求解抽象函数解析式六法
1马井堂-专题：函数解析式的六种求法(含解析)(教师用)
函数解析式的六种求法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+xx x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点 则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得：)4()4(62--+--=-x x y 整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
高考抽象函数技巧全总结[1]
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高考抽象函数技巧全总结由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。
现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ()211x f x x =++,求()f x .解：设1x u x =+,则1u x u=-∴2()2111u u f u uu-=+=--∴2()1x f x x-=-2.凑合法：在已知(())()f g x h x =即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x xx+=+，求()f x解：∵22111()()(1)(f x x x x xxx+=+-+=11|||1||x xx =+≥∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x . 解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a abc b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
求抽象函数解析式的常用方法
求抽象函数解析式的常用方法
求抽象函数解析式是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的特性，从而更好地求解函数。
那么，求抽象函数解析式的常用方法有哪些呢？
首先，我们可以使用极限法来求抽象函数解析式。
极限法是一种求解函数的方法，它可以帮助我们求出函数的极限，从而求出函数的解析式。
其次，我们可以使用微积分的方法来求抽象函数解析式。
微积分是一种求解函数的方法，它可以帮助我们求出函数的导数，从而求出函数的解析式。
此外，我们还可以使用数学归纳法来求抽象函数解析式。
数学归纳法是一种求解函数的方法，它可以帮助我们求出函数的递推公式，从而求出函数的解析式。
总之，求抽象函数解析式的常用方法有极限法、微积分法和数学归纳法。
这些方法都可以帮助我们更好地理解函数的特性，从而更好地求解函数。
因此，在求抽象函数解析式时，我们应该根据实际情况选择合适的方法，以便更好地求解函数。
抽象函数定义域、值域、解析式
抽象函数的定义域1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
例1已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．本题该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 例2已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 分析：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．这种情况下，()f x 的定义域即为复合函数[]()f g x 的内函数的值域。
求函数解析式的六种常用方法精编版
求函数解析式的六种常用方法精编版函数解析式是描述函数数学规律的公式或表达式。
在数学中，常用的方法有很多，但以下列举的六种方法是最常见且常用的。
一、直接给出公式或表达式最简单直接的方法是通过给出函数解析式来描述函数的规律。
例如，对于一元二次方程 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，就是一种直接给出函数解析式的方法。
这种方法适用于已知函数规律的情况，可以方便地求函数的值和图像。
二、通过函数图像导出函数解析式对于一些函数，可以通过观察函数的图像来导出其解析式。
例如，对于二次函数y = ax^2 + bx + c，如果已知函数的图像，并能确定顶点坐标和开口方向，那么就可以根据函数图像反推函数解析式。
