阶次跟踪分析的原理及应用分析
瞬时频率估计的齿轮箱升降速信号阶次跟踪
伽一 二（ｄ ｒｒ ｃ） ｉ
１ １ 经 验 模 态 分 解 ．
（ ２）
构造 解析 函数
经 验 模 态 分 解 （ ｍｐｒ ａ Ｍｏ ｅ Ｄｅｏ ｏ ｉ Ｅ ｉ ｃｌ ｉ ｄ ｃ ｍｐ ｓ — ｔ ｎ简称 Ｅ ｉ ， ｏ ＭＤ） 通 过对 非 线性 、 平 稳 信 号 的分 是 非
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第 ２ 卷 第 ２期 ７ ２０ ０ ７年 ６月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＶｉｒ ｔｏ Ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｂ ａ ｉｎ， ａ ｕ ｅ ｎ ｏ ａ ｎ ｓｓ
Ｖｏ． ｏ １ ２７ Ｎ ．２
不 满足傅 里 叶变换 对信号 的平稳 性要 求 ， 因此 ， 不适
数 （ｎｒ ｓ ｄ ｕ ｃｉｎ 简 称 Ｉ ） 使 得 各 个 Ｉｔｉ ｉ Ｍｏ ｅＦ ｎ ｔ ， ｎ ｃ ｏ ＭＦ ，
Ｉ ＭＦ是单 分 量 的幅值 或 频率 调 制信 号 ， 而 使 瞬时 从
频率 的定 义具有 物理 意义 。 对 于一个 时 间 序列 ｚ（） 经 过 经验模 态分 解 后 ｆ，
摘要
提 出 了 基 于 瞬 时频 率 估 计 的齿 轮箱 升 降 速信 号 阶 次跟 踪 的新 方 法 。 先 对 振 动 信 号 进 行 经 验 模 态 分 解 得 到 首
信 号 的 固 有模 态 函数 ， 求 各 个 固 有 模 态 函 数 的 Ｈ ｌｅｔ 再 ｉ ｒ 变换 ， 到信 号 的 瞬 时频 率 ， 而 直 接 从 振 动 信 号 得 到 参考 ｂ 得 从 轴 的转 速 信 号 ， 后 根 据参 考轴 的转 速信 号对 时 域 振 动 信 号 进 行 等 角度 重 采 样 ， 后 对 重 采 样 信 号 进 行 阶 次 分 析 。 然 最 通 过 仿 真 信 号 和对 齿 轮 磨 损 故 障 实 验 信 号 的 分 析 ， 明 该方 法 能有 效 地 诊 断 齿 轮 的故 障 。 表
变速器故障诊断中信号分析理论探讨--阶层跟踪分析与包络谱分析技术之比较
式 中 ｘ ——第 ｎ 阶啮合频率谐波分量 的幅值 ； ｌ
Ａ —— 幅值调制函数的第 １ ， 阶分量的幅值 ，
— —
齿轮的啮合频率 ； 缺 陷齿轮所 在轴的转频 ；
厂 ————
后处理 （ 就噪声和振动信号而言 ， 有频谱分析法 、 阶次分析 法等等） ；其三要真正达到准确诊断 ，诊断过程必须是可重
ｌ ｔＩＤ ＋ ｃ ｓ ｎ ｔ Ｚ （ ＝ ｏＤｌ （ ｆ） ｃ ｓ２ ２ ｔ ） ｏ２ ＋Ｄ２ｏ（ｎ ｆ） ＋ Ｄｃ ｓ ｎ ｆ） ４ｏ（ｎ ｆ ）… ３ｏ（ ３ ｔ ２ ＋Ｄ ｃ ｓ ４ ｔ ２ ＋
上
＝
Ｄ ＋ Ｄ ｃｓ ｎ ．０ 。 ｏ（ ｆ ２ ｎ
（ ５ ）
我们知道，在 Ｆ Ｔ Ｆ 基带分析法 中为了提 高分辨率 ，而不 降低最高分析频率 ， 只有增ＪＮ， Ｊ 即增大变换 规模 （ ｎ 采样量） 。 而选带傅 氏分析 （ ＯＯ Ｆ Ｔ 恰 好弥 补了基带分析 的不足 ， Ｚ Ｍ－Ｆ ） 它能够在 不增 加变换规模 的情况提高分辨 率 Ｚ ＯＭ－Ｆ Ｏ Ｆ Ｔ的原理过程如 图 １ 所示。实际上是对模数转 换后的数 字信号进行一次重采样 ， 采样频率为 ｆ Ｍ。说明采 ｓ ／ 样时间为原来的 Ｍ 倍 ，但是采样量仍然是 Ｎ。所以 Ｚ Ｏ Ｏ Ｍ— Ｆ Ｔ 以增加采样时间为代价来换 取高的频率分辨率。 Ｆ是 设带 宽为 Ｂ ，频率分辨率为 △ ，采样 时间为 Ｔ，频率显示的线 Ｗ ｆ
