09年北京平谷区初三数学一模试题及答案
北京市平谷区中考数学一模试题 人教新课标版
2010年北京市平谷区中考数学一模试卷北京市平谷区中考数学一模试题人教新课标版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、﹣3的相反数是（）A、3B、﹣3C、±3D、﹣考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣而导致错误．2、温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为（）A、6×106B、6×107C、6×108D、60×106考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 000 000=6×107．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3、（2009•金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、三棱锥D、三棱柱考点：由三视图判断几何体。
2008年北京市平谷区初三数学一模试卷及答案
平谷区2007～2008年学年度初三第一次统练试题 数学试卷 2008.04一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．用铅笔把下面“机读答题卡”上对应题目正确答案的相应字母涂黑。
1Ａ．3Ｂ．–3Ｃ．31Ｄ．–312．中新网2月1日电： 民政部最新数据显示，截止到2008年1月31日18时，今年1月10日以来的低温雨雪冰冻灾害造成中国19个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。
目前，因灾造成的直接经济损失已经达到了537.9亿元。
537.9亿元用科学记数法表示应为Ａ．1210379.5⨯元 Ｂ．1010379.5⨯元 C ．910379.5⨯元 Ｄ．810379.5⨯元 3．数轴上，到原点的距离是5的数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．5或–5Ｄ．54．如图，AB ∥CD ，∠1＝70o ，∠AEF=90 o ，则∠A 的度数为Ａ．o70Ｂ．o60Ｃ．o 40 Ｄ．20o5．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是 A ．27，28 B ．27．5，28 C ．28，27D ．26．5，276．下列计算中，结果正确的是 Ａ．a a a 222=-Ｂ．(a 5)2=a 10 Ｃ．222ｂａ)ｂａ(-=- Ｄ．３２６＝aa a ÷7．在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是Ａ．41Ｂ．201Ｃ．251Ｄ．8．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为 Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150o二、填空题（本题共16分，每小题4分．）9．若关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根为0，则m 值是 ． 10．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是．11．观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m ·n ＝ ． 12．如图是一个长方形色块图,由6个大小不完全相同的正方形 组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个长方形的面积为．三、解答题（本题共20分，每小题5分.）13．计算：12)2008(1845tan 0o ---+ 14．解方程：11x 61x 1x 2=---+ 解： 解：15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是梯形内一点，ED ⊥AD ，BE=DC ，∠ECB=45 o ． 求证：∠EBC ＝∠EDC 证明：16．已知01a 2a 2=--，求代数式22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++的值． 解：四．（本题8分，每小题4分.）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=） 解：二楼 一楼4mA 4m4mB27°C九年级 30%七年级图②级级级图①35%八年级35%18．如图（1）是从长40cm 、宽30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm 的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件．李师傅的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有221030x +=．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm 和10 cm 的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm ）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长.（不写分析过程和画法） 解：接缝的长为_______ cm五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分．） 19．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图. 根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级； （2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册? 解:图(1) 图(2)20．某商场用36000元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如右表： (1) 该商场购进A 、B 两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元? 解：21．已知一次函数)0k (b kx y ≠+=和反比例函数x2ky =的图象交于点A （1，1）． （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点坐标． 解：22．如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30o ，AB=8，F 是OB 的中点，联结DF 并延长交⊙O 于G ，求弦DG 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）23．如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G .（1）求证：ADE ∆≌CDE ∆；（2）过点C 作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =； （3）当AD ：DF =3时，试判断ECG ∆的形状并证明结论． （1）证明：24．已知：抛物线m ax 4ax y 2+-=与x 轴的一个交点为A （1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，且△ABC 的面积为3，求此抛物线的解析式； （3）点D 是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C 的对称点为Q,把点D 沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，当四边形PQMN 的周长最短时,求PN+MN+QM 的长．（结果保留根号）解：25．在图中，把一副直角三角板ABC 和EFG （其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕点O 顺时针旋转（旋转角α满足条件：o 0900<α<），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）． （1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的161？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．解：数学试卷答案及评分参考 2008.05图①图②一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－2, 10．≥1 , 11．22m n 22n m )()(-+-或22n m 22n m )()(-+-,12．143.三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．（本题5分）解：12)2008(1845tan 0o ---+＝ 1+23―1―2＋1 ………………………………………4分＝22＋1.………………………………………………………5分14．（本题5分）解： 11x 61x 1x 2=---+方程两边同乘以（x+1）（x-1）得 （x+1）2－6＝（x+1）（x-1）…………………………………2分 整理，得 2x ＝4 …………………………………………………3分 x ＝2 ……………………………………………………4分 经检验，x ＝2是原方程的根所以，原方程的根是x=2 . …………………………………………5分 15．（本题5分） 证明:延长DE 交BC 于F ． ………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，ED ⊥AD ，∴EF ⊥BC ．………………………2分 ∴∠EFC=90o ．∵∠ECB=45 o ,∴∠CEF=45 o ．∴EF=FC ． ………………………3分 ∵BE=DC ，∠EFC=∠EFB=90o,∴△DFC ≌△BFE ． ………………………………………………4分 ∴∠EBC ＝∠EDC ． ……………………………………………………5分16．（本题5分）) 解：22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++ []2a 2a )2a )(2a (22a 1 +-++⋅+= ·································································· 1分 [])2a )(2a (2)2a )(2a (2a -+-+-+=2a 2a +⋅ ··································································· 2分)2a )(2a (a-+=2a 2a +⋅·························································································· 3分a 2a 12-=················································································································· 4分 由01a 2a 2=--,得 1a 2a 2=-．∴原式=1． ················································································································ 5分四．（本题8分，每小题4分）17． (本题4分)解：作CD AC ⊥交AB 于D ,则27CAB =∠．……………………………………………………………………1分 在Rt ACD △中，CD ＝AC ·tan ∠CAB ································································· 2分＝4×0.51＝2．04（米） ································································ 3分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ·············································· 4分18．(本题4分)画图正确 ………………3分 接缝的长为：30+30+10=70（cm ）……4分五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分） 19．(本题6分)（1）八. ……………………………………………………………………………2分 （2）九年级的学生人数为:1200×35%＝420（人）估计九年级共捐赠图书为:420×5＝2100（册）………………………………3分 （3）七年级的学生人数为:1200×35％＝420（人）估计七年级共捐赠图书为:420×4.5＝1890（册）……………………………4分 八年级的学生人数为:l200×30％＝360（人）估计八年级共捐赠图书为:360×6＝2160（册）………………………………5分 全校大约共捐赠图书为:1890+2160+2100＝6150（册）答：估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册. …………6分 20．