这种方法适用于已知函数图像的情况，可以通过观察图像特点来确定函数解析式。
三、通过给定函数值求解析式有时候，我们已知函数在一些特定点的函数值，可以通过这些函数值来求解析式。
例如，已知一元一次函数的两个点的函数值，可以通过求解线性方程组来确定函数解析式。
这种方法适用于已知一些特定点的函数值，可以通过点与点之间的关系来求解析式。
四、通过已知函数性质求解析式有时候，我们已知函数满足一些特定的性质，可以通过这些性质来求解析式。
例如，对于一元一次函数y = kx + b，如果已知函数过点(1, 2)和(3, 4)，可以利用点斜式或两点式来求解析式。
这种方法适用于已知函数的性质和特点，可以通过这些性质和特点来求解析式。
五、通过已知导数求解析式对于函数的解析式，如果已知其导数的解析式，可以通过积分来求解析式。
例如，对于函数y=2x^2+3x+1，如果已知其导数为y'=4x+3，可以通过积分来求得原始函数的解析式。
这种方法适用于已知函数的导数解析式，可以通过反向求导来求解析式。
六、通过泰勒级数展开求解析式对于一些特殊的函数，如三角函数、指数函数和对数函数等，可以通过泰勒级数展开来求解析式。
泰勒级数展开是利用函数的导数来逼近函数的方法，通过取泰勒级数展开的前几项，就可以得到函数的近似解析式。
高中生的教育：6种方法求函数解析式，高二之前必须学会
⾼中⽣的教育：6种⽅法求函数解析式，⾼⼆之前必须学会⾼中数学中，同学们的最⼤难点就是函数的学习。
在函数的考察中，函数解析式是⼀个最基本的点，所以同学们⼀定要把基础打牢，不然在之后的函数学习中，很难学好。
我建议同学们在⾼⼆之前⼀定要掌握好6种求函数解析式的⽅法，这对同学们学习⾼中数学的函数有⾮常⼤的帮助！函数解析式时函数的最关键的点，在考试中国年也是题题必考。
让同学们求函数解析式，往往是考察同学们的第⼀步，如果连解析式都求不正确，那么之后的问题是根本没有办法答对的。
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希望这些能帮助各位同学更好的学习。
函数解析式是学习函数的基础，同学们⼀定要越早掌握越好，不然到了后⾯学习函数的各种性质就会很吃⼒了。
为了帮助同学们更好的学习⾼中数学中的函数问题，我把求函数解析式的6种⽅法在这⾥进⾏简要分析，希望同学们能够通过相关概念和例题，把函数解析式这个基本问题解决清楚。
⼀、配凑法。
在⽤配凑法求函数解析式时，会常常⽤到完全平⽅公式，把⼀个函数式中的某⼀部分⾛成⼀个整体，并且将另⼀端的函数式做相应的整理，相对来说是⽐较简单的求函数解析式的⽅法了。
例如：⼆、换元法。
换元法释同学们在求函数式的时候经常⽤到的⼀种⽅法，同学们只要能够找到对的函数式做“元”，就很容易解答了，当然了，这个“元”并不难找，只要稍做分析就能发现。
例如：三、待定系数法。
待定系数法在求函数解析式中也不算是⼀个难点，只要同学们先设出函数解析式，再带⼊求解就可以了。
例如：四、⽅程组法。
相对于以上三种⽅法来说，⽅程组法相对会复杂⼀些，因为这样的解析式往往是抽象函数，需要同学们通过变换变量来构造⼀个⽅程，组成⽅程组，在利⽤消元法进⾏求解。
例如：解⽅程组法：五、赋值法。
运⽤赋值法求函数解析式，⼀般都是抽象函数，只需要同学们⽤特殊值来去掉⼀个未知数，就可以得出⼀个函数的解析式。
求抽象函数解析式的几种方法及适用范围
求函数的解析式的几种方法一：方法名称：配凑法适用范围：已知f(g(x))的解析式,求f(h(x))的解析式方法步骤：1把f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式2再把g(x)用h(x)代替例：的解析式。
已知求的解析式。
已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 的解析式。
已知，求的解析式。
二：方法名称：换元法适用范围：已知f(g(x))的解析式,求f(h(x))的解析式方法步骤：1先把形如f(g(x))内的g(x)设为t（换元后要确定新元t的取值范围）2在用一个只含有t的式子把x表示出来3然后把这个式子在解析式的右端的x中，使右边只含有t4再把t用h(x)代替。
例题：已知求的解析式。
已知f（）=x2+5x,则f(x)的解析式。
三方法名称：待定系数法适用范围：已知对应法则f(x)的函数模型（如一次函数，二次函数等）方法步骤：1先设出函数解析式（如f（x）=ax+b）2把解析式的左端用这个函数模型表示出来4求出函数模型的系数例：四方法名称：方程组法适用范围：一般等号左边有两个抽象函数（如f(x),f(-x)）。
等号右边也含有变量x。
