三 角 形 的 内 角 和
人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案(精推3篇)
人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案第【1】篇〗《三角形内角和》教学设计教材分析：《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平行与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握“三角形的内角和是 180°”这一规律具有重要意义。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是 180 度。
二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。
每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于 90 度，钝角三角形里的两个锐角和小于90 度。
本节课的教学重点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
而教学难点则放在对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活运用。
学情分析：四年级的学生已初步具备了动手操作的意识和能力，并能够在探究问题的过程中，运用已有的知识和经验，通过交流、比较、评价等寻找解决问题的途径和策略。
“三角形的内角和是 180°”这一结论，大多数学生在四年级上册“角的度量”也有接触，但不一定清楚道理，所以本课的重点不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的全过程。
学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】
《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的内角和(林舒韵)
剪拼
为逻辑推理三角形 内角和定理作铺垫
推理证明 辅助线的添加
方法一
方法二
教师示范证明过程 学生书写证明过程
得到定理 (三角形的内角和180°)
课堂练习 例题讲解 课堂小结
课后作业
一、情景导入
1、平角等于＿1＿80＿度。
2、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与 条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中，并找出 其中两角的度数。
六、课后作业
1、（必做题)在△ABC 中，∠A =50°, ∠B =80°,则∠C = 度。
2、（必做题) 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B 为多
少度？
A
3、（必做题)如图：已知在△ABC中，EF 与AC 交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B =45° ，∠F =30°，∠CGF =70°，求∠A
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.1 21.8.11 4:32:50 14:32:5 0Augus t 1, 2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月1 日星期 日下午2 时32分 50秒14 :32:502 1.8.1
D
∴ ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°=85°.
四、
例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，
C岛在B岛的北偏西40 °方向。
三角形内角和教学设计（通用6篇）
三角形内角和教学设计三角形内角和教学设计（通用6篇）作为一名教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的三角形内角和教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
三角形内角和教学设计1【教学目标】1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
【教学过程】一、激趣引入。
1、猜谜语师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。
师：那么，下面老师给大家出个谜语。
请听谜面：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。
（打一图形）大家一起说是什么？生：三角形2、介绍三角形按角的分类师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类师分别出示卡片贴于黑板。
3、激发学生探知心里师：大家会不会画三角形啊？生：会师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。
试一试吧！生：试着画师：画出来没有？生：没有师：画不出来了，是吗？生：是师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）二、探究新知。
1、认识三角形的内角看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？生：就是三角形里面的角。
师：三角形有几个内角啊？生：3个。
