一次函数的应用——行程问题-解析及答案(北师大版八年级数学)
数学北师大版八年级上册一次函数应用--行程问题
一次函数应用---行程问题
丹东市第十四中学 王峰
• 习题14、甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从 甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后 立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出 发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时 间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表 示轮船Байду номын сангаас快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时 间x (小时)之间的函数关系式，结合图象解答下列问 题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流 速度=船在静水中速度-水流速度） • （1）轮船在静水中的速度是________千米/时； • 快艇在静水中的速度是_______千米/时． • （2）求快艇、轮船返回时的解析式． • （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在近回途中 相距12千米？12佳木斯
• 习题16、周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小 时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/ 时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿 同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到 小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离 开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与 x（小时）之间的函数图象如图所示， （1）小明去基地乘车的平均速度是______千米/小 时，爸爸开车的平均速度应是多少； • （2）求线段CD所表示的函数关系式； • （3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说 明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．
丹东市第十四中学
2017年5月13日
• 习题15、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到 宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千 米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到 学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B －C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米 ）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根 据图象回答下列问题： • （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________ 分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟； • （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所 经过的时间t（分钟）之间的函数关系；10宁波 • （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路 程是多少千米？
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
初中数学《一次函数应用—行程问题》典型例题及答案解析
初中数学《一次函数应用—行程问题》典型例题及答案解析一、单选题1．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是()A．2个B．3个C．4个D．1个【答案】B【解析】试题解析：分析图象可知(1)4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；(2)因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；(3)摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h,汽车的速度为180÷3=60km/h,故(3)错误；(4)根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；故正确的有3个，故选B.2．小明的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】爷爷从家里到公园这一过程，y随着x的增大而增大；打太极这一过程，y保持不变；沿原路漫步回家这一过程，y随着x的增大而减小.故选D.点睛：此题主要根据函数的增减性进行判断.3．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q＝40B．Q＝40C．Q＝40D．Q＝40【答案】C【解析】汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的函数表达式为: Q＝40故选: C.4．甲从P地前往Q地,乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t( 小时),两人距离Q地的路程为S( 千米),图中的线段分别表示S与t之间的函数关系.根据图象的信息,下列说法正确的序号是( )①甲的速度是每小时80千米；②乙的速度是每小时50千米；③乙比甲晚出发1小时；④甲比乙少用2.25小时到达目的地；⑤图中a的值等于A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①③⑤D．①③【答案】C【解析】①由图甲走了300千米，耗时3.75/小时.正确.②由图知乙走了300千米，耗时5/小时.错误.③乙在前一个小时路程没变，所以乙比甲晚出发1小时，正确.④由图知，5-3.75=1.25小时.错误.⑤由题意得，上下两个三角形相似，解得a 正确. 所以①③⑤正确.点睛：本题也可以根据图象信息，在直角坐标系下，看懂横纵坐标所表示的意义及其关系，把两个一次函数解析式求出来，函数的k 就是速度（可解决①②），函数的交点问题，只需要联立一次函数解析式（可解决⑤）.5．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ． 0.05y x =B ． 5y x =C ． 100y x =D ． 0.05100y x =+【答案】B【解析】由题意得，一分钟滴水1000.055⨯=，所以5y x = 选B.6．在一条笔直的公路上，依次有A 、B 、C 三地．小军、小扬从A 地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B 地立即返回A 地，到达A 后小军原地休息，小扬途经B 地前往C 地．小军与小扬的距离s （单位：千米）和小扬所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小军用了4分钟到达B 地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C 地与A 地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】C【解析】试题解析：由图可知，小军到达B 所用的时间为4分钟，故①正确；当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A 地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分，∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2-1）=4千米，故②正确；∴C 地与A 地的距离为：1×10=10千米，故③正确；∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）=分钟，故④错误；故选C ．7．甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）A ． M 、N 两地的路程是1000千米；B ． 甲到N 地的时间为4.6小时；C ． 甲车的速度是120千米/小时；D ． 甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.【答案】C【解析】试题解析： 0t =时， 560,S = ,M N ∴两地的路程560千米.A 错误. 甲车的速度为()5604401120km/h.-÷= C 正确. 设乙车的速度为km/h v ， 则()()12031440.v +⨯-= 解得100.v =乙车行驶速度为100km/h. 甲车到达N 地的时间为.B 错误. ∵甲车出发1小时后乙车出发，∴乙车出发312-=小时后与甲车相遇. 甲乙两车相遇时乙车行驶了1002200⨯=千米.D 错误.故选：C.8．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是( )A ． 轮船的速度为20 km /hB ． 快艇的速度为40 km /hC ． 轮船比快艇先出发2 hD ． 快艇不能赶上轮船【答案】D【解析】试题解析：观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等，所以错误的是第四个结论．故选D ．9．汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km /h ，则汽车距B 地的路程s(km )与行驶时间t(h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )A ． s ＝120－30t(0≤t≤4)B ． s ＝120－30t(t ＞0)C ． s ＝30t(0≤t≤4)D ． s ＝30t(t ＜4)【答案】A【解析】平均速度是30km/h ，∴t 小时行驶30tkm ，∴S=120-30t ，∵时间为非负数，汽车距B 地路程为非负数，∴t≥0，120-30t≥0，解得0≤t≤4．故选A ．10．小明和小亮在同一条笔直的道路上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y （米）与小亮出发的时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．A ． 8a =B ． 92b =C ． 123c =D ． 当20t =时， 10y =【答案】D【解析】根据题意， 0t =时，小明出发2秒行驶的路程为8米， 所以，小明的速度824=÷=米/秒，∵先到终点的人原地休息，∴100秒时，小亮先到达终点， ∴小亮的速度5001005=÷=米/秒，∴a=8÷(5-4)=8(秒)，()51004100292b =⨯-⨯+=（米）， 100924123c =+÷=（秒）， ∴小明出发123秒时到达了终点，故A 、B 、C 均正确， 小亮出发20秒，小亮走了205100⨯=米，小明走了22488⨯=米，1008812-=米， ∴小亮在小明前方12米，故D 错误．故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能正确地识图，明确图中的拐点的含义是解题的关键.11．甲乙两辆车分别从A 、B 二地相对开出，2）。
