山东淄博市2017年中考数学试题含答案
2017年山东省淄博市博山区中考一模数学试卷(解析版)
2017年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）下列关系式正确的是（）A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′2．（4分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+9 3．（4分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（4分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．（4分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3 6．（4分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝C．＝x D．＝x 7．（4分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁8．（4分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间9．（4分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是二元一次方程，则m，n 的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．m＝﹣1，n＝1C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°11．（4分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）12．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若代数式x+2的值为1，则x等于．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．15．（4分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．17．（4分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC 的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE＝DF．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．21．（8分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）求m，n的值；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组？（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．22．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．（9分）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°＝，cos55°＝）24．（9分）设抛物线的解析式为y＝ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A nB n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．2017年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）下列关系式正确的是（）A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【解答】解：A、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°＝35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．2．（4分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2＝x2+6x+9，故选：C．3．（4分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．4．（4分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝，不合题意；C、原式＝＝，不合题意；D、原式＝＝，不合题意，故选：A．5．（4分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3【解答】解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，故选：B．6．（4分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝C．＝x D．＝x【解答】解：A、＝2，正确；B、＝，故此选项错误；C、＝﹣x，故此选项错误；D、＝|x|，故此选项错误；故选：A．7．（4分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选：C．8．（4分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．9．（4分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是二元一次方程，则m，n 的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．m＝﹣1，n＝1C．D．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是二元一次方程，∴，解得：，故选：A．10．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，∴∠2＝90°﹣30°＝60°．故选：C．11．（4分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．12．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若代数式x+2的值为1，则x等于﹣1．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣114．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．15．（4分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5个；故答案为：5．16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【解答】解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当P A＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．17．（4分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM＝30，AN＝40，∵CM2+OM2＝AN2+ON2，∴302+OM2＝402+（70﹣OM）2，解得：OM＝40，∴OC＝＝50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC 的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE＝DF．【解答】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD＝，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴4m＝（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝．21．（8分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）求m，n的值；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组？（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【解答】解：（1）由记录的数据可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m＝4；9500≤x＜10500的有9865这1个，即n＝1．（2）如图：（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据的平均数均落在B组，∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）120×＝48（人），答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人．22．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC＝＝＝＝米，BD＝BF＝x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2＝+16，解得：x＝4+4，则AB＝（6+4）米．23．