(本题5分)解：（1）设商场购进A 种商品x 件，B 种商品y 件． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.6000y 20x 18,36000y 100x 120 解方程组，得 ⎩⎨⎧==120y 200x …… 2分 答：商场购进A 种商品200件，B 种商品120件． ……………3分（2）设B 种商品最低售价为每件m 元． 根据题意，得8160)100m (12040018≥-+⨯ ， ……………………………4分解得 108m ≥．答B 种商品最低售价为每件108元．……………………………5分 21．(本题5分)解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数x2ky =的图象上, ∴k=2．∴反比例函数的解析式为：x1y =． ……………………………2分 一次函数的解析式为：b x 2y +=．∵点A （1，1）在一次函数b x 2y +=的图象上, ∴1b -=．∴一次函数的解析式为x 2y -=（2）∵点A （1，1）,∴∠AOB=45o ．∵△AOB 是直角三角形， ∴点B 只能在x 轴正半轴上．① 当∠OB 1A=90 o 时，即B 1A ⊥OB 1. ∵∠AOB=45o , ∴B 1A= OB 1 ． ∴B 1（1，0）．……………………………4分. ② 当∠O A B 2=90 o 时，∠AOB 2=∠AB 2O=45o , ∴B 1 是OB 2中点, ∴B 2（2，0）． 综上可知，B （1，0）或（2，0）．…………………………………………5分22．(本题6分)（1）证明：联结OD ．∵OA=OD, ∴∠A=∠1． ∵BA=BC ， ∴∠A=∠C ． ∴∠1=∠C ． ∵DE ⊥BC ，垂足为E ， ∴∠2+∠C=90 o ．∴∠1+∠2=90 o ． ∴∠ODE=90 o ． ∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分 （2）解：联结BD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90 o ． ∵∠A=30o ，AB=8，∴DB=4，∠ABD=60 o ． ………………………………………………4分 ∵OD=OB,∴△ODB 是等边三角形． ∵F 是OB 的中点, ∴DG ⊥AB ．∴FD=FG ． ……………………………………………………………5分 在Rt △BDF 中，∠ABD=60 o ． ∴DF=BD ·sin60 o =32．∴DG=34． ……………………………………………………………6分六、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题８分） 23．(本题6分) 解：（1）证明：∵四边形是ABCD 正方形，BD 是对角线， ∴AD=CD ，∠1=∠2，∠DCB=∠DCG=90 o ．∵DE=DE ，∴ADE ∆≌CDE ∆．……………………………………………3分 （2）∴∠3=∠4．∵CE CH ⊥于C ， ∴∠4+∠5=90 o ． ∵∠DCG=∠5+∠6=90 o， ∴∠4=∠6．∵AD ∥BC ， ∴∠3=∠G ．∴∠6=∠G ． ∴ＨＣ＝ＨＧ.∵∠7+∠G=90 o ， ∠5+∠6=90 o ， ∴∠5=∠7． ∴ＨＦ＝ＨＣ．∴ＨＦ＝ＨＧ． ……………………………………………………………………5分 （3）判断：ECG ∆是等腰三角形． ∵∠ADF=90 o ，AD ：DF=3，∴∠AFD= 60 o ．∴∠3=∠G=∠4= 30 o ，∠AFD= ∠7=60 o ． ∴∠CEG=∠7—∠4=∠G=30 o ．∴CE=CG 。
12-平谷初三期末试卷定稿
平 谷 区2008～2009学年度第一学期末考试试卷初 三 数 学 2009年1月一 、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下 表中相应的题号下面。
1．已知3x=2y(y ≠0),那么下列比例式中正确的是Ａ．3y 2x = Ｂ．2y 3x = Ｃ．23y x = Ｄ．y32x = 2. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=3，BC=4，那么下列各式中， 正确的是 Ａ．SinA=53 Ｂ．tanA=53 Ｃ．tanB=34 Ｄ．cosA=53第3题图 4．如图，点 A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠C=35°则∠AOB 等于Ａ．35° Ｂ．70°Ｃ．105° Ｄ．150°５．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球 ， 第4题图 其中黄球有2 个，蓝球有3个. 白球有4个，现从中任意摸出一个是蓝球的概率是 Ａ．43 Ｂ．21Ｃ．31Ｄ．416．抛物线3)2x (y 2++-= 的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2,3）C ．(2,-3)D ．(-2,-3) 7．下列说法错误．．的是 A ．直径是圆中最长的弦B ．圆内接平行四边形是矩形C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．相等的圆周角所对的弧相等8.数学活动课上，小青和小红分别画了△ABC 和△DEF ， 数据如图所示.他们请同学们判断哪个三角形的面积大，同学们分别得出了如下结论，你认为正确的是 A ．S △AB C =S △DEF B ．S △AB C ＜S △DEFC ．S △AB C ＞S △DEFD ．无法判定 第8题图 二、填空题（本题共20分，每小题4分） 9. 函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若0<21x x <，则1y __ _2y . (填“＞”“＜”或“＝”)10.请你写出一个抛物线的解析式，使它的开口方向向下，且顶点在y 轴的正半轴上.这个抛物线的解析式为__ ____ ．11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ．如果AB ＝10， CD ＝8，那么AE ＝__ ____.12．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 第11题图 若△ADE 的周长为5cm ，则△ABC 的周长为 ….. cm ． 13.如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住一只小羊，另一端拴在木桩A 处．若120BAC ∠=，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则小羊在草坪上活动的最大面积是__ ____.(不取近似值)CAE DB第12题图 第13题图三、解答题（本题共15分，每小题5分）14．计算：o o tan60sin4522sin30+-︒-（2009）0解：15．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，F 是AB 上一点，连接DF 并延长交CB 的延长线于E. 求证：AD ·AB ＝AF ·CE 证明：16．已知：如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ， D 是BC 的中点. 求证：AB=AC 证明：四、解答题（本题17分，其中17小题5分、18、19每小题6分） 17.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ， 下部是一个矩形ABCD.（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；（不取近似值） （2）已知矩形相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米， 求隧道截面的面积S(米2)关于半径r 的函数关系式（不要求 写出r 的取值范围）. 解：18．已知：抛物线y ＝22m x )23m (m x 2+++-（m ＞0）． （1）求证：抛物线与x 轴一定有两个交点； （2）当m ＝2时，求抛物线与x 轴的交点坐标. （1）证明：（2）解：19. 已知反比例函数k y x =的图象经过点1(4)2，，若一次函数1y x =+的图象平移后经过该反比例函数图象上的点(2)B m ，，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标． 解：EDCB A五、解答题（本题共12分，每小题6分）20. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=，45C ∠=，E 是DC 上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD= 4．求：BE 的长． 解：21. 已知：如图，等边三角形ABC 的边长为6，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，且AD =AE =2.若点F 从点B 开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒（t >0）， 直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H .设△EGA的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式. .(不必写出 t 的取值范围)解：六、（本题6分）22. 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，⌒AC =⌒CE ， 过C 作CF ⊥AB ，F 是垂足，弦AE 交CF 于D. (1)求证：AD=CD ； （2）如果AB=5，ta n ∠A=43，求AE 的长. (1)证明：（2）解：七、（本题6分）23. 已知抛物线2(1)(24)14(40)y k x k x k A =-+++-过点，． （1）试确定抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）在y 轴上确定一点P ，使线段AP BP +最短，求出P 点的坐标；（3）设M 为线段AP 的中点，试判断点B 与以AP 为直径的⊙M 的位置关系，并说明理由． 解：。
平谷初三数学一模试卷答案
---平谷初三数学一模试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，则\( (a + b)^2 \)的最大值为：A. 25B. 50C. 100D. 125答案：C2. 下列函数中，有最小值的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = -x^2 \)C. \( y = \sqrt{x^2 + 1} \)D. \( y = x^3 \)答案：B3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线\( y = x \)的对称点为：A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）答案：B4. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则\( \sin\alpha \cos \alpha \)的值为：A. 0B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. 1答案：B5. 下列不等式中，正确的是：A. \( 2x + 3 > 5 \)B. \( 2x - 3 < 5 \)C. \( 2x + 3 < 5 \)D. \( 2x - 3 > 5 \)答案：C6. 若\( \log_2 x + \log_4 x = 3 \)，则\( x \)的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：D7. 在等差数列{an}中，\( a_1 = 3 \)，\( a_5 = 15 \)，则\( a_9 \)的值为：A. 27B. 33C. 39D. 45答案：B8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = -x^2 \)C. \( y = 2x + 1 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：C9. 若\( \triangle ABC \)中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则\( \cos A \)的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{5}{4} \)答案：A10. 若\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，则\( x^3 - 5x^2 + 6x \)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. \( \sqrt{9} - \sqrt{16} = \) ______答案：-112. 若\( a^2 + b^2 = 2ab \)，则\( a = \) ______，\( b = \) ______答案：\( a = b \)，\( b = a \)13. 函数\( y = 2x - 1 \)的图像与x轴的交点坐标为 ______答案：（1，0）14. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，则\( \cos 2\alpha \)的值为 ______答案：\( \frac{3}{4} \)15. 等差数列{an}中，\( a_1 = 2 \)，\( a_5 = 12 \)，则公差d为 ______答案：1016. 若\( \log_3 x = 2 \)，则\( x \)的值为 ______答案：917. 在直角三角形ABC中，\( \angle A = 90^\circ \)，\( \angle B =30^\circ \)，则\( \sin C \)的值为 ______答案：\( \frac{1}{2} \)18. 若\( \triangle ABC \)中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos B \)的值为 ______答案：\( \frac{6}{7} \)19. 若\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)，则\( x^3 - 4x^2 + 4x \)的值为 ______答案：420. 若\( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则\( \tan \alpha \)的值为______答案：1三、解答题（每题15分，共45分）21. 解方程：\( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \)答案：\( x = 3 \) 或 \( x = -\frac{1}{2} \)22. 已知函数\( y = x^2 - 4x + 4 \)，求函数的最小值及最小值点。