分析。 关键 词 ：变速器 ；故障诊断
０ 引言
变 速器故障诊断理论 已经发展 了几十年 ， 由于变速器故
以齿轮传动为例 。 齿轮传动 的振动主 要是齿轮 啮合 激励
振动 ，当齿轮出现局部损伤时 ， 在齿轮 啮合 过程 中， 振动 信
非稳态振动信号分析(连载)2
非稳态振动信号分析 （连载）
朱继梅
（上海理工大学）
可用数据长度本身就比较短， 这样， 谱的分辨率就变粗
第二讲
谐和变频信号的分析 （一）
了。 （:）所加的窗是固定的， 处理时窗的重叠程度也 不能随信号变化而调整。同时， 用于各时窗谱分析的 分析频段也是固定不变的， 当信号各时段的频率变化 较激烈时， 仍用同一分析频率是不合适的。 根据这些特点， 短时富氏变换主要用于变化较缓 慢的时变信号。对于变化激烈的信号， 所得到的瀑布 图其分析质量就变差了。
要获得准确的角度采样值的更直接方法是采用光 学编码器 （./01234 5627859） 来控制采样。将光学编码器 安装在转轴上， 随轴一起转动。利用光电转换装置， 编 码器每一转可以 发 出 一 定 数 量 的 电 脉 冲 （例 如 每 转 。把光学编码器所发出的脉冲作为采样 +,! 个脉冲） 的触发信号， 每发出一个脉冲， 作一次采样。这是真正 地将等时间间隔采样转化成等角度间隔采样， 达到角 域分析的目的。这种角域分析与上述的阶次跟踪分析 一样， 仅是在频率上将非稳态的变频信号转化成形式 上稳态的信号， 对于频率与幅值同时激烈变化的信号， 虽然经过 “频率” 稳态化， 但作富氏变换时仍会遇到一 定困难， 所以只适用于在某一段时间内幅值变化相对 不很激烈的信号。从理论上严格说， 仍属于部分地阶 段平稳假设这一类。 阶次跟踪分析与角域分析的一个弱点是采样的硬 件部分必须附加装置。光学编码器装置在有些机械上 可能会遇到不易安装的问题， 使用上受到一定限制。 短时富氏变换及阶次跟踪分析本质上都是以 ’’( 技术为基础的， 用以处理非稳态信号是采用了信号部 分地阶段平稳假设， 观察时间的长短限制了谱分辨率 的状况依然存在， 这是富氏变换方法固有的不足。对 于频率和幅值变化很激烈的信号， 其分析质量就变差。 它们是属于所谓 “频率滤波” 这一类。针对这些问题， 在 以下二节中， 我们将进而讨论 “时域滤波” 的分析方
运用阶次跟踪和奇异谱降噪诊断齿轮早期故障
ｆ０］ ｆ ｔ ｏ １ ｔ ｝ｆ ］ １ｂ ｆ ｆ ｆ ２ ；ｉ △ — ｔ』 １ １ ｔ ６Ｉ 【 ￣ 【 。 ２【Ｊ ２ Ｊ １ ｊｂ Ａ ｆ 。
应 转 角 变 化 的 时 间
１ ｒ————— ——————————— ——一
（） ２
由上 式求 出 ｂ 后 ， 其代 人 式 （ ） 解 可 得对 将 １求
换 （ Ｆ 转换 时 的泄漏 ， 大提 高 了系统 的分析 精 Ｄ Ｔ） 大
其中： ｋ为插值 系数 。＝ｋ Ｏ Ｏ Ａ。
重 采样 后 的信 号可 以应 用 插值 方 法得 到 ， 采 但
样 时必须满 足香农 采样理 论 。
１ ３ 采 样 定 理 ．
度， 可准确 提取信 号 中的相 位信息 。 （）保 证历史 数据 的可 比性 。为 了保 证 每次 信 ２
康 海英 祁 彦 洁 ， 阎 文 田 燕。 郑 海 起 ， ， ，
（ 械工 程 学 院 火 炮 工 程 系 军 石 家 庄 ，５０ ３ （ 州 空 军 学 院基 础 部 ０ ０ ０ ） 徐 徐 州 ，２０ ０ ２１０） （军 械 工 程 学 院装 备 指 挥 与 管 理 系 石 家 庄 ，５０ ３ ０００） 摘 要 针 对 齿 轮 箱 升 降 速 过 程 中振 动 信 号 非 平 稳 的 特 点 ， 阶 次 跟 踪 分 析 与 奇 异 谱 降 噪 技 术 相 结 合 ， 出 了 一 种 将 提 针对 齿 轮 早期 故 障 的诊 断 方 法 。 首先 对 齿 轮 箱加 速 时 测 得 的 瞬 态 信 号 进 行 时 域 采 样 ， 对 时域 信 号进 行 等 角 域 重 再 采 样 ， 化为 角域 伪 稳 态 信 号 ； 后对 角域 信 号 进行 奇 异 谱 降 噪处 理 ， 转 然 以减 小 背 景 噪 声 的 影 响 ； 最后 对 降 噪 后 的信
