(完整版)分布列概念

1. 分布列定义：

设离散型随机变量

所有可能取得的值为

x i ,x 2,…3X …x 若

取每一个值x i (i=1,2, , -n)

的概率为P( x i ) P i ，则称表

为随机变量

的概率分布，简称 的分布列 离散型随机变量的分布列都具有下面两个性

质：

(1) P i > 0,i=1,2 …，n ; (2) P i +P 2+n+P n =1

要点四、两类特殊的分布列

1. 两点分布

随机变量X 的分布列是

像上面这样的分布列称为两点分布列.

要点诠释：

(1) 若随机变量X 的分布列为两点分布，则称X 服从两点分布，而称P(X=1)为成功率. (2) 两点分布又称为0-1分布或伯努利分布 (3)

两点分布列的应用十分广泛 ，如抽取的彩票是否中奖；

买回的一

件产品是否为正品；

新生

婴儿的性别；

投篮是否命中等等；都可以用两点分布列来研究

2. 超几何分布

一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有 X 件次品，则则事件{X=k }

n N,M N,n, M,N N •

称分布列为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列， 则称随机变量 X 服 从超几何分布

1. 定义

设A 、B 为两个事件，且P(A) 0，在已知事件 A 发生的条件下，事件B 发生的概 率叫做条件概率。用符号 P(B | A) 表示。

发生的概率为P(X

k)

k n k

C M C N M

C N

,k 0,1,2,L ,m ,其中

min{ M , n},且

P(B| A)读作：A发生的条件下B发生的概率。

要点诠释

在条件概率的定义中，事件A在事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加

条件的概率是不同的，应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的. 而这里所说的条

件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率.

2 . P ( A | B)、P (AB)、P (B)的区别

P (A | B)是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

P (AB)是事件A与事件B同时发生的概率，无附加条件。

P ( B)是事件B发生的概率，无附加条件.

它们的联系是：P(A| B) P(AB).

P(B)

要点诠释

一般说来，对于概率P(A|B)与概率P(A)，它们都以基本事件空间Q为总样本，但它们取概率的前提是不相同的。概率P(A)是指在整个基本事件空间Q的条件下事件A发生的可能性大小，而条件概率P(A|B)是指在事件B 发生的条件下，事件A发生的可能性大小。

例如，盒中球的个数如下表。从中任取一球，记A='取得蓝球” B='取得玻璃球”。基本

事件空间Q包含的样本点总数为16，事件A包含的样本点总数为11，故P(A) 11。

16

如果已知取得玻璃球的条件下取得蓝球的概率就是事件B发生的条件下事件A发生的条

件概率，那么在事件B发生的条件下可能取得的样本点总数应为玻璃球的总数”即把样本空间压缩到玻璃球全体。而在事件B发生的条件下事件A包含的样本点数为蓝玻璃球数，

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故P(A| B)

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要点二、条件概率的公式

1 •计算事件B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率，常有以下两种方式:

① 利用定义计算.

先分别计算概率P(AB )及 P ( B ),然后借助于条件概率公式P(A |B)需求解.

② 利用缩小样本空间的观点计算.

在这里，原来的样本空间缩小为已知的条件事件 B,原来的事件A 缩小为事件AB ，

典概型中的条件概率求解. 要点诠释

概率P(B|A)与P(AB)的联系与区别： 联系：事件A ，B 都发生了。 区别：

① 在P(B|A)中，事件A, B 发生有时间上的差异，事件A 先发生事件B 后发生；在P(AB) 中，事件A ，B 同时发生；

② 基本事件空间不同在

P(B|A)中，事件A 成为基本事件空间；在 P(AB)中，基本

事件空

间仍为原基本事件空间。

2 •条件概率公式的变形.

公式P(A|B) P(AB)揭示了 P ( B )、P (A | B )、P (AB )的关系，常常用于知二求 P(B) 一，即要熟练应用它的变形公式如，若 P ( B )> 0,贝U P (AB ) =P ( B ) P (A | B )，该式

称为概率的乘法公式. 要点诠释

条件概率也是概率，所以条件概率具有概率的性质•如： ① 任何事件的条件概率取值在

0到1之间；

② 必然事件的条件概率为 1，不可能事件的条件概率为 0 ; ③ 条件概率也有加法公式：

P ( B U C | A ) =P ( B | A ) +P (C | A ),

其中B 和C 是两个互斥事件. 要点三、相互独立事件

1. 定义：

事件A (或B )是否发生对事件 B (或A )发生的概率没有影响，即P(B | A) P(B), 这样的两个事件叫做相互独立事件。

若A 与B 是相互独立事件，则 A 与B , A 与B , A 与B 也相互独立。

从而P(A| B)

AB 包含的基本事件数 B 包含的基本事件数

，即:P(B| A)

n ^AB)

，此法常应用于古

n(A)