金融时间序列分析

金融时间序列分析第一章绪论第一节时间序列分析的一般问题人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等，例某支股票的价格。

如何从这些数据中总结、发现其变化规律，如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行从这些数据中总结为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。

研究方式数据建立模型预测数据数据的类型。

横剖面数据：由假设干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，剖面数据，又称为静态数据。

它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的在数值联系。

例如，证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。

纵剖面数据：由某一现象或假设干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，纵剖面数据，又称为动态数据。

它反映的是现象与现象之间关系的开展变化规律。

例如，市1980 年至2005 年每年末的人口数；证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念时间序列概念。

时间序列：简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。

严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。

设(", β , P ) 是一个概率空间，其中" 是样本空间，β 是" 上的σ -代数，P 是Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析" 上的概率测度。

又设T 是一个有序指标集。

概率空间(", β , P ) 上的随机变量{ X t : t ∈T } 的全体称为随机过程。

随机过程。

注：指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。

定义：定义：假设{t i } 是R 中的一个离散子集，那么称随机过程{ X t : t ∈{t i }} = { X ti } 是一个时间序列。

简言之，一个离散随机过程被称为一个时间序列。

注：1、从统计意义上说，时间序列是一个统计指标在不同时刻上的数值，按照时间顺序排成的数列，由于统计指标数值受到各种偶然因素影响，因此这数列表现出随机性。

2、从系统论上说，时间序列是某一系统在不同时刻的响应，是系统运行的历史行为的客观记录。

时间序列的特点: (1) 序列中的数据依赖于时间顺序；(2) 序列中每个数据的取值具有一定的随机性；(3)序列中前后的数值有一定的相关性----系统的动态规律(4) 序列整体上呈现某种趋势性或周期性。

研究时间序列的意义通过对时间序列的分析和研究，认识系统的构造特征〔如趋势的类型，周期波动的周期、振幅，等等〕；提醒系统的运行规律；进而预测或控制系统的未来行为，或修正和重新设计系统〔如改变参数、周期等〕按照新的构造运行。

时间序列分析根据时间序列所包含的历史行为的信息，寻找相应系统的在统计特征和发时间序列分析。

展变化规律性的整个方法，称为时间序列分析注：时间序列分析是一种根据动态数据提醒系统动态构造和规律的统计方法，是统计学的一个分支。

时间序列分析的类型(详见P7) 。

确定性时序分析：设法消除随机型波动，拟合确定型趋势，形成长期趋势分析、季节变动分析和循环波动测定的时间序列分析方法，称为确定性时序分析。

随机时序分析：对许多偶然因素共同作用的随机型波动，运用随机理论来研究分析，找出其中的规律性，称为随机时序分析Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析第二节列的预测技术第二节时间序列的预测技术本课程主要研究诸如资产收益率等金融时间序列，这些时间序列具有一些典型特征。

时间序列的预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的分析处理来研究其变化趋势。

时间序列的根本变动。

长期趋势变动：指序列朝一定方向持续上升或持续下降，或停留在某一水平上的倾向。

例如，1950 年至2000 年我国人口数一直保持增长的趋势；2000 年至2005 年人口数量稳定在13 亿。

季节变动：指在一年或更短的时间，由某种固定周期性因素〔如自然、生产、消费等季节性因素〕的影响而呈现出有规律的周期性波动。

例如，雅戈尔西服的销售量在春秋两季较高，而在冬夏两季较低。

循环变动：指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波型相似的波动。

例如，经济的过热或经济的萧条；股票市场大约每四年一次的牛市等。

不规那么变动：由许多不可控的偶然因素〔如战争、自然灾害或其它社会因素等〕和随机变动〔即由大量随机因素产生的宏观影响〕所共同作用的结果例如，黎巴嫩今年的经济因以色列突然入侵而蒙受重大损失；我国7 月份福建、因台风遭受重大损失等。

几种常见的预测模型几种常见的预测模型如果在预测时间围以，无突然变动且随机变动的方差σ 2 较小，并且有理由认为过去到现在的历史演变趋势将继续开展到未来，可以用如下一些经历方法来进展预测。