三面切书机振动分析的阶次跟踪方法
至产生生产事故 。如何 有效地控制振动 ， 成为工程技术人员 的一个重要研究课 题。采用 阶次 分析方法对 三面切书 机振动进 行测试 分析 ， 确定振动 产生 的原 因。为进一步 的控 制和降低 三面切 书机的振动提供 参考和依据。 关键词 ： 振动与波 ； 三面切书机 ； 阶次 跟踪 ； 振动测试 中图分类号 ：Ｂ ３ Ｔ ５ 文献标 识码 ： Ａ
ｔｏ ｆｒ ｔｔ ｃ ｎ ｓ ｌａ ｓ ｔ ａ ｌｙ ｉ ｐｅ ａｉｎ－ｅ ｅ ｃ ｉ ｅ ｔ Ｈｏ ｔ ｏ ｔｏ ｉ ｒ ｔｏ ｆｅ ｔｖ ｌ ｉ ｎ ｏ ｏａ ｉ ｍａ ｈｉｅ ｅ ｄ ｏ ｆ ｕ ｔ ｎ ｏ ｒ ｔｏ ｎｇ ｖ ｎ ａ ｃｄ ｎ ． ｗ ｏ ｃ ｎ ｒ ｌｖｂ ａｉｎ ｅ ｃ ｅｙ ｉ ｉ ｅ ｏ ｎ ｎ ｉ ｏ ｔｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｔｐ ｃ ｏ ｃ ｎ ｃａ ｓ ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒ，ｏｄ ｒｔａ ｋｉｇ ｔ ｃ ｎｉｕｅ ｉ ｓ ｄ ｔ ｓｂ ｃ ｍｉｇ ａ ｍｐ ｒａ ｔｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｉ ｆｔ ｈ ｉｉ ．Ｉ ｈｉ ａ ｅ ｅ ｎ ｒ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｑ ｓ ｕ ｅ ｏ ｒ
致工作异常 ， 致使整条生产线 的生产效率无法提高。
为了提高生产线的工作效率 ， 必须分析三面切书机 振 动异 常产 生 的原 因 ， 降 低 三 面切 书 机 的振动 及 为 结 构 改进提 供参 考和 依据 。
１ 阶次 跟 踪 方 法
旋转机械 的振动 与机械 的转速有着密切 的关 系， 如机械 转轴 的 质量 不 平 衡 、 线 不 对 中、 轮 制 轴 齿 造精度较低等都会引起机械系统振动。一个单轴或
阶次跟踪分析法介绍
引言工程上在对故障信号进行分析时，最常采用的是传统的频谱分析法。
这种方法对于稳定工况下测得的稳态信号具有较好的效果，能清晰地分辨出被测信号的频率成分，从而确定故障原因。
但是对于旋转机械在某些工况下出现的故障状况，比如启动过程、停车过程、加载过程等，很难通过单纯某一时段信号的频谱分析找到确定的故障频率成分，甚至由于信号频率成分的不断变化，会产生明显的“频率模糊”现象，使得关键频率成分难以识别。
并且旋转机械运转时其旋转部件引起的故障所产生的振动和噪声表现出的特征和轴的转速有密切关系。
阶次跟踪分析法正好可以补足其中的不足，通过等角度采样方法归一化转频，避免了转速变化带来的频率模糊问题[1][2][3]。
1 阶次跟踪原理阶次跟踪分析法是近年发展起来的一种先进技术，其主旨在于通过信号处理算法将等时间间隔采样信号转化为等角度采样信号，即同步采样信号，保证在信号每一周期内都保持同样的采样点数。
通常在信号分析时，如果只对转轴速度的谐波特征感兴趣（或更高的谐次，如齿轮啮合频率），那么采用阶次跟踪分析往往比单纯的频谱分析更具有优势。
这种分析方法可以迫使谐波分量集中在一条分析线上，通过控制模数（A/D）转换器的采样频率与转轴速度之间的同步性来实现，图1 说明了基本原理[4]。