北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)
4 一次函数的应用(第3课时)学习目标1.能通过函数图象获取信息，掌握两个一次函数图象的应用；(重点)2.能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题. (难点)自主学习学习任务一 新课导入1.某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系如图1.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米.图1 图22.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售， 售出土豆质量x (千克)与他手中持有的钱(含备用零钱)y (元)的关系如图2所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是 ；(2)降价前他每千克土豆出售的价格是 ；(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，他一共带了 千克土豆.学习任务二 探究两个一次函数图象在同一坐标系中的应用1.如图3，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(2)当销售量为6 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(3)当x ＝3时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；盈利(收入-成本)＝ 元.(4)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量 时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本).(6) l 1对应的函数表达式是 ，l 2对应的函数表达式是 .分组讨论.k 1表示 ，b 1表示 ；k 2表示 ，b 2表示 .2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(如图4①)，图4②中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile)与追赶时间t (min)之间的关系.① ②图4根据图象回答下列问题：(1) 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2) 速度快.(3)10 min 内B (填“能”或“不能”)追上A .(4)如果一直追下去，那么B (填“能”或“不能”)追上A .(5)当A 逃到离海岸12 n mile 的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B (填“能”或“不能”)在A 逃入公海前将其拦截.(6)l 1与l 2对应的两个一次函数s ＝k 1t +b 1与s ＝k 2t +b 2中，k 1，k 2的实际意义分别是 ，可疑船只A 与快艇B 的速度分别是 .合作探究如图5，小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？当堂达标1.如图6，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米图6 图7 图52.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图7表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图象是( )A B C D4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x (分)与收费y (元)之间的函数关系如图8所示.(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元；(2)分别求出①②两种收费方式中y 与x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.课后提升 如图9，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程s 与时间t 的关系.(1)B 出发时与A 相距多少千米？(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？在图中表示出这个相遇点C .反思感悟我的收获：我的易错点：图8参考答案当堂达标1.C2.A3.C4.解：(1)①30(2)设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由题图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课后提升解：(1)由题图可知，B出发时与A相距10千米.(2)B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5＝1小时.(3)3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇.(4)出发时A的速度为22.5103＝256千米/时，B的速度为7.50.5＝15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，根据题意得，15x-256x＝10，解得x＝1213.答：经过1213h与A相遇，图10中点C即为相遇点.图10。
一次函数行程问题(附答案详解)
B80140120100y(千米）一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(第23题图)x （小时）5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像O y/km9030 a3Px/h（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
(完整版)一次函数行程问题(附答案详解)(最新整理)
一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S （千米）t （小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；(2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(千23千千)千千5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为、（km ），、与x 的函数关系如图所示．1y 2y 1y 2y （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， ；a （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s t （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
一次函数的应用(1)行程问题-2020-2021年八年级数学上册同步培优题典(解析版)【北师大版】
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.5一次函数的应用（1）行程问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•单县期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解析】由图象可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．2．（2020春•竞秀区期末）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km）、y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是（）A ．甲车的速度是80km /hB ．乙车休息前的速度为100km /hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，甲车的速度为：400÷5＝80km /h ，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：200÷2＝100km /h ，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：（400﹣200）÷80＝2.5h ，故C 正确；∴乙车休息的时间为2.5﹣2＝0.5h ，故D 错误．故选：D ．3．（2020•临清市二模）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m 时，用了3h ；②挖掘5h 时甲队比乙队多挖了5m ；③乙队比甲队多挖4m 时，所对应的时间为45h 和145h ；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x ＝4．其中错误的是（ ）。
一次函数的应用——行程问题-解析及答案
一次函数的应用——行程问题1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C． D．2．星期天，小明参加南沙自行车协会组织的“南沙横琴骑行游”活动，早上8:00出发骑车从南沙前往珠海横琴．2小时后，爸爸骑摩托车沿同一线路也从南沙前往横琴，他们的行驶路程y（千米）与小明的行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A．南沙与横琴两地相距60千米B．11:00时，爸爸和小明在途中相遇C．爸爸骑摩托车的平均速度是60千米/小时D．爸爸比小明早到横琴1小时3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是（）．A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑C．甲乙同时到达终点 D．甲的速度为8m/s4．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（）．A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达B地时油箱中还余油6升5．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点C．乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多6．如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A.1个 B．2个 C．3个 D．4个7．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．8．