线代小论文

线性代数在实际生活的应用

1.【线性代数的定义】

线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程，优化理论及稳定性理论等有着密切联系，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视。线性代数这门课程的特点是概念比较抽象，概念之间联系很密切。内容包括行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，矩阵的相似对角化，二次型，线性空间与线性变换等。

2.【学习线性代数的疑问】

线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难，而且很大部分把学生认为高数无用，线性代数是高数的重要分支，自然成了首要被攻击的对象。有人常说“大学生学高数，学线性代数，有什么用处呢？就算有用，也往往是在用之前，就被遗忘和荒废了。”有人认为，以后的生活中，高中学的数学知识已经足够了，没有必要再在大学开设线性代数这门学科。

我相信大部分人都跟我一样，都会有这样的疑问——到底线性代数在我们现实生活中又有什么意义？

3.【线性代数的广泛使用】

1.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实现（详）

大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。

设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表，表中还给出了80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方。现在的问题是：如果用这三种食物作为每

设脱脂牛奶的用量为x 1个单位（100g ），大豆面粉的用量为x 2个单位（100g ），乳清的用量为x 3个单位（100g ），表中的三个营养成分列向量为：

12136511352,34,74,07 1.1a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

则它们的组合所具有的营养为

11223312336511352347407 1.1x a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

使这个合成的营养与剑桥配方的要求相等，就可以得到以下的矩阵方程：

12336511333523474450

7 1.13x x Ax b x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

用MA TLAB 解这个问题非常方便，列出程序ag763如下：

A=[36,51,13;52,34,74;0,7,1.1]

b=[33;45;3]

x=A\b 程序执行的结果为：

0.2772 0.3919

0.2332x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

即脱脂牛奶的用量为27.7g ，大豆面粉的用量为39.2g ，乳清的用量为23.3g ，就能保证所需的综合营养量。

2.卫星上用三种可见光和四种红外光进行摄像，对每一个区域，可以获得七张遥感图象。利用多通道的遥感图可以获取尽可能多的地面信息，因为各种地貌、作物和气象特征可能对不同波段的光敏感。而在实用上应该寻找每一个地方的主因素，成为一张实用的图象。每一个象素上有七个数据，形成一个多元的变量数组，在其中合成并求取主因素的问题，就与线性代数中要讨论的特征值问题有关。

3.用逆阵进行保密编译码 在英文中有一种对消息进行保密的措施，就是把英文字母用一个整数来表示。然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能对应于字母E ，可以用其乘以矩阵A 的方法来进一步加密。假如A 是一个行列式等于±1的整数矩阵，则A-1的元素也必定是整数。而经过这样变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。

4.在城市人们出行的应用——交通流的分析（略）

5.在人口迁移的应用人口迁徙模型（略）

6.其他领域中的应用

对于其他领域，也基本没有用不上线代的地方。如搞建筑工程，那么奥运场馆鸟巢的受力分析需要线代的工具；石油勘探，勘探设备获得的大量数据所满足的几千个方程组需要你的线代知识来解决；做餐饮业，对于构造一份有营养的减肥食谱也需要解线性方程组；再比如气象方面，为了做天气和气象预报，有时往往根据诸多因素最后归结为解一个线性方程组。当然，这种线性方程组在求解时不能手算，而要在电子计算机上进行；又比如线性方程组在国民经济中的应用。为了预测经济形势，利用投入产出经济数学模型，也往往归结为求解一个线性方程组。

综上所诉就是我关于线性代数在现实生活中的实际应用。可见线性代数跟我们的现实生活息息相关，可以不夸张的说，没有线性代数，我们的生活将没有办法进行下去。我相信也解答了很多线性代数无用的论调。线性代在某些新兴领域里的发展都存在着非常大的技术难点，但随着科学技术的迅猛发展及其数学化的趋势，在未来，线性代数在计算机，计算机图形，计算机辅助设计，密码学，虚拟现实等技术中将会发挥更大的作用。它将会改变我们生活，将我们带进一个奇妙的世界。