师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）师：你知道什么是三角形“内角和”吗？生：三角形里面的角加起来的度数。
《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿
《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿1、《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿一、教学目标课程标准这样描述：通过观察、操作了解三角形内角和是180。
分析教材内容，在上学期的学习中学生已经掌握了角的分类及度量的知识。
在本课之前，学生又研究了三角形的特性、三边间的关系及三角形的分类等知识。
积累了一些有关三角形的知识和经验，形成了一定的空间观念，可以在比较抽象的水平上进一步认识三角形，探索新知。
教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°，学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习其他图形内角和的基础，同时为初中进一步论证做好准备。
课前我对学情进行了分析：1、学生在学习本课前已经掌握了锐角、直角、钝角、平角和周角的度数，认识了三角形的基本特征及其分类，由于学生的数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题策略的多样化。
２、已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。
通过对课程标准的认识，以及内容分析和学情分析，我制定了这样的学习目标：1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过研究直角三角形进而研究锐角三角形、钝角三角形，初步认识、理解由特殊到一般的逻辑思辨方法。
二、评价设计针对这一目标的完成，我设计了一下评价方式：1、交流式评价：通过师生、生生对话交流，在交流中对学生进行评价。
2、表现性评价：通过小组讨论表现、学生回答问题情况，适当对学生进行点拨。
3、操作反应评价：通过学生在研究三角形内角和过程中的测量、简拼、折等活动对学生进行评价评价题目1、通过3个练习题（1、做一做。
2、说一说3、拼一拼、想一想）检测学习目标1的掌握情况。
2、通过小组、同桌合作、汇报，教师引导学生理解本节课所蕴含的学习方法，检测学习目标2的掌握情况三、教具学具准备教具准备：课件、3个直角三角形，2个锐角三角形、2个钝角三角形、一张表格学具准备：三角板、量角器.四、教学过程这节课的教学我通过一下四个环节完成。
《三角形的内角和》【人教版】
1
小学数学教学设计
四、教学重点、难点及教学关键
1、教学重点 理解和掌握三角形内角和是 180°。 2、教学难点 验证三角形内角和是 180°。 3、教学关键 大部分学生在课前已经知道三角形的内角和是 180°，但是并不知道它的验证过程， 本节课关键在引导学生通过动手实践、亲身感知、集体交流等操作活动，使学生经历猜想 ——验证——结论——运用这一研究问题的完整过程，为学生今后数学学习和其他学科学 习提供研究方法。
第二个环
节：动手操 作，探索新
知
2、探究验证。(17′) 活动一：制定方案。 以小组为单位，制定验证方 案，小组长汇报。（3′） （注：教师巡视各个小组， 了解学生的想法，在能够想出剪 拼的小组中适时提示“如果不剪 出三角形的 3 个内角，可以把三 个内角拼在一起吗？”）
2、学生小组合作 探究验证猜想。 活动一：小组共 同制定验证方 案。 预设一：量算 预设二：剪拼 预设三：折拼
三、教学目标（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度）
1、知识技能 学生经历三角形内角和的探究过程，理解和掌握三角形内角和是 180°。 2、数学思考 在操作实验中，渗透“转化”的数学思想，体验到“特殊到一般”的科学探索方法。 3、问题解决 运用三角形的内角和的知识解决实际问题。 4、情感态度 在学习活动中，提高学习的能力，培养学生合作的意识、动手实践能力以及逻辑推理
师：从刚才的谈话中，你知道它
“内角和”之争，从而
们在争辩什么吗？
展开后续的一系列猜
想探究实验，极大地激
第一个环 节：情境引 入，设疑导 新
2、认识三角形的内角和。（1′） 2、学生用自己的
（1）什么三角形的内角？ 语言理解三角形
《三角形的内角和》教案
《三角形的内角和》名师教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第67页例6及做一做。
例6教学三角形的内角和。
教材先让学生通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，初步感受到它们的内角和大约是180°，然后又构建了“剪、拼、看”的活动用实验的方法验证三角形的内角和是180°。
三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。
（二）核心能力通过交流“量、算”的结果，培养实事求是、严谨的实验态度，感受误差的存在，在此基础上，通过“剪、拼”的操作活动，用实验的方法推理归纳出三角形的内角和，提高探究推理能力。
（三）学习目标1. 通过“量、算、剪、拼”等操作活动，推理得出三角形的内角和是180°。
2. 充分经历探究的过程，感受误差的存在，培养实事求是、严谨的实验态度。
3. 能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。
（四）学习重点探究并掌握三角形的内角和是180度。
