二次相遇问题的解题思路(附例题及答案)
六年级试题及解析：二次相遇问题
好好学习，天天向上六年级试题及解析：二次相遇问题
“有的母牛比一般人具有更健全的头脑，有一位农夫就曾这样认为”，瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。
母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得救了。
此时距离火车头只剩1英尺了，如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那幺母牛的屁股将有3英寸要留在桥上！试问：桥梁的长度是多少？这只母牛狂奔的速度是多少？（1英尺=12英寸）
【解答】整体思考，相遇和追及，母牛跑了1个桥长少3英寸，火车行了5个桥长少12＋3＝15英寸，火车速度刚好是母牛速度的5倍，则母牛每小时行90÷5＝18英里。
迎面而行时，母牛行了0.5个桥长少5英尺，那幺火车应该行了0.5x5＝2.5个桥长多5x5＝25英尺，也是2个桥长少1英尺，相比较2.5－2＝0.5个桥长是25－1＝24英尺，那幺桥长是24÷0.5＝48英尺。
幸福像花儿一样，学习像溪水一般。
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。
二次相遇问题的解题思路(附例题及答案)
二次相遇问题的解题思路（附例题及答案）知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米A.200B.150C.120D.100【答案】D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题：3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟【答案】C。
解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。
也就是说，两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。
也是一个倍数关系。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法(总15页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A 城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
二次相遇问题的解题技巧
二次相遇问题的解题技巧1. 嘿，先想想看，两人在路上走，第一次遇见后又往前走，然后又碰到了，这不是很神奇吗？就像阿强和阿珍在操场跑步，阿强先跑了一圈，然后阿珍开始跑，等阿珍跑半圈的时候，他们又相遇了，那怎么才能算出他们的速度啥的呢，这就需要好好想想啦！2. 哎呀呀，二次相遇问题里画图可重要啦！就像小红和小明约好在公园见面，你把他们走的路线画出来，不就清楚多了嘛，这多直观呀，还能帮助你找到关键信息呢，可别小瞧这个办法哦。
3. 你们说，时间在二次相遇问题里是不是很关键呀？就好比小李和小王约好8 点见面，结果小李提前出发，后来两人在途中又相遇了，这不就是利用时间来找关系嘛，是不是很有意思呀？4. 知道不，方程在解决二次相遇问题时那可是大功臣呀！像阿美和阿力分别从两地出发，设个未知数，根据条件列方程，一下子就把难题解决啦，厉害吧！比如他们之间距离 100 米，用方程不就能算出他们的速度啦。
5. 注意哦，速度和的把握在这类问题中超级重要啊！就仿佛一辆快车和一辆慢车在公路上开，他们的速度和决定了相遇的时间呀，想想是不是这样啊？就像那次快车每小时80 千米，慢车每小时60 千米，他们的速度和多关键。
6. 有没有发现，有时候转化下思路，二次相遇问题就不难啦！好比你把王丽和张军的相遇过程换个角度想，问题可能就迎刃而解了呢，很神奇吧？7. 大家要记住，细节决定成败呀，二次相遇问题里的小细节可不能放过！就像阿伟和阿芳见面，时间差了几分钟，这几分钟可能就藏着大秘密呢，一定要好好分析呀，可不能马虎。
8. 其实呀，二次相遇问题就像一个神秘的盒子，你得找到正确的钥匙才能打开它，而各类技巧就是那把钥匙呀！像陈辉和赵敏在商场里找对方，用对方法不就很快找到了嘛。
9. 总之，二次相遇问题虽然有点复杂，但只要掌握了这些解题技巧，就没什么可怕的啦！我们可以轻松应对，找出答案，就像攻克了一个大难关，超有成就感的！。
相遇问题
相遇问题（二）【内容分析】在学习了简单的相遇问题之后，我们试图研究一些稍复杂的相遇问题，需要同学们清楚如下几点：1、两人同时从同一点相背而行的问题可以转化为相遇问题来解决。
2、第二次相遇是两人共走了3个全程，也就是说每人走了第一次相遇时走的路程的3倍。
【例题点拨】【例1】甲乙两车分别从A镇同时出发背向而行，甲每小时行46千米，乙每小时行67千米，3小时后两人相距多少千米？分析：这道题和上一讲的相遇问题很相似，只是从同一点出发，初始距离为0，相背而行，相当于每过一小时两车的距离就增加46+67=113（千米），这样3小时就相距113×3=339（千米）。
解题过程：（46+67）×3=339（千米）答：3小时后两人相距339千米。
【例2】兄弟二人同时从家出发去学校。
从家到学校相距1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米。
弟弟在行进中与刚到学校就返回的哥哥相遇。
问：他们出发后几分钟相遇？分析：这是一道相遇问题的变化题，相遇的总路程是2个从家到学校的距离（如图），1400×2=2800（米）。
其它条件和典型的相遇问题一样。
解题过程： 1400×2÷（200+80）=10（分钟）答：它们出发后10分钟相遇。
【例3】王刚和张强两人同时从相距2000米的两地相向而行，王刚每分钟行110米，张强每分钟行90米，如果一只狗与王刚同时同向而行，每分钟行320米，遇到张强后立即返回跑向王刚，遇到王刚后再立即跑向张强，这样不断来回，直到两人相遇为止。
狗共跑了多少米？分析：知道狗的速度和狗跑的时间就可以求得狗走的路程，速度已知；狗跑的时间与两人的相遇时间相同，2000÷(110+90)=10(分钟)。
解题过程： 2000÷(110+90)=10(分钟) 320×10=3200（米）答：狗共跑了3200米。
【例4】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题〞。