方法步骤：将左边的两个抽象函数看成两个变量。
变换变量构造一个方程，与原方程组成一个方程组，利用消元法求f（x）的解析式例:设f(x)满足关系式 ,求函数的解析式.五：方法名称：赋值法适用范围：一般包含一句话“对任意实数满足”方法步骤：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数x或者y，得出关于x或者y的解析式。
例：。
常见抽象函数解析式的求法
２ ｘ ＋ ４ ，比较系数得 ｛ ２ ａ ＝ １ 【 ２ ｂ ： ２
． ． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
０ ： 一 １， ６ ： １ ， ｃ ： ， ２ ２
） …１ Ｘ ２ ＋ Ｘ ＋３
２
给 白变量取特殊值 ， 从 而发现规律 ， 求 出 ） 的
表 达式 。
。
２
（ 卅１ ） ） ｙ ） ＋ ， １ ） ＝ １ ， 主要利用函数的奇偶 性 ， 求分段 函数 的解析式 。 ／
二、 凑 合 法
在 已
ｇ （ ） ） ＝ ＾ （ ） 的条 件下 ， 把 （ ） 并凑成 ／ （ ） 满
）
）
） ＝ ｌ ， 求 ） 的解析式。
） ： １ ………①中以 二 ｌ ＿ ＿ 代换
………②
以 ｇ （ “ ） 表示的代数式， 再利用代换即可求， （ ） 。 此解
略。
六、 赋 值 法
＋ ２ ＋ ４ ， 习 之 ， （ ） 。 解： 设厂 （ ） ： ｃ ２ ＋ ６ ＋ ｃ ， 贝 ０ ｘ ＋ １ ） ＋ ， （ 一 １ ） ： Ⅱ （ ＋ １ ） ＋
ｂ （ ｘ ＋ １ ） Ｃ ＋ ｒ 上 （ 一 １ ） ＋ ６ （ 一 １ ） ＋ ｃ ＝ ２ ａ ｘ ％２ ｂ ｘ ＋ ２ （ 。 ＋ ｃ ） ＝ 。 ＋ ｆ ２ （ ａ ＋ ｃ ） 一 ．
考点聚焦
＠
常 见抽 象 函数解析 式 的求 法
■ 韩仁 建
由于函数概念 比较抽象 ，学 生对解有关 函数记 五、 构 建 方 程 组 法 号的问题 感到困难 ， 学好这部分知识 ， 能加深学生对 例５ 已 ） 为偶 函数 ， ｇ （ ｘ ） 为奇 函数 ， 且 有 函数概念的理 解 ， 使其 更好地掌握 函数的性质 ， 培养 （ ） ＋ ｇ （ ） ＝ ， ） ， ｇ （ ） 。 灵活性 ； 提高解题能力 ， 优化学生数学思维 。现将常 ／ 见解法及 意义总结 如下 。 解： ． ． 厂 （ ） 为偶 函数 ， ｇ （ ｘ ） 为奇函数 ，
抽象函数几类问题的解题方法与技巧
一、求解析式的一般方法 1、换元法例1：已知f(x+1)=x 2-2x 求f(x)解：令t=x+1则x=t-1 f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t 2-4t-3∴f(x)=x 2-4x-3换元法是解决抽象函数问题的基本方法，换元法包括显性换元法和隐性换元法。
2、方程组法例2：若函数f(x)满足f(x)+2f(x1)=3x ，求f(x) 解：令x=x 1则f(x 1)+2f(x)= x 3 f(x)+2f(x 1)=3x ＝＞f(x)= x 2-x2f(x)+f(x 1)=x 3∴f(x)= x2-x例3 .例43、待定系数法例5：如果f[f(x)]=2x-1则一次函数f(x)=______ 解：f(x)是一次函数∴不妨设f(x)=ax+b(a ≠0)则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b 又已知f[f(x)]=2x-1例6：已知f(x)是多项式函数，解:由已知得f(x)是二次多项式，设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)代入比较系数得过且过:a=1,b= -2,c= -1,f(x)=x2-2x-1.如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题。
二、判断奇偶性的一般方法在奇偶性的求解中，常用方法是赋值法，赋值法中常见的赋值有-1、0、1。
例7 定义在（-1、1）上的函数f(x)满足。