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为1y （km ），快车离乙地的距离为2y （km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），1y ，2y 与x 的函数关系图象如图（1）所示，S 与x 的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= ，b= ；（2）求S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间依次有E 、F 两个加油站，相距200km ，若慢车进入E 站加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．9．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为（334，75）； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 ．10．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y （千米）与行驶时间x （小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．11．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了小时；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．12．如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；（2）汽车在中途停了多长时间? ；（3）当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.13．（12分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？14．甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．15．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v= 千米/小时；（2）当0．9≤t≤3．15时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．16．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？17．（8分）（2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．18．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．参考答案1．C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：函数的图象．2．C．【解析】试题分析：观察图象可得，小明和他爸爸都行驶了60千米，所以南沙与横琴两地相距60千米；小明出发3小时后爸爸追上了小明，所以11:00时，爸爸和小明在途中相遇；爸爸比小明早到横琴1小时；爸爸1．5个小时行驶了60千米，所以爸爸骑摩托车的平均速度是40千米/小时，故答案选C．考点：一次函数的应用．3．B．【解析】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析．∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴这是一次100m赛跑，故B正确；∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴乙和甲跑的路程一样多，故A错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲的速度为：10018123=，故D错误．故选：B．考点：函数的图象．4．C．【解析】试题分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得2529bk b=⎧⎨+=⎩，解得825kb=-⎧⎨=⎩．所以y=﹣8t+25，故A选项正确；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确．故选：C．考点：一次函数的应用．5．B．【解析】试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．考点：函数的图象．6．C．【解析】试题分析：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选C．考点：函数的图象．7．(1)200米.(2) y=200x-1000；(3) 小文离家600米．【解析】试题分析：从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．试题解析：（1）200米（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴50 101000 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2001000 kb=⎧⎨=-⎩∴直线AB的解析式为：y=200x-1000；（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．考点：一次函数的应用．8．（1）a=6，（2（3）450km或300km．【解析】试题分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值．试题解析：解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+bk=﹣160，b=600，∴160600S x =-+；设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+bk=160，b=﹣600，∴160600S x =-；设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，∴636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=60，b=0，∴60s x =；（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=﹣160x+600=200，解得：当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x ﹣600=200，解得：x=5，∴当或5时，此时E 加油站到甲地的距离为450km 或300km ．考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分类讨论；4．分段函数．9．①③④．【解析】试题分析：①设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x ﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为120，（故③正确）； ④设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则（y+60）=75，y=90，（故④正确）．故答案为：①③④．考点：一次函数的应用．10．（1）1050；（2）y=300900(03)300900(3)3.5x x x x -+≤≤≥⎧⎨-⎩＜．【解析】试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A 的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．试题解析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， 把（0，900），（3，0）代入得：90030b k b =⎧⎨+=⎩，解得：900300b k =⎧⎨=-⎩， ∴y=-300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A 的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1， 把（3，0），（3.5，150）代入得：1111303.5150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11300900k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=300x-900，∴y=300900(03)300900(3)3.5x x x x -+≤≤≥⎧⎨-⎩＜．考点：一次函数的应用．11．（1）0.5.（2）y=110x －195（2.5≤x ≤4.5）（3）3.9小时【解析】试题分析：（1）2.5-2=0.5 （2）设线段DE 对应的函数解析式为y=kx+b （2.5≤x ≤4.5）， 代入D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），解方程组即可求出解析式.（3）求出OA 的函数解析式后与线段DE 的解析式组成方程，解方程即可求出x 的取值. 试题解析：解：（1）0.5.（2）设线段DE 对应的函数解析式为y=kx+b （2.5≤x ≤4.5），∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b ，得： 80 2.5k b 300 4.5k b =+⎧⎨=+⎩，，解得：k 110 b 195=⎧⎨=-⎩. ∴线段DE 对应的函数解析式为：y=110x －195（2.5≤x ≤4.5）.（3）设线段OA 对应的函数解析式为y=mx （0≤x ≤5），∵A 点坐标为（5，300），∴代入解析式y=mx 得，300=5m ，解得：m=60.∴线段OA 对应的函数解析式为y=60x （0≤x ≤5）由60x=110x －195，解得：x=3.9.∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. 考点：一次函数的应用12．（1（2）7分钟 （3）202-=x y 【解析】试题分析：（1）本题可根据图中的信息，用速度=路程÷时间来求出；（2）汽车在中途停留时，走的路程应是0，也就是水平的那一段线段，由图可知那段时间是7分钟；（3）设这直线的解析式是)0(≠+=k b kt s ，∵点（16，12）、（30，40）在直线上代入函数解析式的方程组，解方程组即可求出函数解析式．试题解析：（1（2）7分钟（3）设这直线的解析式是)0(≠+=k b kt s ，∵点（16，12）、（30，40）在直线上 ∴⎩⎨⎧=+=+40301216b k b k ，解得220k b =⎧⎨=-⎩ ∴这条直线的解析式为202-=x y考点：函数的图象，待定系数法求函数解析式13．3小时、30千米；10点休息、半小时；返回途中、15千米/小时；10千米/小时.【解析】试题分析：本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．图中的点的横坐标表示时间，所以点E 点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；休息是路程不在随时间的增加而增加；往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．试题解析：观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．