(a)固定采样频率的采样信号(b)原始时域信号(c)等角度采样信号（每一转8 个采样点）图1 采样原理示意图其中图1(b)为一假设的旋转轴转速上升过程产生的理想信号（实际情况中，振幅往往会随转速的变化而有所不同）。
图1(a)为通过恒定的采样频率得到的采样信号（对应于常规的频谱分析）以及对采样信号进行FFT 分析后得到的频谱。
可以明显看到频域上谱峰的分布与时域转速信号中转速的变化相对应，频率成分非常模糊，难以识别。
对于这样的采样信号，利用常规的频谱分析方法已经很难识别各频率成分。
图1(c)所示的采样信号是通过转轴每转采集固定的采样点来得到（例子中每一转有8 个采样点），对此角域波形再进行类似时域的FFT 变换，所得频谱既为清晰的阶次谱。
各种信号处置方法总结专业知识讲座
• 4 、缺点：
• （1）时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这 就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度， 反之亦然，故不能在时间和频率同时达到很高的 精度。
• （2）小波变换通过小波基的伸缩和平移实现信号 的时频分析局部化, 小波基一旦选定,在整个信号 分析过程中只能使用这一个小波基。这将造成信 号能量的泄露,产生虚假谐波。
STFT
• 1 、原理：把信号划分成许多较小的时间间隔，
并且假定信号在短时间间隔内是平稳（伪平稳） 的，用Fourier变换分析每一个时间间隔，以确定 该间隔存在的频率，以达到时频局部化之目的。
• 2适用信号：平稳信号
• 3、 优点：
• (1)比起傅里叶变换更能观察出信号瞬时频率的信 息。
• (2)在一定程度上，克服了傅里叶变换全局变换的 缺点。
• 3 、优点：利用傅立叶变换把信号映射到频域内， 可以看频域上的频率和相位信息，提取信号的频 谱 ，用信号的频谱特性分析时域内难以看清的问 题。
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FFT
• 4 、缺点： • （1）Fourier变换是整个时间域内的积分，不能
• 2 、适用信号：时域信号
• 3 、优点：
• （1）该分析方法受传感器的测点位置及传输途径的影响 小，能将原来频谱图上成族的边频带谱线简化为单根谱线， 对于具有同族谐频、异族谐频和多成分边频等复杂信号的 分析甚为有效。
• 2 、适用信号：很适合分析非平稳信号和提取信 号的局部特征。
• 3 、优点：
阶次分析 - 很好的教材
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应用 – 升/降速测试
实例: 一个马达的噪声和振动升速测试
总值 & 单个阶次 A计权
Overall A Level
阶次分析
BA 7679-16, 1
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引言
什么是阶次分析? 阶次分析是指从周期载荷作用下的系统测量中科学巧妙 的提取正弦分量
BA 7679-16, 5
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有无跟踪的分析
a) 原始信号
Time
b) 固定采样率 fs = 2,56 × fmax
BA 7679-16, 19
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有跟踪的升/降速测试
阶次谱云图 versus RPM
在 3980 RPM 的阶次谱
根据频率变化进行采样---- 补零和过采样
time
0
fs
2fs
freq.