（五）学习难点用实验的方法验证（六）配套资源实施资源：《三角形的内角和》名师教学课件、不同种类的三角形纸片、课时作业。
二、教学设计（一）课前设计1.预习任务：在练习纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
量一量每个三角形中三个角的度数，并标记出来。
（二）课堂设计1.创设情景，引出问题（1）猜谜语：（课件）形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
（打一图形名称）三角形（板书）（2）猜三角形（课件）老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。
）（3）引出课题。
师：看来三角形的三个角之间一定藏着秘密，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
（板书课题）【设计意图】通过猜谜语、猜角引入本节课所探究问题：“三角形内角和是多少度”，让孩子们带着问题走入课堂，激发探究的欲望。
《三角形的内角和》典型例题
《三角形的内角和》典型例题例1 三角形一个角是第二个角的23倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个角．例2 根据条件，判断ABC ∆的形状〔锐角三角形、直角三角形、钝角三角形〕〔1〕︒=∠︒=∠89,76B A〔2〕C B A ∠=∠+∠〔3〕C B A ∠=∠︒=∠2,30例3 在ABC ∆中，5:4:3::=∠∠∠C B A ，求ABC ∆各内角的度数．参考答案例1 分析：如果设第二个角是︒x ，那么有第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，由三角形内角和等于180°可以列出方程，从而求出各个角． 解：设第二个角是︒x ，那么第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，根据三角形三个内角和是180°，得︒=++++180)3023(23x x x x 解这个方程，得30=x 所以1053023,4523=++=x x x ． 答：这个三角形第一个角是45°，第二个角是30°，第三个角是105°．说明：一般在三角形求内角问题时，我们首先应考虑应用三角形三个内角间的关系．例2 分析：三角形中如果有一个内角是钝角〔或直角〕那么这个三角形一定是钝角三角形〔或直角三角形〕，但是如果有一个内角是锐角，那么它未必是锐角三角形，因为锐角三角形必须是三个内角均为锐角．可以根据三角形内角和定理确定各内角的度数，进而确定三角形的形状．解：〔1〕︒=︒-︒-︒=∠158976180C ，∴ABC ∆是锐角三角形．〔2〕∵在ABC ∆中，︒=∠+∠+∠180C B A又C B A ∠=∠+∠ ，∴︒=∠1802C ，︒=∠90C∴ABC ∆是直角三角形．〔3〕︒=︒-︒=∠+∠15030180C B ，又C B ∠=∠2 ，∴︒=∠1503C ，∴︒=∠50C ，∴︒=︒-︒=∠10050150B ∴ABC ∆是钝角三角形．例3 分析：告诉各内角之间的比例关系，求各内角，可以根据比例关系设未知量，比方此题可以设三个内角分别为3x ，4x ，5x ，这样只要求出x 的值，就可以得知三个内角的度数．要求x 的值可以根据三角形内角和定理列方程．解：设x A 3=∠，那么x C x B 5,4=∠=∠∴︒=++180543x x x 〔三角形内角和定理〕∴︒=15x ，∴︒=∠︒=∠︒=∠75,60,45C B A。
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陈省身：三角形内角和不等于180°
外角和为360°
作为公认的劳模，平日里，超模君不但要码字，工作之余还要监督表妹做作业，也难怪表妹成绩总是能名列前茅。
今天表妹做作业时，遇到一道判断题：“三角形的内角和等于180°”，她毫不犹豫打了勾。
超模君告诉表妹，这道题你可以打勾，但也要知道这个说法是不完全正确的。
表妹急了，怎么会呢？课本上明明说“三角形的内角和等于180°”，而且老师上课还再三强调大家一定要记住这个定理呢。
为了从小培养表妹严谨的科研精神，超模君决定给她上一课！
三角形的外角和为360°
我们从小就滚瓜烂熟的“三角形的内角和等于180°”这种数学常识其实是不严谨的。
我们先从伟大的华人数学家陈省身的一场讲学说起。
那是1980年，陈省身教授受邀在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180°。
但是，这是不对的！”
当时现场一片哗然，目瞪口呆，三角形内角和等于180°不是数学常识吗？怎么回事？
紧接着，陈教授就大家的疑惑作出了精彩的解答：
说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是
说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！
把眼光盯住内角，只能看到：
三角形内角和是180°；
四边形内角和是360°；
五边形内角和是540°；
n边形内角和是（n－2）×180°。
这就找到了一个计算内角和的公式，公式里出现了边数n。
如果看外角呢？
三角形的外角和是360°；
四边形的外角和是360°；五边形的外角和是360°；
任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概况起来了。
用一个与n 无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
在这次讲学中，陈教授给我们传递了一个观点：数学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技巧，而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。
