中考复习专题一次函数下的行程问题.
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中 考 数 学 备 考 专 题
《一次函数函数观点下的行程问题 》
1 知识链接
( 1 )
( 2 )
例1（A级）：如图，lA lB分别表示A步
行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时 l 间t的关系。 S（千米) l （1)B出发时与A 22
B A
相距 10 千米。
10 7.5
O
0.5
1.5
3
t（时）
O
2 200 C M
E
4.5 5
x(h)
Biblioteka Baidu
(1) y
100 x ( 0 x2) 80 x 360 ( 2 x4.5)
变式：甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两城出发相向而行，
甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离开各自 出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象 （1）求出函数图像交点M的坐标并指出该交点坐标的实际意义 （2）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇 （1）（3，,120）
S（千米)
lB lA
(3)B出发后 3 小
时与A相遇。
22
10 7.5
O
0.5
1.5
3
t（时）
例1：如图，lA lB分别表示A步行与B骑
车在同一路上行驶的路程S与时间t的关 系。
(4)若B的自行车不发生 故障，保持出发时的速 0 小时与A相 度前进，1 11 遇，相遇点离B的出发 50 千米。 点 111
问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一 列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二 列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发 多少小时？
y/km 900 C B 4 A D
O
12 x/h
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与 第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间 是4.5h．把x=4.5代入y=225x-900 ，得 y=112.5． 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于 两列快车之间的距离是112.5km，所以两 列快车出发的间隔时间是 112.5÷150=0.75h， 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
例1：如图，lA lB分别表示A步行与B骑
车在同一路上行驶的路程S与时间t的关 系。 (2)走了一段路后，
S（千米)
22
lB lA
自行车发生故障，
进行修理，所用的
时间是
1 小时。
10 7.5
O
0.5
1.5
3
t（时）
例1：如图，lA lB分别表示A步行与B骑
车在同一路上行驶的路程S与时间t的关 系。
y(km) 200
D
C
意义：甲、乙两车行驶3小时后，离各 自的出发点都是120km
(2)10/7h或4h
M
E
O 2 4.5 5
x(h)
例3．（C级）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，设慢车行驶的时间为x/h ，两车之间的距离为 y/km， 图中的折线表示 y与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取 实际意义：当 （1）甲、乙两地之间的距离为 900 km； 行驶4h时，慢 （2）请解释图中点B 的实际意义； 车与快车相遇 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 BC所表示的 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 34 ）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程 （ ）根据题意，快车行驶 900km y/km A 为 900km，所以慢车的速度为 D 到达乙地，所以快车行驶 900 900 ÷ 12=75km/h ； 900 ÷ 150=6h到达乙地，此时两车 当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇，两 之间的距离为 6×75=450km，所以 C 车行驶的路程之和为 900km，所以慢车 点C的坐标为(6,450) 和快车行驶的速度之和为 所以，线段BC所表示的y与x之间的 B 900 ÷4=225km/h ，所以快车的速度为 函数关系式为 y=225x-900 ． O 12 4 x/h150km/h 自变量的取值范围是4≤x≤6
例2.（B级）A、B两城相距200千米，甲、乙两车同时从A城出发
驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的 y(km) 取值范围 （2）点M表示的实际意义是什么？ D 求甲从开始出发行驶了多少 小时，两车相遇？ （2）意义：甲返回与乙相遇 3h
S（千米)
22
lB lA
10 7.5
O
0.5
1.5
3
t（时
基础题：已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A
地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD表示甲、乙 两人离开A地的距离s（km）时间t（h）的函数关系．根据图回答下 列问题： （1） 乙 比 甲 先出发 1 小时 （2）在乙出发 1.5 时两人相遇，相遇时距离A地 20 km （3）甲到达B地时，乙距地还有B地还有 40 km，乙还需 3 小 时到达B地 （4）甲速度是 40 km/h，乙速度是 40/3 km/h
《一次函数函数观点下的行程问题 》
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( 1 )
( 2 )
例1（A级）：如图，lA lB分别表示A步
行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时 l 间t的关系。 S（千米) l （1)B出发时与A 22
B A
相距 10 千米。
10 7.5
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t（时）
O
2 200 C M
E
4.5 5
x(h)
Biblioteka Baidu
(1) y
100 x ( 0 x2) 80 x 360 ( 2 x4.5)
变式：甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两城出发相向而行，
甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离开各自 出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象 （1）求出函数图像交点M的坐标并指出该交点坐标的实际意义 （2）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇 （1）（3，,120）
S（千米)
lB lA
(3)B出发后 3 小
时与A相遇。
22
10 7.5
O
0.5
1.5
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t（时）
例1：如图，lA lB分别表示A步行与B骑
车在同一路上行驶的路程S与时间t的关 系。
(4)若B的自行车不发生 故障，保持出发时的速 0 小时与A相 度前进，1 11 遇，相遇点离B的出发 50 千米。 点 111
问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一 列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二 列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发 多少小时？
y/km 900 C B 4 A D
O
12 x/h
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与 第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间 是4.5h．把x=4.5代入y=225x-900 ，得 y=112.5． 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于 两列快车之间的距离是112.5km，所以两 列快车出发的间隔时间是 112.5÷150=0.75h， 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
例1：如图，lA lB分别表示A步行与B骑
车在同一路上行驶的路程S与时间t的关 系。 (2)走了一段路后，
S（千米)
22
lB lA
自行车发生故障，
进行修理，所用的
时间是
1 小时。
10 7.5
O
0.5
1.5
3
t（时）
例1：如图，lA lB分别表示A步行与B骑
车在同一路上行驶的路程S与时间t的关 系。
y(km) 200
D
C
意义：甲、乙两车行驶3小时后，离各 自的出发点都是120km
(2)10/7h或4h
M
E
O 2 4.5 5
x(h)
例3．（C级）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，设慢车行驶的时间为x/h ，两车之间的距离为 y/km， 图中的折线表示 y与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取 实际意义：当 （1）甲、乙两地之间的距离为 900 km； 行驶4h时，慢 （2）请解释图中点B 的实际意义； 车与快车相遇 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 BC所表示的 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 34 ）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程 （ ）根据题意，快车行驶 900km y/km A 为 900km，所以慢车的速度为 D 到达乙地，所以快车行驶 900 900 ÷ 12=75km/h ； 900 ÷ 150=6h到达乙地，此时两车 当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇，两 之间的距离为 6×75=450km，所以 C 车行驶的路程之和为 900km，所以慢车 点C的坐标为(6,450) 和快车行驶的速度之和为 所以，线段BC所表示的y与x之间的 B 900 ÷4=225km/h ，所以快车的速度为 函数关系式为 y=225x-900 ． O 12 4 x/h150km/h 自变量的取值范围是4≤x≤6
例2.（B级）A、B两城相距200千米，甲、乙两车同时从A城出发
驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的 y(km) 取值范围 （2）点M表示的实际意义是什么？ D 求甲从开始出发行驶了多少 小时，两车相遇？ （2）意义：甲返回与乙相遇 3h
S（千米)
22
lB lA
10 7.5
O
0.5
1.5
3
t（时
基础题：已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A
地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD表示甲、乙 两人离开A地的距离s（km）时间t（h）的函数关系．根据图回答下 列问题： （1） 乙 比 甲 先出发 1 小时 （2）在乙出发 1.5 时两人相遇，相遇时距离A地 20 km （3）甲到达B地时，乙距地还有B地还有 40 km，乙还需 3 小 时到达B地 （4）甲速度是 40 km/h，乙速度是 40/3 km/h