成都市金牛区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．实数π，，﹣3.，，中，无理数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．43．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣24．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A．，，B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，35．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（ ）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．下列命题为真命题的是（ ）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，308．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（ ）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．19．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）A． B．C． D．10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是 ．12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是 ．13．如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是 ．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．16．解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB=S△AOB，求P点的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知0≤x≤3，化简= ．22．如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm．23．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是 ．24．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是 ．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是 ，Q点的坐标是 ．二、解答题26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式 ．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF 之间的数量关系为 ．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．实数π，，﹣3.，，中，无理数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A．，，B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、2+2=2，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D5．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（ ）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出k＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，∴m=﹣k+b，n=3k+b，﹣k+b＜3k+b，∴m＜n．故选C．6．下列命题为真命题的是（ ）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定【考点】命题与定理．【分析】利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题；B、等角的余角相等，正确，是真命题；C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；D、=，S A2＞S B2，则B组数据更稳定，故错误，是假命题；故选B．7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．8．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（ ）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】利用x=﹣5时，函数y=kx+b的函数值为0可判断关于x的方程kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣5．故选A．9．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）A． B．C． D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50=80平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50=80平方米，每小时绿化面积为80÷2=40（平方米）．故选：A二、填空题（每小题4分，共16分）11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用二次根式以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，x+y﹣6=0，解得：x=3，y=3，则（）2017=12017=1．故答案为：1．12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是 （2，3） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．13．如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是 x=2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解．【解答】解：∵一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=2．故答案为：x=2．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= 20° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．故答案为：20°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；（2）首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：（1）原式=2+（﹣1）+2﹣1=2+﹣1+2﹣1=3；（2）原式=﹣（2+1﹣2）=﹣3+2=3﹣3+2=5﹣3．16．解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≤1和x＞4，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1），①﹣②×4得﹣7x=﹣5，解得x=，把x=代入②得﹣y=2，解得y=，所以方程组的解为；（2），解①得x≤1，解②得x＞4，所以不等式组无解，用数轴表示为：．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质．【分析】证明CD∥EF，得到∠2=∠BCD，证明DG∥BC，根据平行线的性质证明即可．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°．18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 ；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：1000×25%=250（人）．19．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣2x）吨，根据用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据货物质量=6辆A型车的满载量+8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣2x）吨，根据题意得：x+2（10﹣2x）=11，解得：x=3，∴10﹣2x=4．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）该批货物的质量为3×6+4×8=50（吨）．答：该物流公司有50吨货物要运输．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB=S△AOB，求P点的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设P（x，﹣x+5），根据S△POB=S△AOB可得×OB•|x P|=×OB•x A，即×5•|x P|=××5×4，解之求得x P即可知答案．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将A（4，1）、B（0，5）代入得：，解得：，∴一次函数表达式为y=﹣x+5；（2）设P（x，﹣x+5），∵S△POB=S△AOB，∴×OB•|x P|=×OB•x A，即×5•|x P|=××5×4，解得：x P=6或x P=﹣6，∴点P的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，11）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知0≤x≤3，化简= 3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据x的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算．【解答】解：∵0≤x≤3，∴x≥0，x﹣3≤0，原式=|x|+|x﹣3|=x+3﹣x=3．故答案为：3．22．如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 13 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=5cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．故答案为1323．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是 ﹣4 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解，找出其内的整数即可．【解答】解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=﹣5，∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为（﹣5，0）．