09年北京平谷区初三数学一模试题及答案
21CBAba初 三 数 学 试 卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．–5的相反数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．51Ｄ．51-2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为Ａ．2102⨯元 Ｂ．5102⨯元 C ．51020⨯元 Ｄ．6102⨯元 3.下列计算正确的是Ａ．33x x x ⋅= Ｂ．32x x x -= C ．623x )(-x = Ｄ．336x x x += 4．如图，直线a ∥b,AB ⊥AC,如果∠1=50°， 那么∠2等于A.50°B.40°C.30°D.60°5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为 Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ． 9，8.5 Ｄ．8.5，9 6．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =，则 ⌒BC 的长是⌒AD 长的 Ａ．14倍Ｂ．12倍Ｃ．2倍 Ｄ．4倍7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域 的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 A ．61 B ．41 C ．31D ．23 8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是A．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）FCBEDCBA 9．在函数y=2x 1-中，自变量 x 的取值范围是 ．10. 分解因式：3269x x x -+= ．11.已知：,,44,33,22343423231212⋅⋅⋅+=⨯+=⨯+=⨯若b a ×10=b a+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ． 12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm 和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分） 的面积和．．．为 cm 2. 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：1o )31(30tan 612--- +（2009）014．求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 15. 已知a 是方程 03-2x x 2=-的根，求代数式23a )a a (a )1a (a 22--+-+的值. 16. 解方程：23111x x x =+--． 17.已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， E 是AD 中点 ． 求证：EB=EC.四．解答题（本题共10分，每小题5分）18．列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用19. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点 于D ，DE AC ⊥，E 是垂足. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果AB=5,tan ∠B=21,求CE 的长.五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题522题4分）20．清明节到来之前，到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你步行44%其他图1C根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整.ABC 中，∠CAB=120,AB= 4, AC= 2 ,AD ⊥BC, D 是垂足. 求AD 的长.22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新．．．的．正方形．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）. 六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分)23.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． 24．如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；） （2）判断ABC △的形状，证明你的结论； （3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．25.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE图2 B CA D E ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长． 一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分）求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．CBEDCB A2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CE BD CDAB=∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）E A BDC20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分） 解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分则∠CAE = 180°－120° = 60°. 在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°, ∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE,∴CE=AC ·sin60°=2×23=3,AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BCCE A B =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC△S =BC ·AD=1AB ·CE∴AD= 7212BC CEA B =∙22. （本题4分） 画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分)23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分 （2）存在两种情况，如图：解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一. 24．（本题7分）解：（1）点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-上， 21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-． ∴抛物线的解析式为213222y x x =--．……2分 22213113252(34)222228y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3分 （2）当0x =时，2y =-，(02)2C OC ∴-=，，． 当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=． 232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分 25. （本题8分）F 图1 （1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分B CA D EG。
平谷区2010一模试卷答案
平谷区2009～2010学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷答案 2010.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2≠x 302)2(2-a a4 （2分）)12(4-n （2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231．解：原式3333132⨯+++-=··············································································· 4分6= ················································································································ 5分 14. 解分式方程：22125=---xx解：22125=-+-x x)2(215-=+x ………………………………………………………………………2分 642=-x ……………………………………………………………………………3分 462+=x5=x ……………………………………………………………………………………4分经检验5=x 是原方程的解．所以原方程的解是5=x ．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE 与△CDF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE ≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.解： )x 1(21x 2+--）（x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分 由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分 所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分 把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,∴OE==53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形 (cm 2) …………3分S △OC D =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S阴影= S扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分 说明：不答不扣分．O xyOP(第17题)1l2lO19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，O AD O D A ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ， O A D D A E ∠=∠ ，O D A D A E ∴∠=∠．∴DO ∥MN ．D E M N⊥ ，∴DE ⊥OD ．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，D C ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠= ，6D E =，3A E =，AD ∴===3分连接C D ．