第18章 均匀传输线x

•
•
& I2
+ & U2 l
上 页 下 页
I = 1 ( A −γ l − A γ l) &2 1e 2e ZC
& U(x)
x
返 回
1 & &2 )eγ l A = 1 (U2 − ZCI2 )e−γ l & & 解得： 1 解得： A = (U2 + ZCI 2 2 2 x处的电压电流为： 处的电压电流为： 处的电压电流为 1 & & & )eγ (l−x) + 1 (U − Z I )e−γ (l−x) & & U(x) = (U2 + ZCI2 2 C 2 2 2 & & 1 U2 & γ (l −x) 1 U2 & −γ (l−x) & I (x) = ( + I2 )e − ( − I2 )e 2 ZC 2 ZC
u1≈ u2
1500km的输电线 l= 6000 km = λ 的输电线 4 4 延时时间
+ u1 1500km u2
+ -
1500000 T -3 t′= =5 ×10 s= 8 3 ×10 4
u1 = Um sin100π t
u2 = Um sin100π ( t − 0.005) = Um sin(100π t − ) 2
返 回 上 页 下 页
2. 均匀传输线的方程
L0∆x R0∆x
传输线电路模型 + -
+
i(x,t)
C0∆x G0∆x
ห้องสมุดไป่ตู้
u(x,t)
KVL方程 方程
i(x + ∆x,t) u(x + ∆x,t)
∂i( x, t ) L0∆x + R0∆xi( x, t ) + u( x + ∆x,t ) = u( x, t ) ∂t
令x′ = l − x，x′为传输线上一点到终点 的距离。
& I (x) +
-
& I2
& U(x)
l
x′
+ & U2 0
以终端 为零点
返 回 上 页 下 页
& ′ 1 & & )eγ x′ + 1 (U − Z I )e−γ x′ & & U(x ) = (U2 + ZCI2 2 C 2 2 2 & & 1 U2 & γ x′ 1 U2 & −γ x′ & I (x′) = ( + I2 )e − ( − I2 )e 2 ZC 2 ZC
∆x →0 ∂u
∂u( x, t ) u( x + ∆x,t ) = u( x, t ) + dx ∂x
∂i + L0 + R0i = 0 ∂x ∂t
返 回 上 页 下 页
L0∆x R0∆x
+
i(x,t)
C0∆x G0∆x
+ -
u(x,t)
KCL方程 方程
i(x + ∆x,t) u(x + ∆x,t)
•
• dI = −( jωC0 + G0 )U dx
•
令：Z0 = R0 + jωL0
& dU & − = Z0I dx & − dI = Y U & dx 0
单位长度复阻抗 单位长度复导纳
Y0 = G0 + jωC0
注意
1 Z0 ≠ Y0
返 回
上 页
下 页
& dU & − = Z0I dx & − dI = Y U & dx 0
•
•
& & & & U(x = 0) =U1 , I (x = 0) = I1
0
x
& A + A2 =U1 1 & − A2 = ZCI1 A 1
返 回 上 页 下 页
1 & 1 & &1) & 解得： 1 解得： A = (U1 + ZCI = (U1 − ZCI1) A2 2 2 x处的电压电流为： 处的电压电流为： 处的电压电流为 1 & & & )e−γ x + 1 (U − Z I )eγ x & & U(x) = (U1 + ZCI1 1 C 1 2 2 & & 1 U1 & −γ x 1 U1 & γ x & I (x) = ( + I1)e − ( − I1)e 2 ZC 2 ZC
∂u ∂i + L0 + R0i = 0 ∂x ∂t ∂i ∂u + C0 + G0u = 0 ∂x ∂t
• dU = −( jω L0 + R0 ) I dx •
• dI = −( jωC0 + G0 )U dx
•
方程的相量形式
返 回 上 页 下 页
• dU = −( jω L0 + R0 ) I dx
∂u(x + ∆x,t) C0∆x + G0∆xu(x + ∆x,t) + i(x + ∆x,t) − i(x,t) = 0 ∂t 均匀传输线方程 ∆x →0 ∂i + C0 ∂u + G0u = 0 均匀传输线方程 ∂x ∂t
∂i( x, t ) i( x + ∆x,t ) = i( x, t ) + dx ∂x
可写为
1 & −γ x γ x 1 & −γ x γ x & U(x) = 2U1(e + e ) + 2 ZCI1(e − e ) & 1 U1 −γ x γ x 1 & −γ x γ x & I (x) = (e − e ) + I1(e + e ) 2 ZC 2
返 回 上 页 下 页
传播常数
& d2U & =γ 2 U & − 2 = Z0Y0U 两边求导 dx 2& − d I = Z Y I = γ 2 I & & 0 0 dx2
γ = Z0Y0 = α + jβ = ( jωL0 + R0 )( jωC0 + G0 )
通解
U(x) = Ae 1 I (x) = B e 1
L
+
R
i(t)
u(t)
-
G
C
返 回
上 页
下 页
② 分布电路的分析方法 当传输线的长度 l ≈λ，称为长线，电磁波的滞 ，称为长线， 后效应不可忽视， 后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的 函数，而且是空间坐标的函数，必须用 函数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电 路来描述。 路来描述。 + u(t) - G0∆x 长线
Z
=
ZY Z
0
=
Y Z
0 0
=
1
Z
C
Z0 ZC = Y0
特性阻抗
注意 A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。 由边界条件确定。
返 回 上 页 下 页
3. 给定边界条件下传输线方程的解
选取传输线始端为坐标原点， 选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线 的始端指向终端。 的始端指向终端。 已知始端(x=0)的电压 U1 和电流 I1 的解 ① •已知始端 的电压 −γ x γx & & U(x) = Ae + A e I1 I (x) 1 2 • + A −γ x A2 γ x + & 1 & I (x) = e − e U1 U(x) ZC ZC
•
•
−γ x
+ A2e
γx
−γ x
+ B2e
γx
返 回
上 页
下 页
2. 积分常数之间的关系
& dU & − = Z0I dx
令：
& 1 dU γ −γ x γx &=− I = ( A e − A2 e ) 1 Z0 dx Z0
0 0
γ
0
γ 1 B1 = A= A 1 1 Z0 ZC 得： B = − γ A = − 1 A 2 2 2 Z0 ZC
1 γ x −γ x 1 γ x −γ x 双曲函数： 双曲函数： chγx = (e + e ) shγx = (e − e ) 2 2
& & & U(x) =U1chγx − ZCI1shγx & U1 & & I (x) = − shγx + I1chγx ZC
② 已知终端(x=l)的电压 U2和电流 I 2 的解 已知终端 的电压 & I (x) &2 = A e−γ l + A2 eγ l U 1 +
2. 传输线的电路分析方法
① 集总电路的分析方法 称为短线， 当传输线的长度 l<<λ ，称为短线，可以忽略 电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可 电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应， 用集中参数的电路来描述。 用集中参数的电路来描述。
返 回 上 页 下 页
+ u(t) 短线 l
λ
集总参数电路中 C 电场 L 磁场 R 热 导线——只流通电流 只流通电流 导线