（1）对任意x、y∈ (-1、1) 都有f(x)+f(y)=f()（2）当x∈ (-1、0) 时,有f(x)＞0求证（I）f(x)是奇函数,（II）f(证明：（1）令x=y=0，则2f(0)=f(0) ∴f(0)=0令y=-x，则f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(=f(0)=0∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数例8定义在R上的函数f(x)，对任意 x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0（1）求证f(0)=1 （2）求证y=f(x)是偶函数证明：（1）令x=y=0∴f(0)+f(0)=2×f(0)2∵f(0)≠0∴f(0)=1(2)令x=0则f(0+y)+ f(0-y)=2 f(0)f(y)f(y)+f(-y)=2f(y) ＝＞f(-y)=f(y) ＝＞y=f(x)是偶函数例9.对任意实数x,y ，均满足f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2且f(1)≠0,则f(2001)=_______.解:令x=y=0,得：f(0)=0,令x=0,y=1,得f(0+1)=f(0)+2f[(1)]2,三、单调性的求解方法例6：定义域为R 的函数f(x)满足：对于任意的实数x 、y 都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x ＞0时，f(x)＜0恒成立。
抽象函数解析式的几种常用求法
f(x) =? 解: 用消元法
af ( x ) + f 1 = ax
( 1)
x
将
x 换成
x1,
则
1 x
换成
x,
得
af
1 x
+ f(x) =
a x
( 2)
由 ( 1) ( 2) 消去 f 1 , 即 ( 1) @ a - ( 2) 得 x
( a2 -
1)f (x)
=
a2 x -
a x
a X ? 1,
f(x) =
五、特殊值法
一般地, 若已知条 件是 一个 含有 n 个变 量 的等 式, 且该等 式对变量 允许范围 内的任 何值 都成立, 则可考虑适当选取一些特殊的数值, 使 等式 变成简易 或能够用 上其他已 知条件, 并结 合换元法, 从而求出函数解析式, 这种方法即为 特殊 值法, 使用 该方法的 关键是能 够有针 对性 地, 巧妙地选取若干特殊值, 从而达到解题的目 的。
20082淮阴师范学院教育科学论坛抽象函数解析式的几种常用求法李海华函数的解析式是函数的表示方法中最常用的一种它是用一个等式表示定义域与值域之间的一种对应关系与所取的字母无关课本中出现的函数大部分都有具体的解析式学生尚能理解但也有一些函数题仅仅给出函数的某些特征要求写出函数的解析式
抽象函数解析式的几种常用求法
式的求法进行 初步的 探讨和 归纳, 并给 出常 用 的几种求法。
一、配凑法
如果已知 复合函数 f [g ( x ) ] 的表达式, 要 求 f ( x ) 的解析式时, 若 f [ g (x ) ] 表达式右边易 配成 g ( x ) 的运算形式, 则可用配凑法。
例 1: 已知 f
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求解抽象函数解析式六法
作者：郑玉琳
来源：《中学教学参考·理科版》2014年第01期
一、换元法：即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出f（x）
四、利用函数性质法：主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式
【例6】已知y=f（x）为奇函数，当x>0时，f（x）=lg（x+1），求f（x）.
解：∵f（x）为奇函数，∴f（x）的定义域关于原点对称，故先求x
∵-x>0，∴f（-x）=lg（-x+1）=lg（1-x）.
∵f（x）为奇函数，∴lg（1-x）=f（-x）=-f（x），
∴当x
五、赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出f（x）的表达式
【例8】已知f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）.
解：对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，
不妨令x=0，则有f（-y）=f（0）-y（-y+1）=y2-y+1，
再令-y=x得函数解析式f（x）=x2+x+1.
【例9】函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f （1）=0.求f（x）的解析式.
解：令x=1，y=0，代入得f（1+0）-f（0）=（1+2×0+1）×1，整理得f（0）=2.
令y=0，得f（x+0）-f（0）=（x+0+1）x，
所以f（x）=x2+x+2.
六、方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。