1_单项式乘以多项式1
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
单项式乘多项式习题(附试题解析)
单项式乘多项式习题（附试题解析）一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．abc，；a5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）（﹣（﹣a+a b（﹣a（﹣，a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+× aaba aba+10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．（﹣x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．①∴有方程组．，得到方程组。
人教版数学八年级上册1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式课件
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
①
-2a2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 ×
单项式与多项式相乘知识点
单项式与多项式相乘一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号． （2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号； 4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴(-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．探索新知，讲授新课简便计算：引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1 计算：（1）（2）说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2 化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如。
单项式乘多项式练习题(含标准答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1)﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算:（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）(﹣2xy）4．计算：(1)（﹣12a2b2c）•(﹣abc2）2=_________;（2）(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2)=_________．5．计算:﹣6a•（﹣﹣a+2)6．﹣3x•(2x2﹣x+4)7．先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4)，其中a=﹣28．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽（a+2b）M，坝高M．（1）求防洪堤坝的横断面积;（2)如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？10．2ab（5ab+3a2b)11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2)16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试卷解读一．解答题（共18小题)1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2．考点: 整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答:解:原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=(2a2b﹣2a2b)+(2ab2﹣ab2）+(2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2)×22=﹣2×4=﹣8．点评:本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2)（4a﹣b2）(﹣2b）考点：单项式乘单项式;单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2)根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解:（1）6x2•3xy=18x3y;(2）（4a﹣b2）(﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy)考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加,计算即可．解答：解:（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评:本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）(﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;单项式乘单项式，把他们的系数,相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c)•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c)•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•(﹣2ab2)﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4)考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x)﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2(3a+4)=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析:此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加,利用法则计算即可．解答：解:(﹣a2b）（b2﹣a+），=(﹣a2b)•b2+(﹣a2b）(﹣a）+(﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评:本题考查单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形,上底宽aM，下底宽（a+2b)M，坝高M．(1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？考点: 单项式乘多项式．专题: 应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答:解:(1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）］× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方M；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab)×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方M．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点: 单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2)2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1)=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评:本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点: 单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析:根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答:解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为:16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算:xy2（3x2y﹣xy2+y）考点: 单项式乘多项式．分析:根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2(3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2)考点: 单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答:解：(﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评:本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理．16．计算：(﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点: 单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答:解:（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6)=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少?考点: 单项式乘多项式．专题：应用题．分析:用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，(3分）正确的计算结果是:（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2)=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点: 单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1)x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x,∴（a+cd﹣1)x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0,∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算,解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,得出方程(a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组,求出b的值．。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
1.4整式的乘法单项式与多项式相乘(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了单项式与多项式相乘的基本概念、步骤和在实际数学题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在计算3x * (2x^2 - 4x + 1)的过程中，可能会将6x^3和-12x^2合并为-6x^2，导致结果错误。
（3）多项式乘以多项式的初步认识：本节课虽以单项式与多项式相乘为主，但学生需对多项式乘以多项式的概念有所了解，为后续学习打下基础。
针对以上教学难点，教师应采取以下方法帮助学生突破：
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到了学生在学习单项式与多项式相乘这一知识点时的困惑和挑战。首先，我发现学生们在符号处理上容易出现错误，尤其是在处理负号和指数时。这让我意识到，在后续的教学中，我需要更加重视对学生进行符号运算的训练，强调符号的运用规则。
另外，我在教学过程中发现，学生们在合并同类项这一环节也存在着一定的困难。为了帮助学生克服这一难点，我尝试通过举例和对比分析，让学生更直观地理解如何合并同类项。但我也认识到，仅仅依靠讲解和举例可能还不够，我需要在课后设计一些针对性的练习题，让学生在练习中掌握这一技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调符号处理和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式与多项式相乘相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过具体的数学题目，让学生亲自操作，演示单项式与多项式相乘的基本原理。
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2.单项式与多项式相乘的结果中，
应将同类项合并。
练习：计算
1
（1）－2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚
2
(原式= - 6a3b+3a2b2)
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
(原式=3x3-4x2+14x)
化简求值： （1）-4x(5x2-y)-2x(5y+25x2)-3xy.
其中 x=2,y=1 (2) yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.
小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的）·（3x+1）
（2）
（2 3
ab2－2ab）·1 2
ab
例1 计算：
(1)(-4x2)·(3x+1)；
解： (-4x2)·(3x+1)
＝(-4x2)·（3x）+(-4x2)·1 =（-4×3）·（x2·x)+(-4x2) ＝-12x3-4x2 注意:多项式中”1”这项不要漏乘.
预习提纲
1、单项式与多项式相乘的法则是什么？ 依据是什么？ 2、单项式与多项式相乘，结果的项数与原 多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？
① ②③
m ma mb mc
看 图 说
明
a
bc
(1)大长方形的长是_a__+_b_+_c__面积
是_m__(a_+_b_+_c_) (2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是_m__a_、__m_b_、__m_c__． (3)由(1)、(2)得出等式 __m_(_a_+__b_+_c_)_=_m__a_+_m_b_+__m_c__．
⑴ ﹙ x－3y ﹚·﹙－6x﹚
（2） 5x﹙2x2－3x＋4﹚
例2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解: -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-5a3b-2a2b2+5a2b2 注＝意-:7a3b+3a2b2 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___ 2.4（a-b+1)=__4__a__-__4__b_+__4______ 3.3x（2x-y2)=____6__x__2_-__3_x__y__2___
-6x2+15xy-18xz
4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
问题
m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc中，m 是单项式,（a＋b＋c）是多项式,你 能用语言叙述单项式与多项式相乘该 怎样计算吗？
怎样叙述单项式与多项 式相乘的法则?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得 的积相加.
例1 计算：
解： 2 ab2 2ab • 1 ab
2a3b2
•
1
ab
2
(2ab) •
1
ab
32
2
1 a2b3 a2b2
3
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定：
同号得正，异号得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
3、选作题： （1）设p = x – 1， 计算p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
（2）已知 ab 2 6 求 ab ( a2b5 ab3 b ) 的值
1.下列各式中计算正确的是( D )
A (6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y
B (-x)(2x+x2-1)= -x3-2x2+1
C (-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y
D（3
4
an+1-
1 b)·2ab=
2
3 2
an+2b-ab2
2. 计算:
形成性测试
一.判断
1.m(a+b+c+d)=ma+b×+c+d( )
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1( )
2
22
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-×6x(
4的.一结个果单仍项是式一乘个以多一项个式多( 项)式√，所得
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
第146页练习1、2 第149页第4题
课外作业
1.计算：
（1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
(2)(2xy2 5x2 y 7x3 )(3xy2 )
2.先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 1) ( 2 a2b2 )(3a 9 a2b3 )
3
2
其中a 1 ,b 3 3
5.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4_a__5_-__8_a__4_b__+_4__a_4__c_
三.选择
下列计算错误的是( D)
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a
(C)2a2b•4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2 =(-xn-1y2)•(x2y2m) =-xn+1y2m+2