不只盯着多边形的内角看，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，可找到了更一般的规律：任意n边形的外角和都是360°。
下面举个例子，简单证明任意n边形的外角和都是360°这个规律。
假设一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（如下图）。
每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外
角。
爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°。
这样看问题，给“任意多边形外角和等于360°”这条普遍规律找得到了直观上的解释。
陈教授在那次讲学中，没有否定“三角形的内角和等于180°”，因为其中涉及欧式几何和非欧几何。
三角形的内角和不一定等于180°
“三角形的内角和等于180°”是从欧式几何里的公理五（又称之为平行公设）衍生出来的公理。
在欧式几何里，“三角形的内角和等于180°”是正确的。
下面简单证明一下”三角形的内角和等于180°“的一般规律：随着数学研究的进步，到了高斯时代，欧氏几何里的公理五备受质疑。
俄罗斯数学家罗巴切夫斯基、匈牙利人波尔约表示：第五公理只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，即“三角形的内角和不一定等于180°”，从而发现非欧几里得的几何学，即非欧几何。
举个例子，地球的赤道、0 度经线和 90 度经线相交构成一个“三角形”，这个“三角形”的三个角都应该是90°，它们的和就是270°！
相反，在凹面上的三角形内角和自然小于180°，所以在非欧几何里，三角形的内角和不一定等于180°。
那些有趣的三角形
我们的生活中存在着许多有趣的三角形，他们的内角和或大于180°，或小于180°，有的还被人们巧妙得利用到各个领域。
比如，可以用作运输的莱洛三角形：
谢尔宾斯基三角形：一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，如此无限循环，谢尔宾斯基三角形面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大。
三维世界不存在的彭罗斯三角形：彭罗斯三角形被称为“最纯粹形式的不可能”，它将三个不同角度的三角顶角整合为一个整体，因而本应是一个平面的面发生了扭转，这样的三角形在三维世界是不可能存在的。
这样的“三角形”被艺术家巧妙地用在作品中，比如世界名画：埃舍尔的《瀑布》。
《瀑布》
还有澳大利亚东珀斯的地标建筑就是彭罗斯三角形的模型。
澳大利亚东珀斯彭罗斯三角形
股民眼中的三角形：三角形整理突破分析是高阶股民必备的技能。
程序员眼中的三角形：行吧，在程序员的世界里，什么都是字母加数字的。
非欧几何应用
回到开头和表妹讲的题目：三角形内角和等于180°的对与错。
其实在小学里，学的默认是欧式几何，所以是正确的。
然而在非欧几何里，三角形的内角和等于180°就不成立了。
非欧几何的应用在生活中和欧式几何一样十分常见，如在航海学上：地球本身就是曲面的，如果使用欧式几何，只会得到错误的结论。
近代黎曼几何学在广义相对论里得到了重要的应用。
物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。
爱因斯坦在看到了罗巴切夫斯基和黎曼的发现之后，在广义相对论里，放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空是弯曲的。
非欧几何成了解释相对论的数学工具。
数学的意义就在于，它经常走在其他科学的前面，我们通过数学的研究，可以为其他科学提供很多帮助。
即使学数学会让人头凉凉的，依然有人抱着“我不秃谁秃”的死士精神走在数学研究的道路上。
所以这一杯，敬所有爱数学的人儿。
另外，表妹你懂了嘛？
1. 我们发现当抛筛子次数少数，期望波动很大。
这就是小数定律，如果统计数据很少，那么事件就表现为各种极端情况，而这些情况都是偶然事件，跟它的期望值一点关系都没有。
设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（图1）。
每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。
爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°。
当三角形为一条线，p在线上，则有无数解，p在线外则无解否则有唯一解。
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printf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",d.x,d.y,e.x,e.y,f.x,f.y);
float angleACP = Vector3.Angle(posA - posC, posP - posC);
做数学是倒过来的——在2009年“翱翔计划”启动会上的科学家报告
v2 ? v1 = u * (v0 ? v1) + v * (v1? v1) ? -- 式2
程序员眼中的三角形：行吧，在程序员的世界里，什么都是字母加数字的。
连接点P和三角形的三个顶点得到三条线段PA，PB和PC，求出这三条线段与三角形各边的夹角，如果所有夹角之和为180度，那么点P在三角形内，否则不在，此法直观，但效率低下。
正如Milnor的所言，双曲几何在Riemann几何出现前只是没手没脚的躯干而已。
Riemann让这个躯干成为正常人体。