观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣3时，直线y=﹣x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解为﹣5＜x＜﹣3，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣4．故答案为：﹣4．24．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是 +m ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当线段PB最短时，PB与直线y=x+m垂直，根据解析式即可求得C、D 的坐标，然后根据勾股定理求得CD，然后根据三角形相似即可求得PB的最短长度．【解答】解：当线段PB最短时，PB⊥CD，如图所示：由直线y=﹣x+m可知，直线与坐标轴的交点为C（﹣m，0），D（0，m），∴OC=m，OD=m，∴CD=m，∵点P的坐标为（2，0），∴PC=2+m，∵∠PCB=∠DCO，∠PBC=∠DOC=90°，∴△PBC∽△DOC，∴，即，∴PB=+m．故答案为： +m．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是 （0，4+2） ，Q点的坐标是 （2+2，2+2） ．【考点】坐标与图形变化-旋转；两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t ﹣2，利用旋转性质得PC=PD，∠CPD=90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC ≌△ADP得到AD=OP=2，则A（t，4+2），于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），∴P（2，2），∴OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC=PD，∠CPD=90°，∴∠CPM+∠DPN=90°，而∠CPM+∠PCM=90°，∴∠PCM=∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN，∴PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，∴MN=2﹣t+2=t，DB=2+2=4，∴D（t，4），∵△OPC≌△ADP，∴AD=OP=2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）．二、解答题26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式 y=20x ．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，根据题意列方程即可得到结论；（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从家到乙地的路程为m（km），根据题意列方程，求得m值即可．【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，∴10=0.5k，∴k=20，∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x；故答案为：y=20x；（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：x1=，x2=∵x2﹣x1==，∴﹣=，∴m=30．∴从家到乙地的路程为30（km）．27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ △AFE ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 EF=DF+BE ．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 EF=DF﹣BE ，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据旋转得：∠ADG=∠A=90°，计算∠FDG=180°，即点F、D、G 共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE=EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）思路梳理：如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：∠ADG=∠A=90°，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=90°﹣45°=45°，∴∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△AFE和△AFG中，∵，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；（2）类比引申：如图2，EF=DF﹣BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）联想拓展：如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACG=∠B=45°，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，∵EC=6，CG=BD=3，由勾股定理得：EG===3，∵∠BAD=∠CAG，∠BAC=90°，∴∠DAG=90°，∵∠BAD+∠EAC=45°，∴∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG，∴∠DAE=45°，∴∠DAE=∠EAG=45°，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴DE=EG=3．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）分别过A、B两点作AB的垂线，与坐标轴的交点即为所求的M点，再结合相似三角形的性质求得OM的长即可求得点M的坐标；（3）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，设直线AB交y轴于点E，则由（1）可知E（0，2），∴OE=2，OB=4，由题意可知△BOE∽△M3OB，∴=，即=，解得OM3=8，∴M3（0，﹣8），综上可知点M的坐标为（﹣6，0）或（0，12）或（0，﹣8）；（3）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，如图3．则∠AGC=∠AHD=90°，又∵∠HOC=90°，∴∠GAH=90°，∴∠DAG+∠DAH=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAG+∠CAG=90°，∴∠CAG=∠DAH．∵A（﹣4，4），∴OG=AH=AG=OH=4．在△AGC和△AHD中∴△AGC≌△AHD（ASA），∴GC=HD．∴OC﹣OD=（OG+GC）﹣（HD﹣OH）=OG+OH=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8．2017年2月20日。
成都市金牛区名校2017-2018学年八年级上数学期末真卷精编
成都市金牛区名校2017-2018学年八年级上数学期末真卷精编(考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）A. 110∘B. 80∘C. 70∘D. 100∘则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A. 165cm ，165cmB. 170cm ，165cmC. 165cm ，170cmD. 170cm ，170cm7、若函数b kx y +=的图象如图，当0>y 时，x 的取值范围是（ ）A. 0≥xB. 2≤xC. 2>xD. 2<x8、如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1,点A 在数轴上对应的点是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，点E 表示的实数是（ ）9、某公司去年的利润(总资产−总支出)为300万元。
今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元。
设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，则下列方程组正确的是（ ）A. ()()⎩⎨⎧=---=-980%101%201300y x y xB. ()()⎩⎨⎧=+--=-980%101%201300y x y x C. ⎩⎨⎧=-=-980%10%20300y x y x D. ()()⎩⎨⎧=---=-980%101%201300y x y x 10、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分)，那么S 与t 的大致图象应为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）14、如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当△CEF 为直角三角形时，CF 的长为。
2016-2017学年度第一学期期末八年级数学答案
12016—2017学年度第一学期阶段性质量监测参考答案及评分意见八年级数学说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、 选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. D2. A3. C4.B5. B6. D7. D8. A 二、 填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）9. 23— ； 10. 如果两个角是等腰三角形的两底角，那么这两个角相等； 11. -1；12. 乙 ; 13. 40°； 14. ⎩⎨⎧=+++=-5050)100()100(10x y y x y x ; 15. 13； 16. 26731344+三、 作图题：（4分）17.（图形略） 作图正确，作图痕迹必须清楚得3分，结论1分. 四、解答题（共68分）18.计算：（本题满分14分，(1)、(2)每小题3分，(3)、(4)每小题4分）适当考虑分步得分解：（1）原式=3413- (2) 原式=56-（3）原方程组的解为： ⎩⎨⎧==180120y x （4）点P 的坐标为：(4 , 2)19．（本小题满分8分）（1）通过以上统计图提取有关信息完成下面两个表格：甲队员的信息表-1 乙队员的信息表-2分 （2）根据以上信息，整理分析数据如下表-3，请填写完整.………………………………………………………………………………6分（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，2BAEF CD G214 第21题3综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择 乙 参赛，因为乙获得高分的可能更大．………………………………………………………………………………8分20. 列方程(组)解应用题.（本题8分）(方法不唯一，正确即得分) 设定价为x 元，进价为y 元,由题意可知：……………………………1分⎩⎨⎧--=-=-)35(12)%85(845y x y x y x ………………………………………5分 解得： ⎩⎨⎧==155200y x ……………………………………………..7分答：该商品定价为200元，进价为155元. ……………………….8分 21.