)所示的对心移动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，其圆心在A 点，半径R =40mm ，凸轮转动方向如图所示，OA l =25mm ，滚子半径r r =10mm 。

试问：
(1) 凸轮的理论廓线为何种曲线？
(2) 凸轮的基圆半径b r =？
(3) 从动件的升距h =？
(4) 若凸轮实际廓线不变，而将滚子半径改为15mm ，从动件的运动规律有无变化？
解 选取适当比例尺l µ作机构图如图(b)所示。

(1) 凸轮的理论廓线
对于滚子从动件凸轮机构来说，凸轮的理论廓线与实际廓线是两条法向等距的曲线，该法向距离等于滚子半径r r 。

今已知其实际廓线为半径R =40mm 的圆，故其理论廓线η为半径为401050r R r +=+=(mm)的圆。

(2) 凸轮的基圆半径b r
凸轮理论廓线的最小向径称为凸轮的基圆半径b r 。

因此，连接偏心圆的圆心A 和凸轮转动中心O ，并延长使其与偏心圆η相交于C 点，则OC 即为理论廓线η
的最小向径，它即为凸轮的基圆半径b r 。

由图(b)可知
()(4010)2525b AC AO AO r l l R r l =−=+−=+−=(mm)
(3) 从动件的升距h
从动件上升的最大距离h 称为从动件的升距，它等于理论廓线η的最大和最小向径之差。

因此，
()2540102550OA r b h l R r r =++−=++−=(mm)
(4) 滚子半径改为15mm 后从动件的运动规律
当凸轮的实际廓线η′保持不变，而将滚子半径r r 由10mm 增大至15mm 后，连杆长度AB l 将随之由50mm 增至55mm ，因此从动件将随之变化。

若希望从动件3的运动规律保持不变，正确的做法是让理论廓线η保持不变，作该理论廓线的法向等距离曲线，并使之距离等于15mm ，得到新的实际廓线。

2．某技术人员欲设计一台打包机，其推送包装物品的机构如图1所示。

已知机构的位置和某些尺寸参数如表1，工作要求从动滑块的行程H =400mm ，其运动规律如表2。

根据结构及强度等条件已选定滚子半径r r =25mm ，试设计所需的凸轮工作轮廓。

图1
表1 已知条件 mm 1x 1y 0x 0y AB l AC l CD l
230 250 320 650 313 672 450
表2 滑块的运动规律 凸轮转角/()o 滑动运动方向及运动规律
0 ~ 120 由左向右，以绝对值相等的等加速、等减速规律移动H
120 ~ 150 在右端停止不动
150 ~ 210 由右向左，以绝对值相等的等加速、等减速规律移动H
210 ~ 360
在左右端停止不动 解 这是摆动滚子从动件盘形凸轮机构的设计题。

与一般的设计题不同的是：凸轮所直接推动的从动件是摆杆AC ，而已知的是远离凸轮的滑块的运动规律。

因此，在设计凸轮机构前，需要首先将已知的滑块的运动规律追溯到摆杆AC 上，即首先通过滑块的运动规律，求出摆杆AC 的运动规律，然后才设计凸轮的轮廓曲线。

该题设计步骤如下：
(1) 确定滑块对应于凸轮转角的位移
由于滑块按等加速等减速规律移动，故其位移方程为抛物线方程。

在等加速段，212
s at =，若将加速度过程的时间分为若干等份，则由方程可知，各等份时间之后的位移比例关系为1s :2s :3s …=1:4:9…根据这一比例关系，可用图2右则所示的作图法求出滑块上D 点在的等加速等减速过程中的各个位置0D ，1D ，2D ，3D ，…，8D 。

图中，01:02:03:04=1:4:9:16，87:86:85:84=1:4:9:16。

(2) 确定摆杆AC 对应于凸轮转角的运动规律
根据已知条件，作出摆杆滑块机构的运动简图。

以各个D 点为圆心，以CD l 为半径作圆（实际作图时，注意作图比例尺l µ），与点C 的圆弧轨迹相交于0C ，1C ，2C ，…，8C 等点，从而可得到滚子中心B 的各个位置0B ，1B ，2B ，…，8B ，如图2所示。

图2
(3) 将凸轮转角分度
以O 为圆心，以0OB 长为半径作凸轮的基圆。

然后以O 为圆心，以0OA 长为半径作转轴圆。

由于凸转顺时针方向转动，故应按逆时针方向反求取从动摆杆转轴A 的各个分点。

凸轮转120o 时，滑块作等加速等减速运动，其中对应有凸轮的8个等分转角，故在凸轮转角120o 范围内，在转轴圆上求取1A ，2A ，…，8A 等8个的等分点，如图所示。