（9分）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为2；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为﹣；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°＝，cos55°＝）【解答】解：发现：如图1，连接OP、OQ，∵AB＝4，∴OP＝OQ＝2，∵PQ＝2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ＝60°，∴＝＝，又∵半圆O的长为：π×4＝2π，∴+＝2π﹣π＝，∴l＝π；思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，连接OM，∵OP＝2，PM＝1，∴由勾股定理可知：OM＝，当C与O重合时，M与AB的距离最大，最大值为，连接AP，此时，OM⊥AB，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等边三角形，∴AP＝2，如图3，当Q与B重合时，连接DM，∵∠MOQ＝30°，∴MC＝OM＝，此时，M与AB的距离最小，最小值为，设此时半圆M与AB交于点D，DM＝MB＝1，∵∠ABP＝60°，∴△DMB是等边三角形，∴∠DMB＝60°，∴扇形DMB的面积为：＝，△DMB的面积为：MC•DB＝××1＝，∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：﹣；探究：当半圆M与AB相切时，此时，MC＝1，如图4，当点C在线段OA上时，在Rt△OCM中，由勾股定理可求得：OC＝，∴cos∠AOM＝＝，∴∠AOM＝35°，∵∠POM＝30°，∴∠AOP＝∠AOM﹣∠POM＝5°，∴＝＝，当点C在线段OB上时，此时，∠BOM＝35°，∵∠POM＝30°，∴∠AOP＝180°﹣∠POM﹣∠BOM＝115°∴＝＝，综上所述，当半圆M与AB相切时，的长为或．24．（9分）设抛物线的解析式为y＝ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A nB n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1所示，∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y＝ax2上，∴a＝2；（2）如图2所示，A nB n＝2x2＝2×[（）n﹣1]2＝，B n B n+1＝；（3）如图3所示，由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n＝B n B n+1，则：＝，2n﹣3＝n，n＝3，∴当n＝3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1＝∠A m B m B m+1＝90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，＝，＝，＝，所以，k＝m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，＝，＝，＝，∴k+m＝6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：＝＝64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：＝＝8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．。
淄博中考试题及答案
淄博中考试题及答案淄博市位于山东省中部，是山东省内重要的经济、文化中心之一。
每年，淄博市都会组织中考，以选拔优秀的初中毕业生，为他们提供更好的升学机会。
在本文中，将介绍淄博中考的一些常见试题及其答案。
一、语文试题阅读下面的短文，回答问题。
一头小猪给自己盖了一间房子，容易吗？轻轻松松？当然不是！小猪给自己盖房子是很不容易的事情我的朋友。
第一天，他大早起来，去了木材店，买了一车木头，然后，一顿劳累，搬着一块一块木头儿，一板一板地搭起了屋檐，再一连一连地盖起了墙壁，封了门窗，还弄了个大烟囱，最后顶上了一层楼。
他给自己盖房！辛苦吧！第二天，他不知从哪儿弄了一锅油漆，这用红色，那刷蓝色，那刷绿色。
你看他弄红色，不是要盖座城堡啦？我说：小猪小猪，用个粉色，不是更好看？粉的似乎有个过节的样子。
可木猪说，呵呵，红的也好看啊，别人家的房子是白色的，我家是红色的，我家的房子一定远远的看着会特别好看。
还真是实在。
如果你走在小猪家门口，你一定会看见一只欢快的小猪。
这只小猪，一头猪头，两只猪耳，两只猪脚，还有尖尖的、又尖又扁的小猪尾巴。
小猪对我说：小动物们都来走过我的新居，都夸我的新房子。
由此我知道：小猪是个快乐的小猪。
【问题1】小猪用了多长时间搭起了房子？a. 一天b. 两天c. 三天d. 四天【问题2】小猪为什么选择红色的油漆？a. 他喜欢红色b. 他想让自己的房子特别好看c. 他觉得红色远远看起来好看d. 没有提到【答案】问题1：c. 三天问题2：c. 他觉得红色远远看起来好看二、数学试题计算方程的解。
3x^2 - 7x + 2 = 0【答案】x = 1/3, x = 2/3三、英语试题选择正确的单词填空。
I have a ________ dog. His name is Max.a. bigb. smallc. talld. green【答案】a. big四、物理试题计算问题。
一个小车以5 m/s的速度行驶，经过10秒后速度变为15 m/s。
山东省淄博市沂源县2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0 D．|﹣2|2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移34．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A ．B ．2C ．D ．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+67．给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A 在直线y=2x ﹣3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有四个；（4）若A （a ，m ）、B （a ﹣1，n ）（a ＞0）在反比例函y=的图象上，则m ＜n ． 其中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠59．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A．B．C．D．11．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．据某市统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，该市常住人口总数约为5400000人，将这个总人口数用科学记数法表示为．14．一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．16．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为．17．若函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0．19．尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．21．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．22．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F 分别为AB、CD中点），为什么？24．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP；（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC=4BC时，求t的值．2017年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0 D．|﹣2|【考点】2A：实数大小比较．【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C． D．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据图象，利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．3．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．4．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，∵x＞y，∴8﹣5p＞10﹣7p，∴p＞1．故选D．5．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】M8：点与圆的位置关系；M5：圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．7．给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，则m＜n．其中，正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M2：垂径定理；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；I6：几何体的展开图．【分析】本题综合性较强，要根据对称性一一分析得出．【解答】解：根据对称性可知．（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x﹣3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y=﹣x与y=2x﹣3的交点，是（1，﹣1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则弦心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，而a与a﹣1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．故选：B．8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】AA：根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．9．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．