考点：函数的图象14．(1) 甲车10：00到达C 地；(2) 60420()907207(101)012t t t y t ≤≤≤-⎧=⎨-⎩甲＜；(3) 第一次在8：00，第二次在10：00．【解析】试题分析：（1）设甲车t 时到达C 地，根据甲车行至AB 的中点C 处后，以原来速度的1.5（2）分两种情况：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定系数法即可求出；（3）先利用待定系数法求出乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可．试题解析：（1）设甲车t 时到达C 地，由题意得，解得t=10，经检验，t=10是原方程的根，故甲车10：00到达C 地；（2）当7≤t≤10时，由图象过点（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；当10＜t≤12时，由图象过点（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；故甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为：60420()907207(101)012t t t y t ≤≤≤-⎧=⎨-⎩甲＜； （3）当7.5≤t≤12时，由图象过点（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600，所以乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为：y 乙=80t-600（7.5≤t≤12）． 若y 甲≥y 乙，则（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；若y 甲＜y 乙，则（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10．故乙车出发后共有两次与甲车相距20km ，第一次在8：00，第二次在10：00．考点：一次函数的应用．15．（1）5，（2）2912.69120.9 1.41.43..156t t t d t ≤≤≤≤-+⎧=⎨-⎩（）（）．（32．4≤t≤3．15． 【解析】试题分析：（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ，即可解答；（2）通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，所以B 点的坐标为（1．4，0），当0．9≤t≤3．15时，分别求线段AB 和线段BC 的解析式，即可解答；（3）求出线段OC 的解析式，分两种情况进行讨论即可解答．试题解析：（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ， ∴学生队伍行进的速度为：4．5÷0．9=5（km/h ），（2）∵通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，∴B 点的坐标为（1．4，0） 设线段AB 的解析式为：d 2=kt+b （k≠0），（0．9≤t≤1．4），又过点A （0．9，4．5）、B （1．4，0）， ∴0.9 4.51.40k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得912.6k b =-⎧⎨=⎩，∴线段AB 的解析式为：d 2=-9t+12．6，（0．9≤t≤1．4）．∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为4．5÷0．5=9千米/小时．设线段BC 的解析式为：d 2=9t+m ，（1．4≤t≤3．15），又过点B （1．4，0），∴0=9×1．4+m ，解得：m=-12．6，∴线段BC 的解析式为：d 2=9t-12．6，（1．4≤t≤3．15）， ∴2912.69120.9 1.41.43..156t t t d t ≤≤≤≤-+⎧=⎨-⎩（）（）． （3）设线段OC 的解析式为：d 1=nt （n≠0），又过点A （0．9，4．5），∴4．5N=0．9，∴n=5．∴线段OC 的解析式为：d 1=5t ，设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论：①当0．9≤t≤1．4时，d 1-d 2≤3，即5t-（-9t+12．6）≤3，②当1．4≤t≤3．15时，d 1-d 2≤3即5t-（9t-12．6）≤3，解得：t≥2．4，∴2．4≤t≤3．15．故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 2．4≤t≤3．15．考点：一次函数的应用．16．（1）3600，20；（2）①当50≤x ≤80时，y=55x ﹣800．②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米．【解析】试题分析：（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x 的值的增加而增加；（2）根据当50≤x ≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．试题解析：（1）3600，20；（2）①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 803600501950，解得：⎩⎨⎧-==80055b k ，∴函数关系式为：y=55x ﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．考点：一次函数的应用．17．（1）a=4．5，60（千米/小时）；（2）y=40x+180（4．5≤x≤7）；（315千米．【解析】试题分析：（1）根据图像，由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4+0．5=4．5，甲车先出发40分钟后，乙车出发，∴甲从A到B）小时，行驶了460千米，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）求出D,E点的纵坐标是解题的关键，可设乙开始的速度为v 千米/小时，则乙4．5小时后的速度是（v-50）千米/小时,利用乙两段时间内的路程和为460列方程解出v，再乘以4就是D,E点的纵坐标，然后用待定系数法利用E，F两点坐标求线段EF所表示的y与x的函数关系式，由图像直接可以写出自变量x的取值范围；（3）甲车前40分钟的路程为60千米，∴C（0，40），然后利用待定系数法求出直线CF的解析式和直线OD的解析式，根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论求解．试题解析：（1）∵乙在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0．5=4．5小时，a值为4．5；由题意可知：甲从A到B）小时，行驶了460千米，∴甲车的速度是：460÷）=60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则乙4．5小时后的速度是（v-50）千米/小时,根据题意列方程：4v+（7﹣4．5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），∴4v=360，∴D（4，360），E（4．5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4．5，360），F（7，460）代入得：4.53607460k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：40180kb=⎧⎨=⎩，所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4．5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60千米，∴C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得：40 7460 nm n=⎧⎨+=⎩，解得：6040mn=⎧⎨=⎩，所以直线CF的解析式为y=60x+40，用点（4,360）易求出直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得15列方程讨论：①当乙车在OG段时，甲车在乙车前15千米，得60x+40﹣90x=15，解得介于0时之间，符合题意；②当乙车在GD段时，乙车在甲车前15千米，得90x﹣（60x+40）=15，解得4小时之间，符合题意；③当乙车在DE段时，由图像知，乙车在甲车前，所以360﹣（60x+40）=15，解得4～4．5之间，不符合题意；④当乙车在EF段时，由图像知乙车在甲车前，所以40x+180﹣（60x+40）=15，解得介于4．5～7之间，符合题意．15千米．考点：一次函数的实际应用．18．（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3【解析】试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：1002400 4.5k bk b=+=+⎧⎨⎩，解得：120140 kb==-⎧⎨⎩．所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x-140，解得：x=3．5，把x=3．5代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x-140-30=80x，解得：x=4．25．故答案为：4．25．（3）由题意知，B0），∴BC段解析式为y=60x-20x≤2），货车与轿车相距30km有四种情况：1x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得2）当2＜x80x-（120x-140）=303x120x-140-80x=30，解得4x≤5时，400-80x=30，解得∴考点：一次函数的应用．。
初中数学《一次函数的应用-行程问题》典型例题及答案解析
综上可知①②③④皆成立.
【详解】
线段 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
（小时），即①成立；
分钟 小时，
甲车的速度为 （千米/时），即②成立；
设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，
根据题意可知： ，
7．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
设同向行驶的相邻两车的距离及车、小林的速度为未知数，等量关系为：5×车速-5×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．
【详解】
设101路公交车的速度是x米/分，小林行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.
解得： ，
乙车发车时，甲车行驶的路程为 （千米），
乙车追上甲车的时间为 （小时），
小时 分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，
此时甲车离 地的距离为 （千米），即④成立；
综上可知正确的有：①②③④.
故选： .
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论.
