状态价格定价法
无套利均衡定价、风险中性定价法、状态定价法的区别和联系
无套利均衡定价法、状态定价法、风险中性定价法之间的区别和联系一、无套利均衡定价法无套利均衡定价法的思想是：中金融市场中任选一项金融商品，如果可以找到另外一些金融商品，按适当的比重把它们组合起来，得到的组合在未来任何情况下产生的现金流都于原来商品现金流一致，则这个组合就成为原来那个金融商品的复制品。
复制品的价格与原金融商品价格应该一致，否则就会产生套利行为。
二、状态定价法所谓状态价格是指在特定的状态发生时的回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都是已知的，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，就可以对资产进行定价，这种定价方法就是状态定价法。
三、风险中性定价法这种定价方法假设所有投资者都是风险中性的。
在这种情况下，所有现金流都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。
四、三种定价方法的区别（1）无套利均衡定价法和状态定价法的区别：状态定价法侧重于考虑资产未来不同状态发生的概率以及在各种状态下的回报，而无套利均衡定价就没有考虑资产未来的各种状态，（2）无套利均衡定价法和风险中性定价法的区别：◆风险中性定价法在无套利均衡分析的基础上做出了所有投资者都是风险中性的假设。
◆两种定价方法思路不同●无套利定价法的思路：首先构造一个由△股股票和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的△值3002果无风险利率用r表示，那么在没有套利机会的条件下该无风险组合的现值和该组合的成本一定相等，从而求出金融资产价格。
●风险中性定价法的基本思路：假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须与股票目前的价格相等，因此可以求出概率P。
然后通过概率P计算股票价格（3）在应用无套利定价方法进行定价时，必须假设市场是完备的。
如果金融市场是不完备的，则要定价的金融资产或资产组合不能利用市场上的可交易资产复制出。
金融工程第一章
风险中性定价法的核心
• 要注意的是，我们之所以能够使用风险中 性定价法，是因为我们假设市场是无套利 的和完全的。
• 完全市场是指所有证券都是可复制的。
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状态价格定价法
• 状态价格：在特定的状态发生时回报为1， 否则回报为0的资产在当前的价格。
• 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的 价格都已知，那么我们只要知道某种资产 在未来各种状态下的回报状况，就可以对 该资产进行定价，这就是状态价格定价技 术。
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3. 金融工程的发展历史与背景
（课后阅读 课本第一章第二节）
00:23
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4. 金融工程的基本分析方法
（第12章之后讲）
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5. 预备知识
00:23
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衍生证券定价的基本假设
• 假设一：市场不存在摩擦 • 假设二：市场不存在对手风险
（Counterparty Risk） • 假设三：市场是完全竞争的 • 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越
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A General case
• 假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股 票价格为S，基于该股票的某个期权的价值 是f，期权到期日为T。在期权存续期内，股 票价格或者上升到Su，相应的期权回报为fu； 或者下降到Sd，相应的期权回报为fd。
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复制定价法
• 构造一个由一单位看涨期权空头和Δ单位标 的股票多头组成的组合，并可计算得到该 组合无风险时的Δ值。
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目录
• 绝对定价法与相对定价法 • 复制定价法、风险中性定价法与状态价格
定价法 • A General Case • 积木分析法
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积木分析法
• 金融工程产品和方案本来就是由股票、债 券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形 成的，积木分析法非常适合金融工程
2023内部版金融工程期末考试简答题
2023内部版金融工程期末考试简答题如何理解金融工程的内涵？L金融工程的根本目的是解决现实生活中的金融问题。
通过提供各种创造性的解决问题的方案，来满足市场丰富多样需求。
2、金融工程的主要内容是设计、定价与风险管理。
