第三讲非参数统计符号秩和检验
(完整)非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilcoxon 秩和检验Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon —Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann —Whitney-U 检验。
一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1）我们定义 2)1(111+-=n n W W x (2） 2)1(222+-=n n W W y (3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
非参数统计符号检验课件
适用范围广
符号检验可以用于处理各种类 型的数据，包括连续变量和分 类变量。
无偏性
符号检验的结果不易受到样本 选择偏差或异常值的影响，因
此具有较高的稳健性。
缺点
对样本量敏感
符号检验的结果对样本量比较敏感， 样本量过小可能导致结果不稳定。
数据整理
在开始符号检验之前，需要明确研究 目的和研究假设，以便有针对性地收 集和整理数据。
对收集到的数据进行清洗、筛选和整 理，去除异常值和缺失值，确保数据 的质量和完整性。
数据收集
根据研究目的和假设，选择合适的样 本和数据收集方法，确保数据的准确 性和可靠性。
数据的正态性检验
正态分布的概念
正态分布是一种常见的概率分布， 其特点是数据分布呈现钟形曲线，
对数据分布敏感
符号检验的结果对数据的分布情况也 比较敏感，如果数据分布不均匀，可 能会影响结果的准确性。
无法处理多参数问题
符号检验只能处理单参数问题，对于 多参数问题需要进行复杂的处理或者 采用其他统计方法。
对异常值敏感
符号检验的结果容易受到异常值的影 响，如果数据中存在异常值，可能会 影响结果的稳定性。
06
符号检验的未来发展与展 望
符号检验的改进方向
01
02
03
算法优化
进一步改进符号检验的算 法，提高检验效率，减少 计算复杂度。
扩展适用范围
研究更广泛的数据类型和 应用场景，使符号检验能 够适应更多领域的统计分 析需求。
考虑多元数据
探索如何在多元数据环境 下应用符号检验，以处理 更复杂的数据结构和分析 问题。
数据挖掘与模式识别
非参数统计Wilcoxon符号秩检验
c.看广告=不看广告
由上表，负秩为4，正秩也为4，同分的情况为0，总共8。负秩和为12.5，正秩和为23.5，与手算结果一致
TestStatisticsb
看广告-不看广告
Z
-.771a
Asymp. Sig. (2-tailed)
.441
a. Based on negative ranks.
b.WilcoxonSigned Ranks Test
由上表，Z为负，说明是以负秩为基础计算的结果，其相应的双侧渐进显著性结果为0.441，明显大于0.05，因此在 的显著性水平下，没有理由拒绝原假设，即表明广告效应不显著，与手算的结论一致。
选择非参数检验中的两个相关样本检验
对话框中选择Wilcoxon，输出如下结果（输出1）：
Ranks
N
Mean Rank
Sum of Ranks
看广告-不看广告
Negative Ranks
4a
3.12
12.50
Positive Ranks
4b
5.88
23.50
Ties
0c
Total
8
a.看广告<不看广告
9
2.5
+
由表可知：
T+=1+4+5+2.5=12.5
T-=7+2.5+6+8=23.5
根据n=8，T+和T-中较大者T-=23.5，查表得，T+的右尾概率为0.230到0.273，在显著性水平 下，P值显然较大，故没有理由拒绝原假设，表明广告效应不显著。
2、Spss
在spss中输入八组数据（数据1）：
符号秩和检验法
符号秩和检验法1. 介绍符号秩和检验法（Symbol Rank Sum Test ）是一种非参数统计方法，用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异。
与其他常见的假设检验方法相比，符号秩和检验法不依赖于数据的分布假设，适用于小样本或非正态分布的情况。
该方法最早由Hodges 和Lehmann 在1956年提出，并在后续的研究中得到了广泛应用。
它基于两组样本中观察到的符号差异来进行推断，因此也被称为“符号差别检验”。
2. 原理符号秩和检验法的基本原理是将两组样本中每个观测值之间的差异转化为正负符号，并计算各组符号秩之和。
然后，通过比较两组符号秩和来判断它们是否存在显著差异。
具体步骤如下：1. 对两组样本进行排序，并计算每个观测值之间的差异。
2. 将这些差异转化为正负符号，即大于0的差异记为“+”，小于0的记为“-”。
3. 计算每组样本中正符号的秩和，记为R +。
4. 计算每组样本中负符号的秩和，记为R −。
5. 比较R +和R −的大小，如果它们之一明显大于另一个，则认为两组样本的中位数存在显著差异。
3. 算法步骤下面是符号秩和检验法的具体算法步骤：1. 对两组样本进行排序，得到有序样本 X ={x 1,x 2,...,x n } 和 Y ={y 1,y 2,...,y m }。
2. 计算每个观测值之间的差异 d i =x i −y i 。
3. 将这些差异转化为正负符号，即大于0的差异记为“+”，小于0的记为“-”。
4. 根据正负符号对差异进行排序，得到有序符号集合 S ={s 1,s 2,...,s n+m }。
5. 计算每个符号在有序符号集合中的秩次 r i 。
6. 根据每个观测值所属的组别，计算正符号秩和 R +=∑r i n i=1 和负符号秩和R −=∑r i n+m i=n+1。
7. 比较 R + 和 R − 的大小，如果其中一个明显大于另一个，则认为两组样本的中位数存在显著差异。
4. 推断和假设检验符号秩和检验法的推断和假设检验是基于两组样本的符号秩和进行的。