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★阶次跟踪分析
阶次跟踪分析是一个通用术语，描述用于旋转或旋转速度可以随时间改变的往复机械的量动态行为分析的测量功能的集合。
不像功率谱和其他频域分析功能它们的独立变量是频率，阶次跟踪功能呈现的是针对多个可变轴运行速度对的数据。
最有用的测量是阶次谱和阶次跟踪。
阶次谱显示的是信号作为参考轴的旋转频率的谐波阶次功能的幅值。
这意味着，一个谐波或子谐波阶的组成保持在相同的分析线（在相同的水平位置），而不管该计算机的速度。
观察一个给定的阶次和RPM测量量纲对比变化的技术称为跟踪，作为被跟踪的旋转频率并用于分析。
大部分激励机器的动态力发生在多个旋转频率，因此这样的解释和诊断使阶次分析大大地简化。
阶次跟踪是简单的在单独的一个阶次对比于机器轴转速（RPM中）的测量幅值的历史。
也有其它类型的跟踪功能。
例如，你可以跟踪基于FFT的PSD谱，对比于RPM的一个固定的带宽或一个倍频程带宽；所有的这些都是跟踪功能。
★阶次分析功能实现
晶钻仪器的动态信号分析功能包括执行阶次跟踪功能。
它可以实现以下功能:
①同时测量和可选地记录两个(模拟或数字)转速表脉冲信号。
②同时测量和可选地记录1到8个模拟动态响应信号。
③处理两种转速表信号，以产生高保真度转速和时间速度信号(Tach Ch1和Tach Ch 2)，这些信号可以依次记录。
④测量恒定频率范围，也称为FFT频谱，最高可达128个通道(需要多个
Spider模块)。
测量最多128个通道的阶谱。
⑤用阶段来测量阶次跟踪到128个通道(可以包括多个阶次，包括每个通道的部分阶次)。
测量固定频带内的能量和RPM，最高可达128个频道。
晶钻针对阶次分析功能为用户提供两种便捷式仪器，手持式仪器CoCo-80X 振动分析仪与模块化Spider-80X动态信号采集与分析仪。
★阶次跟踪应用
阶次跟踪有几种不同的应用，以下给出的是一些讨论。
第一种应用，通常被称为向上运行/向下运行，是用来调查一台机器当在整个运行范围上运行的RPM 是变化时的动态响应。
这种情况，RPM范围可能非常大，从一个很小的RPM 到10,000 RPM。
这些测试是在汽车或飞机发动机运行，以及当调试全新或翻新的固定加工设备时。
测量可以是任何物理量如声音，位移，速度，加速度，转矩等。
测量分析可以是振幅或阶次的功率，一个固定频带上的能量，一个倍频程滤波器的容量等等。
这种类型的测量中最重要的结果是相对于RPM的响应的幅度。
第二应用是在机器执行其正常的任务时，监测测量机器的位移，速度，加速度，压力，电流或声音。
该仪器测量指定阶次的振幅和其相对于参考转速计的输入信号的相位。
相位计算相对于转速计输入或单独的参考输入。
这个应用是普遍用于设备诊断和平衡。
这种情况下，操作中的RPM是相对稳定的。
阶次跟踪技术对增加阶次估算精度是有用的。
阶次跟踪信号的相位对在向上运行/向下运行期间旋转机械的研究非常有用。
这是常常用“波特图”呈现，用来表达共振/激励交叉点是有用的。
波特图是从控制理论借用一个概念；它在一个不断变化的转速范围内可同时提供振幅和
相位数据(即向上运行/向下运行)。
一些的设置信息取决于转速的变化率。
向上运行或向下滑行可以采取到从几分钟到几个小时的任何地方（如用于在涡轮机的冷启动）。
★了解阶次跟踪
分辨率和范围
在固定带宽操作中，一个分析器从模拟的时间-历史记录中收集N个连续的样本，其采样率为fs。