产品设计与解决方案是金融工程的基本内容，设计完成后，产品的定价也是金融工程的关键所在，定价合理才能保证产品可行性。
而风险管理则是金融工程的核心内容。
3、金融工程的主要工具是基础证券和各式各样的金融衍生产品。
4、金融工程学科的主要技术手段，是需要将现代金融学、各种工程技术方法和信息技术等多种学科综合起来应用的技术手段。
5、金融工程对于促进金融行业发展功不可没,它极大丰富了金融产品种类，为金融市场提供了更准确、更具时效性、更灵活的低成本风险管理方式等等。
谈谈你对风险管理在金融工程中地位的看法。
风险管理是金融工程最重要的用途之一-,在金融工程中处于核心地位。
衍生证券与金融工程技术的诞生，都是源于市场主体管理风险的需要在金融工程的发展过程中,哪些因素起到了最重要的作用？推动金融工程发展的重要因素旧益动荡的全球经济环境、鼓励金融创新的制度环境、金融理论和技术的发展创新、信息技术的进步、市场追求效率的结果。
如何理解衍生产品市场上的三类参与者？他们分别是套期保值者、套利者和投机者。
他们有不同的参与目的，他们的行为都对市场发挥着重要作用。
套保者的操作是为了转移和管理已有头寸的风险暴露，他是衍生证券市场产生和发展的原动力。
套利者则是通过发现现货和衍生证券价格之间的不合理关系，通过同时操作，获取低风险或无风险的套利收益。
他的参与有利于市场效率的提高。
请列出中国金融市场上现有的金融行生产品。
1）商品期货，有上海、郑州、大连三家交易所，以农产品和金属为主2）外汇期货和国债期货曾于1992年试交易，但分别在93年和95年叫停，时隔18年后，国债期货于2013年9月中旬重启，现有5年期国债期货和10年期国债期货两个品种3）股指期货,2010年4月16日开始交易，现有沪深300、.上证50和中证500三个品种4）公司权证，品种少、炒作风气浓5）银行间市场上交易的产品:外汇远期、外汇掉期、外汇期权、利率互换、远期利率协议、债券远期、信用缓释工具6）上证50ETF期权2015年2月9号在上交所挂牌上市7）结构型理财产品中蕴含的衍生产品如果直接用绝对定价法为衍生产品定价,可能会出现什么问题？采用绝对定价法定价的问题:绝对定价法的运用有赖于未来现金流的确定。
状态价格定价法、风险中性定价法与无套利定价法的区别与联系
法则是在构建假想基本证券与风险 中性假设下，运用无套利定价 分 析 的 原理 ， 对 无套 利 定 价 法 的特 殊 化 操 作 ， 从 而达 到对 金 融 资产 定价问题 的化简与处理过程 的具体化。 状态价格定价法、 风险中性 定 价 法 同 时 也有 处 理 过 程 的 区别 。状 态 价 格 定 价 法 所 构 建 的 虚 拟
一
、
的价格 即会发生变化。 价格相对偏低 ， 即价值被低估的资产的价格 会上升， 而 价格相对较高价值被高估 的资产 的价格则会逐渐降低， 无套利定价法认为从长期来看 ，由于套利者存在所导致 的价格 的 调整过程会一直持续到市场不再存在套利的可 能性 。 当然， 无套利定价法存在一些前提假设 ， 即市场 是有 效的。但
原则 。 无套利定价法实际上就是一种复制技术 ， 将 某些金融工具与 假设则应该是最为基础 的金融市场运行原则。如果套利机会 总是 其他金融资产与交易策略组合起来，复制 出一个拥有相 同的现金 存在 ， 且不会 消失 ， 是无法想象的怪象 ， 因此无套利分析法可 以说 流的等价资产集合， 根据 已知的资产集合的价格 ， 来推算 出金融资 是 所 有 金 融工 具 定 价 问题 的基 石 ， 状态价格定价法 、 风 险 中 性 定 价
也就是说在无风险套利机会 出现时 ， 所 有的市场参与者都会进 定价原理进行 对比分析 ，可以得到无套利定价原理作为基本准则 法 ， 行 套 利 活 动 ，而 不 管其 对 风 险 的 厌恶 程 度 是 怎样 的 。 因此 可 以认 在金融工具定价 中互相渗透， 相辅相成 。 为， 无 套 利 定价 分 析 的过 程和 结果 与 市 场 参 与 者 的 风 险 偏 好 无 关 。 【 关键词 】 无风险套利 风险 中性 定价原理 因此在利用无套利均衡 定价原理对金融资产进行 定价 时，就可 以 运 用风 险 中性 定 价 法 。 无套 利 定 价 法 利用风 险中性定价法对金融工具进行定价，核心环节就是构 首先说 明的无套利定价法 ，是 目前整个金融工程操作过程 中 造 出无风险概率 ， 这个无风险概率不是真实 的概率 ， 而是在假 想的 最 基 本 的分 析 方法 。 套 利 简单 来 说 ， 就 是 买进 或 卖 出 某种 资产 以获 风险中性世界 中的概率。之后按照无风险中性概率算出未来 收益 取 无 风 险利 润 的 行 为 。 套 利者 利 用“ 买进 低 估 、 卖 出高 估 ” 的原 则 进 的预期值 ， 之后再按照无风险利率进行折现 ， 就可 以得到这个金融 行 套利交易所获得的利润 ， 来 自于 资产 间不合理 的价差 。 根据经济 资 产 当 前 的价 值 了 。 学 中最 基 本 的供 求 关 系 原理 ，金 融 市 场 中相 应 资产 或 者 金 融 工 具 风险中性定价法实际上只是无套利定价法在风险中性假设下
无套利均衡分析方法-
6
无套利均衡分析
（五）相关概念补充 头寸：金融行业中的名词，指投资者拥有或借用的资金数量。 多头：是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨 至某一价位时再卖出，以获取差额收益。 卖空：是股票、期货等市场的一种操作模式，也称做空、空头。指预期未来行情下跌，将 手中股票按目前价格卖出，待行情跌后买进，获取差价利润。
公司A和公司B的股票价格？
17
MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
EBIT 1000 1000 公司A的企业价值（永续经营）： PV 10000 万元 t (1 r ) 10 % （ 1 10 % ） t 1 t 1 A
公司A的股票价格为10000万元/100万股=100元/股 公司B可认为是发行4000万元债券，由负债无风险假设，公司B负债的市场价值就是4000万元 需要支付的利息是4000万元×8%=320万元，根据先付利息再分给股东， 股东每年可以分到的收益是EBIT-320万元
4
无套利均衡分析
（三）套利分析
某股票A市场交易价格 为5.90元/股 股票A的可转换债券交易价格为102.39元， 每张100面值的转债可以转股20股，转股的 价格为5.00元 套 利 买出转换后的股票A，每股获 利0.88元（不考虑交易成本） 股票A的价格 下 降 5.36元/股 达到均衡 套利 以102.39元买入一张可转换债券，转换成股 票A，股票A的成本是5.12元 股票A转换债券的价格 上 升 107.2元/张
2.企业发行的负债无风险；购买企业的债券的收益率是无风险收益率
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MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
有两家公司A和B，它们的资产性质相同，每年创造的息税前收益（EBIT）都是1000万元，但是资本结 构（负债/权益）不同： 公司A的资本全部由股权构成，共100万股； 公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成 根据公司未来收入现金流的风险性质，金融公司对于该公司股票的预期收益率（市场资本化率）为rA =10% 公司B发行的债券年利率为8%。
状态价格定价法
什么是状态价格定价法状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。
状态价格定价法的举例A是有风险证券，其目前的价格是P A，一年后其价格要么上升到uP A，要么下降到dP A。
这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。
基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。
基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2的价格是πd。
购买uP A份基本证券1和dP A份基本证券2组成一个假想的证券组合。
该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流P A= πu uP A+ πd dP A或1 = πu u+ πd d分析及证明过程：证券A状态分析投资组合状态分析（uP A份证券1和dP A份证券2复制证券A）可见，证券A和投资组合在t时刻的现金流价值完全相同，根据无风险套利原理，0时刻他们的现金流必然相等，因此有下面等式成立：P A= πu uP A+ πd dP A或1 = πu u+ πd d反证法（解释无套利分析的具体过程）证明过程：假如P A > πu uP A+ πd dP A ,则将会产生如下（无风险）套利行为：（1）0时刻（即现在时刻）操作如下：做空（即卖出）头寸为1份的证券A，获得现金流收入为+P A；用获得的现金流入+P A，买入投资组合（uP A份证券1和dP A份证券2），现金流支出为-（πu uP A+ πd dP A），此时现金流净流入为M=P A -（πu uP A+ πd dP A）,根据假设得M>0，即0时刻现金流净收入为正（获得了利润或无风险收益）。
（2）t时刻（一年后）进行平仓操作，即将0时刻做空的证券A进行平仓，操作如下：由于t时刻手中持有的投资组合（uP A份证券1和dP A份证券2）的市值和证券A的市值完全相等，因此可以用投资组合对证券A 进行平仓，即卖出手中的投资组合，获得现金流入为+uP A（或+dP A）【价格上升时是uP A，价格下跌则是dP A】，然后再买入一份证券A，【此时证券A的价格正好为uP A（或dP A）】，现金支出为-uP A（或-dP A），因此t时刻现金流收入净额为0.由于（1）产生了正的无风险收入M,（2）产生了收入为0，因此整个套利行为产生了收入为M的正收益，成功获得了无风险套利。
状态价格定价法、风险中性定价法与无套利定价法的区别与联系
状态价格定价法、风险中性定价法与无套利定价法的区别与联系作者：刘奕渲来源：《商情》2015年第28期【摘要】金融工具的设计、开发与实施以及相应的风险管理技术创新是目前金融工程学科中的主要内容，而金融市场中的各类金融工具的定价问题，则是整个金融工程学的核心技术与基本前提。
目前最为通用的状态价格定价法、风险中性定价法与无套利定价法是目前对金融产品的定价中的最常用的三种方法，本文对三者的定价原理进行对比分析，可以得到无套利定价原理作为基本准则在金融工具定价中互相渗透，相辅相成。
【关键词】无风险套利风险中性定价原理一、无套利定价法首先说明的无套利定价法，是目前整个金融工程操作过程中最基本的分析方法。
套利简单来说，就是买进或卖出某种资产以获取无风险利润的行为。
套利者利用“买进低估、卖出高估”的原则进行套利交易所获得的利润，来自于资产间不合理的价差。
根据经济学中最基本的供求关系原理，金融市场中相应资产或者金融工具的价格即会发生变化。
价格相对偏低，即价值被低估的资产的价格会上升，而价格相对较高价值被高估的资产的价格则会逐渐降低，无套利定价法认为从长期来看，由于套利者存在所导致的价格的调整过程会一直持续到市场不再存在套利的可能性。