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅱ)
非参数统计是一种不依赖总体分布形态的统计方法，它不涉及总体参数的估计，而是基于数据本身的秩次进行推断。
秩和检验是非参数统计中一种常用的假设检验方法，本文将详细介绍秩和检验的原理、应用和相关注意事项。
一、秩和检验的原理秩和检验是一种基于数据的秩次进行推断的假设检验方法。
它的基本原理是将样本数据进行排序，然后利用秩次的差异来进行假设检验。
秩和检验常用于两组样本的均值比较、相关性分析以及非参数方差分析等问题。
二、秩和检验的应用1. 两组样本均值比较秩和检验常用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
当两组样本不满足正态分布的假设，且总体方差未知时，秩和检验是一种有效的假设检验方法。
通过对两组样本的数据进行秩次排序，可以得到秩和统计量，然后利用秩和统计量进行假设检验。
2. 相关性分析在非参数相关性分析中，秩和检验也是一种常用的方法。
通过将两组变量的数据进行秩次排序，可以计算秩和相关系数，从而判断两组变量之间是否存在显著的相关性。
秩和检验在样本数据不满足正态分布假设、或者存在异常值时，仍然能够有效地进行相关性分析。
3. 非参数方差分析秩和检验还常用于非参数方差分析。
在样本数据不满足方差齐性和正态分布假设时，传统的方差分析方法不再适用。
此时可以利用秩和检验对样本数据进行分析，得出不同组之间是否存在显著的差异。
三、秩和检验的注意事项在使用秩和检验时，需要注意以下几点：1. 样本数据需要满足独立同分布的假设，否则秩和检验的结果可能不可靠。
2. 样本数据的大小对秩和检验的结果有一定影响，通常情况下样本数据越大，秩和检验的效果越好。
3. 对于重复测量数据，需要使用特定的秩和检验方法，以避免数据重复性对检验结果的影响。
4. 在进行秩和检验时，需要对样本数据进行排序，并计算秩和统计量。
这一过程需要较多的计算工作，因此需要注意计算的准确性。
四、总结秩和检验是非参数统计中的一种重要方法，它不依赖于总体分布形态，适用于各种类型的数据分析。
非参数统计中的秩和检验方法详解(十)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，参数统计和非参数统计是两种不同的方法。
参数统计依赖于总体参数的假设，而非参数统计则不依赖于总体参数的假设。
在本文中，我们将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验的概念秩和检验是一种常用的非参数统计方法，用于比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
二、秩和检验的原理秩和检验的原理基于总体分布的位置参数。
当我们无法对总体分布做出具体的假设时，可以使用秩和检验方法来比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，我们需要计算每个样本的秩次和，然后根据秩和的大小来进行假设检验。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个相关样本或者两个独立样本的位置参数。
在进行Wilcoxon秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，不依赖于总体分布的假设，因此在实际应用中具有较广泛的适用性。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个独立样本的位置参数。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先要对两个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
Mann-Whitney U检验也是一种非参数检验方法，适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。
五、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较多个独立样本的位置参数。
在进行Kruskal-Wallis H检验时，首先要对多个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
12-1 非参数统计秩和检验
该服从怎么样的分布
分析
:A和 两种材料效果一样成立， 若原假设 H0:A和B两种材料效果一样成立，则 这两种质地的产品可以看作是一个样本， 这两种质地的产品可以看作是一个样本，则由定 8.2， 理8.2，它们的秩在A={γ: γ是1,…12的一个排 上等概率分布. 列}上等概率分布. {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} 10，11， {1， 12中任意抽取 个数出来，其和等于w 中任意抽取5 从1－12中任意抽取5个数出来，其和等于w的概率
R + = ( R1+ ,L , Rn+ )，则ψ( Xi )服从p=1/2的伯努力分布(i=1,…,n),
R + 在A={ γ :γ 为1，2,…,n的排列}上均匀分布。
n=2为例 以n=2为例 (1 2) (1 -2) ((2 1) (-2 1) 以n=2为例 n=2为例 (1 2) (1 (2 1) (0 0) 1) (0 (2 2) 0) (0 (0 0) 0) ((-1 2) (2 -1) ((-1 ((-2 -2) -1)
定理8.2(P165) 定理8.2(P165)
是来自连续分布F(Z) F(Z)的样 设Z1,…Zn是来自连续分布F(Z)的样 的秩. 本，Ri为Zi 的秩.，则随机向量R=(R1, … RN)在集合A={γ: γ是1,…N的一个排列} 的一个排列} 上等概率分布. A=P(R=γ 上等概率分布.有A=P(R=γ)=1/N!