模拟信号是预先过滤的低通抗混叠滤波器设置到期望的分析频率范围，Fspan和采样率设置为k Fspan，其中k是一个常数特定于信号分析仪。
每一个被捕获的时间历史都被转换成一个频谱。
下面的跨度和决议的结果如下:
Dt = 1/fs= 1/ k Fspan 间隔时间点(S)
Tspan = NDt 每次捕获或存储负载期间的持续时间
DF = 1/Tspan在相邻频率点之间的差异(Hz)
Fspan= NDF / k频率范围(Hz)
在阶次-标准化(阶次跟踪)分析中，频率范围和采样率必须与机器速度成比例。
这是通过测量轴转速和转速表，并推导出一个样本速率等于k乘以瞬时轴转速。
Ospan是在频谱中测量的最大轴速指令数(倍数)。
有效的抗混叠滤波器必须不断调整，以限制输入信号的带宽到轴转频率。
这导致了以下跨度和决议: DR = 1/fs= 1 / k Ospan相邻信号样本之间的轴角(旋转)
Rspan = NDR 每个内存捕捉(转数)的匝数
DO = 1/Rspan相邻命令点(命令)的差异
Ospan= NDO / k 阶次范围(阶次)
典型的阶次分析程序需要在每条最大阶次的2.56到4个样品之间。
这是相同的k倍数，将分析仪的采样率与正常的固定带宽分析中所研究的频带相关联。
精确的数值是由动态信号分析仪的设计细节决定的。
分析的概念
振动信号由ADC采样，该ADC运行于恒定的102.4 kHz采样率，并受固定频率抗混叠滤波器的保护。
这个过滤器的带宽，Fspan，是这样选择的
Fspan > RPMmax x Ospan / 60
其中RPMmax为最大机械轴转速分析，而Ospan为轴旋转最大顺序分析。
采样率，fs，被设置为一个故意高值的输入过滤器。
所产生的高度过采样的数字时间历史被传递给数字重建(放大-插值)滤波器的输入存储器。
当这个过滤器更新在输入采样率时，这个低通滤波器的输出在每轴转速的固定次数采样。
这些样本时间不是一致的。
更确切地说，每个样本都是在其前身的一个轴旋转的时候进行的。
这些固定角度的采样时间是计算从转速表信号的连续周期。
测速脉冲序列应用于精确的计时电路，该电路测量相邻脉冲之间的时间。
最近的两个周期被发送到曲线拟合和插补模块，它们计算适当的时间来采样插值滤
波器的输出。
采样时间是基于假设轴在相邻的转速表脉冲之间有一个恒定的角加速度的假设计算的。
这一实时过程接受输入(n)和输出(n)脉冲每革命的采样常数，允许使用一个或多个等间隔的转速计脉冲每轴旋转。
由此产生的数字角度-历史记录为后续FFT和平均处理。
插补过滤器引入了ADC输入与角度历史呈现之间的处理延迟。
然而，这一延迟会影响所有的通道，而且过程会实时地进行，而不会妥协。
在数据重采样后，离散傅里叶变换(DFT)算法可以将角度历史转换为有序域。
虽然许多竞争系统都采用了“两级”fft，将块大小限制为二进制数，但晶钻仪器采用了一种更灵活的算法，允许这个维度是质数的乘积(即1、2、5)，这就允许在所有域中选择“好的数字”来进行解析和跨越。
杭州锐达数字技术有限公司是美国晶钻仪器公司中国总代理，专注于振动控制、数据采集、模态分析、动态信号分析、故障诊断、综合环境测试领域，产品包括手持一体化动态信号分析仪、多通道动态数据采集系统、振动控制系统、多轴振动控制系统、三综合试验系统和远程状态监测系统，解决方案包括NVH测试、新能源电池测试、结构模态分析、故障诊断监测、机械性能测试、转子动力学测试、疲劳可靠性测试、综合环境测试。
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