10．如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD==，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选：C．11．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC 段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．【解答】解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣OC•vt+OC•a，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF===60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．据某市统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，该市常住人口总数约为5400000人，将这个总人口数用科学记数法表示为 5.4×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为：5.4×106，故答案为：5.4×106．14．一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 2 ．【考点】W4：中位数．【分析】7个数据，按次序排列后，中位数应是第4个数．【解答】解：有7个数，按次序排列后，第四个数是2，所以中位数是2．故答案为2．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是140 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA，∵∠ECA=2°×35=70°，∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°．∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，∴点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140．16．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为7或17 ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，可以利用余弦定理求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，cos∠B=，∴解得BC=7或BC=17．故答案为：7或17．17．若函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为0或9 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】分m=0和m≠0两种情况考虑，当m=0时，一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0时，由二次函数图象与x轴只有一个交点结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：当m=0时，直线y=﹣6x+1与x轴只有一个交点；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，∴二元一次方程mx2﹣6x+1=0有两个相同的根，∴△=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m=0，解得：m=9．综上所述：m的值为0或9．故答案为：0或9．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算即可．【解答】解：原式=4﹣2×+2+1=+3．19．尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】正确写出已知、求作．然后先画出角，再截取两边长及连线得出三角形．【解答】解：已知：△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．△A1B1C1就是所求作的三角形．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是．21．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．【考点】S8：相似三角形的判定；KB：全等三角形的判定；R2：旋转的性质．【分析】（1）欲证△ACE∽△FBE，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEC=∠FEB，此时，再证∠AC′C=∠ABB′即可．（2）欲证△ACE≌△FBE，由（1）知△ACE∽△FBE，只需证明CE=BE，由已知可证∠ABC=∠BCE=α，即证β=2α时，△ACE≌△FBE．【解答】（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BA C′，即∠CAC′=∠BAB′，∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，∴∠ACC′=∠ABB′，又∵∠AEC=∠FEB，∴△ACE∽△FBE．（2）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′===90°﹣α，在Rt△ABC中，∠ACC′+∠BCE=90°，即90°﹣α+∠BCE=90°，∴∠BCE=α，∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE，∴CE=BE，由（1）知：△ACE∽△FBE，∴∠BEF=∠CEA，∠FBE=∠ACE，又∵CE=BE，∴△ACE≌△FBE．22．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，根据购买A 品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．23．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F 分别为AB、CD中点），为什么？【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）连接AN，可证△ABN为等边三角形，可求得∠ABM=∠NBM=30°，则可求得∠PBM=∠BMP=60°，可证得△BMP为等边三角形；（2）由题意可知BC＞BP，在Rt△BNP中，可求得a=BPcos30°，则可找到a、b满足的关系；（3）在Rt△ABM′中可求得AM′的长，则可求得M′的坐标，代入直线y=kx可求得k的值；设△ABM′沿BM′折叠后点A在矩形OADC内的对应点为A′，过A′作A′H⊥BC于点H，在△A′BH中可求得A′H、BH的长，可求得A′点的坐标，进行判断即可．【解答】解：（1）△BMP是等边三角形，证明如下：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，由折叠可知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠PBN=30°，∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°，∴∠BMP=60°，∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°，∴△BMP为等边三角形；（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边三角形BMP，则BC≥BP，在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，∴=cos30°，∴BP==a，∴b≥a，即当b≥a时，在矩形上能剪出这样的等边三角形BMP；（3）∵∠M′BC=60°，∴∠ABM′=90°﹣60°=30°，在Rt△ABM′中，tan∠ABM′=，∴tan30°=，解得AM′=，∴M′（，2），代入y=kx中，可求得k=；如图2，设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A′，过A′作A′H⊥BC 于点H，由折叠的性质可知∠A′BM′=∠ABM′=30°，A′B=AB=2，∴∠A′BH=∠M′BH﹣∠A′BM′=30°，在Rt△A′BH中，A′H=A′B=1，BH=，∴A′（，1），∴A′落在EF上．24．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP；（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC=4BC时，求t的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，∵DC=4BC，又∵AD=BD=5，∴DC=4，BC=1，，由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。
2017年山东省淄博市中考数学试卷(含答案解析版)
年山东春季高考语文模拟试卷及答案（三）
、（﹣）÷（﹣），故错误； 故选．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握 运算法则是解题的关键．
．（分）（淄博）若分式
的值为零，则的值是
（）
．．﹣ ．± ．
【考点】：分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答
案．
【解答】解：∵分式
的值为零，
直 角 三 角 形 求 得 ， 根 据 △ △ △ 即 可 得 出
年山东春季高考语文模拟试卷及答案（三）
． 【解答】解：如图，作⊥于， ∵△是等边三角形， ∴∠， ∴ ， 连接，则△△△， ∴ ， ∵， ∴ ， 故答案为： ．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角函数以及三角形面积 等，根据△△△即可得出是解题的关键．