A C是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=．C AD D AE ∠=∠ ，A C D A D E ∴△∽△．………………………………………………………………………4分A D A C A EA D∴=．3∴=∴15A C =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分 （说明：用三角函数求AC 长时，得出ta n ∠DAC ＝2时，可给4分.）五、解答题（本题共6分） 20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）2001205030--=（人）． 画图正确． ··················································································································· 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ············································· 4分 （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ································································· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············································· 6分学习态度层级六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ········································································· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩····································································································· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 380m ≥···································································································· 4分答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：（1）所画的点P 在A C 上且不是A C 的中点和A C 的端点．（如图（2））……………2分（2）画点B 关于A C 的对称点B '，延长D B '交A C 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P 大约是四边形ABC D 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m mm x .∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分图（2）A C∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数.∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分（2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G .. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△PAH ≌△MAG .. ∴MG ＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3. ∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分（3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5. 设点N 坐标为（m ，5），作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF ＝AB ＝2AH ＝6. ∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m H EPHPE2222+-=+=3435NE 222=+=①当∠PNE ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2， 解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5）②当∠PEN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2， 解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）.③∵PN ＞NR ＝10＞NE ，∴∠NPE ≠90º (7)综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB ………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°∴Rt △AEB ≌Rt △AND ………………………………3分 ∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM ≌△ANM ………………………………….4分 ∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH …………………………………………….. .5（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x ，则MC=2-x , N C=3-x 图② 在R t ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MCMN+= ∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分 解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分图③图①。
北京市平谷区数学一模试卷及答案
北京市平谷区数学一模试卷及答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习数 学 试 卷 120分钟2011.4考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分;所有试题均在答题卡上．．．．．．作答;在试卷上作答无效..2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证好..3.在答题卡上;选择题、作图题用2B 铅笔作答;其他试题用黑色字迹签字笔作答..4.修改时;用塑料橡皮擦干净;不得使用涂改液..请保持卡面清洁;不要折叠.. 一、选择题本题共8个小题;每小题4分;共32分在下列各题的四个备选答案中;只有一个是正确的． 1．9-的相反数是A ．19B ．19- C ．9- D ．92．北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示;2010年末;全市共有公共图书馆25个;总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为 A ．810451.4⨯B ．710451.4⨯C ．61051.44⨯D ．8104451.0⨯3．如图;已知AB ∥CD ;∠C =35°;BC 平分∠ABE ;则∠ABE 的度数是A ．17.5°B ．35°C ．70°D ．105° 4．下列运算正确的是A ．224236x x x =· B ．22231x x -=- C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x += 5．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高cm 180 186 188 192 208 人数个 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是单位：cm A ．186;186 B ．186;187 C ．208;188 D ．188;187 6．把多项式8822++x x 分解因式;结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-xD ．()222x +7．如图;一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域;并涂上了 相应的颜色;转动转盘;转盘停止后;指针指向红色区域的概率是Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．238．如图;AB 是O ⊙的直径;弦2cm BC =;F 是弦BC 的中点;蓝 蓝 红红 红 黄60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A B A →→方向运动;设运动时间为()(03)t s t <≤;连结EF ; 当BEF △是直角三角形时;t s 的值为A ．47B ．1C ．47或1D ．47或1 或49二、填空题本题共16分;每小题4分9．在函数3y x =+中;自变量x 的取值范围是 ．10．已知113x y -=;则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ．11．如图;⊙O 是△ABC 的外接圆;OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ; ∠C =60°; 如果⊙O 的半径为2;那么OD = ． 12．如图所示;直线1+=x y 与y 轴交于点1A ;以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ;得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ;同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；;再以32A C 为边作正方形3332C B A C ;延长33B C ;得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n n 是正整数个梯形的面积是 用含n 的式子表示．三、解答题本题共30分;每小题5分13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111．14．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解.15．已知：如图;C F 、在BE 上;A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，．求证：△ABC ≌DEF ．16．已知0342=--x x ;求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．ABC FEDABOD CE17．列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后;采用了新技术;使每天的工作效率是原来的2倍;结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．18．在平面直角坐标系中;A 点坐标为(04)，;C 点坐标为(100)，．1如图①;若直线AB OC ∥;AB 上有一动点P ;当P 点的坐标为 时;有PO PC =；2如图②;若直线AB 与OC 不平行; 在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ;使90OPC ∠=︒;若有这样的点P ;求出它的坐标．若没有;请简要说明理由.四、解答题本题共20分;第19题5分;20题5分;第21题6分;第22题4分19．已知;如图;梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠A =90°;∠C =45°;BE ⊥DC 于E ;BC =5;AD :BC =2:5.求ED 的长.20．如图;在ABC △中;AB AC =;AE 是角平分线;BM平分ABC ∠交AE 于点M ;经过B M ，两点的O ⊙交BC 于点G ;交AB 于点F ;FB 恰为O ⊙的直径．1求证：AE 与O ⊙相切； 2当14cos 3BC C ==，时;求O ⊙的半径． 21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表;请你根据图表信息完成下列各题：项目 月功能费基本话费长途话费短信费金额/元51该月小王手机话费共有多少元2扇形统计图中;表示短信费的扇形的圆心角为多少度 3请将表格补充完整； 4请将条形统计图补充完整.22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点;每个点安装一个这种转发装置;使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：1能否找到这样的4个安装点;使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求 在图1中画出安装点的示意图;并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；O B GE C M AF E B C D A2能否找到这样的3个安装点;使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求 在图2中画出示意图说明;并用大写字母M 、N 、P 表示安装点;用计算、推理和文字来说明你的理由．