广东省九年级数学中考模拟试题及参考答案北师大版

2010年广东省中考数学模拟试题数学

说明：全卷共4页，考试时间100分钟，满分120分。请将答案写在答题纸上。一．选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)．

1．下列运算中，正确的是( ) A．()2

2

22b

ab

a

b

a+

+

=

+B．5

3

25

2

3a

a

a=

+

C．－5－2＝－3 D．()6

3

26

2a

a=

2．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是( )

3．把不等式组

??

?

?

?

<

+

-

3

2

3

2

4

x

x

的解集在数轴上表示，正确的是( ) 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

5．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，

则△ABC的周长为( )

A．30B．40 C．50 D．无法计算

二．填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)．

6．据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800万元，该数据用科学记数法表示为元．

7．分解因式：x

x27

33-＝．

8．数据：1，5，9，x的众数是5，则这组数据的中位数是．

9．如图，在⊙O中，C是AB的中点，∠AOC＝40°，

≤0

A

B C

D E

O

A B

D

则∠ADB 的度数为 度．

10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝120°，

AD ＝8，BC ＝14，则梯形的周长为

．

三．解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)．

11．计算：()20

)6

1

(130tan 32312--+----+π

．

12．解分式方程：1

1

112

-=-x x ．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．

(1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△O 1A 1B 1， 并写出B 1的坐标；

(2)将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△．

14．如图，已知一次函数)(01≠+=k b kx y 与反比例函数

()02≠=m x m

y 的图象交于A 、D 两点，且与y 轴交于

点C ．AB 垂直于y 轴，垂足为B ，CO =BC=1，1=?AOB S ． 求两个函数的表达式．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB =45°，∠CAB 的平分线AD 交于BC 于

D ，过点D 作D

E ⊥AB 于E 。若CD =5，求BC 的长。

四．(本题共4小题，每小题7分，共28分)．

16．某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降

到81万元，求平均每月产值下降的百分率．

17．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，共随机抛了

60次，出现向上点数的次数如下图所示：

A B

C

D

第10题图

A

B

C

D

E

(1)请补全右边的统计图．

(2)小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为6的概率最大．”小颖说：“如果抛600 次，则出现向上点数为3的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错，并简要说明理由．

(3)若小强与小颖各随机抛一枚骰子，则P (出现向上点数之和为3的倍数)＝ ．

18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE ，DC 的延长线相交于

点F ，连结AC ，BF ． (1)求证：AB ＝CF ；

(2)四边形ABFC 是什么四边形？说明你的理由．

19．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ?∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，

现准备把坡角降为5°． (1)求坡高CD ；

(2)求斜坡新起点A 与原起点B 的距离(精确到0.1米)．

参考数据 5° 12°

sin 0.087 0.208

cos 0.996 0.978 tan 0.087 0.213

五．解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分)． 20．取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：

第一步：将矩形ABCD 沿MN 对折，如图1；第二步：把B 点叠在折痕MN 上，新折 痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B '，如图2；第三步：展开，得到图3． (1)你认为∠BAE 的度数为 ． (2)利用图3试证明(1)的结论．

21．阅读材料，解答下列问题．

例：当0a >时，如6a =，则66a ==，故此时a 是它本身；

B A

D

C M N 图1 A

D

C

N E B '

E

图2 B A

D

C M N E

图3

B '

D

C

B A 5

° 12° A

B

C

D

E F

当0a =时，0a =，故此时a 是零；

当0a <时，如6a =-，则66(6)a =-==--，故此时a 是它的相反数． 综上所述，a 可分三种情况，即 00

00a a a a a a >??

==??-

当当当 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a 的各种展开的情况．

(2)猜想2a 与a

． (3)当21<

-x x ．

22．如图，在等腰梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠COA =60°BC =2，OA =4，且与x 轴重合．

(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标．

(2)求经过点O 、A 、B 的抛物线解析式，并判断点C 是否在抛物线上．

(3)在抛物线的OCB 段，是否存在一点P (不与O 、B 重合)，使得四边形OABP 的面积最大，若存在，求出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

x

一． 1～5 A C D B B (每小题3分)

二．(每小题4分)

6．6.8×107元． 7．)3)(3(3-+x x x ． 8． 5

9． 40° ． 10． 34

三．解答题（每小题6分）． 11．解：()20

)6

1(130tan 32312--+----+

π ．

36133

32332+-?-+-=

……4分 =37

……6分

12．解： 112-=-x x

……2分 0)1(=-x x

∴1,021==x x ， ……4分

经检验，1=x 是原方程的增根。 ……5分 ∴原方程的解是0=x ……6分

13．解：(1)如图所示，△O A 1 B 1就是所求作的图形，……2分

B 1(-2，4)；……4分

(2) O A B '''△就是所求作的图形。……6分 14．依题意有：

12121==?xy OB AB ，即121

=m ， ∴2±=m ……2分

又∵反比例函数的图象在二、四象限，

∴x

y 2

2-=

……3分

∵CO =BC =1，∴OB=2， ∴AB=1 ∴A(-1，2)，C(0，1)

……4分

∴??