按照这个规律进行下去，若分别将，边（）等分，，得到
四边形，其面积
．
【考点】：规律型：图形的变化类；：三角形的面积． 【 分 析 】 先 连 接 ， ， ， 依 据 ∥ ，
，可得△∽△，且
，根据
相 似 三 角 形 的 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 即 可 得 到 △ △ ，依据是的中点，即可得出 △ △ ×
．（ 分 ）（ 淄 博 ） 如 图 ， 在 △ 中 ， ∠ ，，，∠，∠的平分线相交于点 ，过点作∥交于点，则的长为（ ）
中考数学试题-一元一次方程和二元一次方程组试题
中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（桂林百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． 21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，． 9、（日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.43-B.43C.34D.34-10、（福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
淄博中考数学试题及答案
淄博中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7x - 1B. 3x - 5 = 2x + 3C. 4x + 2 = 6x - 4D. 5x - 7 = 3x + 1答案：B2. 计算下列哪个表达式的值等于10？A. 2(3x + 4)B. 3(2x - 1)C. 4(5x - 2)D. 5(4x + 3)答案：A3. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B6. 一个长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 30立方厘米D. 60立方厘米答案：C7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长分别为3cm和5cmB. 两边长分别为4cm和4cmC. 两边长分别为5cm和6cmD. 三边长分别为3cm、4cm、5cm答案：B8. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项是多少？B. 14C. 11D. 8答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 3x - 2D. y = 5x答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±512. 一个数的绝对值是4，那么这个数是______。
答案：±413. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
山东省淄博市中考数学真题试题(含解析)(2021年整理)
山东省淄博市2018年中考数学真题试题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省淄博市2018年中考数学真题试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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山东省淄博市2018年中考数学真题试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分)下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟,亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中,不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．(4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( ）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为( ）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图,在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC,若AN=1，则BC的长为（)A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5,则△ABC的面积为（)A．B．C．D．二、填空题(每题4分，共5个小题,满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图,直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式:2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．(4分)已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）,将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧）,若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是．三、解答题(本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省淄博市2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省淄博市临淄中考数学一模试卷一、选择题1．下列各等式中正确的是（）A． =±2 B．2+=2C．a2﹣a﹣2=（a+1）（a﹣2）D．（a m）n=a m+n2．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，83．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE是∠AOB的平分线B．OC=ODC．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．47．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：18．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B． C．D．9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△BOC是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：610．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图形变换前后的关系可得点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）11．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．14．一种甲型H1N1流感病毒的直径约为0.00000078m，数0.00000078用科学记数法表示为．15．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．16．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律．则第（5）个图形的表面积个平方单位．17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．三、解答题18．（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简：•÷；（3）解不等式组：，并写出它的非负整数解．（4）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．19．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？20．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）21．某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x 轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）在抛物线上求一点Q，使得△ACQ为等腰三角形，并写出Q点的坐标；（4）除（3）中所求的Q点外，在抛物线上是否还存在其它的点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点Q（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点Q，请说明理由．2017年山东省淄博市临淄一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各等式中正确的是（）A． =±2 B．2+=2C．a2﹣a﹣2=（a+1）（a﹣2）D．（a m）n=a m+n【考点】因式分解﹣十字相乘法等；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．【分析】分解利用十字相乘法以及幂的乘方和算术平方根以及实数运算分别分析得出即可．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、a2﹣a﹣2=（a+1）（a﹣2），故此选项正确；D、（a m）n=a mn，故此选项错误；故选：C．2．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【考点】中位数；众数．【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．5．