五、解答题 本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分23．已知二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象经过点(10)，;和(30)-，;反比例函数xk=1y x ＞0的图象经过点1;2．1求这两个二次函数的解析式;并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；2若反比例函数x k =1y 0x >的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内交于点00()A x y ，;0x 落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数； 3若反比例函数2k y x =00k x >>，的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内的交点为A ;点A 的横坐标0x 满足023x <<;试求实数k 的取值范围．24．已知点A ;B 分别是两条平行线m ;n 上任意两点;C 是直线n 上一点;且 ∠ABC=90°;点E 在AC 的延长线上;BC ＝k AB k ≠0.1当k ＝1时;在图1中;作∠BEF ＝∠ABC ;EF 交直线m 于点F .;写出线段EF 与EB 的数量关系;并加以证明；2若k ≠1;如图2;∠BEF ＝∠ABC ;其它条件不变;探究线段EF 与EB 的数量关系;并说明理由．25．已知：抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点． 1求抛物线的解析式和顶点B 的坐标；2设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点;试在y 轴上确定一点P ;使PA +PB 最短;并求出点P 的坐标；3过点A 作AC ∥BP 交y 轴于点C ;求到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标．图CD 图CD平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分参考 2011.413．解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分=1- ………………………………………………………………………………………5分14．解：由3(2)8x x --≤得;1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得;2x <…………………………………………………….2分12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴ 不等式组的整数解是.1,0,1- . ………….. ……………………………………………5分15．证明：AC DF ∥;ACE DFB ∴∠=∠.………………………………1分 ∴ACB DFE ∠=∠． …………………………….2分 又BF EC =;BF CF EC CF ∴-=-;即BC EF =．………..3分 在△ABC 与△DEF 中;⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分 ABC FE DABC DEF ∴△≌△．………………………………………………………………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分 ∴ 原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分 17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．……………………………………….1分根据题意;得 603006092x x-+=． (2)分解 得 20x =．………………………………………………………………………3分经检验;20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分 答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分18．解：1(54)，……………………………………………………………………….2分2设(4)P x x -+，;连接OP PC ，;过P 作PE OC ⊥于E ;PN OA ⊥于N ;……………………………………3分 因为222(4)OP x x =+-+; 222(4)(10)PC x x =-++-; 222OP PC OC +=;所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=. 2980x x -+=;11x =;28x =．………………………………………………………………….4分所以P 坐标(13)，或(84)-，．………………………………………………………....5分四、解答题本题共20分;第19题5分;20题5分;第21题6分;第22题4分 19．解：作DF ⊥BC 于F;EG ⊥BC 于G. ……………………………………………1分 ∵∠A =90°;AD ∥BC∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5;AD :BC =2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分 ∴ FC=3.在Rt △DFC 中; ∵ ∠C =45°; ∴ DC=23.…………………………………………3分 在Rt △BEC 中; ∴ EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴ DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：1证明：连结OM ;则OM OB =． ∴ 12∠=∠．∵ BM 平分ABC ∠． ∴ 13∠=∠． ∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥． ∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分 在ABC △中;∵ AB AC =;AE 是角平分线; ∴AE BC ⊥．………………………………………………………………………..….2分∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥．O G EC M A F 12 3∴ AE 与O ⊙相切．………………………………………………………………………3分 2解：在ABC △中;AB AC =;AE 是角平分线;∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3BC C ==，;∴2=BE ;.31cos =∠ABC在ABE △中;90AEB ∠=°; ∴6cos BEAB ABC ==∠．………………………………………………………………….4分设O ⊙的半径为r ;则6AO r =-． ∵OM BC ∥;∴AOM ABE △∽△． ∴ OM AO BE AB =． ∴ 626r r -=． 解得32r =．∴ O ⊙的半径为32．………………………………………………………….5分 21．解：1总话费125元………….1分 272°……………………..2分 3基本话费50；………….3分长途话费45；……………4分PN M H A O短信费 25………………...5分 4……………………………6分22．解：12分 2画图正确给1分2图2图案设计不唯一将原正方形分割成如图2中的3个矩形;使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处;设AE x =;则30ED x =-;15DH =．由BE=OD ;得22223015(30)x x +=+-;22515604x ∴==;22153030.2314BE ⎛⎫∴=+≈< ⎪⎝⎭;即如此安装3个这种转发装置;也能达到预设要求． ································ 4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形;使得31BE =;H 是CD 的中点;将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处;则22313061AE =-3061DE = ∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ;如此装三个这个转发装置;能达到预设要求．五、解答题 本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分 23．解：1把(10)，;和(30)-，分别代入 解方程组;得 .1b ,21a ==………………1分 ∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点1;2;∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分2正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分由图象可知;这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分3由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时;对y=23212-+x x ;y 随着x 的增大而增大;对y 2=xkk ＞0;y 2随着x 的增大而减小.因为Ax 0;y 0为二次函数图象与反比A DCB图1 P Q M N例函数图象的交点;所以当x 0=2时;由反比例函数图象在二次函数的图象上方;得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯; 解得k ＞5. …………………………………………………………………………6分同理;当x 0=3时;由二次函数的图象在反比例函数图象上方的;得y ＞y 2; 即2333212-+⨯＞3k ;解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ………………………………………………7分24．解：1正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =． ……………………………………………2分证明：如图1;在直线m 上截取AM AB =;连结ME ． BC kAB =;1k =;BC AB ∴=．90ABC ∠=;45CAB ACB ∴∠=∠=. m n ∥;45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠=;90FAB ∠=．AE AE =;MAE BAE ∴△≌△． ························· 3分 EM EB ∴=;AME ABE ∠=∠．……………………………4分 90BEF ABC ∠=∠=;180FAB BEF ∴∠+∠=．180ABE EFA ∴∠+∠=．又180AME EMF ∠+∠=; EMF EFA ∴∠=∠．EM EF ∴=. EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分21EF EB k =． 说明：如图2;过点E 作EM m ⊥;EN AB ⊥;垂足为M N ，．． m n ∥;90ABC ∠=; 90MAB ∴∠=．∴四边形MENA 为矩形．ME NA ∴=;90MEN ∠=．90BEF ABC ∠=∠=;MEF NEB ∴∠=∠．MEF NEB ∴△∽△． ········································································ 6分 ME EF EN EB ∴=．AN EF EN EB∴=． 图2 A B C M E N m n F F M n mC B A E 图1在Rt ANE △和Rt ABC △中;tan EN BC BAC k AN AB ∠===; 1EF EB k ∴=． ………………………………………………………………………………7分25．解：1∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点;∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ;∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分∴ ()3,3B . ………………………….2分2令0=y ;得x x 322+-=0;解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-.联结B A ';直线B A '与y 轴的交点即为所求点P.可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……………………………4分3到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图;由勾股定理得4===AC PA PC ;所以△PAC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠PAC ;BP 是△PAC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线;交x 轴于1M 点;交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点;作△PAC 的∠PCA 相邻外角的平分线;交2AM 于3M 点;反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ;所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分②42==AM AP ;所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称;所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分 ④点4M 与点A 关于y 轴对称;所以点4M 的坐标为()0,32-． 综上所述;到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3321M ;()4,322M ;()4,323-M ;()0,324-M ．…………………………….. 8分。