（本题8分）证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADC =∠EFC =90°∴A C ‖ GD ………………………………3分 ∴∠3=∠2又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3………………………………5分∴A C ‖GD∴∠4 =∠C ………………………………8分 22. （本小题满分8分） （1）解：根据题意得：60015200400151+=++=x x y ………………1分100252+=x y ………………………2分（2） 由y 1=y 2得：15x+600=25x+100解得：x=50∴A 地到B 地的路程为50千米时两种运输方式的总运费一样. ………5分（3） 当x=120时，2400600120151=+⨯=y ………………………6分3100100120252=+⨯=y ………………………..7分 ∵21y y <∴若A 地到B 地的路程为120km ，采用铁路运输节省总运费 …………………8分 23. （本小题满分10分）（1）∠P=120°+13∠A ………………………………..2分……………..6分∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）=13(180°-∠A ） ∴∠P =180°-∠(PBC+∠PCB ) =180°-13(180°-∠A ）13证明：∵点P 是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点.∴∠PBC=13∠ABC ;∠PCB=13∠ACB ∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）又∵∠A+(∠ABC +∠ACB )=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠AA BCP图23（2）∠P=135°+14∠A ……8分 （3）∠P=1n n -180°+1n∠A ……10分24：（本小题满分12分）（1）M （2l +1,0）………………………………………..2分 （2）设AC 的解析式为y=kx +b ，依题可知：⎩⎨⎧+==b k b 402 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k 所以221+-=x y ; ……………………………………….5分（3） ①当0<l <1.5时:x=l ，y=122l -+即QP=122l -+, 4(21)32MC l l =-+=-2111111(32)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+ ⎪⎝⎭……………………8分 ②当l =1.5时， M 与C 重合，S △QMC=0.（注：可并于①或③中）……………………9分③当1.54t<<时, (21)423MC l l =+-=-2111111(23)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+- ⎪⎝⎭……………12分。
四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷
四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．162．（3分）实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≥﹣24．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．1，2，35．（3分）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．＝，S A2＞S B2，则A组数据更稳定7．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，308．（3分）如图所示，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b ＝0的解为x＝（）A．﹣5B．﹣4C．0D．19．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2017的值是．12．（4分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解是．14．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．16．（12分）解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，∠3＝105°，求∠ACB的度数．18．（8分）某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB＝S△AOB，求P点的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知0≤x≤3，化简＝．22．（4分）如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．23．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是．24．（4分）如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y＝x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，当△OPC ≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题26．（8分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC ＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．C；10．A；二、填空题（每小题4分，共16分）11．1；12．（2，3）；13．x＝2；14．20°；三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．；16．；17．；18．比较喜欢；19．；20．；一、填空题（每小题4分，共20分）21．2x﹣3；22．13；23．﹣4；24．+m；25．（0，4+2）；（2+2，2+2）；二、解答题26．y＝20x；27．△AFE；EF＝DF+BE；EF＝DF﹣BE；28．；。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
四川省成都市金牛区统考2017-2018学年八年级上期末数学测评试题(无答案)
四川省成都市金牛区统考2017-2018学年八年级上期末数学测评试题(无答案)金牛区 2017-2018学年度上期期末测评八年级数学A 卷（满分 100 分）第 Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在实数-1，0，3，21中，最大的数是（ ） A ． -1B ．0C ．3D ．212.对于函数4-x y 自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥4B. x ＞-4C. x ≤4D. x ≥-4 3.点P （2，-3）关于 x 轴的对称点是（ ）A ．(－2， 3 )B ．(2，3)C ．(－2，－3 )D ．(2，－3 )4.直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125 °，那么 ∠4等于（ ）第4题 第7题第8题A. 80°B. 65°C. 60°D. 55° 5.下列四个命题中，真命题有（ ）①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a 2=b 2，则 a= b 。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ） A. 165cm ， 170cm B. 165cm ， 165cm C. 170cm ， 165cm D. 170cm ， 170cm7.一次函数 y=kx+b 的图像如图，则 y ＞0 时，x 的取值范围是（ ） A.x ≥0 B.x ≤2 C.x ＞2 D.x ＜28．如图，长方形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是－1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ，则点 E 表示的实数是（ ）A. 15+ 1-5.B 5.C 51.-D9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为 300 万元，今年总产值比去年增加了 20% ，总支出比去年减少了 10% ，今年的利润为 980 万元，如果去年的总产值 x 万元，总支出 y 万元，则下列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=-+=980y %)101(-x %)201(300y -x .A ⎩⎨⎧=+-=980y %)101(-x %)201(300y -x .B 尺寸（cm ）160165 170 175 180 学生人数（人） 13222⎩⎨⎧==980%y 10-%x 20300y -x .C ⎩⎨⎧=--=980y %)101(-x %)201(300y -x .D10. 如图所示,边长分别为 1 和 2 的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上。
2016-2017学年度第一学期期末八年级质量检测数学试题答案
2016—2017学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）A D D A D D CB DCD D二、填空题：（本题满分18分）13. （6，-9） 14. 10 15. 4 16.8 17. 5或7 18.③④三、解答题：（本题满分69分）19.（本题满分8分）（1）解：原方程可变形为：1)2)(2(162)2(-=-++-+-x x x x 方程两边同乘以)2)(2(-+x x ，得：)2)(2(16)2(2-+-=++-x x x ……………………………………2分解这个方程得：2=x ……………………………………3分检验：当2=x 时，)2)(2(-+x x =0，∴2=x 是增根∴原分式方程无解。