n
H1: F(θ0)≠ p0 F(θ
B=∑ (Xi −θ0) ～bn,1− p0) ψ (
i= 1
拒绝域： 拒绝域：
B≤C UB≥C 1 2
C1，C2 是整数
PB≤C) ≤ ( 1
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
非参数统计中的秩和检验方法详解(八)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学作为一门独立的学科，旨在通过收集、分析和解释数据来揭示事物之间的关系和规律。
在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的数据分析方法。
参数统计依赖于总体的概率分布，而非参数统计则不依赖于总体的概率分布。
本文将重点介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验方法概述秩和检验方法，又称为Wilcoxon秩和检验，是一种非参数统计方法，用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异。
这种方法不要求数据呈正态分布，因此在样本量较小或总体分布未知的情况下也能得到可靠的结果。
秩和检验方法通常应用于医学、生物学和社会科学中。
二、秩和检验方法的基本原理秩和检验方法的基本原理是将两组样本数据合并后按大小排列，然后给每个数据项标上它在所有数据中的相对位置秩次，即所谓的秩。
接下来，计算两组样本的秩和，再根据分布情况进行显著性检验。
例如，假设有两组样本数据分别为A和B，分别有n1和n2个观测值。
将这两组数据合并后按大小排列，然后给每个数据项标上它在所有数据中的相对位置秩次，即所谓的秩。
接下来，计算两组样本的秩和，再根据分布情况进行显著性检验。
三、秩和检验的应用场景秩和检验方法适用于两组独立样本，它能够有效地应对数据不满足正态分布的情况，同时也能应对小样本量的情况。
因此，秩和检验方法在实际应用中具有较广泛的适用性。
在医学领域，秩和检验方法常用于比较治疗组和对照组的治疗效果，特别是当数据不满足正态分布或者样本量较小的情况下。
在生物学和社会科学领域，秩和检验方法也经常被用于比较不同条件下的实验结果，例如药物治疗效果的比较、心理学实验结果的比较等。
四、秩和检验方法的优缺点秩和检验方法的优点是不依赖于总体分布的假设，对异常值不敏感，适用于小样本量和非正态分布数据。
因此，它在实际应用中具有较强的稳健性。
另外，秩和检验方法还能对数据进行排序，从而提供了对数据分布的直观理解。
然而，秩和检验方法也存在一些局限性。
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桂林电子科技大学
数学与计算科学学院实验报告
值);
(3)当检验P值大于 时，接受原假设0H，否则拒接原假设0H。
三，实验内容
为了检验两种燃料添加剂对客车每加仑汽油行驶里程数的影响是否不同,随机挑选12辆车，让每一辆车都先后使用这两种添加剂，12辆车使用这两种添加剂每加仑汽油行驶里程数的检验结果如下：
车辆
添加剂车
辆
添加剂1212
122.3
221.2
5
718。
36
19.4
225。
7623.9
7
820.7
5
17。
18
324.2
324.7
7
924.0
7
22.2
3
421。
3519。
26
1026。
43
23。
35
523。
4323.1
2
1125。
41
24.9
8
626。
9726.0
1227。
22
25.9
试检验：这两种添加剂有没有差异？
四,实验过程原始记录（数据，图表,计算等）1。
输入数据，并计算差值.
2.符号秩和检验分析:
3。
结果：
Wilcoxon 符号秩检验： C3
中位数 = 0.000000 与中位数≠ 0.000000 的检验
Wilcoxon 估计中
N 检验 N 统计量 P 位数
C3 12 12 70.0 0。
017 1。
230
4。
由输出结果可以看出，12对样本数据差值的估计中位数为1.230，统计量W 70。
0，检验P值=0.017〈0.05，所以拒接原假设，认为对称中心不为0,即认为这加剂有差异.
五，实验结果分析或总结
通过这次实验，我理解了符号秩和检验的基本思想；学会了用Minitab软件进行统计分析.。