北京平谷区09-10学年九年级上期末试卷--数学
平谷区2009～2010学年度第一学期末考试试卷 初 三 数 学 2010年1月一、选择题（共8个题，每小题3分，共24分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下 表中相应的题号下面。
1．－5的相反数是（ ） A ．－5 B ．51－C ．51 D ．5 2．如图1，在Rt ⊿ABC 中，︒=∠90ACB ，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）23A sin .A =21A tan .B = 3B tan .C =23B cos .D =图1 3．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行 走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 （． ）． A ．6101.5⨯米 B ．5.1×105米C ．51×105米D ．0.51×107米4．已知:如图2，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为 （． ）．A ．4B ．6C ．8D ．10 图2CAB5．如图3，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会（． ）． A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大后减小 图36．如图4，小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含 30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高 度，已知小莉的眼睛离地面的高度是 1.5米 ，那么她 测得这棵树的高度为（． ）．A.3()米 B.(3)a 米 C. (1.53)a + 米 D. 3(1.5)+米 图47．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（． ）． A ．12 B ．13 C ．16 D ． 238．如图5（1），在矩形ABCD 中动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，⊿ABP 的面积为y,如果y 关于x 的函数图像如图（2） 所示，那么，⊿ABC 的面积是（． ）． A ．20B ．18C ．10D ．16\二、填空题（共5道小题，每小题49. 二次函数y =x 2－5x 4+的图象与x 轴的交点坐标是 .10．在半径为9cm 的圆中，120°圆心角所对的弧长为 .（不取近似值） 11.把抛物线=y 223x x --化为=y ()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .yOAB CDO94xy图5 （1）（2）12.如图6，⊿ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，D 是⌒BC 的中点，如果∠ABC=︒22，那么 ∠DBC= 度.13. 如图7，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x =相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k = ．三、解答题（本题共13分，其中第14小题5分，第15、16小题各4分）14．计算： ⋅8cos45°－sin30°－0)2010(-解 ：15.已知04b 2=-，求代数式3)b 2a (a )b a (2-+-+的值．解：x图716. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =． （1）求sin BAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长． 解：四、证明题（本题共10分，每小题5分）17.如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F .求证：ADBFAE AB =． 证明：DAOBC18. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC ，弦AD//OC,作射线CD.求证：CB CD =.证明：五、解答题（本题共9分，第19小题4分，第20小题5分）19. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点） 的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米， 问这次表演是否成功？请说明理由． 解：20.已知：如图，反比例函数的图象经过点A B ，，点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(m,1)，点C 的坐标为(20)，． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式． 解：六、解答题（本题共11分，第 21小题5分，第22小题6分）21. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于 点1E AE =，，求梯形ABCD 的高． 解：BADEC22．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，⌒BC ＝⌒BD ，BF ⊥AB 与弦AD 的延长 线相交于点F ． (1)求证:CD ∥BF ；(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠C=34,求线段AD 、CD 的长． (1)证明：（2）解：七、解答题（本题6分）23. 已知抛物线22y x x n =-+与x 轴交于不同的两点A B ，，与y 轴的交点在x 轴的上方，其顶点是C ． （1）求实数n 的取值范围； （2）求顶点C 的坐标； （3）求线段AB 的长；（4）当AB=2时，求抛物线的解析式．解：八、解答题（本题7分） 24．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E(4,m)两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0). ⑴求该抛物线的解析式；⑵设动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标.. 解：平谷区．．．2009．．．．～．2010．．．．学年度第一学期末初．．．．．．．．．三．数学试卷．．．． 参考答案及评分参考．．．．．．．．． 2010．．．．年．1．月．一、选择题（共．．．．．．．8．个题，每小题．．．．．．3．分，共．．．24．．分）．．二、．．填空题（共．．．．．5．个小题，每小题．．．．．．．4．分，共．．．20．．分）．．9.．．)0,1(，．)0,4(；． 10．．．．6．∏；．． 11．．．．3-；． 12.．．．ο34；． 14．．．．12.．．． 三、解答题（本题共13分，其中第14小题5分，第15、16小题各4分）14．计算： ⋅8cos45°－sin30°－0)2010(-解 ：原式=1212222--⨯ …………………………………………4分=21…………………………………………………………………….5分 15.．．．解：原式．．．．=．3ab 2a b ab 2a 222---++………………………………．．．．．．．．．．．．2．分．=3b 2-.……………………………………………………………………..3分 ∵．04b 2=-,．∴原式114b 2=+-=． ………………………………………………..4分16. ．．．解：（．．．1．）．Q AB ．．是⊙．．O ．的直径，点．．．．．C ．在⊙．．O ．上．∴∠．ACB ．．． = 90．．．o ．………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．..．．1．分．Q AB ．．＝．13．．，．BC ．．＝．5．5sin 13BC BAC AB ∴∠==．．……………………………．．．．．．．．．．．.2．．分．（．2．）在．．Rt ．．△．ABC ．．．中，．．12AC ===．．…………………．．．．．．．………………．．．．．．.3．．分． OD AC ⊥Q ，．162AD AC ∴==．．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．四、证明题（本题共．．．．．．．．．10．．分，每小题．．．．．5．分）．．17.．．．证明：．．．Q 四边形．．．ABCD 是．矩形，．．．∴．AB CD ∥，．90D ∠=o.．BAF AED ∴∠=∠．．……………………．．．．．．．．..2．．．分． BF AE ⊥Q ，．90AFB ∴∠=o，．AFB D ∴∠=∠．．………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.3．．分． ABF EAD ∴△∽△．．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..4．．．分． ∴．ADBFAE AB = ……………………………………………………………………5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分．18.．．． 证明：联结．．．．．OD. ……………．．．．．．．． ………………1．．．．．．．分．∵．AD ．．∥．OC,．．．∴∠．．A=．．∠．COB,．．．．∠．ADO=．．．．∠．COD ．．． ……………..2．．．．．．．．分． ∵．OA=OD,．．．．．．∴∠．．A=．．∠．ADO. ．．．．∴∠．．COB=．．．．∠．COD ．．． ……………………………3．．．．．．．．．．．．分． ∵．OD=OB,OC=OC,．．．．．．．．．．．．∴△．．OCD ．．．≌△．．OCB. ………………．．．．．．．．．．..．．……………4．．．．．．分．∴．CD=CB …………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．..．．……………………………………5．．．．．．．．．．．．．．．分． 五、解答题（本题共．．．．．．．．．9．分，第．．．19．．小题．．4．分，第．．．20．．小题．．5．分）．．19.．．． 解：（．．．1．）．2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．．……………………………．．．．．．．．．．．1．分．305-<Q ，．∴函数的最大值是．．．．．．．194．．…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．2．分． 答：演员弹跳的最大高度是．．．．．．．．．．．．194米．．． …………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．（．2．）因为当．．．．4x =时，．．234341 3.45y BC =-⨯+⨯+==，所以这次表演成功．．．．．．．．．．．…．4．分．20．．.． 解：（．．．1．）设所求反比例函数的解析式为：．．．．．．．．．．．．．．．(0)ky k x=≠．．Q 点．(13)A ，在此反比例函数的图象上，．．．．．．．．．．．．31k∴=，．3k ∴=．．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分．故所求反比例函数的解析式为：．．．．．．．．．．．．．．3y x =．． ………………………………．．．．．．．．．．．．2．分．（．2．）设直线．．．．BC 的解析式为：．．．．．．11(0)y k x b k =+≠．．Q 点．B 在反比例函数．．．．．．3y x=的图象上，点．．．．．．B 的纵坐标为．．．．．1．，． 31m∴=，．3m =．．