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE是∠AOB的平分线B．OC=ODC．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE【考点】角平分线的性质．【分析】根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选C．6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（）A．1 B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：AE•BC=2．故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1【考点】二次函数的性质．【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点C的坐标，根据两点间的距离公式求出线段BC、AB的长度，再借用点到直线的距离公式（分子部分）寻找到点D、O到直线AB的距离间的关键，借助各比例关系利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：2=a+1，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，解得：x1=﹣4，x2=0，∴点C的坐标为（﹣4，10）．∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），∴AB==，BC==4，∴BC=4AB．∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．故选B．8．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△BOC是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】首先根据S△ACD：S△ABC=1：2，可得AD：BC=1：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出S△AOD：S△BOC是多少即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，而且S△ACD：S△ABC=1：2，∴AD：BC=1：2；∵AD∥BC，∴△AOD～△BOC，∵AD：BC=1：2，∴S△AOD：S△BOC=1：4．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图形变换前后的关系可得点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．11．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，甲车的速度为：60÷1=60千米/时，故②正确，则A、B两地的距离是：60×=210（千米），故①正确，则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=120千米/时，故③正确，乙车行驶的时间为：2﹣1=1（小时），故④错误，故选C．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A二、填空题13．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8．∴此多边形的边数为6．故答案为：6．14．一种甲型H1N1流感病毒的直径约为0.00000078m，数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故答案为：7.8×10﹣7．15．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．【解答】解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA；∵A（4，0），B（3，3），∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4（x＜0），∴x=﹣1，∴C（﹣1，3）．∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．16．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律．则第（5）个图形的表面积90 个平方单位．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意分析可得，若增加至第n层，则需要增加正方体1+2+3+…+n=个，且其表面积为最下层所有正方体表面积之和．【解答】解：第（5）个图形的表面积6×15=90．故答案为：90．17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= 8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的△BOD面积，从而求得k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．三、解答题18．（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简：•÷；（3）解不等式组：，并写出它的非负整数解．（4）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．【考点】根与系数的关系；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；根的判别式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）将（）﹣1=2、（π﹣3）0=1、=代入原式，再根据实数的运算即可得出结论；（2）根据完全平方差、完全平凡公式结合分式的运算，即可得出结论；（3）根据不等式组的解法及步骤，解不等式组即可得出结论；（4）根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=﹣4m﹣3≥0，解之即可得出m的取值范围，再根据根与系数的关系结合x12+x22=x1x2+10即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣，=2+﹣1﹣1﹣，=﹣．（2）原式=•÷，=••（1+a）（1﹣a），=（a﹣2）（1+a），=a2﹣a﹣2．（3），解不等式①，得：x≥﹣4；解不等式②，得：x＜2．∴不等式组的解为﹣4≤x＜2．∴x=﹣4、﹣3、﹣2和﹣1．（4）∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0有两个实数根，∴△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2+1）=﹣4m﹣3≥0，∴m≤﹣．∵x1，x2是方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的两个根，∴x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∴x12+x22=﹣2x1x2=x1x2+10，即（2m﹣1）2﹣2（m2+1）=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6（舍去）．∴实数m的值为﹣2．19．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300 名同学；（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．20．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【解答】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=，BC=2k．又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+6．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+6）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．答：大楼AB的高度约为33.3米．21．某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=150000﹣28x﹣40=30000+12x，即y与x之间的函数关系式是y=12x+30000；（2）由题意可得，90%x+95%≥3000×93%，解得，x≤1200，∵y=12x+30000，∴当x=1200时，y取得最大值，此时y=44400，即承包商购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，如图，先根据切线的性质得∠BAD=90°，再根据平行线的性质，由OD∥BC得∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，接着证明△AOD≌△COD，得到∠OCD=∠OAD=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，再利用正切函数求出∠COE=60°，然后根据扇形面积公式和S阴影部=S△COE﹣S扇形BOC进行计算即可．