?==+-12b b k 解得???=-=11

b k ……5分

∴11+-=x y ……6分

15．证明：∵AD 平分∠CAB ，且∠C=90°，DE ⊥AB ，

∴CE=DE=5 ……2分 ∵∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°，

∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE=5，……4分 ∴25=DB

∴255+=BC ……6分

四．（每小题7分）．

16．解：设平均每月产值下降的百分率为x ，得：

……1分

A

B

C

D

E

81)1(1002=-x ……4分

解得：)(10

19

10121不合题意，舍去，==x x ……6分

故平均每月产值下降10%。……7分

17．解：（1）如图．

……2分

（2）他们的说法是错的。……3分

理由主要从频率与概率的联系与区别来说．……4分 （3）P （出现向上点数之和为3的倍数）＝12

1

……7分

18．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2 ∵E 是BC 的中点，∴CE=BE 又∵∠3=∠4 ∴△ABE ≌△FCE ……3分

∴AB ＝CF ……4分 (2)四边形ABFC 是平行四边形。理由：……5分 ∵AB ＝CF ， AB ∥DF

∴四边形ABFC 是平行四边形 ……7分 19．解：(1)CD ＝2.08米。 由图可知：) 08210208012米(..sin =?=?=BC CD ……2分

(2)9123087008

25

tan ...≈==

CD AD (米)，……4分 76921300822

1tan ...≈==

CD BD (米)，……6分 ∴AB ＝AD －BD ＝23.91－9.76＝14.15≈14.2(米) ……7分

五．解答题（每小题9分）． 20．解：(1) 30° ． ……2分 (2) 证明：过点B '作B 'F ⊥AD 于F ，……3分 ∵矩形ABCD 沿MN 对折，

∴AB ＝2AM ∠AM B '＝90° 又∵∠MAF ＝∠B 'F A ＝90°

∴四边形AF B 'M 是矩形 ∴B 'F ＝AM ∵AB ＝A B '=2AM ∴B 'F ＝B A '2

1

……6分 ∴∠B 'AF ＝30°

∴∠BA B '＝60° ……8分 又∵∠ABE ＝EA B ' ∴∠BAE ＝30° ……9分 (其他证法正确，也应按步骤得分。如延长B E '到F ，证∠1=∠2=∠3)

21．解：(1)当0a >时，如3=a ，则3322==a ，故此时2a 的结果是它本身；…1分

D C B A 5

1A B

C D E

F

1 2

3 4

B N 图3

B ' B M N 图4 B ' 3 2 1

当0a =时，02=a ，故此时2a 的结果是零；……2分

当0a <时，如3-=a ，则)()(33322--==-=a ，故此时2a 的结果是它的相反数．

……3分

综上所述，2a 的结果可分三种情况，即

??

?

??<-=>=)0( )0( 0)0( 2a a a a a a ……4分

(2)

．

……5分

(3)∵21<-x ，02<-x ，……6分 ∴ 2

)2(1-+-x x =)2(1x x -+-……8分

=1

……9分

22．解：(1)()04,A ，),(33B ，),(31C

……2分

(2)依题意设)(4-=x ax y ，又),(33B 在该函数图象上，

∴33=-a

……3分 解得：3

3-

=a ∴x x y 3

3

4332+-=

……4分

当x=1时，3=y ，

故点),(31C 在该函数图象上。……5分 (3)如图，连接OB ，在抛物线上取点P ，过P 作

PD ⊥OB 于D ，连接OP 、BP 。

则过OB 的直线的解析式为x y 3

3

=。……6分

∵OAB S ?为定值，∴使OPB S ?最大，则四边形OPBA 的面积最大。……7分 ∵x x x y y PD D P 33334332-+-

=-= x x 33

32

+-=

4

33)23(332+--

=x ……8分 ∴当23=x 时，PD 最大，将2

3=x 代入x x y 33

4332+-=中，得435=

y 此时P 点的坐标为)4

3

5,23(P 。……9分 其余解法正确的，依据其步骤定得分情况。如将四边形OPBA 分割成两个三角形及一个直角

梯形的情况。