当然，无套利定价法存在一些前提假设，即市场是有效的。
但是在实际生活中，并不存在市场参与者完全理性的假设前提，也不存在真正意义上的完全的有效市场，因此无套利原则下的金融资产的定价方法所设法找到的金融资产的不存在无风险套利机会的合理价格，实际上是不存在的。
虽然并不存在理想的无套利均衡价格，但是无套利定价法所遵循的一价定律，以及利用某一金融资产进行套利的机会不复存在的指导思想，确实是金融市场运行的客观潜在规律。
因此无套利定价法是所有金融工具进行定价的基础原则。
无套利定价法实际上就是一种复制技术，将某些金融工具与其他金融资产与交易策略组合起来，复制出一个拥有相同的现金流的等价资产集合，根据已知的资产集合的价格，来推算出金融资产的均衡价格。
《金融工程》第一章金融工程概述
f-c=-p
远期资产多头+看涨期权空头=看跌期权空头
同理，c-p=f
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1987 年 3 月 18 日，美国大通银行发行了世界
上首个保本指数存单。该存单与 S&P500 指数
未来一年的表现挂钩，存款者可以在三档结构
中选择：0%-75% 、2%-60% 和 4%-40% 。
以第二档为例：
max(60%R, 2%) = max(60%R − 2%, 0) + 2%
17
收益
市场不存在摩擦（完美世界）
市场是完全竞争的
市场不存在无风险套利机会（财富多多益善）
市场不存在对手风险
24
无套利的定义
无套利有2种数学定义：
如果在未来任何时刻A的回报大于等于B，而且A的
回报大于B的概率大于0，则在当前时刻A的价格一
定大于B。
如果某种资产或者资产组合在未来任何时刻的回报
大于等于0，而且大于0的概率大于0，那么它在当
在Q测度下，所有状态的贴现因子都相等，因此Q
测度被人们称为风险中性测度。所谓风险中性，是
指投资者对各种状态的偏好是一样的，换句话说，
他对风险是无所谓的。
被称为无风险贴现因子。
基本思路：为了定价方便，我们可以从现实测度转
换到风险中性测度进行定价，定价结果适用于现实
测度。
34
风险中性定价法基本步骤
具。
= (), Y 是X的衍生品。
债券是利率的衍生品
股票是公司资产价值的衍生品
5
狭义的金融衍生产品：按形式分类
远期（ Forwards ）
期货（ Futures ）
互换（ Swaps ）
期权（ Options ）
金融工程期末考试复习
2013级金融工程期末复习资料（约占考试内容80%，其余20%为书中例题，需要的同学按照课本复习）题型名词解释5个、简答5个、（二者大约50分）、计算5个第一章金融工程概述√学习小结1、金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。
2、金融工程的发展带来了前所未有的金融创新与金融业的加速度发展，包括变幻无穷的新产品与更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理技术，但是当运用不当时，也可能导致风险的放大和市场波动的加剧。
3、日益动荡的全球经济环境、鼓励金融创新的制度环境、金融理论和技术的发展与信息技术的发展与进步是金融工程产生与发展的外部条件，市场参与者对市场效率的追求则是金融工程产生与发展的内在动因。
4、根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者、套利者和投机者。
5、金融产品的定价有绝对定价法和相对定价法两种。
根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现得到的现值，就是绝对定价法下确定的证券价格。
相对定价法则利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，根据标的资产价格求出衍生证券价格。
6、套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。
套利是市场定价不合理的产物。
在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无利均衡价格。
7、风险中性定价原理是指在对衍生证券进行定价时，可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设:所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险都是风险中性的。
在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。
状态价格定价法
状态价格定价法什么是状态价格定价法状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。
状态价格定价法的举例A是有风险证券，其目前的价格是P A，一年后其价格要么上升到uP A，要么下降到dP A。
这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。
基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。
基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2的价格是πd。
购买uP A份基本证券1和dP A份基本证券2组成一个假想的证券组合。