一次函数应用题—行程问题
一次函数应用题—行程问题一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；（2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式．（3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？（2012•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）小明由甲地出发首次到达乙地所用的时间是，由乙地到达丙地所用的时间是（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（2012•南通）甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y （千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．（2011•牡丹江）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A-B-C-D-E表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式．宁波与台州两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从宁波开往台州．如图所示，OA是第一列动车组列车离开宁波的路程s （单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从台州开往宁波的普通快车距宁波的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B横坐标0.5的意义是普通快车的发车时间比第一列动车组列车的发车时间晚h，点B的纵坐标300的意义是（2）若普通列车的速度为100km/h，①求BC 的解析式；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）试解释图中点B的实际意义；（2）①求线段BC所表示的s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多长时间？一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为：；慢车的速度为，快车的速度为（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？水利专家为了考察某河流的堤岸的抗洪能力，一组专家乘坐勘测船从甲码头顺流出发，往返于甲、乙码头；另一组专家从甲、乙两码头间的丙码头出发，乘一橡皮艇漂流而下，直至到达乙码头．若两组专家同时出发，船、艇离丙码头的距离y （km）与出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）甲、乙两码头的距离为 km，勘测船顺流航行的速度为km/h，勘测船逆流航行的速度为km/h；（2）求艇从丙码头漂流到乙码头所用的时间；（3）船、艇在途中相遇了几次？相遇时，船、艇离丙码头有多远？甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为km，h的实际意义是（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？（2012•仙桃天门潜江江汉）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为50米/分（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？。
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1 .小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分，在原地休息了 6分，然后以500米/分的速 度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（tl 千*分J2 .星期天，小明参加南沙自行车协会组织的“南沙横琴骑行游”活动，早上 8:00出发 骑车从南沙前往珠海横琴.2小时后，爸爸骑摩托车沿同一线路也从南沙前往横琴，他们的行驶路程y （千米）与小明的行驶时间 X （小时）之间的函数关系如图所示，下列 说法不正确的是（）A.南沙与横琴两地相距 60千米B. 11:00时，爸爸和小明在途中相遇C.爸爸骑摩托车白^平均速度是 60千米/小时D.爸爸比小明早到横琴1小时3 .甲、乙两人在一次赛跑中，路程 法正确的是（）.A.乙比甲跑的路程多 B C.甲乙同时到达终点D4 .已知A, B 两地相距400千米，章老师驾车以 80千米/小时的速度从 A 地到B 地.汽车出发前油箱中有油 25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下图所示.假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误 的是（）.一次函数的应用行程问题A.C. s 与时间t 的关系如图所示.下列关于此次赛跑说,这是一次100米赛跑 .甲的速度为8m/s5 11 15 K 分）D，「小时Jy （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是 y= -8t+25 4小时D.汽车到达B 地时油箱中还余油 6升 5 .甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s （米）与赛跑时间则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多6 .如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了 10千米； ③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20千米.其中正确的说法有（7 .小文家与学校相距 1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离 y （米）关于时间x（分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：t （秒）的关系如图所示,A.加油前油箱中剩余油量B.途中加油21升C.汽车加油后还可行驶(2)求线段AB所在直线的函数解析式；(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离.8. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y (km),快车离乙地的距离为y2 (km),慢车行驶时间为x (h),两车之间的距离为S (kni), y , y2与x的函数关系图象如图(1)所示，S与x的函数关系图象(2)求S关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km,若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.9.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；3③图中点B的坐标为(33 , 75)；4④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 .10.如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y (千米)与行驶时间x (小时)时间的函数关系图象.11 .甲、乙两地相距 300km, 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地.如图，线段OA 表示货车离甲地距离 y (kmi)与时间x (h)之间的函数关系，折线 BCDEI 示轿车离甲地 距离y (knm与时间x (h)之间的函数关系.请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.12 .如图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间t (分钟)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题i Sku*卜…0 9 16一- %钟(1)汽车在前9分钟内的平均速度是 km/ 分；(2)汽车在中途停了多长时间 ？;(3)当16wt w 30时，求S 与t 的函数关系式.13 . (12分)星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩， 她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题.(1) (2)围.----------图1填空：甲、丙两地距离 求高速列车离乙地的路程 .