鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形的复习题[知识要点]
第一章三角形的复习题[知识要点]
一、全等三角形（一）判定和性质
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等．
（二）证题的思路：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS
O
D A 复习检测题
一、选择题：
1．全等形都相等的是（ ）
A ．形状 B.大小 C .边数和角度 D.形状和大小
2．如图，△ABC ≌△DEF ，BC ∥EF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角是（ ）
A ．∠F
B ．∠AGF
C ．∠AEF
D ．∠D
3．如图，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则全等三角形共有（ ）
A ．1对； 2对； C ．3对； D ．4对；
4．如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝（ ）
A ．8；
B ．7；
C ．6；
D ．5；
5．在△ABC 与△DEF 中,已知∠C ＝∠D, ∠B ＝∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件
( )
A. AB=ED
B. AB=FD
C. AC=FD
D. ∠A ＝∠F
6．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ； ②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（ ）
A ． A
B ＝3，B
C ＝4，AC ＝8；
B ． AB ＝4，B
C ＝3，∠A ＝30；
C ． ∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4；
D ． ∠C ＝90，AB ＝6 8．下列说法正确的是( )
A. 三角形的三个外角的和是180°
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等
9．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D ．∠A=∠D ，∠B=∠
E ，∠C=∠F
二、填空题
1. 如果△ABC ≌△DEF,若AB ＝DE,∠B ＝50°,∠C ＝70°,则∠D ＝
2.如图，如果△ABC ≌ △CDA ，则对应边是______________________，对应角是________________________； C B A E F O B B A A C
C D E F E D 第4题 第3题 第2题
3．如图，AB 与CD 交与O ，AC=BD,∠C=∠D ，又因为∠ =∠
，所以△AOD ≌△BOC ，理由是
4. 已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．
5．在△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______
三、证明题
1．如图所示在△ABC 中，AB=AC ， D 是BD 的中点，求证：△ABD ≌△ACD ．
2．如图所示，AE=AD ， AB=AC ，求证：△EAB ≌△DAC ．
3．如图所示，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证：∠D=∠B ．
初中数学试卷
C O E
D B
A
A C
B E D
图13－4。
山东省七年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：102等腰三角形（1）
10.2等腰三角形（1）【学习目标】1.能用语言表述等腰三角形的性质和判定定理;2.掌握等腰三角形的性质与判定，能利用定理解决实际问题并能灵活地运用它们进行论证，提高数学思维能力和解决问题能力.【课前梳理】1.有两边__________的三角形叫做等腰三角形.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________,底是_________,顶角指_______,底角指_____________;3.等腰三角形性质定理：_______________________________（简称“等边对等角”）；推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）4.推论“三线合一”：；推理格式：①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC,∴BD=DC,AD平分_____, ∴_ __⊥__ _, __ _平分_____,③∵AB=AC, __平分____,∴________________,【课堂练习】知识点一等腰三角形边和角的应用1.(1) 一个等腰三角形的两边长分别为5,11，则第三边长为_____，周长为____;(2) 一个等腰三角形的两边长分别为7,10，则第三边长为_____，周长为____;2.(1) 一个等腰三角形顶角为80°，则两底角分别为____;(2) 一个等腰三角形的底角为80°，则顶角为____;(3) 一个等腰三角形的其中一个角为80°，则另外两个角____.知识点二等腰三角形的性质:等边对等角3.如图所示，点D为△ABC的边AB的中点，且AD=CD.求证：∠ACB=90°.【当堂达标】1.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为3,9,则这个等腰三角形的周长为( )A.15B.21C.16D.15或212.如图△ABC中，AB=AC，角平分线AD、BD相交于点D.若∠ABC=80°，则∠ADB等于（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°3.如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=17,则线段MN的长为( )A. 14B. 15C. 16D. 174.已知:如图所示, ∠CAE是△ABC的外角,AD ∥BC,且∠1=∠2.求证:AB=AC第4题图。
鲁教版五四制七年级数学下册认识三角形1试题.doc
认识三角形1测试题1、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝___；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；4、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形5、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°6、已知三角形两个内角的和等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形7、已知三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C .48°,32°,38°D.40°,50°,90°8、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。
从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB是多少度？参考答案1、800 2002、10003、1 1 3 24、B5、C6、C7、A8、C9、900初中数学试卷马鸣风萧萧。
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形综合测评(二)
初中数学试卷第一章 三角形综合测评（二）时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题4分，共32分）1． 下列四个图形是全等图形的是（ ）A ． （1）和（3）B ． （2）和（3）C ． （2）和（4）D ． （3）和（4）2． 图1中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 以上都有可能3． 下面的事例：①过去农村的人们通常会在栅栏门上斜着钉上一些木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩大门．其中是用到三角形稳定性的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝4，BC ＝5，AC ＝10 B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A＝40° C ．∠A＝60°，∠B＝50°，AB ＝5D ．∠C＝90°，AB ＝85． 已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 5D ． 136． 如图2，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）A ． BC=BD ，∠BAC=∠BADB ． ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC ． ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D ． BC=BD ，AC=AD7．若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中最小锐角的度数是（ ） A ． 9° B． 18° C． 27° D． 36° 8． 如图3，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ．下列说法： ①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有（ ）图1图2图3A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题4分，共32分）9． 如图4所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．10．如图5，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A= 度． 11． 如图6所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是 cm ．12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC ，且△ABC 的周长为22cm ，BC=4cm ，则△DEF 中最长的一条边为 ．13．如图7，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB∥DE，BE=CF ，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．14．如图8是标准跷跷板的示意图．横板AB 的中点过支撑点O ，且绕点O 只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ．15． 已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．16．图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm ，BC=2cm ，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm ，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有 个。