……………………………………4分（2）解：原式=1+x x ……………………………………2分 ∵当1,01x =-，时，题中分式无意义，∴23x =或 ∴当2=x 时，原式=32；当3=x 时，原式=43 以上三种情况只选一种即可. ………………………………………4分20. （本题共3个小题，每小题3分，满分9分）（1）30—126（2）4＋6（3）23-≥≥x ，此不等式组的正整数解为x=1、2、321.（本题满分9分）证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE =DF …………………………3分∵点D 是BC 的中点∴BD =CD …………………………5分在Rt △BDE 与Rt △CDF 中⎩⎨⎧==CDBD DF DE ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）…………………………8分∴∠B=∠C …………………………9分22.（本题满分7分）(1)m=3x+8；-------------2分(2)根据题意得：3)1(5831)1(5+-<+≤+-x x x .-----------------4分解得56>≥x∴有6名学生获奖---------6分m=3*6+8=26 该校买了26本课外读物------7分23．（本题满分12分）（1）证明：∵△ABE 为等边三角形∴AB=EA …………………1分又∵EF ⊥AB∴ 3021=∠=∠AEB AEF ………2分 在△ACB 与△EF A 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EA AB EFA ACB AEF BAC∴△ACB ≌△EF A ……………………………………4分∴AC =EF ……………………………………5分（2）证明：∵△ACD 为等边三角形∴∠D A C=60°，AC =AD∵AC =EF∴AD =EF ……………………………………7分又∵∠BAC =30°∴∠DAF =60°+30°=90°=∠EF A∴AD ∥EF ……………………………………9分∴四边形ADFE 是平行四边形. …………………10分（3）EF=3---------------------------------------------12分24．（本题满分9分）（1）解：2.4千米=2400米设小明步行的速度是x 米/分钟，则骑自行车的速度是x 3米/分钟，根据题意，得：20324002400=-xx ………………………………3分 解这个方程，得：80=x …………………………………4分 经检验，80=x 是原分式方程的解，且符合题意. 答：小明步行的速度是80米/分钟. …………………………5分（2）4238024002802400=⨯++分钟 …………………………7分 42分钟＜45分钟所以，小明能在球赛开始前赶到体育馆. ………………………9分25．（本题满分12分）证明：取AB 的中点M ，连接ME .∵四边形ABCD 是正方形，E 为BC 中点，M 为AB 中点∴AM =MB =BE =EC∴Rt △MBE 为等腰直角三角形∴∠BME =45°∴∠AME =135°∵CF 平分∠DCG∴∠ECF =135°∴∠AME =∠ECF …………………………1分∵∠AEF =90°∴∠CEF +∠AEB =90°又∵∠MAE +∠AEB =90°∴∠MAE =∠CEF …………………………2分在△AME 与△ECF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF AME ECAM CEF MAE ∴△AME ≌△ECF （ASA ）…………………………3分∴AE =EF ……………………………………………4分【拓展】（1）情况一：当点E 在线段BC 上时，结论成立。
2017-2018学年成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数﹣1，0，，中，最大的数是（）A．B．0 C．D．﹣12．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤43．点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°5．下列四个命题中，真命题有（）①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人）1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cmC．170cm，165cm D．170cm，170cm7．一次函数y＝kx+b的图象如图，则y＞0时，x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜28．如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（）A．B．C．D．1﹣9．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）12．若+（y+1）2＝0，则（x+y）2018＝．13．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．14．长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为．二、解答题（共54分）15．（8分）计算（1）（2）（π﹣2018）0+616．（12分）解下列方程（不等式）组．（1）解方程组：（2）解不等式组：，并求其非负整数解．17．（8分）如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．18．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）请计算△ABC的面积；19．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝．（3）若该校有3000名同学，请估计出选择C、D的一共有多少名同学？20．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．22．若点P（﹣3，a），Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是23．如果有一种新的运算定义为：“T（a，b）＝，其中a、b为实数，且a+b≠0”，比如：T（4，3）＝，解关于m的不等式组，则m的取值范围是．24．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），点B在第二象限，则点B的坐标为．25．如图，已知直线AB的解析式为y＝x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB 的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．二、解答题（共30分）26．（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？27．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE＝90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q 为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：在实数﹣1，0，，中，最大的数是，故选：C．2．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4．故选：C．3．【解答】解：P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（2，3），故选：B．4．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝125°，∴∠4＝∠5＝180°﹣∠3＝55°，故选：D．5．【解答】解：两直线平行，内错角相等，①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，③是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，④是假命题；故选：B．6．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选：B．7．【解答】解：由函数的图象可知，当x＜2时，y＞0；故选：D．8．【解答】解：如图所示：连接AC，由题意可得：AC＝，则点E表示的实数是：﹣1．故选：B．9．【解答】解：设去年的总产值x万元，总支出y万元，根据题意可列方程组：，故选：A．10．【解答】解：由题意可得，小正方形的面积为：1×1＝1，大正方形的面积为：2×2＝4，∴刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进入大正方形的过程中，S随t的增大而减小，面积由4减小到3；当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正方形的过程中，S随t的增大不变，一直是S＝3，从小正方形刚好出大正方形到完全出大正方形的过程中，S随t的增大而增大，S由3增加到4，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：∵+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴（x+y）2018＝（2﹣1）2018＝1，故答案为：1．13．【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．14．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，∵△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴∠AFE＝∠ABE＝90°，AF＝AB＝6，BE＝FE，∴CF＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝3．故答案为3．二、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝1+2+5﹣3﹣4＝2﹣．16．【解答】解：（1），由①×3+②，得：7x＝7，x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝3，y＝﹣1，所以方程组的解为；（2）解不等式2x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤2，解不等式＜，得：x＞﹣7，所以，不等式组的解集为：﹣7＜x≤2，则非负整数解为：0，1，2．17．【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°．18．【解答】解：（1）△A1B1C1，即为所求，C1（3，3）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4．19．【解答】解：（1）根据题意得：105÷35%＝300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n＝300×30%＝90（人），m＝300﹣105﹣90﹣45＝60（人）．故答案为：60，90；（3）根据题意得：3000×＝1350（名），答：选择C、D的一共有1350名同学．20．【解答】（1）解：当x＝0时，y＝x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，有x+4＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（2，0）、D（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+．（2）证明：连接两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）．∵A（﹣3，0），C（2，0），B（0，4），∴AO＝3，AC＝5，AB＝＝5，AP＝＝3，∴AO＝AP，AB＝AC．在△AOB和△APC中，，∴△AOB≌△APC（SAS）．（3）解：①当点B在点D′下方时，连接BC′，如图1所示．∵平移后直线C′D′的解析式为y＝﹣（x﹣m）+＝﹣x+m+，∴点C′的坐标为（m+2，0），点D′的坐标为（0，m+）．∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，∴△ABC′≌△D′BC′，∴AB＝D′B，AC′＝D′C′．∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B＝m﹣，AC′＝m+5，D′C′＝＝（m+2），∴，解得：m＝10；②当点B在点D′上方时，连接BC′，AD，如图2所示．若△AC′D′≌△BC′D′，则AC′＝BC′，由①可得：AC′＝m+5，BC′＝，∴m+5＝，解得：m＝﹣（不合题意，舍去）；若△ABD′≌△C′BD′，则AB＝C′B，∴OA＝OC′，即3＝m+2，解得：m＝1．