有一种“行程问题〞中出现了第二次相遇〔即两次相遇〕的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停顿，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240〔千米〕，从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180〔千米〕例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停顿，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O 〔千米〕，从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：〔24O＋6O〕÷2＝150〔千米〕可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
人教版小学数学二次相遇问题专项训练(24)含答案和解析
人教版小学数学二次相遇问题专项训练（24）含答案和解析甲乙二人分别从A、B两地同时异地相向出发，往返于AB之间.第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地40千米处，AB之间的距离是多少千米？
【分析】分两种情况：①两人第一次相遇，共同走完了一个全程，第二次相遇共同走完了3个全程，第一次相遇甲走了20千米，那么第2次相遇时，甲应该共走了3×20=60千米，实际上甲还差40千米才走完两个全程.AB两地的距离是：（60+40）÷2=50（千米）
②两人第二次相遇时甲还未走完全程20+20×3=80（千米）。
【解答】解：①两人第一次相遇，共同走完了一个全程，第二次相遇共同走完了3个全程，此时甲走的路程超过全程
（20×3+20×2）÷2=50（千米）
②两人第二次相遇时甲还未走完全程20+20×3=80（千米）
故答案为：50或80。
小学数学相遇问题的解题方法与技巧
小学数学相遇问题的解题方法与技巧展开全文相遇问题是小学数学高频考点，是行程问题中非常经典的一个分支！行程问题通常涉及路程，速度和时间三大要素，这几个要素总是变来变去，让人看得眼花缭乱。
即使会了其中一种，待条件一变，同学们又摸不着头脑了。
跟着头疼的还有家长，怎么才能让孩子彻底理解这种问题呢？王老师今天就要和大家一起解决这个问题。
相遇问题定义两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
基本公式两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。
解答相遇问题，家长一定要让孩子学会划线段图来表示。
下面由浅入深看两个模型。
相遇问题的基本模型甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间举例：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？解析：首先根据题干画个线段图：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A 城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。
解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。
第三讲两次相遇问题
第三讲两次相遇行程问题专题解析解“两次相遇的行程问题”时，要注意充分利用线段图把题中的情节形象的表示出来，帮助理解题意分析数量关系，迅速的找到解题思路。
例题精讲例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，（24O＋6O）÷2＝150（千米）同步精炼1：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少2、甲乙两车同时从两地相向出发，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即原路返回，途中又在距离A地42千米处相遇，求2次相遇地点之间的距离3、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少（小张5千米/小时，小王4千米/小时）.4、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）5、甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。
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二次相遇问题的解题思路(附例题及答案)
知识要点提示:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.
例题：
1。
甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇.请问A、B两地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】A。
解析：设两地相距x千米，由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x—54+42，得出x=120。
2。
两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇.两城市相距（）千米
A。
200
B.150
C。
120
D。
100
【答案】D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96)÷2=100千米。
绕圈问题:
3。
在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？
A．24分钟
B．26分钟
C．28分钟
D．30分钟
【答案】C.解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。
也就是说，两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。
也是一个倍数关系。