" 。

简单预测模型：用现象的现在值作为其下一时刻的预测值，即xt +1 = xt 。

移动平均模型〔滑动平均，Moving Average Model〕：当预测目标出现某些不规那么的变化，如特大值或特小值，用简单预测法将会产生较大偏差，可以用前一段时间的观察值的平均数来削弱不规那么变化对预测的影响。

设观察值序列x1 , x 2 ," " ", x n ," " " ，一次移动平均模型为x (1) t = 1 ( xt + xt "1 + " " " + xt "( n "1) ) n Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析" 我们用此值作为下一时刻的预测值，即令xt +1 = x (1) t 。

注：1、移动平均的特点是“修匀〞原序列中的某些不规那么变化而使之平滑化，并使趋势倾向更加明显。

2、当预测目标的根本趋势是在某一水平上下波动时，可以用移动平均模型来作预测。

3、当预测目标的根本趋势与某一线性模型相吻合时，常采用二次移动平均模型，即1 (1) " x ( 2) t +1 = x ( 2) t = ( xt + x (1) t "1 + " " " + x (1) t "( n"1) ) 。

n 4、当预测目标同时存在线性趋势和周期波动时，可用趋势移动平均模型" xt + j = at + bt j ，j = 1,2," " " " " 其中：at = 2 x (1)t " x ( 2 )t ，bt = 2 " " ( x (1) t " x ( 2) t ) ，n 为周期长度。

该模型在数n "1 据处理中常用来作为预处理，消除周期波动和减弱随机干扰的影响往往是有效的。

指数平滑模型〔Exponential Smoothing Model〕：观察移动平均模型可知，我们实际上是作了以下两个假定：〔1〕下一期的预测值只与前n 期的历史数据有关，而与前n 期以前的历史记录无关；〔2〕前n 期的历史数据对预测值的影响是一样的，即都加权数1 n 。

然而，这两条假定是存在一定缺陷的：假定〔1〕限制我们不能充分利用数据带来的信息；假定〔2〕与实际情况不相符合，因为一般说来距离预测期越远的数据对预测的影响应当越小。

为了克制移动平均模型的缺点，更好地符合实际情况，我们应当对各期的观察值依时间的顺序进展加权平均来作为预测值。

设观察值序列为x1 , x 2 ," " ", x n ," " " ，由移动平均模型有1 ( xt + xt "1 + " " " + xt "( n "1) ) n 1 1 1 = xt + ( xt "1 + " " " + xt "( n "1) + xt " n ) " xt " n n n n 1 1 = xt + x (1) t "1 " xt " n n n 1 如用x (1) t "1 代替xt "n ，并记α = ，那么上式可以写成n x (1) t = x (1) t = αxt +(1 " α ) x (1) t "1 一般地，一次指数平滑模型为S (1 ) t = α x t +(1 " α ) S (1 ) t "1 Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析其中α 〔0 < α < 1 〕为加权系数。

利用上述递推公式，我们可以进一步得到St (1) = αxt +(1 " α )[αxt "1 +(1 " α ) S (1) t "2 ] = αxt +α (1 " α ) xt "1 +(1 " α ) 2 [αxt " 2 +(1 " α ) S (1) t "3 ] = " = α ∑ (1 " α ) j xt " j j =0 ∞ 注：1、上式中加权系数呈指数函数衰减，加权平均能消除或减弱随机干扰的影响。

2、指数平滑模型是以当前时刻t 为起点，综合历史数据的信息，来对未来进行预测的。

其中加权系数α 的选择是提高预测精度的关键。

根据经历，α 的取值围一般为0.1—0.3。

3、类似地，我们也有如下的二次、三次平滑公式，等等St St ( 2) = αS (1) t +(1 " α ) S ( 2) t "1 ，= αS ( 2) t +(1 " α ) S (3) t "1 ( 3) 加权系数α 的作用：由一次指数平滑公式有" (1) " " xt +1 = S (1) t = S (1) t "1 +α ( xt " S (1) t "1 ) = x (1) t +α ( xt " x (1) t ) 其中最后一个括号表示对上期预测误差的修正，因此，α 的大小反映了对上期预测误差修正的幅度的大小反映了对上期预测误差对上期预测误差修正的幅度α 值越大，加权系数的序列衰减速度就越快，采用的历史数据就越少。