综上所述：当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10或1．一、填空题21．【解答】解：∵a＝＝＝＝2+，∴原式＝（a﹣2）2＝（2+﹣2）2＝3，故答案为：3．22．【解答】解：∵点P（﹣3，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+c的图象上，∴a＝9+c，b＝﹣6+c．∵9+c＞﹣6+c，∴a＞b．故答案为：a＞b．23．【解答】解：∵，∴∵解不等式①得：m≥2.1，解不等式②得：m＜6，∴不等式组的解集为2.1≤m＜6，∵m+6﹣m≠0，2m+3﹣2m≠0，∴2.1≤m＜6，故答案为：2.1≤m＜6．24．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，∴∠AHB＝∠CMB＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ABH+∠CBM＝90°，∴∠ABH＝∠BCM，在△ABH和△BCM中，∵，∴△ABH≌△BCM（AAS），∴AH＝BM，BH＝CM，∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），∴ON＝AN＝6，OG＝1，CG＝7，设AH＝a，MG＝b，则BH＝CM＝a+1+6＝7+b，∵AN＝6＝a+b，∴a＝b＝3，∴B（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．25．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝x﹣1，∴直线AB与x轴的夹角为30°，∴∠ABO＝60°，OA＝，OB＝1，∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，∴∠OAB1＝60°，∴B1O＝OA•tan60°＝×＝3，∴B1（0，3），∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，∴把y＝3代入y＝x﹣1得，3＝x﹣1，解得x＝4，∴A1（4，3），∵∠B1A1B2＝60°，∴B1B2＝A1B1•tan60°＝4×＝12∴OB2＝15，把y＝5×3代入y＝x﹣1得，5×3＝x﹣1，解得x＝16，∴A2（24，15），…∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．二、解答题26．【解答】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1＝40x，y2＝（3）由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．27．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B＝45°，∴AF＝BF＝AB＝2，∴FC＝BC﹣BF＝2，由勾股定理得，AC＝＝4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF＝2，AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠ADF＝60°，∴AD＝＝，∴AE＝AD＝，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，∴EH＝EC＝2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG＝，AE＝AC＝4，∴EG＝AG+AE＝4+，在Rt△EGH中，EH＝EG×sin∠EGH＝（4+）×＝2+2．28．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝x+3．（2）∵S△AOP＝S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y＝﹣x+3，当y＝5时，有﹣x+3＝5，解得：x＝﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，设直线y＝5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），∵点E为P1P2中点，∴点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x＝t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），∴MN＝t+3（如图2）．①当∠NMQ＝90°时，有MN＝MQ，即t+3＝﹣t，解得：t＝﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；②当∠MNQ＝90°时，有MN＝NQ，即t+3＝﹣t，解得：t＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，）．∵NQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；③当∠MQN＝90°时，点Q到MN的距离＝MN，即﹣t＝×（t+3），解得：t＝﹣，∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．∵△MNQ为等腰直角三角形，∴点Q的坐标为（0，）．综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。
成都市金牛区八级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣24．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，35．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，308．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．19．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是．12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是．13．如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．16．解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；=S△AOB，求P点的坐标．（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知0≤x≤3，化简=．22．如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．23．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是．24．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC 绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、2+2=2，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D5．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出k＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，∴m=﹣k+b，n=3k+b，﹣k+b＜3k+b，∴m＜n．故选C．6．下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定【考点】命题与定理．【分析】利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题；B、等角的余角相等，正确，是真命题；C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；D、=，S A2＞S B2，则B组数据更稳定，故错误，是假命题；故选B．7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．8．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】利用x=﹣5时，函数y=kx+b的函数值为0可判断关于x的方程kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣5．故选A．9．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50=80平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50=80平方米，每小时绿化面积为80÷2=40（平方米）．故选：A二、填空题（每小题4分，共16分）11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用二次根式以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，x+y﹣6=0，解得：x=3，y=3，则（）2017=12017=1．故答案为：1．12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．13．如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是x=2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解．【解答】解：∵一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=2．故答案为：x=2．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．故答案为：20°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；（2）首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：（1）原式=2+（﹣1）+2﹣1=2+﹣1+2﹣1=3；（2）原式=﹣（2+1﹣2）=﹣3+2=3﹣3+2=5﹣3．16．解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≤1和x＞4，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1），①﹣②×4得﹣7x=﹣5，解得x=，把x=代入②得﹣y=2，解得y=，所以方程组的解为；（2），解①得x≤1，解②得x＞4，所以不等式组无解，用数轴表示为：．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质．【分析】证明CD∥EF，得到∠2=∠BCD，证明DG∥BC，根据平行线的性质证明即可．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°．18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：1000×25%=250（人）．19．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣2x）吨，根据用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据货物质量=6辆A型车的满载量+8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣2x）吨，根据题意得：x+2（10﹣2x）=11，解得：x=3，∴10﹣2x=4．