…………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分． ∴点．B 的坐标为．．．．(31)，．．……………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．由题意，得．．．．．111302k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得：．．．112k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线．．BC 的解析式为：．．．．．．2y x =-．．…………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．六、解答题（本题共．．．．．．．．．11．．分，第．．． 21．．小题．．5．分，第．．．22．．小题．．6．分）．．21. ．．．解：作．．．DF ．．⊥．BC ．．于点．．F. ．．………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分．∵．AD ．．∥．BC ．．，∴∠．．．1=．．∠．2.．． ∵．AB=AD ．．．．．，∴∠．．．2=．．∠．3.．．∴∠．．1=．．∠．3．………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．.2．．分． 又∵．．AB=DC ．．．．．，∠．．C=60．．．．°，．∴．1122ABC C ∠=∠=．∠．1=．．∠．3=30．．．．°…………………………．．．．．．．．．．………………………．．．．．．．．．3．分． 又∵．．AE ．．⊥．BD ．．于点．．E ．，．AE=1．．．．，∴．．AB=DC=2．．．．．．．…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．.4．．分．在．Rt ．．△．CDF ．．．中，由正弦定义，可得．．．．．．．．．．DF =.．所以梯形．．．．ABCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.5．．分． 2．2．．．(1)．．．证明：∵直径．．．．．．AB ．．平分．．⌒．CD ．．，．∴．AB ．．⊥．CD.．．． ……………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．分． ∵．BF ．．⊥．AB,．．．∴CD∥BF. ．．．．．．．…………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．分． (2)．．．联结．．BD ．．，． ∵．AB ．．是⊙．．O ．的直径，．．．．∴∠．．ADB=90．．．．．．°.． ………………………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分． 在．Rt ．．△．ADB ．．．中，．．∵cos∠A ．．．．．．= cos∠．．．．C=．．,43AB=4×2．．．．．．=8．∴AD=AB·cos∠A ．．．．．．．．．．．6438=⨯=, ． …………．．．．.．…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．在．Rt ．．△．AED ．．．中，．．AE=AD ．．．．．·cos ．．．∠．A ．29436=⨯=.．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．由勾股定理，得．．．．．．． DE ．．723296AE AD 2222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-= ∵直径．．．AB ．．平分．．⌒．CD ．．，∴．．CD ．．.73DE 2==………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．6．分．七、解答题（本题．．．．．．．．6．分）．．23.．．．解：（．．．1．）令．．220x x n -+=，．由题意知，方程．．．．．．．0n x 2x 2=+-有两不等实根，．．．．．．．0n 4)2(ac 4b 22>--=-=∆∴ 解得，．．．.1n <∵抛物线与．．．．．y ．轴交点在．．．．x ．轴上方，．．．． ∴．0n >.．∴．n ．的取值范围是．．．．．．.1n 0<<……………………………………………………………2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分． （．2．）直接用顶点坐标公式得．．．．．．．．．．．(11)C n -，；．…． ………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．..．．3．分． （．3．）由于．．．A B ，在．x 轴上，令．．．．220x xn -+=，．用求根公式解得．．．．．．．11A B x x ==．∴．21A B AB x x n =-=-…．…………………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．分．（．4．）．依题意，得．．．．．2n 12=-解得，．．．21n =………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．.5．．分． ∴抛物线的解析式为：．．．．．．．．．．21x 2x y 2+-= ………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．6．分． 八、解答题（本题．．．．．．．．7．分）．．24．．．．解：（．．．1．）将．．A ．（．0．，．1．）、．．B ．（．1．，．0．）坐标代入．．．．．212y x bx c =++得．解得．．∴抛物线的解折式为．．．．．．．．．213122y x x =-+………．．．2．分．（．2．）∵点．．．E(4,m)．．．．．．在直线．．．112y x =+上．∴．31421m =+⨯=∴．E ．的坐标为（．．．．．4．，．3．）………．．．．……………………………．．．．．．．．．．．3．分．（Ⅰ．．）当．．A ．为直角顶点时，过．．．．．．．．A ．作．AP ．．1．⊥DE ．．．交．x ．轴于．．P ．1．点，设．．．P ．1．（．a,0．．．）．易知．．D ．点坐标为（－．．．．．．2．，．0．）． 由．Rt△AOD∽Rt△POA ．．．．．．．．．．．．．得．i．DO OA OA OP =即．211a =，．∴a ．．＝．21 ∴P ．．1．（．21，．0．）．…………………………………4．．．．．．．．．．．．．．分．（．Ⅱ．）同理，当．．．．．E ．为直角顶点时，．．．．．．．P ．2．点坐标为（．．．．．112，．0．）． …………………………5．．．．．．．．．．．分． （．Ⅲ．）当．．P ．为直角顶点时，过．．．．．．．．E ．作．EF⊥x ．．．．轴于．．F ．，设．．P ．3．（．b 、．0）由．．∠OPA+∠FPE ．．．．．．．．．＝．90°．．，．得．∠OPA ．．．．＝．∠FEP ．．．．∴． Rt△AOP ．．．．．．∽Rt△PFE ．．．．．．． ∴．AO OPPF EF = 得．3b b 41=-，．解得．．13b =，．21b =.．∴．此时的点．．．．P ．3．的坐标为（．．．．．1．，．0．）或（．．．3．，．0．）．………………………………………7．．．．．．．．．．．．．．．．分． 所以满足条件的点．．．．．．．．P ．的坐标为（．．．．．21，．0．）或（．．．1．，．0．）或（．．．3．，．0．）或（．．．112，．0．）．.(．．不写不扣分．．．．．)．1102c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩321b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。
2009年平谷区一模数学试卷答案及评分参考
平数学试卷答案及评分参考2009.04一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分）求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分 15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分CBEDCBA 17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CE BD CDAB=∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分E A BDC 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分）解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°.在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°,∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE, ∴CE=AC ·sin60°=2×23=3,AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BCCE A B =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC △S =BC ·AD=21AB ·CE∴AD= 7212BC CE A B =∙22. （本题4分）画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分（2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一.解：（1） 点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-． ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． (22)22131132(34)22222y x x x x x ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3（2）当0x =时，2y =-，(02)C OC ∴-=，，当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB = ，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=． 232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分B CF 图1 （1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分B CA D EG。
2009年平谷区中考一模数学试题、答案
21CBAba2009年平谷区中考一模数学试题、答案一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．–5的相反数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．51Ｄ．51-2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为Ａ．2102⨯元 Ｂ．5102⨯元 C ．51020⨯元 Ｄ．6102⨯元 3.下列计算正确的是Ａ．33x x x ⋅= Ｂ．32x x x -= C ．623x )(-x = Ｄ．336x x x += 4．如图，直线a ∥b,AB ⊥AC,如果∠1=50°， 那么∠2等于A.50°B.40°C.30°D.60°5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为 Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ． 9，8.5 Ｄ．8.5，9 6．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =， 则 ⌒BC 的长是⌒AD 长的 Ａ．14倍Ｂ．12倍Ｃ．2倍 Ｄ．4倍7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域 的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 A ．61 B ．41 C ．31D ．238．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是OCBADFCBEDCBAA ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y=2x 1-中，自变量 x 的取值范围是．10. 分解因式：3269x x x -+= ．11.已知：,,44,33,22343423231212⋅⋅⋅+=⨯+=⨯+=⨯若b a ×10=b a+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ． 12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm 和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和．．．为 cm 2. 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：1o )31(30tan 612--- +（2009）014．