它们代表反转过程中从动摆杆的转轴A 所依次占据的位置。

(4) 绘制凸轮理论廓线η和实际廓线η′
以1A ，2A ，…，8A 各点为圆心，以00A B 为半径作圆弧，与基圆分别相交于1E ，2E ，…，
8E 等点。

量取¼¼1101E F B B =，¼¼2202E F B B =，¼¼3303E F B B =，…，¼¼8808E F B B =，得1F ，2F ，…，
8F 等点，以光滑曲线连接各个F 点，即得凸轮理论廓线η。

再作一系列滚子圆的包络线，即得凸轮的实际廓线η′。

在凸轮转角为120o ~150o 的30o
区间内，滑块在右端静止不动，此时对应的凸轮廓线为以凸轮转轴O 为圆心的圆弧，如图所示。

在凸轮转角为150o ~210o 的60o 区间内，滑块又以等加速等减速规律由右向左返回到初
始点0D ，由于此时的总行程仍为H ，因此在将区间的凸轮转角8等分的情况下，各个位移与正行程时相同，所以可直接利用正行程时所求出的位移量，而不必另行作图求滑块的位置。

回程阶段等加速等减速段及静止段凸轮廓线的求法如图所示，不再赘述。

(5) 校核压力角是否超过许用值和凸轮廓线是否出现运动失真现象，并采取相应措施。

设计完成后应检查压力角是否超过许用值和凸轮廓线是否出现运动失真现象，若出现这两种情况，则应改变O 点的位置重新设计。

3．在如图所示的三个凸轮机构中，已知R =40mm ，a =20mm ，e =15mm ，r r =20mm 。

试用反转法求从动件的位移曲线)(ϕs s −，并比较之。

（要求选用同一比例尺，画在同一坐标系中，均以从动件最低位置为起始点）。

4. 试用作图法求出如图所示凸轮机构中当凸轮从图示位置转过o 45后机构的压力角，并在图上标注出来。

5. 在如图所示的凸轮机构中，从动件的起始上升点均为C 点。

(1) 试在图上标注出从C 点接触到D 点接触时，凸轮转过的角度ϕ及从动件走过的位移；
(2) 标出在D 点接触时凸轮机构的压力角α。

6. 图(a),(b),(c),(d)所示是按图1所示的从动件运动规律绘制的4个凸轮的廓线，其长度比例尺l s µµ=。

试分别指出它们各错在什么地方？
7.已知凸轮机构的实际廓线，试分析确定：
1）为使推程的压力角较小凸轮的转向；
2）凸轮的基圆半径；
3）凸轮机构的偏距；
4）凸轮的理论廓线；
5）从动件的行程；
6）从动件在最高位置时的压力角；
7）推程运动角；
8）从动件有无远休止角。

解：
5）从动件的行程IB h
7）推程运动角 8）从动件有无远休止角。

（其他见图示）
δ
8．在图示机构中已知凸轮以
2
ω的角速度顺时针方向转动，试找出图示机构中的全部瞬心，指明哪些是绝对瞬心，哪些是相对瞬心。

并用瞬心法求出从动件3的速度（用图及表达式表示）。

先求P
23v v l
P P P 32321223 ==ω
9．图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。

试在图上：
（1）画出并标明基圆与偏距圆；
（2）作出并标明凸轮按ω方向转过60°后，从动件与凸轮廓线接触处的压力角α；
（3）作出并标明滚子从图示位置反转到B处与凸轮接触时，对应的凸轮转角ϕ。

10．在图示直动平底从动件盘形凸轮机构中，请指出：
1）图示位置时凸轮机构的压力角α
2）图示位置从动件的位移
3）图示位置时凸轮的转角
4）图示位置时从动件与凸轮的瞬心
5）凸轮机构的基圆
1）图示位置时凸轮机构的压力角α0
2）图示位置从动件的位移B1B3
3）图示位置时凸轮的转角
4）图示位置时从动件与凸轮的瞬心P0
5）凸轮机构的基圆
11．试在图示凸轮机构中，
（1）画出理论轮廓曲线、基圆与偏距圆；
（2）标出从动件与凸轮从接触点C到接触点D时，该凸轮转过的转角ϕ；（3）标出从动件与凸轮在D点接触的压力角α；
（4）标出在D点接触时的从动件的位移s。

δ
12．在图示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，圆心在O
=25mm，滚子半径r r 点。

半径R=40mm，凸轮绕回转中心A以逆时针方向旋转，L
OA
＝10 mm，试求：
（1）凸轮的基圆r0；
（2）从动件的行程；
（3）在图上画出C点压力角α
和D点接触时的位移h D、压力角αD。

c
13．图示摆动从动件盘形凸轮机构中，已知机构尺寸和凸轮转向。

当凸轮转过°
90时，从动件摆动多大角度？并标出该位置凸轮机构的压力角。