网络图时间参数的计算

(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j )

{}()m a x ()(,)E T j E T i t i j =+

式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。 (二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i )

()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：

{}()min ()(,)LT i LT j t i j =-

（三）事件时差()S i

()()()S i LT i ET i =-

(四)关键路线

关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。

例1 计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。

解：先计算事件的最早可能发生时间。 设(10)0ET =，则

(20)(10)(10,20)033ET ET t =+=+= (30)(20)(20,30)347ET ET t =+=+=

(40)(20)(20,40)369ET ET t =+=+= (50)(40)(40,50)9514ET ET t =+=+=

{}()(60)(30)(30,60)(40)(40,60)max ,max 78,9817

ET ET t ET t =++=++=

{}()(70)(60)(60,70)(50,70)max ,(50)max 170,14620

ET ET t ET t =++=++=

按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到(100)31ET = 然后计算事件最迟必须发生时间。 设(100)(100)31LT ET ==，则

(90)(100)(90,100)31328LT LT t =-=-= (80)(90)(80,90)28523LT LT t =-=-=

{}()(70)(100)(70,100)(80)(70,80)min ,min 318,23320

LT LT t LT t =--=--=

{}()(60)(80)(60,80)(70)(60,70)min ,min 233,20020

LT LT t LT t =--=--=

按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。

事件时差的计算按式()()()S i LT i ET i =-进行计算，计算结果如表8.3—1所示。

从起始节点到终止节点顺序地将事件时差为零的节点连接起来，就得到项目的关键路线：10—20—40—50—70—80—90—100，或A —G —F —H —F —J —L 。

二、活动时间参数计算

(一)活动最早可能开始时间(Early start time ，(,)i j ES )

活动最早可能开始时间等于该活动对应的箭线的箭尾事件的最早可能发生时间，即

(,)()

i j i ES ET =

(二)活动最早可能完成时间(Early finish time ，(,)i j EF ）

活动最早可能完成时间等于该活动的最早可能开始时间与活动所需时间之和，即

(,)(,)(,)()(,)

i j i j i j i i j EF ES t ET t =+=+

（三)活动最迟必须完成时间(Late finish time ，LF(i ，j))

活动最迟必须完成时间是指为保证工程按期完工的最迟必须完成时间。活动最迟必须完成时间就等于该活动的箭头事件的最迟必须发生时间，即

(,)()

i j j LF LT =

或按活动最迟必须开始时间计算：

(,)(,)(,)

i j i j i j LF LS t =+

(四)活动最迟必须开始时间(Late start time ，(,)i j LS ) 活动最迟必须开始时间可通过事件的时间参数汁算：

(,)()(,)

i j j i j LS LT t =-

1．总时差。活动总时差(,)i j ST 是指在不影响整个工程工期，即不影响紧后活动的最迟必须开始时间的前提下，活动(,)i j 的开始时间或完成时间可以前后松动的最大范围。活动(,)i j 的总时差计算公式是：

(,)(,)(,)(,)(,)()()(,)

i j i j i j i j i j j i i j ST LS ES LF EF LT ET t =-=-=--

虽然总时差是对某一活动而言的，但它的影响却是全局的，这也是称之为“总时差”的原因。任何活动的总时差范围超过一天则整个工程将延期—天。

2．单时差。单时差(,)i j S 是指在不影响紧后活动最早可能开始时间的条件下，活动(,)i j 的开始时间或完成时间可以前后松动的最大范围。活动（i ，j ）单时差等于活动（i ，j ）的紧后活动（j ，k ）的最早开始时间减去活动（i ，j ）的最早结束时间，计算公式是：

(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()(,)

i j j k i j j k i j i j j i i j S ES EF ES ES t ET ET t =-=--=--

活动单时差是活动总时差的一部分。由于单时差以不影响紧后工序最早开始时间为前提，这就有两方而的意义。一方面表明单时差只能在本项活动中利用， 3．自由时差。是指活动(,)i j 按最迟时间进行时，在不影响其紧后活动最迟必须开始时间的条件下，活动(,)i j 可以前后松动的最大时间范围。活动(,)i j 自由时差计算公式是：

(,)(,)()()()(,)

i j i j i j i i j FF LS LT LT LT t =-=--

4．专用时差。是指活动(,)i j 按最迟时间进行时，在不影响其紧后活动最早可能开始时间的条件下，活动(,)i j 可以前后松动的最大时间范围。活动(,)i j 专用时差计算公式是：

{}

(,)()()(,)max 0,i j j i i j SF ET LT t =--

(六)关键路线

时差为零的活动也叫做关键活动。因为活动总时差为零，意味着所有其它时差均为零，没有任何缓冲余地，只能按时完成。所以，关键活动成为工程中重点管理的对象。

网

在进行图上计算时，可用符号“田”表示以上4个时间，即左上角为活动最早可能开始时间(,)i j ES ，右上角为活动最早可能完成时间属(,)i j EF ，左下角为活动最迟必须开始时间(,)i j LS ，右下角为活动最迟必须完成时间(,)i j LF 。图8.2—8所示的例子中事件时间参数按式按以上各式计算结果如图8.3—2所示。