小时;_____ 千米.y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范(1)玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？14.甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：(1)甲车何时到达C地；(2)甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；(3)乙车出发后何时与甲车相距20km.15. 一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0. 9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0. 5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍. 设学生队伍与学校的距离为d1,通讯员与学校的距离为d2,试根据图象解决下列问题：(2)当0. 9<t <3, 15时，求d2与t的函数关系式；(3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围.16 .小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合. 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.,V加3600 ..........1950 …/一~/ yn、0\30 50 80 x/min(1)小亮行走的总路程是m ,他途中休息了min ;(2)①当50WxW80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？17. (8分)(2015?牡丹江)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y (千米)与乙车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：“千米”460 ----------------------- 二^产尸Zz i i 1乙'/j |o\产彳 J小时(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案.18.甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y (千米)与所用时间x (小时)之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y (千米)与x (小时)之间的函数关系，根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数表达式；(2)求E点的坐标，并解释E点的实际意义；(3)若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米.参考答案1.. C.【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选 C.考点：函数的图象.2. C.【解析】试题分析：观察图象可得，小明和他爸爸都行驶了60千米，所以南沙与横琴两地相距60 千米；小明出发3小时后爸爸追上了小明，所以11:00时，爸爸和小明在途中相遇；爸爸比小明早到横琴1小时；爸爸1. 5个小时行驶了60千米，所以爸爸骑摩托车的平均速度是40千米/小时，故答案选C.考点：一次函数的应用.3. B.【解析】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析. •・•如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m,，这是一次100m赛跑，故B正确；•••如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m,，乙和甲跑的路程一样多，故A错误；如图所示，甲到达终点所用的时间是12s,乙到达终点所用的时间是12. 5s, •♦・甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；二•如图所示，甲到达终点所用的时间是12s,乙到达终点100 1所用的时间是12. 5s, •♦・甲的速度为：100 =81,故D错误.12 3故选：B.考点：函数的图象.4. C.【解析】试题分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b .将. 一b =25 . 一k 二一8 一（0, 25）, （2, 9）代入，得/ ，解得4 .所以y= - 8t+25 ,故A选项正确；2k b =9 b -25B、由图象可知，途中加油：30-9=21 （升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（25-9） +2=8 （升），所以汽车加油后还可行驶：30-8=3-<4 （小时），故C选项错误；4Dk ,•・汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400+80=5 （小时），5小时耗油量为：8X5=40 （升），又•.•汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21 - 40=6 （升），故D选项正确.故选：C.考点：一次函数的应用.5. B.【解析】试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B. 考点：函数的图象.6. C.【解析】试题分析：根据图象得：起跑后 1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了 1小时时，乙 追上甲，此时都跑了 10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解 析式为：y=kx,将点(1, 10)代入得：k=10,，解析式为：y=10x,当x=2时，y=20,「 两人都跑了 20千米，故④正确.所以①②④三项正确. 故选C.考点：函数的图象.7. (1)200 米.(2) y=200x-1000 ; (3)小文离家 600 米.【解析】试题分析：从图象可以知道， 2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校.试题解析：(1) 200米(2)设直线AB 的解析式为：y=kx+b由图可知：A (5, 0) , B (10, 1000).5k b = 0 10k b =1000・・・直线 AB 的解析式为：y=200x-1000 ;(3)当 x=8 时，y=200X 8-1000=600 (米)即x=8分钟时，小文离家 600米. 考点：一次函数的应用.15-160x 600(0 MxM )4,、158. (1) a=6, b* ; (2)4一 15 . S = d60x-600(—<x<6)460x(6 <x <10)【解析】试题分析：(1)根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于 C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时 a 的值即可，求得 a 的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；(2)根据函数的图象可以得到 A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式 即可. (3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值. 试题解析：解：(1)由S 与x 之间的函数的图象可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，，由此可以得到 a=6, •♦.快车每小时行驶 100千米，慢车每小时行驶 60千米，两地15之间的距离为 600, •. b=600+ ( 100+60)=—4(2)二•从函数的图象上可以得到 A 、B C D 点的坐标分别为：(0, 600)、(―, 0)、(6,4b = 600360）、（10, 600）, •••设线段 AB 所在直线解析式为：S=kx+b,，415,解得：k=的/日k = 200 解得b =7000(3) 450km 或 300km.—k b = 04-160, b=600, S=—160X+600;6 k b=360设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b, J15,解得：k=160, b= - 600,k，b = 04S =160x -600 ;6k b =360 . 一设直线CD的斛析式为：S=kx+b, ,斛得：k=60, b=0, s=60x;10k b =60015-160x 600（0 < x ..