鲁教版五四制初中七年级数学下册直角三角形-第一时
其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是 一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另 一个定理的逆定理。
作 业
习题
谢
谢
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理
（pythagoras theorem）。
c
弦
a b
勾
股
想一想
在上学期我们曾经用数方格和割补图形的方 法得到了勾股定理。那么，你会证明吗？
a
c
c
b
b
a
伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，后来，人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为
“总统”证法。
反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方， 那么这个三角形是直角三角形吗？如果是，你能证明吗？ 已知：如图，在△ABC中，AC 2+BC 2=AB 2。 求证：△ABC是直角三角形。
观察上面两个命题，它们的条件与结论之间有
怎样的关系？与同伴交流。
再观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 三角形中相等的边所对的角相等， 三角形中相等的角所对的边相等。
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类 似的关系吗？
命题与逆命题
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别
是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互 逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们 的平方相等”的逆命题吗？
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形1认识三角形第2课时同步测试(解析版).docx
知能提升作业（二）第2课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )(A)2 (B)3 (C)5 (D)133.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )(A)2a (B)-2b (C)2a+2b (D)2b-2c二、填空题(每小题4分，共12分)4.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________.5.用7根长度为1的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________个.6.已知等腰三角形的两边长分别为7和2，则它的周长为________.三、解答题(共26分)7.(8分)一个等腰三角形的周长是36cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.(2)已知其中一边长8cm，求另外两边的长.8.(8分)如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC<AB+AC.【拓展延伸】9.(10分)在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，火柴数 3 5 6示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形问：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.答案解析1.【解析】选B.从四根木棒中任取其中三根有四种情况，即不取第一根，不取第二根，不取第三根，不取第四根，分别为4，7，9；3，7，9；3，4，9；3，4，7.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成三角形，所以选B.2.【解析】选B.由三角形的三边关系，可知11<x<15，因为x为正整数，所以x 为12，13，14，则三角形个数为3.3.【解析】选D.|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-[-(b-a-c)]=a+b-c+b-a-c=2b-2c.4.【解析】有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5，可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3，可构成三角形，周长=5+5+3=13.答案：11或135.【解析】根据周长为7，以及三角形的三边关系，得只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.答案：26.【解析】分两种情况：①若7是腰，则三边长为7，7，2，此时周长为16.②若2是腰，则三边长为2，2，7，因为2+2<7，所以不能构成三角形.此种情况不存在.答案：167.【解析】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x+2x+2x=36，解得x=7.2，所以2x=2×7.2=14.4，即等腰三角形的各边长分别为7.2cm，14.4cm，14.4cm.(2)因为长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论.若腰长为8cm，则底边长为36-8×2=20(cm)，此时8+8<20，所以不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8cm；若底边长为8cm，则腰长为(36-8)÷2=14(cm)，能构成三角形，所以构成的等腰三角形的底边长为8cm，两腰长都是14cm.8.【解析】延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD<AB+AD，①在△PCD中，PC<PD+CD，②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD，即PB+PC<AB+AC.9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一种三角形(3，3，2)；示意图：等腰三角形12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4，4，4；5，5，2；3，4，5).示意图：初中数学试卷马鸣风萧萧。
鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案
鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案一、单选题1．如图，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A ＋∠ABD ＝∠C ＋∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC2.如图，ABC R t ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中错误的是（ ）A.△ABC ≌△DEFB. ︒=∠90DEFC.DF AC =D.CF EC =3.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次，则图中全等三角形有（ ）A.2对B. 3对C. 4对D.5对4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝( )A ．150°B ．40°C ．80°D ．70°5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE7．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°B.27°C.30°D.45°9.如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6 B．8 C．4 D．1011.如图，在△ABC中，点E在边AC上，D E是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．612.如图，已知AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠2二、填空题13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．14. 已知ABC DEF ∆∆≌，AC AB =，且ABC ∆的周长为22cm ，BC=4cm ，则DEF ∆的边=DE cm .15. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，∠BAC 的平分线交B C 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC ＝60°，OH ＝5 cm ，则∠BAD ＝_____________，点O 到AB 的距离为____________ cm.17．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=8cm ，BD=•6cm ，AD=5cm ，则BC=________cm ．18．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．三、解答题19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20．如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.21. 在ABC∆中，︒=∠90ACB，BCAC=，直线MN经过点C，且MNAD⊥于D，MNBE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC∆≌CEB∆；②BEADDE+=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.22．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）ONMBA23．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE24．已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．25.如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF ．小华的想法对吗？为什么？26.