该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流P A= πu uP A+ πd dP A或1 = πu u+ πd d分析及证明过程：证券A状态分析可见，证券A和投资组合在t时刻的现金流价值完全相同，根据无风险套利原理，0时刻他们的现金流必然相等，因此有下面等式成立：P A= πu uP A+ πd dP A或1 = πu u+ πd d反证法（解释无套利分析的具体过程）证明过程：假如P A> πu uP A+ πd dP A,则将会产生如下（无风险）套利行为：（1）0时刻（即现在时刻）操作如下：做空（即卖出）头寸为1份的证券A，获得现金流收入为+P A；用获得的现金流入+P A，买入投资组合（uP A份证券1和dP A份证券2），现金流支出为-（πu uP A+ πd dP A），此时现金流净流入为M=P A-（πu uP A+ πd dP A）,根据假设得M>0，即0时刻现金流净收入为正（获得了利润或无风险收益）。
（2）t时刻（一年后）进行平仓操作，即将0时刻做空的证券A进行平仓，操作如下：由于t时刻手中持有的投资组合（uP A份证券1和dP A份证券2）的市值和证券A的市值完全相等，因此可以用投资组合对证券A 进行平仓，即卖出手中的投资组合，获得现金流入为+uP A（或+dP A）【价格上升时是uP A，价格下跌则是dP A】，然后再买入一份证券A，【此时证券A的价格正好为uP A（或dP A）】，现金支出为-uP A（或-dP A），因此t时刻现金流收入净额为0.由于（1）产生了正的无风险收入M,（2）产生了收入为0，因此整个套利行为产生了收入为M的正收益，成功获得了无风险套利。
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状态价格定价法
什么是状态价格定价法
状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。
如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。
状态价格定价法的举例
A是有风险证券，其目前的价格是P A，一年后其价格要么上升到uP A，要么下降到dP A。
这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。
基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。
基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2的价格是πd。
购买uP A份基本证券1和dP A份基本证券2组成一个假想的证券组合。
该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流
P A= πu uP A+ πd dP A或1 = πu u+ πd d
分析及证明过程：
证券A状态分析
投资组合状态分析（uP A份证券1和dP A份证券2复制证券A）
可见，证券A和投资组合在t时刻的现金流价值完全相同，根据无风险套利原理，0时刻他们的现金流必然相等，因此有下面等式成立：
P A= πu uP A+ πd dP A或1 = πu u+ πd d
反证法（解释无套利分析的具体过程）证明过程：
假如P A > πu uP A+ πd dP A ,则将会产生如下（无风险）套利行为：（1）0时刻（即现在时刻）操作如下：做空（即卖出）头寸为1份的证
券A，获得现金流收入为+P A；用获得的现金流入+P A，买入投资组
合（uP A份证券1和dP A份证券2），现金流支出为-（πu uP A+ πd dP A），
此时现金流净流入为M=P A -（πu uP A+ πd dP A）,根据假设得M>0，即0时刻现金流净收入为正（获得了利润或无风险收益）。
（2）t时刻（一年后）进行平仓操作，即将0时刻做空的证券A进行平
仓，操作如下：由于t时刻手中持有的投资组合（uP A份证券1和dP A
份证券2）的市值和证券A的市值完全相等，因此可以用投资组合对证
券A 进行平仓，即卖出手中的投资组合，获得现金流入为+uP A（或+dP A）
【价格上升时是uP A，价格下跌则是dP A】，然后再买入一份证券A，
【此时证券A的价格正好为uP A（或dP A）】，现金支出为-uP A（或-dP A），因此t时刻现金流收入净额为0.
由于（1）产生了正的无风险收入M,（2）产生了收入为0，因此整个套
利行为产生了收入为M的正收益，成功获得了无风险套利。
可见如果假设如成立，必将存在无风险套利行为，因此假设与无套利分
析原理矛盾，故假设不成立。
反之亦然。
因此在无套利原理作用下必然
存在等式成立：
P A= πu uP A+ πd dP A或1 = πu u+ πd d（1）
由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都
是1元。
这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r πu+ πd = e− r(T− t)（2）
通过1 = πu u+ πd d（1）和πu+ πd = e− r(T− t)（2）
可得如下等式：
;
只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。
关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。
无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。