—）415S = 160x -600（—二x <6） 460x（6 <x <10）5 (3)当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=- 160x+600=200,解得：x=?,25 当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x- 600=200,解得：x=5, ...当x=-2 或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km.考点：1. 一次函数的应用；2.综合题；3.分类讨论；4.分段函数.9.①③④.【解析】试题分析：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3 (x- 60) =120, x=100.(故①正确)；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，(故②错误)；③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+3=33,纵坐标为120- 60X 3=75,(故③正确)；4 4 41 3④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则(y+60) (4——3—)=75, y=90,(故④4 4正确).故答案为：①③④.考点：一次函数的应用.-300x 900(0 < x - 3)10. (1) 1050; (2) y= 4 .300x-900(3<x<3.5)试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为: （2）分两种情况：当 0WxW3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b,把（0, 900）, （3, 0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的 速度为300 （千米/小时），从而确定点 A 的坐标为（3.5, 150）,当3<x<3.5时，设高速 列车离乙地的路程 y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k1x+b1,把（3, 0）, （3.5, 150） 代入得到方程组，即可解答.试题解析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050 （千米），（2）当0wxw3时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b, ... b = 900把(0, 900) ,(3,0)代入得：4 ，3k b = 0的/日b = 900解得：w ,k = -300• . y=-300x+900 ,高速列出的速度为：900+3=300 （千米/小时），150+300=0.5 （小时），3+0.5=3.5 （小时）如图2,点A 的坐标为（3.5 , 150）当3vxw3.5时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b b900+150=1050 (千米);格程）150 0（小时）把(3, 0), (3.5 , 150)代入得: 3k l b1 = 03.5k i bi =150k 1=300_L k1 =300解得：1 ,R = -900 [b[=-900 . ・ y=300x-900 ,,丫= 1—300x+900(0 <x >3)300x -900(3<x <3.5), 考点：一次函数的应用.11. （1） 0.5. （2） y=110x- 195【解析】(2.5 WxW4.5 ) (3) 3.9 小时设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b （2.5 <x<4.5 ）,代入D点坐标为（2.5, 80）, E点坐标为（4.5, 300）,解方程组即可求出解析式.（3）求出OA的函数解析式后与线段DE的解析式组成方程，解方程即可求出x的取值. 试题解析：解：（1） 0.5.（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b （2.5<x<4.5 ）,.「D 点坐标为(2.5, 80), E 点坐标为(4.5, 300),，线段DEM 应的函数解析式为：y=110x —195 (2.5 <x<4.5 ).(3)设线段OAM 应的函数解析式为 y=mx (0<x< 5),,「A 点坐标为(5, 300) ,「•代入解析式 y=mx 得，300=5m,解彳导:m=60. ，线段OA 寸应的函数解析式为 y=60x (0<x<5) 由 60x=110x-195,解得：x=3.9.货车从甲地出发经过 3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过 2.9小时追上货车考点：一次函数的应用412. (1) 一 (2) 7 分钟(3) y =2x -20 3【解析】试题分析：(1)本题可根据图中的信息，用速度=路程+时间来求出；(2)汽车在中途停留时，走的路程应是 0,也就是水平的那一段线段，由图可知那段时间是7分钟；(3)设这直线的解析式是 s=kt +b(k=0) , •••点(16, 12)、(30, 40)在直线上 代入函数解析式的方程组，解方程组即可求出函数解析式.4试题解析：(1)23(2) 7分钟(3)设这直线的解析式是 s = kt + b(k # 0), ・・•点(16, 12)、(30, 40)在直线上f16k+b =12330k +b =40J・•.这条直线的解析式为 y = 2x -20 考点：函数的图象，待定系数法求函数解析式13. 3小时、30千米；10点休息、半小时；返回途中、【解析】试题分析：本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力. 图中的点的横坐标表示时间，所以点E 点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；休息是 路程不在随时间的增加而增加；往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可； 用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可.试题解析：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要 3小时，此时离家 30千米； (2) 10点半时开始第一次休息；休息了半小时；(3)玲玲在返回的途中最快，速度为： 30+ (15-13) =15千米/小时； (4)玲玲全程骑车的平均速度为：(30+30) + ( 15- 9) =10千米/小时.考点：函数的图象，代入y=kx+b,得:80 =2.5k b 300 "5k bk =110 b - -195k =2 b = -2015千米/小时；10千米/小时.60t -420(7 -t -10) 』 ,,14.(1)甲车10: 00 到达C地；(2) y甲=4 ' ); (3)第一次在8: 00,90t -720(10< t 三12)第二次在10： 00. 【解析】试题分析：(1)设甲车t 时到达C 地，根据甲车行至 AB 的中点C 处后，以原来速度的 1.5倍继续行驶，结合图象列出方程180 1801.5,解方程即可;t -7 12-t(2)分两种情况：①7WtW10；②10v tw 12;利用待定系数法即可求出； (3)先利用待定系数法求出乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可. 试题解析：(1)设甲车t 时到达C 地，由题意得，( L 180 180 1.5 t -7 12 -t解得t=10 ,经检验，t=10是原方程的根， 故甲车10: 00到达C 地；(2)当 7W tW10 时，由图象过点(7, 0)和(10, 180),可得 y=60t-420 ; 当 10vtW12 时，由图象过点(10, 180)和(12, 360),可得 y=90t-720 ;故甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为：60t -420(7 <t 三 10)y 甲—4(3)当7.5WtW12时，由图象过点(7.5, 0)和( 所以乙车离开 A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为: 若 y 甲〉y乙，贝U ( 60t-420 ) - (80t-600 ) =20,解得 若 y 甲vy 乙，贝U ( 80t-600 ) - (60t-420 ) =20,解得12, 360),可得 y=803600 , y乙=80t-600 (7.5 wt W12).t=8 ; t=10 ;或(80t-600 ) - (90t-720 ) =20,解得 t=10 . 故乙车出发后共有两次与甲车相距 20km,第一次在8： 00,第二次在10: 00.考点：一次函数的应用./、/、-9t 12.6(0.9 <t <1.4) 15. (1) 5, (2) d 2 =49t -12.6(1.4 <t <3.15)- 39 .. (3) 0.9<t <一或 2. 4<t<3. 15. 35 【解析】试题分析：(1)根据函数图象可得：当 t=0 . 