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）该批货物的质量为3×6+4×8=50（吨）．答：该物流公司有50吨货物要运输．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；=S△AOB，求P点的坐标．（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；=S△AOB可得×OB•|x P|=×OB•x A，即×5•|x P|=××5×4，（2）设P（x，﹣x+5），根据S△POB解之求得x P即可知答案．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将A（4，1）、B（0，5）代入得：，解得：，∴一次函数表达式为y=﹣x+5；（2）设P（x，﹣x+5），=S△AOB，∵S△POB∴×OB•|x P|=×OB•x A，即×5•|x P|=××5×4，解得：x P=6或x P=﹣6，∴点P的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，11）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知0≤x≤3，化简=3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据x的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算．【解答】解：∵0≤x≤3，∴x≥0，x﹣3≤0，原式=|x|+|x﹣3|=x+3﹣x=3．故答案为：3．22．如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是13cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=5cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．故答案为1323．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是﹣4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解，找出其内的整数即可．【解答】解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=﹣5，∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为（﹣5，0）．观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣3时，直线y=﹣x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解为﹣5＜x＜﹣3，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣4．故答案为：﹣4．24．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是+ m．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当线段PB最短时，PB与直线y=x+m垂直，根据解析式即可求得C、D的坐标，然后根据勾股定理求得CD，然后根据三角形相似即可求得PB的最短长度．【解答】解：当线段PB最短时，PB⊥CD，如图所示：由直线y=﹣x+m可知，直线与坐标轴的交点为C（﹣m，0），D（0，m），∴OC=m，OD=m，∴CD=m，∵点P的坐标为（2，0），∴PC=2+m，∵∠PCB=∠DCO，∠PBC=∠DOC=90°，∴△PBC∽△DOC，∴，即，∴PB=+m．故答案为： +m．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC 绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是（0，4+2），Q点的坐标是（2+2，2+2）．【考点】坐标与图形变化-旋转；两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，利用旋转性质得PC=PD，∠CPD=90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD=OP=2，则A（t，4+2），于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），∴P（2，2），∴OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC=PD，∠CPD=90°，∴∠CPM+∠DPN=90°，而∠CPM+∠PCM=90°，∴∠PCM=∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN，∴PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，∴MN=2﹣t+2=t，DB=2+2=4，∴D（t，4），∵△OPC≌△ADP，∴AD=OP=2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）．二、解答题26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=20x．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，根据题意列方程即可得到结论；（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从家到乙地的路程为m（km），根据题意列方程，求得m值即可．【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，∴10=0.5k，∴k=20，∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x；故答案为：y=20x；（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：x1=，x2=∵x2﹣x1==，∴﹣=，∴m=30．∴从家到乙地的路程为30（km）．27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF+BE．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF﹣BE，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据旋转得：∠ADG=∠A=90°，计算∠FDG=180°，即点F、D、G共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE=EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）思路梳理：如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：∠ADG=∠A=90°，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=90°﹣45°=45°，∴∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△AFE和△AFG中，∵，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；（2）类比引申：如图2，EF=DF﹣BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）联想拓展：如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACG=∠B=45°，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，∵EC=6，CG=BD=3，由勾股定理得：EG===3，∵∠BAD=∠CAG，∠BAC=90°，∴∠DAG=90°，∵∠BAD+∠EAC=45°，∴∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG，∴∠DAE=45°，∴∠DAE=∠EAG=45°，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴DE=EG=3．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）分别过A、B两点作AB的垂线，与坐标轴的交点即为所求的M点，再结合相似三角形的性质求得OM的长即可求得点M的坐标；（3）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，设直线AB交y轴于点E，则由（1）可知E（0，2），∴OE=2，OB=4，由题意可知△BOE∽△M3OB，∴=，即=，解得OM3=8，∴M3（0，﹣8），综上可知点M的坐标为（﹣6，0）或（0，12）或（0，﹣8）；（3）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，如图3．则∠AGC=∠AHD=90°，又∵∠HOC=90°，∴∠GAH=90°，∴∠DAG+∠DAH=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAG+∠CAG=90°，∴∠CAG=∠DAH．∵A（﹣4，4），∴OG=AH=AG=OH=4．在△AGC和△AHD中∴△AGC≌△AHD（ASA），∴GC=HD．∴OC﹣OD=（OG+GC）﹣（HD﹣OH）=OG+OH=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8．2017年2月20日。
金牛区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 22. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x + 5C. y = 5/xD. y = 2x + 5 + 33. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列哪个数不是有理数？（）A. 3/4B. √2C. -5D. 05. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x和y的值分别是（）A. x = 3, y = 2B. x = 2, y = 3C. x = 4, y = 1D. x = 1, y = 46. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 15厘米B. 18厘米C. 23厘米D. 26厘米7. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 08. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）9. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形10. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，b = 2，则a + b = ______，a - b = ______。
12. 一次函数y = 2x - 1的图象经过点（3，5），则该函数的斜率k = ______。