分【解答】解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠COE===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题；解一元二次方程﹣因式分解法；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据四边形AEDF为菱形，则EF垂直平分AD，此时，DH=AD=4cm，再根据直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，即可求得t==2（s）；（2）先根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，进而得出=，据此求得EF=12﹣3t，再根据S△PEF=EF•DH=（12﹣3t）•2t=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12（0＜t≤4），求得当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为12cm2，最后计算线段BP的长；（3）若点F在线段EP的中垂线上，则FE=FP，过点F作FG⊥BC于G，则FG=HD=2t，FG∥AD，根据△FCG∽△ACD，得到=，进而得到CG=t，PG=12﹣3t﹣t，最后在Rt△PFG中，根据勾股定理列出方程（12﹣3t﹣t）2+（2t）2=（12﹣3t）2，即可求得t的值．【解答】解：（1）如图1，若四边形AEDF为菱形，则EF垂直平分AD，此时，DH=AD=4cm，又∵直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，∴t==2（s），此时，EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形，故当t=2s时，四边形AEDF为菱形；（2）如图2，∵直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，AD=8cm，∴DH=2t，AH=8﹣2t，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=．解得EF=12﹣3t，∴S△PEF=EF•DH=（12﹣3t）•2t=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12（0＜t≤4），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为12cm2，此时BP=3t=6cm；（3）存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上．∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12cm，AD=8cm，∴AB=AC=10cm，若点F在线段EP的中垂线上，则FE=FP，由（2）可得，EF=12﹣3t=PF，如图3，过点F作FG⊥BC于G，则FG=HD=2t，FG∥AD，∴△FCG∽△ACD，∴=，即=，∴CG=t，又∵BP=3t，BC=12cm，∴PG=12﹣3t﹣t，∴Rt△PFG中，（12﹣3t﹣t）2+（2t）2=（12﹣3t）2，解得t1=或t2=0（舍去），∴当t=时，点F在线段EP的中垂线上．24．如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x 轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）在抛物线上求一点Q，使得△ACQ为等腰三角形，并写出Q点的坐标；（4）除（3）中所求的Q点外，在抛物线上是否还存在其它的点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点Q（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点Q，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点B的坐标代入求解即可；（2）抛物线的对称轴为x=1．设点P的坐标为（1，a），分为AB=AP、BA=BP、AP=BP三种情况，然后结合两点间的距离公式列方程求解即可；（3）当点Q在AC的垂直平分线上时，QA=QC，即点Q为抛物线的顶点；（4）由（3）可知当Q为抛物线的顶点时，△AQC为等腰三角形；以A为圆心，以AC长为半径作⊙A，⊙A交抛物线与Q1、Q2、Q3，以C为圆心，AC长为半径作⊙C，交抛物线与点Q4、Q5、Q6，依据图形可得到问题的答案．【解答】解：（1）令x=0得：y=3，∴B（0，3）．令y=0得：3x+3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点B的坐标代入得：﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）抛物线的对称轴方程为x=﹣=1．设点P的坐标为（1，a）．当AB=AP时， =，整理得：10=4+a2，解得a=±∴P（1，）或（1，﹣）．当BA=BP时， =，整理得：10=1+（3﹣a）2，解得：a=0或a=6，∴P（1，0）或（1，6）．当AP=BP时， =，整理得：6a=6，解得a=1，∴P（1，1）．综上所述：点P的坐标为P（1，）或（1，﹣）或P（1，0）或（1，6）或P（1，1）．（3）当点Q在AC的垂直平分线上时，则QA=QC．由抛物线的对称性可知：此时点Q为抛物线的顶点．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴Q（1，4）．（4）当QA=QC，时，抛物线的顶点即为所求的点Q．如图所示：以A为圆心，以AC长为半径作⊙A，⊙A交抛物线与Q1、Q2、Q3，以C为圆心，AC长为半径作⊙C，交抛物线与点Q4、Q5、Q6．由圆的性质可知：△ACQ1、△ACQ2、△ACQ3、△ACQ4、△ACQ5、△ACQ6均为等腰三角形．∴符合题意的点Q共有7个．。
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绝密★启用前 试卷类型：A山东省淄博市二〇一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23-3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．235()a a -=-C ．109a a a ÷=（a ≠0） D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 6．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =++ C ． 2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k ≠0 C ．k ＜﹣1 D ．k ＜﹣1或k =09．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF ∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A ．52 B ．83 C ． 103 D ．154二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：328x x -= ．14．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF = ． 17．设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=13． 如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=16； 如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=110； …按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S = ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．解不等式：2723x x --≤．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24．如图1，经过原点O的抛物线2y ax bx =+（a ≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y =x 交于点B （2，t ）． （1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO =∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1-5．CADCA 6-10．BDBAB 11-12．DC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）2x（x﹣2）（x+2）14．（4分）015．（4分）95916．（4分）2错误!未找到引用源。
17．（4分）错误!未找到引用源。
三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．19．（5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，错误!未找到引用源。
，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．20．（8分）解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：错误!未找到引用源。
﹣错误!未找到引用源。
=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．21．（8分）解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．22．（8分）解：（1）∵反比例函数y=错误!未找到引用源。
（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=错误!未找到引用源。
；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．23．（9分）（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P 重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，错误!未找到引用源。
，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM=错误!未找到引用源。
=2错误!未找到引用源。
．∵BM=MP=2OE，∴2错误!未找到引用源。
=2×（4﹣a），解得：a=错误!未找到引用源。