9h 时，学生队伍走的路程 s=4. 5km, 即可解答；(2) 当0. (3)通讯员经过 0. 5小时后回到学校，0. 9+0. 5=1. 4,所以B 点的坐标为(1 . 9WtW3. 15时，分别求线段 AB 和线段BC 的解析式，即可解答；求出线段OC 的解析式，分两种情况进行讨论即可解答. 4, 0),试题解析：(1)根据函数图象可得：当 t=0 . 9h 时，学生队伍走的路程 s=4. 5km, ，学生队伍行进的速度为：4. 5+0. 9=5 (km/h),(2)二,通讯员经过 0. 5小时后回到学校，0. 9+0. 5=1. 4,B 点的坐标为(1 .设线段 AB 的解析式为：d 2=kt+b (kw0), (0. 9< t < 1 . 4), 又过点 A (0. 9, 4. 5)、B (1. 4, 0),4, 0)0.9k b =4.51.4k b =0f k = -9 ,解得4 k, b=12.6，线段 AB 的解析式为：d 2=-9t+12 . 6, (0. 9Wtwi. 4).•••通讯员按原来的速度随即追赶队伍，，速度为 4. 5+0. 5=9千米/小时. 设线段BC 的解析式为：d 2=9t+m, (1. 4WtW3. 15), 又过点B (1. 4, 0),0=9X 1. 4+m,解得：m=-12. 6,••・线段 BC 的解析式为：d 2=9t-12 . 6, (1. 4<t<3, 15),-9t 12.6(0.9 ,t _1.4) d 2 : 9t -12.61.4Et E3.15)(3)设线段OC 的解析式为：d 产nt (nw0),又过点A (0. 9, 4. 5), .•-4. 5N=0. 9, n=5.•♦・线段OC 勺解析式为：d 『5t,设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论:①当 0. 9< t < 1 . 4 时，d 1-d 2<3,即 5t- (-9t+12 . 6) < 3,39解得：t <39,35 一一39, , 0.9< t 芸—.35②当 1. 4< t <3. 15 时，d 1-d2W3 即 5t- (9t-12 . 解得：t >2. 4, .•.2. 4<t< 3. 15.一一390.9< t W —或 2. 4 w35t <3. 15.考点：一次函数的应用.16. (1) 3600, 20;(2)①当 50WxW80 时，y=55x — 800.②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 1100米.【解析】试题分析：(1)纵坐标为小亮行走的路程， 其休息的时间为纵坐标不随(2)根据当50wxw 80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.试题解析：(1) 3600, 20;(2)①当50WxW80时，设y 与x 的函数关系式为 y=kx+b ,’1950 = 50k + b根据题意，当 x=50时，y=1950;当x=80时，y=3600,,解得:6) < 3, 故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为x 的值的增加而增加;[3600 = 80k + b②缆车到山顶的线路长为 3600+ 2=1800米， 缆车到达终点所需时间为1800+ 180=10分钟k =55七=-800，，函数关系式为：y=55x - 800.小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60 代入y=55x - 800,得y=55 X 60 - 800=2500.，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600- 2500=1100米.考点：一次函数的应用.517.(1) a=4. 5, 60 (千米/小时)；(2) y=40x+180 (4. 5< x<7); (3)乙车出发二小时或611 , . , 25 .. ，一 ,，一一，11小时或2-小时，乙与甲车相距15千米.6 4【解析】试题分析：(1)根据图像，由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4+0. 5=4. 5,甲车先2出发40分钟后，乙车出发，，甲从A到B共用了( 2+7)小时，行驶了460千米，然后利3用速度公式计算甲的速度；(2)求出D,E点的纵坐标是解题的关键，可设乙开始的速度为v 千米/小时，则乙4. 5小时后的速度是(v-50)千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程解出V,再乘以4就是D,E点的纵坐标，然后用待定系数法利用E, F两点坐标求线段EF所表示的y与x的函数关系式，由图像直接可以写出自变量x的取值范围；(3)甲车前40分钟的路程为60*2=40千米，，C (0, 40),然后利用待定系数法求出直线CF的3解析式和直线OD的解析式，根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论求解.试题解析：(1) .「乙在途中的货站装货耗时半小时，，a=4+0. 5=4. 5小时，a值为4. 5;由题意可知：甲从A到B共用了( -+7)小时，行驶了460千米，，甲车的速度是：460 +32(£+7) =60 (千米/小时)；(2)设乙开始的速度为v千米/小时，则乙4. 5小时后的速度3是(v-50)千米/小时，根据题意列方程：4v+ (7-4. 5) (v- 50) =460,解得v=90 (千米/ 小时)，4v=360 , D(4, 360), E(4. 5, 360),设直线EF 的解析式为y=kx+b,把E (4. 5,4 5k b =360 k = 40360), F (7, 460)代入得：广b ,解得：4k,所以线段EF所表示的y 7k b =460 b=180与x的函数关系式为y=40x+180 (4. 5WxW7)； (3)甲车前40分钟的路程为60*2 =40千3n = 40米，a0,40),设直线CF的解析式为y=mx+n,把a0,40),F(7,460)代入得：《，7m n = 460m = 60解得：V ,所以直线CF的解析式为y=60x+40,用点(4,360 )易求出直线OD的解析n =404一，__ 式为y=90x (0WxW4),设甲乙两车中途相遇点为G,由60x+40=90x ,解得x=-小时，即乙3 ,,,4 ,车出发4小时后，甲乙两车相遇根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论：①35. 4 , 当乙车在0龈时，甲车在乙车前15千米，得60x+40- 90x=15,解得x=) 介于0〜一小6 3时之间，符合题意；②当乙车在GD^时，乙车在甲车前15千米，得90x- (60x+40) =15,解得x=11,介于4〜4小时之间，符合题意；③当乙车在 DE 段时，由图像知，乙车在甲车6 3前，所以360- (60X+40) =15,解得x=61 ,不介于4〜4. 5之间，不符合题意；④当乙车 12在EF 段时，由图像知乙车在甲车前， 所以40X+180- (60X+40) =15,解得x=25 ,介于4. 5〜47之间，符合题意.51125综上所述：乙车出发 5小时或I 小时或25小时，乙与甲车相距 15千米. 6 6 4 考点： 一次函数的实际应用.18. (1) y=120x-140 (2WxW4. 5); (2) E 点的坐标为(3. 5, 280),即表示当货车出发 3. 5 1 11 17 37小时时货车和轿车相遇；(3) 1、11、17、37.2 4 4 8【解析】试题分析：(1)设线段CD 对应的函数解析式为 y=kx+b ,由待定系数法求出其解即可； (2)根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可.(3)先由货车和轿车相距 30千米列出方程解答即可. 试题解析：(1)设线段CD 对应的函数解析式为 y=kx+b , …100 -2k b可得：i,400 =4.5k b所以线段CD 对应的函数表达式为：y=120x-140 (2<x<4. 5);(2)由图象可得：直线 OA 的解析式为：y=80x,根据两图象相交的交点指的是两车相遇， 可得：80x=120x-140 , 解得：x=3. 5,把 x=3. 5 代入 y=80x,得：y=280 ;所以E 点的坐标为(3. 5, 280),即表示当货车出发 3. 5小时时货车和轿车相遇;(3)设货车出发xh 后， 可得：120x-140-30=80x ,解得：x=4. 25.故答案为：4.25.(3)由题意知，B (1, 0), 3BC 段解析式为 y=60x-20 ( 1<x<2), 3 货车与轿车相距 30km 有四种情况：1)当 1WxW2 时，80x- (60x-20 ) =30,解得 x=1 ;3 22)当 2vxw 7时，80x- (120x-140 ) =30,解得 x=11 ;2 4解得:k =120b = -14017 120x-140-80x=30 ,解得 x=_ ;4- 37400-80x=30 ,解得 x=一;81 11 17 • • x= 一、2 4 4考点：一次函数的应用.3）当 7<x< 9 时, 2 2 94）当二 VxW5 时， 237 8。