2016-2017年四川省成都市金牛区初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年四川省成都市金牛区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≤3且x≠﹣2C．x≥3D．x＜3且x≠﹣24．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心点为O，且OA：OD=1：2，则下列结论正确的是（）A．△ABC周长：△DEF周长=1：4B．△ABC周长：△DEF周长=1：3 C．△ABC面积：△DEF面积=1：4D．△ABC面积：△DEF面积=1：3 5．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）6．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．等弦所对的圆心角相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（3分）周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a=，另一个根是．12．（4分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（4分）如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=度．14．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC边上的点D重合，折痕为MN，若四边形ANDM为菱形，则菱形的边长为．三、解答题（共6大题，54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°﹣（）﹣1+tan60°+|﹣2|；（2）解方程：2（x﹣3）2=9﹣x2．16．（6分）如图，在正方形ABCD中，A′在对角线BD上，A′B=AB，D′在BC延长线上，BD=BD′，求∠D′．17．（8分）如图，已知楼房AB高40米，铁塔CD塔基中心C到AB楼房房基B 点的水平距离BC为50米，从A望D的仰角为26.6°，求塔CD的高．（参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）18．（9分）如图，已知直线y1=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）分别交于点C、D，且C点的横坐标为﹣1．（1）求C点的坐标及双曲线的解析式；（2）求D点的坐标及△OCD的面积．19．（9分）金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．（1）本次调查抽取的人数是人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为度．（2）若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有人．（3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上一点，经过A、C、D三点的⊙O，交BC于E，且AE平分∠BAC．（1）求证：AC=AD．（2）求sin∠CAE的值；（3）若点F是弧AD上的一个动点，当CF⊥AB时，求DF的长．四、B卷填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程，则m=．22．（4分）若点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在双曲线y=上，则y1，y2，y3的大小关系是．23．（4分）如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为米．24．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的横坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．25．（4分）如图，一次函数y=﹣2x+m（m＞0）的图象，与反比例函数y=（m ＞0）的图象交于点M、N，与x、y轴交于点B、A，ME⊥y轴垂足为E，NF ⊥x轴垂足为F，下列结论：①EF∥MN；②ME=NF；③+=1；④△AEM 与△BFN面积相等．其中正确的是（填写结论的序号）五、B卷解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某商场以每件21元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价30元，则每天可卖出50件，若售价每降低1元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价30元已达到毛利润上线，不能再涨价，单也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共100元．（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2AD，AB=8，tan∠DCB=，点E，F分别是线段BC，BD上的动点（点E不与点B，C重合），且∠DEF=∠C．（1）求BD的长；（2）说明△EBF与△DCE相似；（3）当△EFD为等腰三角形时，求BE的长．28．（12分）如图，在正方形OABC中，OC=4，点D为边AB的中点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，DE⊥CD，交y轴与点E，连接CE．（1）求经过O、C、D三点的抛物线的表达式；（2）若（1）中的抛物线对称轴与x轴于点F，过点F的直线l，将四边形COED 的面积分为2：9的两个部分，求直线l的表达式；（3）平移（l）中的抛物线，使抛物线的顶点P始终在直线CD上，平移后的抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点M在y轴，点N在平面直角坐标系中，当以P、Q、M、N四点为顶点的四边形是正方形时，求此时M点坐标．2016-2017学年四川省成都市金牛区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：sinA==．故选：A．3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≤3且x≠﹣2C．x≥3D．x＜3且x≠﹣2【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤3且x≠﹣2．故选：B．4．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心点为O，且OA：OD=1：2，则下列结论正确的是（）A．△ABC周长：△DEF周长=1：4B．△ABC周长：△DEF周长=1：3 C．△ABC面积：△DEF面积=1：4D．△ABC面积：△DEF面积=1：3【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．则△ABC周长：△DEF周长=1：2，△ABC面积：△DEF面积=1：4，故选：C．5．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．6．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（1，4）．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，在Rt△COE中，OE===3，∴AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选：A．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．等弦所对的圆心角相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，B是假命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，D是假命题，故选：C．9．（3分）周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵S=x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1（0＜x＜2）．∴顶点坐标（1，1）开口向下．故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a=2，另一个根是1．【解答】解：设方程x2﹣3x+a=0的另外一个根为x，则x+2=3，2x=a，解得：x=1，a=2，故答案为：2，1．12．（4分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4×1×m2=﹣8m+4＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．13．（4分）如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=44度．【解答】解：连接OB，∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB=46°∴∠AOB=180°﹣92°=88°再根据圆周角定理，得∠ACB=∠AOB=×88°=44°．14．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC边上的点D重合，折痕为MN，若四边形ANDM为菱形，则菱形的边长为．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，∴AC==10．设AN=x，∵四边形ANDM为菱形，∴AM=MD=DN=AN=x，CM=AC﹣AM=10﹣x，MD∥AB，∴=，即=，解得x=，即菱形的边长为，故答案为．三、解答题（共6大题，54分）15．（12分）（1）计算：2sin30°﹣（）﹣1+tan60°+|﹣2|；（2）解方程：2（x﹣3）2=9﹣x2．【解答】解：（1）原式=2×﹣2++3﹣=2；（2）移项得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]=0，x﹣3=0，2（x﹣3）﹣（x+3）=0，x1=3，x2=9．16．（6分）如图，在正方形ABCD中，A′在对角线BD上，A′B=AB，D′在BC延长线上，BD=BD′，求∠D′．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠BDC=45°，∵A′B=AB，∴A′B=BC，在△BDC与△BD′A′中，，∴△BDC≌△BD′A′，∴∠D′=∠BDC=45°．17．（8分）如图，已知楼房AB高40米，铁塔CD塔基中心C到AB楼房房基B 点的水平距离BC为50米，从A望D的仰角为26.6°，求塔CD的高．（参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）【解答】解：过A作AE⊥CD于E，则AE=BC=50米，AB=CE=40米，∵在Rt△AED中，∠DAE=26.6°，tan∠DAE=，∴DE=AE×tan∠DAE=50×tan26.6≈50×0.50=25，CD=CE+DE=40米+25米=65米，即塔CD的高约为65米．18．（9分）如图，已知直线y1=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）分别交于点C、D，且C点的横坐标为﹣1．（1）求C点的坐标及双曲线的解析式；（2）求D点的坐标及△OCD的面积．