求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 15. 已知a 是方程 03-2x x 2=-的根，求代数式23a )a a (a )1a (a 22--+-+的值. 16. 解方程：23111x x x =+--． 17.已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， E 是AD 中点 ． 求证：EB=EC.四．解答题（本题共10分，每小题5分） 18．列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用19. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点 于D ，DE AC ⊥，E 是垂足. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果AB=5,tan ∠B=21,求CE 的长.步行44%其他A BDC五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整.21．已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=120o,AB= 4, AC= 2 ,AD ⊥BC, D 是垂足. 求AD 的长.22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形．．．．．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky 的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，BF 图1 图2B C A D E 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．24．如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；） （2）判断ABC △的形状，证明你的结论； （3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．25.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．（1）求证：CE ＝CF ； （2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．2009年平谷区中考一模数学答案一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分）求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分 15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分 所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分CBEDCB A检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CEBD CDAB=E A BDC ∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分）解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°.在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°,∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE, ∴CE=AC ·sin60°=2×23=3, AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BC CE AB =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC △S =BC ·AD=21AB ·CE∴AD= 7212BCCEAB =∙22. （本题4分） 画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分（2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分 ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一. 24．（本题7分）解：（1）点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-．∴抛物线的解析式为213222y x x =--． (22)22131132(34)22222y x x x x x ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3（2）当0x =时，2y =-，(02)C OC ∴-=，，当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=．232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．F 图1 2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分25. （本题8分）（1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分B CA D EG数学试卷第11 页（共11 页）。
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21CBAba平谷区2008～2009学年度第二学期初三第一次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟）2009.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．–5的相反数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．51Ｄ．51-2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为Ａ．2102⨯元 Ｂ．5102⨯元 C ．51020⨯元 Ｄ．6102⨯元 3.下列计算正确的是Ａ．33x x x ⋅= Ｂ．32x x x -= C ．623x )(-x = Ｄ．336x x x += 4．如图，直线a ∥b,AB ⊥AC,如果∠1=50°， 那么∠2等于A.50°B.40°C.30°D.60°5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为 Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ． 9，8.5 Ｄ．8.5，9 6．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =，则 ⌒BC 的长是⌒AD 长的 Ａ．14倍Ｂ．12倍Ｃ．2倍 Ｄ．4倍7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域 的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 A ．61B ．41 C ．31D ．23OCBADFEDCBA8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y=2x 1-中，自变量 x 的取值范围是 ．10. 分解因式：3269x x x -+= ．11.已知：,,44,33,22343423231212⋅⋅⋅+=⨯+=⨯+=⨯若b a ×10=b a+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ． 12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm 和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分） 的面积和．．．为 cm 2. 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：1o )31(30tan 612--- +（2009）014．求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 15. 已知a 是方程 03-2x x 2=-的根，求代数式23a )a a (a )1a (a 22--+-+的值. 16. 解方程：23111x x x =+--． 17.已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， E 是AD 中点 ． 求证：EB=EC.四．解答题（本题共10分，每小题5分） 18．列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？步行44%其他A BDCCB19. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点 于D ，DE AC ⊥，E 是垂足. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果AB=5,tan ∠B=21,求CE 的长.五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整.21．已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=120o,AB= 4, AC= 2 ,AD ⊥BC, D 是垂足. 求AD 的长.22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新．．．的．正方形．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.图1图2B CA DE六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．24．如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；） （2）判断ABC △的形状，证明你的结论； （3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．25.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． （1）求证：CE ＝CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．平数学试卷答案及评分参考2009.04一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分）求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分CBEDCBA 17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CE BD CDAB=∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分E A BDC 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分）解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°.在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°,∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE, ∴CE=AC ·sin60°=2×23=3,AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BCCE A B =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC△S =BC ·AD=21AB ·CE∴AD= 7212BC CEA B =∙22. （本题4分） 画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分（2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一.解：（1） 点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-． ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． (22)22131132(34)22222y x x x x x ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3（2）当0x =时，2y =-，(02)C OC ∴-=，，当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB = ，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=． 232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分B CF 图1 （1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分B CA D EG。