如图，已知CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，试说明△ACE ≌△DCB 的理由．27. 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC ≌△DEC ．BDF AAC BDE F28.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC，求证：DE⊥AB．29.如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．（1）求证：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．30.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P 是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．31.已知：如图，O为△ABC的∠BAC的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．32.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．33.如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD 和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试判断△BMN的形状，并说明理由．参考答案一、单选题1-5 CDDDD 6-10 DCBBB 11-12 CA二、填空题13、 90°14. 915. 5.116． 30° 517． 518. 3三、解答题19、解：（1）如图1、如图2，OC （或OC ′）、OD （或OD ′）为所作；（2）如图1，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°，∴∠COD=20°或160°．（2）如图1，由于OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC 可得到∠COD ′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°．20. 解：连接BD.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴180°－∠ADB ＝180°－∠DBC ，∴∠BDE ＝∠DBF ，易证△BDE ≌△DBF(SAS)，∴BE ＝DF21.（1）证明①︒=∠+∠90BCE ACD Θ︒=∠+∠90ACD DAC BCE DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠=90,BEC ADC BC AC CEB ADC ∆∆∴≌.②CEB ADC ∆∆≌ΘCE AD BE CD ==∴，BE AD CD CE DE +=+=∴.（2）CEB ADC ∆∆≌成立，BE AD DE +=不成立，此时应有BE AD DE -=.22．作∠BOA 的平分线交MN 于P 点，就是所求做的点。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形的复习题[知识要点]
第一章三角形的复习题[知识要点]
一、全等三角形（一）判定和性质
一般三角形
直角三角形判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）
性质对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．
（二）证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（
已知两角）找夹已知边的另一角（
）
找已知边的对角（）
找已知角的另一边（边为角的邻边）
任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）
找第三边（）
找直角（）
找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS。
鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形1认识三角形第1课时同步测试(解析版)
知能提升作业（一）第一章三角形1 认识三角形第1课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( )(A)60°(B)75°(C)90°(D)105°3.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )(A)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形(B)△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形(C)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形(D)△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形二、填空题(每小题5分，共15分)4.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度.5.阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数 1 2 3 … 2 012构成不重叠的3 5 …小三角形的个数按表格顺序填入为________，________.6.如图，直线l1∥l2，且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=________.三、解答题(共20分)7.(8分)在△ABC 中，已知∠A=12∠B=13∠C ，试判断三角形的形状.【拓展延伸】8.(12分)如图，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB.(1)若∠A=70°，求∠BOC 的度数.(2)试探究∠BOC 与∠A 的关系.答案解析1.【解析】选D.三角形的三个内角依次为180°×22+3+7=30°，180°×32+3+7=45°，180°×72+3+7=105°，所以这个三角形是钝角三角形.2.【解析】选D.因为∠ABC=30°，∠BAC=75°，所以∠ACB=75°，所以∠DCE=75°，又BD ∥EF ，所以∠DCE+∠CEF=180°，所以∠CEF=105°.3.【解析】选D.点C 在射线BD 上向右移动的过程中，△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形.4.【解析】因为∠ADF=100°，∠EDF=30°，所以∠MDB=180°-∠ADF-∠EDF=180°-100°-30°=50°，所以∠BMD=180°-∠B-∠MDB=180°-45°-50°=85°.答案：855.【解析】当△ABC 内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1.所以按表格顺序填入为7，4025.答案：7 40256.【解析】因为∠2=35°，∠P=90°，所以∠4=55°，因为l 1∥l 2，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°，因为∠1=∠2=35°，所以∠3=180°-35°-35°-55°=55°.答案：55°7.【解析】由题意，设∠C=6x ，则有∠B=4x ，∠A=2x ，则6x+4x+2x=180°，所以x=15°，所以最大角∠C=6x=90°，则三角形的形状是直角三角形.8.【解析】(1)因为∠A=70°，所以∠ABC+∠ACB=110°.又因为BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，所以∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，所以∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°.(2)∠BOC=90°+12∠A.理由如下：∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(12∠ABC+12∠ACB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=180°-90°+12∠A=90°+12∠A.初中数学试卷。
初中数学全等三角形鲁教版七年级下册三角形
全等三角形复习温故知新：三角形分类、三角形的高线、中线、角平分线知识点一：全等三角形的判定SSS归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边” 或“ SSS ”用数学语言表述：在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△DEF（SSS）例题：例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD例题2：如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°练习：1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.练习2：如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.D CB A 知识点二：SAS归纳结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）例题：1、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？2、已知//AB DC AB DC BE DF ==，，，求证：////AF CE AE CF ，练习：已知：ABC ∆，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，点D 是BC 边中点，且//EF BC ，DE DF =求证：AB AC =2、已知：如图：四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，12EB ED ∠=∠=，求证：EBA EDA ∆≅∆拓展提高1、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．2、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.4、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.5、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)知识点三：全等三角形的判定ASA知识点归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．知识点四：全等三角形的判定AAS归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．例题如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。