【解答】解：（1）∵直线y1=x+4过点C，且C点的横坐标为﹣1，∴x=﹣1时，y=﹣1+4=3，∴C点的坐标为（﹣1，3）．∵双曲线y2=（x＜0）过点C，∴k=﹣1×3=﹣3，∴双曲线的解析式为y2=﹣；（2）解方程组，得或．∴点D的坐标为（﹣3，1）．∵直线AB的解析式为y1=x+4，∴A（﹣4，0），∴OA=4，∵C（﹣1，3），D（﹣3，1），∴S=S△OAC﹣S△OAD△OCD=×4×3﹣×4×1=6﹣2=4．19．（9分）金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．（1）本次调查抽取的人数是300人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72度．（2）若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有7500人．（3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？【解答】解：（1）观察条形统计图和扇形统计图知：喜欢其他的有30人，占10%，所以调查的总人数为30÷10%=300人，则“漫画”所在扇形的圆心角为360°×=72°，故答案为：300、72；（2）估计喜爱“科普常识”的小学生约有25000×30%=7500（人），故答案为：7500．（3）列表：4（1，4）（2，4）（3，4）3（1，3）（2，3）（4，3）2（1，2）（3，2）（4，2）1（2，1）（3，1）（4，1）1234∴小丽能参加的概率为=；小芳能参加的概率为=；∵概率相等，∴公平．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上一点，经过A、C、D三点的⊙O，交BC于E，且AE平分∠BAC．（1）求证：AC=AD．（2）求sin∠CAE的值；（3）若点F是弧AD上的一个动点，当CF⊥AB时，求DF的长．【解答】（1）证明：∵∠ACE=90°，∴AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ACE，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AE=AE，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AC=AD；（2）解：Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵AD=AC=6，∴BD=10﹣6=4，设ED=x，则CE=x，BE=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，x=3，∴CE=3，∴AE==3，sin∠CAE===；（3）解法一：∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥ED，∴，∴DF=CE=3；解法二：如图3，连接CD，交AE于G，∵AC=AD，CE=DE，∴AE是CD的垂直平分线，∴AE⊥CD，CG=DG，S△ACE=AC•CE=AE•CG，6×3=3CG，CG=，∴CD=，设DM=x，则AM=6﹣x，由勾股定理得：AC2﹣AM2=CD2﹣DM2，，解得：x=，∴DM=，由勾股定理得：CM==，∵CF⊥AD，∴∠DMF=90°，∵∠ACF=∠ADF，∴cos∠ACF=cos∠ADF=，∴=，∴DF=3．四、B卷填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程，则m=1．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程，∴m2+1=2，且m+1≠0，解得，m=1．故答案是：1．22．（4分）若点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在双曲线y=上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【解答】解：．∵a2+1≥1，∴反比例函数y=在一、三象限内的图象单调递减，∵﹣3＜1＜2，∴y1＞y2＞0，y3＜0，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．23．（4分）如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为3米．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，CN=7﹣GH，由平行投影可知：，即，解得：GH=3，故答案为：324．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的横坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．【解答】解：如图，当m=﹣2，﹣1，0，1，2时，m2+1=5，2，1，2，5，则点P的坐标为（﹣2，5），（﹣1，2），（0，1），（1，2），（2，5）；描出各点：﹣2＜﹣0.5，﹣1＜﹣0.5，不合题意；把x=0代入解析式得：y1=5，1＜5，故（0，1）在该区域内；把x=1代入解析式得：y2=9，2＜9，故（1，2）在该区域内；把x=2代入解析式得：y3=5，5=5，故（2，4）在边界上，在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．故答案为．25．（4分）如图，一次函数y=﹣2x+m（m＞0）的图象，与反比例函数y=（m＞0）的图象交于点M、N，与x、y轴交于点B、A，ME⊥y轴垂足为E，NF ⊥x轴垂足为F，下列结论：①EF∥MN；②ME=NF；③+=1；④△AEM 与△BFN面积相等．其中正确的是①③④（填写结论的序号）【解答】解：连接OM、ON、EN、FM作MH⊥EF于H，NG⊥EF于G．∵EM⊥OA，NF⊥OB，∴EM∥OB，NF∥OA，∴S=S△EMF，S△OFN=S△FNE，△OEM=S△ONF=，∵S△OEM∴S=S△EFN，△EFM∴MH=NG，∵MH∥NG，∴四边形MHGN是平行四边形，∴MN∥EF，故①正确，∵MN∥EF，EM∥FB，∴四边形EMBF是平行四边形，∴EM=BF，∵直线AB的解析式为y=﹣2x+m，显然∠FBN≠45°，∴FN≠BF，故②错误，∵EM•EO=m，NF•OF=m，∴=OE，=ND，∴+=OE+ND，∵四边形AEFN是平行四边形，∴AE=NF，∴OE+FN=OE+AE=m，∴+=m，∴+=1，故③正确，∵S=S平行四边形EMBF，平行四边形AEFN=S△BFN，故④正确．∴S△AEM故答案为①③④．五、B卷解答题（共3小题，共30分）26．（8分）某商场以每件21元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价30元，则每天可卖出50件，若售价每降低1元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价30元已达到毛利润上线，不能再涨价，单也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共100元．（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意知，y=50+10（30﹣m）=﹣10m+350，其中21≤m≤30；（2）设商场每天获得的利润为W，则W=（m﹣21）（﹣10m+350）﹣100=﹣10m2+560m﹣7450=﹣10（m﹣28）2+390，∵﹣10＜0，∴当m=28时，W max=390，答：商场应把售价定为28元才能使每天获得的利润最大，最大利润是390元．27．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2AD，AB=8，tan∠DCB=，点E，F分别是线段BC，BD上的动点（点E不与点B，C重合），且∠DEF=∠C．（1）求BD的长；（2）说明△EBF与△DCE相似；（3）当△EFD为等腰三角形时，求BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠ACB=∠CAD．∴tan∠ACB=tan∠CAD=．∴=，∵AB=8，∴BC=6．则AC=10．过点C作CH⊥AD于点H，∴CH=AB=8，则AH=6．∵CA=CD，∴AD=2AH=12．（2）∵CA=CD，∴∠CAD=∠D．∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，∴∠FEC=∠D．∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，∴∠1=∠2．∴△AEF∽△DCE．∴=，即=，∴y=x2﹣x+10．（3）若△EFC为等腰三角形．①当EC=EF时，此时△AEF≌△DCE，∴AE=CD．∵12﹣x=10，∴x=2．②当FC=FE时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，∴CE=AE=12﹣x．在Rt△CHE中，由（12﹣x）2=（6﹣x）2+82，解得x=．③当CE=CF时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去．综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或x=．28．（12分）如图，在正方形OABC中，OC=4，点D为边AB的中点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，DE⊥CD，交y轴与点E，连接CE．（1）求经过O、C、D三点的抛物线的表达式；（2）若（1）中的抛物线对称轴与x轴于点F，过点F的直线l，将四边形COED 的面积分为2：9的两个部分，求直线l的表达式；（3）平移（l）中的抛物线，使抛物线的顶点P始终在直线CD上，平移后的抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点M在y轴，点N在平面直角坐标系中，当以P、Q、M、N四点为顶点的四边形是正方形时，求此时M点坐标．【解答】解：（1）如图1中，由题意C（﹣4，0），D（﹣2，﹣4），设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣4，把（0，0）代入得到a=1，∴经过O、C、D三点的抛物线的表达式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+4x．（2）如图1中，设直线l交CD于M．∵CD⊥DE，∴∠CBD=∠CDE=∠ADE=90°，∴∠CDB+∠BCD=90°，∠CDB+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BCD，∴△CBD∽△DAE，∴=，∴=，∴AE=1．∴OE=3，=16﹣×4×2﹣×2×1=9，∴S四边形COED∵直线l，将四边形COED的面积分为2：9的两个部分，∴S=2=×CF×|M y|△CMF∴点M是纵坐标为﹣2．当点M在直线CD上时，∵直线CD的解析式为y=﹣2x﹣8，∴M（﹣3，﹣2），∴直线l的解析式为y=2x+4．当点M在OE上时，M（0，﹣2），此时直线l的解析式为y=﹣x﹣2．综上所述，直线l的解析式为y=2x+4或y=﹣x﹣2．（3）如图2中，当PQ是正方形PMQN的对角线时，M（0，﹣3）；如图3中，当当P与C重合，PQ是正方形PMNQ的边时，M（0，2）；如图4中，当PQ是正方形PQNM或正方形PQMN的边时，M（0，﹣18）；如图5中，当PQ是正方形PMQN的对角线时，M（0，﹣13）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为（0，﹣3）或（0，2）或（0，﹣18）或（0，﹣13）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。